教育測(cè)驗(yàn)中學(xué)生能力水平與測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目難度的Rasch模型分析*
——個(gè)體能力與題目難度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

● 張金勇 何妃霞

教育測(cè)驗(yàn)中學(xué)生能力水平與測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目難度的Rasch模型分析*
——個(gè)體能力與題目難度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

● 張金勇 何妃霞

本文以2011年貴陽(yáng)市第八中學(xué)第一次高三英語(yǔ)高考模擬考試為例，使用Rasch分析軟件WINSTEPS對(duì)其進(jìn)行分析，可以得出學(xué)生與學(xué)生、測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目與項(xiàng)目以及學(xué)生與測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明，該試題的內(nèi)容覆蓋了所有能力水平的學(xué)生，且能夠較好地區(qū)分學(xué)生的能力水平。研究結(jié)果得出學(xué)生的能力水平略高于項(xiàng)目的難度水平，對(duì)樣本群體的測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)較明確；測(cè)驗(yàn)中間的項(xiàng)目難度水平接近；測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目涵蓋的內(nèi)容不夠；缺乏難度較大的項(xiàng)目。

Rasch模型；WINSTEPS；教育測(cè)驗(yàn)；難度；能力水平

科學(xué)測(cè)評(píng)學(xué)生學(xué)業(yè)成就對(duì)于改進(jìn)學(xué)校教學(xué)質(zhì)量、公平評(píng)價(jià)學(xué)生、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展和教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展具有重要意義。而科學(xué)測(cè)評(píng)學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)，測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目與測(cè)評(píng)目標(biāo)、學(xué)生能力相吻合非常關(guān)鍵。測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的難度是測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目質(zhì)量的重要指標(biāo)，不僅直接關(guān)系到測(cè)驗(yàn)的可靠性與準(zhǔn)確度，而且還直接或間接地影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)行為。盡管考生的得分受到評(píng)分者的標(biāo)準(zhǔn)把握程度、項(xiàng)目特定等級(jí)的難度等因素的影響，但主要決定于考生的能力和測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的難度。因此，如何使測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目與被測(cè)對(duì)象的能力水平一致，是教育測(cè)量與考試研究的重要課題。這里我們借助Rasch模型，運(yùn)用實(shí)例在一個(gè)連續(xù)尺度上呈現(xiàn)教育測(cè)驗(yàn)的結(jié)果，分析教育測(cè)驗(yàn)質(zhì)量，研究學(xué)生的能力水平和測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目難度、學(xué)生與學(xué)生、測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目與項(xiàng)目等之間的關(guān)系。本研究對(duì)試卷質(zhì)量及考生能力分析具有一定的啟示和借鑒。

一、研究的理論基礎(chǔ)：Rasch模型

Rasch模型是丹麥數(shù)學(xué)家Georg Rasch（1960）提出的一種潛在特質(zhì)模型，通過(guò)個(gè)體在題目上的表現(xiàn)來(lái)測(cè)量不可直接觀察的、潛在的變量，分析測(cè)試分?jǐn)?shù)之間的差異。它可以同時(shí)估計(jì)項(xiàng)目難度和個(gè)體能力，是包含考生能力和項(xiàng)目難度層面的雙面模型。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)Rasch模型的原理進(jìn)行了較為深入的研究。這一模型以自然科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的客觀測(cè)量為標(biāo)桿，為社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的測(cè)量建立起一套客觀標(biāo)準(zhǔn)，在教育和心理測(cè)量領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，多集中于在CET、教師評(píng)分等級(jí)、學(xué)生學(xué)業(yè)成就估計(jì)、學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的分析等。如田清源（2006）認(rèn)為Rasch模型對(duì)測(cè)驗(yàn)中主觀評(píng)分的分析有重要影響，可以降低對(duì)學(xué)生成績(jī)估計(jì)的測(cè)量誤差[1]；何蓮珍、張潔（2008）的研究結(jié)果顯示Rasch模型在CET口語(yǔ)考試、分?jǐn)?shù)等值等研究中有重要作用[2]；Michela Battauz，Ruggero Bellio，Enrico Gori（2008）認(rèn)為通過(guò)結(jié)合 Rasch 模型和教師評(píng)分可以減少學(xué)生學(xué)業(yè)成就估計(jì)的誤差[3]。但大多數(shù)的研究不夠深入，在基礎(chǔ)教育中的應(yīng)用研究也比較缺乏，尤其是在項(xiàng)目難度與考生能力水平分析方面不足。

