基于改進(jìn)LOG算子的非局域均值圖像降噪

肖 華

（銅陵學(xué)院，安徽 銅陵 244000）

由于圖像獲取、傳輸?shù)冗^程中常常會(huì)產(chǎn)生噪聲，造成圖像質(zhì)量下降，因此圖像去噪作為圖像處理的基本技術(shù)之一，受到廣泛的重視。許多實(shí)際噪聲可以近似為高斯分布的白噪聲，去除圖像中疊加的高斯白噪聲成為圖像去噪研究的一個(gè)重要方向。

線性高斯平滑函數(shù)[1]在降噪的同時(shí)會(huì)丟失細(xì)節(jié)信息，使得圖像邊緣模糊。為了更好的保護(hù)邊緣信息，近年來涌現(xiàn)了大量借助非線性濾波器的復(fù)雜去噪算法。例如：全變分算法[2]、雙邊濾波器[3]、小波基技術(shù)[4、5]等，這些方法僅利用像素點(diǎn)周圍有限鄰域內(nèi)的信息進(jìn)行降噪，因此可以認(rèn)為是局域方法。Buades等人[6]提出了NLM(非局域均值)算法，該算法利用圖像中大量存在著的相似現(xiàn)象進(jìn)行濾波，依靠這些相似小窗口的均值，取它們的加權(quán)平均值來恢復(fù)所取窗口中心點(diǎn)的灰度值。由于該算法充分利用了圖像局部結(jié)構(gòu)的相似性，具有很好的去噪效果。但NLM所使用的權(quán)值函數(shù)是近似高斯函數(shù)，使得其降噪效果并不能達(dá)到最好。本文基于保護(hù)圖像邊緣的目的，提出采用LOG（高斯－拉普拉斯）算子代替高斯函數(shù)來改善去噪效果。

NLM算法的另一個(gè)不足之處是計(jì)算量較大，原因是在計(jì)算某個(gè)窗口中心點(diǎn)權(quán)值時(shí)，須計(jì)算其窗口到周圍多個(gè)窗口的歐氏距離，該計(jì)算復(fù)雜度正比于窗口內(nèi)像素的平方。同時(shí)當(dāng)窗口移動(dòng)時(shí)，存在大量?jī)上袼攸c(diǎn)歐氏距離的重復(fù)計(jì)算。本文在考慮歐氏距離對(duì)稱性[7,8]的同時(shí)，充分考慮重復(fù)計(jì)算，使得任意兩點(diǎn)之間的距離只進(jìn)行一次計(jì)算。

1.非局域均值降噪

非局域均值濾波算法是將當(dāng)前像素值由圖像中所有與它結(jié)構(gòu)相似的像素加權(quán)平均得到。對(duì)于每個(gè)像素的權(quán)值，采用以它為中心圖像子塊與以當(dāng)前像素為中心子塊之間的高斯加權(quán)歐氏距離來計(jì)算，權(quán)值設(shè)為此距離的負(fù)指數(shù)函數(shù)值。這樣做的好處是在估計(jì)當(dāng)前像素值時(shí)，局部結(jié)構(gòu)上與它相似的像素權(quán)重較大，而結(jié)構(gòu)相似像素上疊加的噪聲是隨機(jī)的，因而通過加權(quán)均值可有效去除噪聲。

給定一個(gè)離散圖像 ν＝｛ν（i），i∈I｝，其中 I為像素集合。NLM算法的表達(dá)式如下：

w（i，j）為依賴于像素 i與像素 j的相似程度(高斯加權(quán)歐氏距離)的權(quán)值：

實(shí)際計(jì)算過程中，為避免計(jì)算量太大，參與加權(quán)的并非圖像中所有像素，而是利用它周圍一定大小的區(qū)域來計(jì)算，例如選取15×15的搜索區(qū)域來計(jì)算。