Rasch模型有四個(gè)最基本的假設(shè)：一是每個(gè)個(gè)體有其特定的能力；二是每個(gè)項(xiàng)目有一個(gè)難度；三是每個(gè)項(xiàng)目的難度可以呈現(xiàn)在同一標(biāo)度上；四是可以計(jì)算任何特定觀察分?jǐn)?shù)反應(yīng)概率數(shù)目之間的差異[4]。對(duì)于客觀測(cè)量，Rasch模型有兩個(gè)要求：一是對(duì)任何題目，能力高的個(gè)體應(yīng)該比能力低的個(gè)體有更大可能作出正確回答；二是任何個(gè)體在容易題目上的表現(xiàn)應(yīng)該始終好過(guò)在困難題目上的表現(xiàn)。[5]Rasch模型是一個(gè)理想化的數(shù)學(xué)模型，要求所收集的數(shù)據(jù)必須符合模型的先驗(yàn)要求，才能實(shí)現(xiàn)客觀測(cè)量。如果數(shù)據(jù)與模型不擬合，就必須拒絕數(shù)據(jù)，而不是模型[6]。

依據(jù)上述觀點(diǎn)，運(yùn)用Rasch模型，可以估計(jì)測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目之間、學(xué)生之間以及測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目與學(xué)生之間的關(guān)系，可以在同一個(gè)圖形中使用等距的單位來(lái)描述個(gè)體和項(xiàng)目的潛在特質(zhì)[7]。Rasch模型通過(guò)原始分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算學(xué)生的能力和項(xiàng)目的難度，把學(xué)生能力和項(xiàng)目難度的測(cè)量單位轉(zhuǎn)換為等距的logit。該模型中的能力參數(shù)與難度參數(shù)可以真正相互獨(dú)立地估計(jì)出來(lái)，且學(xué)生總分和項(xiàng)目總分是能力參數(shù)與難度參數(shù)的充分估計(jì)值。因此，Rasch模型可以為學(xué)生和項(xiàng)目建立一個(gè)等距分?jǐn)?shù)。另外，Rasch模型對(duì)分布在中間的項(xiàng)目和學(xué)生的估計(jì)要比分布在邊緣的項(xiàng)目和學(xué)生更精確。Rasch模型通過(guò)學(xué)生對(duì)測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的反應(yīng)來(lái)測(cè)量個(gè)體的能力水平和測(cè)驗(yàn)的難度水平。根據(jù)Rasch模型原理，學(xué)生答對(duì)特定項(xiàng)目的反應(yīng)概率可以用個(gè)體能力與該題目難度的一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)來(lái)表示，即其中，Pni是考生正確作答項(xiàng)目i的概率，（1-Pni）是考生答錯(cuò)項(xiàng)目i的概率，Bn是考生n的能力值，Di是項(xiàng)目i的難度。因此，個(gè)體能力和項(xiàng)目難度共同決定了個(gè)體對(duì)特定項(xiàng)目正確反應(yīng)的概率。學(xué)生能力越高，對(duì)項(xiàng)目正確回答的概率越大。如果個(gè)體的能力等于項(xiàng)目的難度，那么正確回答的概率為0.5；如果個(gè)體的能力顯著大于項(xiàng)目難度，那么正確回答的概率接近1；相反，如果個(gè)體的能力小于項(xiàng)目難度，那么正確回答的概率接近0[8]。

二、研究數(shù)據(jù)的選取與處理

本研究的樣本學(xué)校學(xué)生是貴州省貴陽(yáng)市第八中學(xué)高三學(xué)生。研究數(shù)據(jù)來(lái)源于貴州省貴陽(yáng)市第八中學(xué)高三學(xué)生第一次英語(yǔ)高考模擬考試。數(shù)據(jù)總數(shù)為643個(gè)，剔除無(wú)效數(shù)據(jù)12個(gè)，有效數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為631，數(shù)據(jù)有效率高達(dá)98%。用社會(huì)科學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包SPSS15.0對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并用WINSTEPS3.38作Rasch分析。

三、研究結(jié)果與分析

（一）樣本學(xué)校學(xué)生測(cè)驗(yàn)的經(jīng)典理論分析

圖1呈現(xiàn)了樣本學(xué)校學(xué)生的分?jǐn)?shù)分布情況。其中橫坐標(biāo)表示學(xué)生的得分率。圖1表明，大部分學(xué)生處在高分端，對(duì)知識(shí)的掌握較好，學(xué)生成績(jī)呈負(fù)偏態(tài)分布。

（二）樣本學(xué)校學(xué)生測(cè)驗(yàn)的Rasch模型分析

1．測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的難度與學(xué)生能力水平整體近似正態(tài)分布，學(xué)生能力水平相對(duì)高于測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的難度水平。

圖2中，橫軸右邊是模擬測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目難度的分布，左邊是學(xué)生能力水平的分布。圖2清晰地呈現(xiàn)了測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目難度和學(xué)生能力的分布形態(tài)，都近似于正態(tài)分布。同時(shí)，還可知，學(xué)生能力與測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目之間的關(guān)系——橫軸原點(diǎn)處表示個(gè)體正確回答題目的概率為50%，能力在原點(diǎn)以上的學(xué)生對(duì)原點(diǎn)以下的項(xiàng)目正確回答的概率大于50%。從圖中可以看出學(xué)生的能力分布寬度大約為6.4個(gè)logit，項(xiàng)目難度的分布寬度約為5個(gè)logit，由此可以看出學(xué)生的能力水平相對(duì)高于測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的難度水平。也就是說(shuō)，作為高考的模擬測(cè)驗(yàn)，其項(xiàng)目難度設(shè)計(jì)與學(xué)生的實(shí)際水平之間不太吻合，難度偏低，這樣就會(huì)使測(cè)驗(yàn)的區(qū)分度降低。

2．測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目難度分布不均勻，試題便易，區(qū)分度較低

橫軸上部分清晰地呈現(xiàn)了65個(gè)項(xiàng)目之間的關(guān)系，項(xiàng)目間的距離代表項(xiàng)目之間的難易程度差異，越靠近頂端的項(xiàng)目難度越大，越靠近下端難度越小。同時(shí)項(xiàng)目之間的距離越近，說(shuō)明項(xiàng)目的難度水平越接近，對(duì)學(xué)生的能力水平進(jìn)行估計(jì)時(shí)誤差也較大。圖的左邊呈現(xiàn)學(xué)生能力的分布情況，越靠近圖的頂端，學(xué)生能力越強(qiáng)，對(duì)項(xiàng)目的答對(duì)率越高。頂端的項(xiàng)目適合那些能力水平較高的學(xué)生，下端的項(xiàng)目適合能力水平較低的學(xué)生。從圖2可以看出，模擬測(cè)驗(yàn)中較難的題目偏少，容易的試題偏多，試題之間的難度水平差距不大，難度相近的試題分布較為集中，這樣就不能對(duì)高低不同能力水平的學(xué)生做出很好的區(qū)分，高考模擬測(cè)驗(yàn)的有效性就不太高。

3．學(xué)生能力水平差別較大，能力水平與部分測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目呈負(fù)相關(guān)，測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目與測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)基本一致

表1 樣本學(xué)校高三學(xué)生RASCH模型項(xiàng)目信息表

表1中難度項(xiàng)目和學(xué)生能力測(cè)量的Rasch標(biāo)準(zhǔn)誤（第三列Rasch S．E）代表估計(jì)的不確定性。表中第二列代表學(xué)生在65道題目上答對(duì)的學(xué)生人數(shù)。Outfit MNSQ表示標(biāo)準(zhǔn)殘差的均方。一個(gè)項(xiàng)目的Outfit MNSQ值越大，表明個(gè)體能力水平和項(xiàng)目難度水平差異顯著時(shí)，能力水平高的學(xué)生答錯(cuò)了簡(jiǎn)單項(xiàng)目，能力水平低的學(xué)生正確回答了較難的項(xiàng)目，學(xué)生能力水平差別也較大，能力水平與回答題目呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。例如項(xiàng)目23是較容易的項(xiàng)目，但Outfit MNSQ值為1.21，表明一些高能力水平的學(xué)生未能對(duì)該項(xiàng)目作出正確回答；項(xiàng)目8是較難的項(xiàng)目，Outfit MNSQ值為1.33，說(shuō)明一些低能力水平的學(xué)生正確回答了該項(xiàng)目。這兩種情況的試題都是測(cè)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)不想出現(xiàn)的結(jié)果，教師需要對(duì)這樣的試題進(jìn)行修改。Infit MNSQ表示加權(quán)后的殘差均方。對(duì)于一個(gè)特定項(xiàng)目，如果Infit MNSQ值較大，說(shuō)明與項(xiàng)目難度水平接近的學(xué)生作答的方式與模型不一致，如項(xiàng)目7和項(xiàng)目35，但總體基本符合樣本學(xué)校學(xué)生的能力水平。從表1第六列可以看出，所有測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的相關(guān)系數(shù)都是正向的，表明測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目與測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)基本一致，測(cè)量相同的潛在結(jié)構(gòu)。