Buades[6]通過理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，NLM算法在主客觀性能上都優(yōu)于常見的圖像去噪算法，如高斯濾波、各向異性濾波、總誤差最小化、鄰域?yàn)V波等。但該算法采用的是近似高斯權(quán)值函數(shù)，并不能使降噪效果達(dá)到最佳。

2.改進(jìn)算法

2.1 權(quán)值函數(shù)的改進(jìn)

權(quán)值函數(shù)是影響降噪性能的重要指標(biāo)，合適的權(quán)值函數(shù)可以很好的保護(hù)圖像中的邊緣。Buades的權(quán)值函數(shù)為一指數(shù)函數(shù)：

權(quán)值函數(shù)的改進(jìn)通常是通過比較函數(shù)曲線的平滑程度來完成的。文獻(xiàn)[8]通過比較幾種常用權(quán)值函數(shù)曲線得出Bisquare權(quán)值函數(shù)具有更好的去噪性能。Bisquare函數(shù)為：

Goossens對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)：

文獻(xiàn)[9]采用了Geman-McClure權(quán)值函數(shù)。

實(shí)驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)對(duì)權(quán)值函數(shù)進(jìn)行截?cái)嗵幚砗螅苊黠@提高降噪性能。例如對(duì)于Buades的指數(shù)權(quán)值函數(shù)函數(shù)修改后為：

2.2 加速處理

NLM算法中，復(fù)雜度最高的是兩像素之間加權(quán)高斯距離的計(jì)算，因?yàn)槊總€(gè)像素都要計(jì)算其周圍區(qū)域內(nèi)所有像素與它的距離值，并按此距離計(jì)算出加權(quán)的權(quán)值。同時(shí)當(dāng)計(jì)算像素點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，存在大量?jī)上袼攸c(diǎn)歐氏距離的重復(fù)計(jì)算。故原NLM算法的計(jì)算復(fù)雜度為 O（IN2（2K＋1）2），其中 N 為搜索窗口的大小，K 為相似塊的半寬。

由于歐氏距離具有對(duì)稱性[7,8]，即可以對(duì)任意兩個(gè)像素的距離只計(jì)算一次，同時(shí)累加到兩個(gè)像素點(diǎn)各自的累積加權(quán)像素值和、及累積權(quán)值和之中。設(shè)i點(diǎn)為當(dāng)前像素，j點(diǎn)為計(jì)算距離及權(quán)值的像素，計(jì)算得到的權(quán)值為w（t，j），則在i點(diǎn)的累積加權(quán)像素值和中加入 w（i，j）v（j），同時(shí)在 j點(diǎn)的累積加權(quán)像素值和中加入 w（i，j）v（i），并在 i和 j的累加權(quán)值和中分別加入w（i，j），這樣我們只需要計(jì)算j>i的鄰域像素的權(quán)值。當(dāng)然，圖像邊緣像素要做一些特殊處理。這樣做的代價(jià)是要增加少量的內(nèi)存占用，分別用于存儲(chǔ)加權(quán)累積像素值和、累積權(quán)值和。

當(dāng)選取某一搜索窗口進(jìn)行降噪時(shí)，計(jì)算的當(dāng)前像素點(diǎn)須在窗口中移動(dòng)，這時(shí)會(huì)存在大量?jī)上袼攸c(diǎn)歐氏距離的重復(fù)計(jì)算。由于

因此可以用下式計(jì)算一維歐氏距離，二維情況可以類推：

式中，j=i+Δi，Δi=0，1，2，…，（N-1）／2（由于對(duì)稱性，Δi僅取正值）。這樣所有兩點(diǎn)間的距離只會(huì)計(jì)算一次，避免了當(dāng)前像素點(diǎn)移動(dòng)時(shí)重復(fù)計(jì)算歐氏距離，使得計(jì)算復(fù)雜度降為 O（I2N2），是原 NLM 算法的 2/（2K+1）2。

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 參數(shù)選擇

為了驗(yàn)證以上算法改進(jìn)的效果，選取4幅典型圖像 (Lena 256×256，Barara 512 ×512， flinstones 512×512，Saturn 438×328)分別疊加均值為 0、標(biāo)準(zhǔn)差 σ 不同的高斯白噪聲。搜索鄰域子塊為15×15，相似塊大小為9×9，參數(shù)h取2.1σ。去噪性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用峰值信噪比（PSNR），所有的PSNR為5次平均值。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

表1給出了σ＝25時(shí)采用指數(shù)權(quán)值函數(shù)（4）式與截?cái)嗪螅?0）式的降噪性能比較。從表1中可以看出對(duì)權(quán)值函數(shù)進(jìn)行截?cái)?，將部分?quán)值修改為0，可以明顯提高降噪性能。

表1 指數(shù)權(quán)值函數(shù)截?cái)嗲昂蠼翟胄阅鼙容^

表2給出了不同權(quán)值函數(shù)（截?cái)嗪螅┑慕翟胄阅?，從表中可以看出，本文提出的?quán)值函數(shù)降噪效果要優(yōu)于Buades的指數(shù)權(quán)值函數(shù)—（4）式截?cái)?、Bisquare權(quán)值函數(shù)—（5）式截?cái)嗪虶eman-McClure權(quán)值函數(shù)—（7）式截?cái)?，在信噪比較低時(shí)和Goossens提出的改進(jìn)的權(quán)值函數(shù)—（6）式截?cái)嗖畈欢?，但在信噪比較高時(shí)降噪性能要好的多。比較表1和表2可知，在噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差σ＝25時(shí)，采用本文方法對(duì)權(quán)值修改后Lena圖像的PSNR值提高了4.64。

表2 4種權(quán)值函數(shù)（截?cái)嗪螅┑姆逯敌旁氡?/p>

圖1給出了Barara圖像在高斯白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ＝25時(shí)幾種權(quán)值函數(shù)處理的結(jié)果。從圖1可以看出，本文權(quán)值函數(shù)降噪效果要優(yōu)于Buades權(quán)值函數(shù)和Bisquare權(quán)值權(quán)值函數(shù)，但比Goossens權(quán)值函數(shù)在保持圖像細(xì)節(jié)方面稍差，主要是因?yàn)楸疚乃惴ㄖ腥匀痪哂懈咚挂蜃?，?duì)圖像細(xì)節(jié)具有平滑作用，在PSNR相差不大的情況，對(duì)圖像的細(xì)節(jié)保留要稍差一些。

圖1 不同權(quán)值函數(shù)降噪效果

表3是本文算法與標(biāo)準(zhǔn)NLM算法在不同圖像（噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ=25）上計(jì)算復(fù)雜度的比較。表中處理時(shí)間是matlab 6.5程序在AMD Athlon 5200+雙核處理器上通過5次平均得到。從表3中可以看出本文算法的計(jì)算時(shí)間明顯低于標(biāo)準(zhǔn)NLM算法?？紤]到其他一些內(nèi)存讀取操作，本文算法的計(jì)算時(shí)間比標(biāo)準(zhǔn)NLM算法的2／（2k+1）2要略高一些。

表3 計(jì)算時(shí)間比較（σ＝25）

4.結(jié)束語

通過研究非局域均值圖像去噪算法中權(quán)值函數(shù)的作用提出了采用高斯-拉普拉斯算子結(jié)構(gòu)的權(quán)值函數(shù)?？紤]到局域塊間的歐氏距離超過濾波參數(shù)h時(shí)兩局域塊相似性很差，因此對(duì)權(quán)值函數(shù)進(jìn)行截?cái)唷?shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的權(quán)值函數(shù)具有更好的降噪性能。針對(duì)非局域均值降噪算法高的計(jì)算復(fù)雜性，改變計(jì)算方式，避免算法中像素點(diǎn)間距離的重復(fù)計(jì)算，同時(shí)根據(jù)局部區(qū)域歐氏距離的對(duì)稱特性，將去噪算法的計(jì)算復(fù)雜度降低為原來的 2／（2k+1）2左右。

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