根據(jù) Rasch模型原理，Infit MNSQ和 Outfit MNSQ的理想值為1，但在實(shí)際項(xiàng)目分析中，Infit MNSQ和Outfit MNSQ值在0.5-1.5之間即可認(rèn)為與模型擬合。此外，Rasch標(biāo)準(zhǔn)誤不超過(guò)±0.75也在可接受的范圍。從表1中的結(jié)果可以看出，測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的Rasch分析表明，Rasch標(biāo)準(zhǔn)誤、Infit MNSQ以及Outfit MNSQ值均在可接受的范圍內(nèi)，即可以對(duì)測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目和學(xué)生能力做出較全面、客觀的評(píng)價(jià)。

4．測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目難度接近，順序不清晰，對(duì)學(xué)生能力的估計(jì)不夠精確

圖3中用氣泡代表每個(gè)項(xiàng)目，氣泡的大小代表Rasch標(biāo)準(zhǔn)誤的比例。氣泡的比例越小，說(shuō)明該測(cè)驗(yàn)對(duì)學(xué)生能力水平的估計(jì)越精確；比例越大，對(duì)學(xué)生能力水平估計(jì)的誤差就越大。理想狀態(tài)下，測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目應(yīng)靠近氣泡圖的中軸線。從圖中可以看出，許多氣泡重合了，表明項(xiàng)目的難度非常接近，從而導(dǎo)致項(xiàng)目順序不清晰。項(xiàng)目越簡(jiǎn)單，學(xué)生的通過(guò)率越高，對(duì)學(xué)生能力的估計(jì)就不精確，代表項(xiàng)目的氣泡就越大，就不能對(duì)學(xué)生能力做出很好的估計(jì)和區(qū)分，如項(xiàng)目36、26、49等。位于氣泡圖左邊的項(xiàng)目，如25和51，兩個(gè)項(xiàng)目的Infit MNSQ和Outfit MNSQ值都小于1，說(shuō)明與模型擬合比預(yù)期好，學(xué)生在測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目上的答對(duì)率高。位于氣泡圖右邊的項(xiàng)目，如 7、15、19、40 和 47，表明除了受到項(xiàng)目難度和學(xué)生能力水平的影響外，還受到較多外在因素的影響。圖中8、18、34和35都是很難的項(xiàng)目，它們的Outfit小于1.3，這可能是由于低能力的學(xué)生猜測(cè)正確造成的。

四、研究結(jié)論與討論

理想的測(cè)驗(yàn)應(yīng)該是測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目集中在學(xué)生能力分布周?chē)?。通過(guò)Rasch模型分析，本測(cè)驗(yàn)的項(xiàng)目難度水平與學(xué)生能力水平基本相當(dāng)，但個(gè)體的能力水平略高于項(xiàng)目的難度水平。從表1中可以看出大多數(shù)測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目與測(cè)驗(yàn)的目標(biāo)接近，這說(shuō)明大多數(shù)項(xiàng)目是有效的，該測(cè)驗(yàn)?zāi)軌蜉^好的測(cè)出預(yù)測(cè)的知識(shí)和技能。同分布在兩端的項(xiàng)目和學(xué)生相比，該測(cè)驗(yàn)對(duì)分布在測(cè)驗(yàn)中部項(xiàng)目難度和中等能力水平的學(xué)生做出的估計(jì)更精確。例如項(xiàng)目26，根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，它的Rasch分析誤差最大，項(xiàng)目26的參數(shù)結(jié)果不如其他項(xiàng)目的估計(jì)結(jié)果精確，對(duì)學(xué)生的測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)也不夠明確。因此，根據(jù)分析結(jié)果，在設(shè)計(jì)測(cè)驗(yàn)或建立題庫(kù)時(shí)，像26這樣的項(xiàng)目需要進(jìn)一步的修改和探討，以便使其更具有針對(duì)性和有效性。

Maja Planinic,Lana Lvanjek,Ana Susac（2010）在一項(xiàng)研究中發(fā)現(xiàn)，針對(duì)測(cè)驗(yàn)的寬度不足以覆蓋樣本學(xué)生的能力范圍，測(cè)驗(yàn)中部有許多項(xiàng)目的距離接近，測(cè)驗(yàn)兩端沒(méi)有充足的項(xiàng)目，這時(shí)需要在測(cè)驗(yàn)的兩端增加項(xiàng)目來(lái)提高測(cè)驗(yàn)的效度。[9]依據(jù)這一研究結(jié)果，該測(cè)驗(yàn)對(duì)于該樣本學(xué)生來(lái)說(shuō)較簡(jiǎn)單，需要在測(cè)驗(yàn)的兩端增加一些項(xiàng)目，比如像8、18、35這樣的項(xiàng)目，刪除一些中間的項(xiàng)目，以便能夠更加精確的估計(jì)學(xué)生的能力。同時(shí)，也需要增加測(cè)驗(yàn)的總體難度來(lái)提高測(cè)驗(yàn)的上限。另外，該測(cè)驗(yàn)中有些項(xiàng)目是重疊的，測(cè)量的內(nèi)容是相同的，這就需要對(duì)試卷結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整時(shí)要根據(jù)學(xué)生能力分布的大致情況和測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目難度的分布情況，以及測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，刪減或合并相同內(nèi)容的題目，增加新內(nèi)容，使測(cè)驗(yàn)充分體現(xiàn)測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，提高的內(nèi)容效度。另外，可以針對(duì)學(xué)生實(shí)際掌握和運(yùn)用知識(shí)的情況，進(jìn)行教育教學(xué)調(diào)整，使教學(xué)更能適應(yīng)學(xué)生的實(shí)際水平。因此，運(yùn)用Rasch模型對(duì)測(cè)驗(yàn)進(jìn)行分析，不僅能夠?qū)y(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)做出比較全面的解釋?zhuān)瑫r(shí)對(duì)測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目?jī)?nèi)容和學(xué)生的能力水平都提供了一個(gè)合理的評(píng)價(jià)依據(jù)。

客觀準(zhǔn)確地估計(jì)出考生的能力水平是測(cè)評(píng)活動(dòng)追求的最終目標(biāo)，而測(cè)驗(yàn)要達(dá)到理想的信度和效度，測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的難度必須與被試的能力水平相匹配?？偟膩?lái)看，該測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目基本符合樣本學(xué)生的能力水平，但也存在幾個(gè)顯著的問(wèn)題，如測(cè)驗(yàn)中間的項(xiàng)目區(qū)分度不明顯、學(xué)生能力水平高于項(xiàng)目的難度水平、項(xiàng)目涵蓋的內(nèi)容不夠、缺乏難度較大的項(xiàng)目等。這就要求高中教師在模擬考試中，要進(jìn)行考試研究，側(cè)重于分析測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的問(wèn)題以及考試的實(shí)際能力，而不是側(cè)重于多次測(cè)量；進(jìn)一步研究如何使試題既反映考生的真實(shí)水平，又反映測(cè)量目標(biāo)，保證測(cè)驗(yàn)的科學(xué)性和有效性。同時(shí)，Rasch分析的結(jié)果，可以使教師對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握水平有一個(gè)清晰的了解，為老師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一個(gè)導(dǎo)向，使得學(xué)習(xí)、教學(xué)和測(cè)驗(yàn)的編制更有針對(duì)性，促進(jìn)基礎(chǔ)教育改革的深入發(fā)展。

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張金勇/貴州師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院講師 何妃霞/貴州師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院碩士研究生

*本研究為貴州省高等學(xué)校教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程重點(diǎn)項(xiàng)目“基于PBL理論改進(jìn)心理教育測(cè)量教學(xué)改革研究”（項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào)：黔高教發(fā)[2011]28-1）、貴州師范大學(xué)精品課程“心理測(cè)量”建設(shè)項(xiàng)目階段性成果。

（責(zé)任編輯：曾慶偉）