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    探究概念教學(xué)的有效策略:以《認(rèn)識周長》《認(rèn)識幾分之一》兩課為例

    2012-11-21 08:54:52楊偉萍
    中小學(xué)教學(xué)研究 2012年3期
    關(guān)鍵詞:邊線對折周長

    楊偉萍

    (上虞市鶴琴小學(xué),浙江 上虞 312300)

    數(shù)學(xué)的每一個概念都是一個數(shù)學(xué)模型,它的重要性不言而喻。新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了要“降低一些概念過分‘形式化’要求”,要“改進(jìn)數(shù)學(xué)概念教學(xué),強(qiáng)調(diào)通過實(shí)際情景使學(xué)生體念、感受和理解”……可見,有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué),決不是讓學(xué)生學(xué)會概念為終極目標(biāo),而讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中生成和建構(gòu)數(shù)學(xué)概念,更要讓學(xué)生在知識和能力上獲得全面的發(fā)展。因此,筆者結(jié)合三年級的《認(rèn)識周長》和《認(rèn)識幾分之一》這兩堂課,談?wù)勛约簩Ω拍罱虒W(xué)有效策略探究的想法。

    一、在生活經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)概念的生成——玩中見概念

    生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn),又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在教學(xué)中,教師要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓孩子們在觀察、操作、交流、猜測等活動中,感受樂趣,獲得體驗(yàn)。

    基于復(fù)雜的生活經(jīng)驗(yàn)有時會干擾了學(xué)生的認(rèn)知,在《認(rèn)識周長》一課的設(shè)計(jì)中,筆者直奔主題:

    師:老師在操場上撿到一片落葉,想把它描在黑板上,該怎么做?

    生1:把樹葉按在黑板上描。

    生2:要沿著樹葉的邊線描。(邊線)

    師:非常感謝你們的幫助,老師就按你們所說的方法描。我描了大半,故意問:這樣行了嗎?孩子們異口同聲地說:不行!要全部描完。“那什么是全部描完呢?”

    生:從哪里開始,就到哪里結(jié)束,這樣就剛好是一圈。(一圈,我們又叫一周)老師把樹葉從黑板上拿下來。

    師:剛才老師描的,就是樹葉一周邊線的長度。接著,老師出示了鐘面、五角星,讓孩子指一指這些物體一周邊線的長度,再讓孩子們指一指、描一描、說一說數(shù)學(xué)書、課桌、三角板一周邊線的長度。這些圖形一周的長度,就是它們的周長,周長的定義在這里就整個凸現(xiàn)出來了。

    在《認(rèn)識幾分之一》這一節(jié)課中,我運(yùn)用的是傳統(tǒng)的引入方法:分蛋糕。

    四個蘋果平均分給兩人,每人2個。兩杯果汁平均分給兩人,每人1杯。像這樣每人分得同樣多,數(shù)學(xué)中叫做“平均分”?,F(xiàn)在只有一個蛋糕,平均分給兩人,每人得多少?(一半)一半是學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),從生活經(jīng)驗(yàn)入手聯(lián)系到學(xué)生印象就比較深刻。引入的方法雖則平常,但生活與分?jǐn)?shù)這間的聯(lián)系卻處處顯現(xiàn),如:寫完二分之一后,我讓學(xué)生說一說,這里的2表示什么意思,1呢?連起來說說二分之一的意思。你還能表示出這個長方形的二分之一嗎?有橫的分、豎的分、斜的分等方法,雖然我們折出來的圖形形狀都不一樣,只要我們掌握哪個“法寶”,就可以用來表示呢?

    以上兩節(jié)課導(dǎo)入的設(shè)計(jì),都是通過讓孩子玩描樹葉、分蛋糕這些事情入手,把抽象的概念簡單化,讓孩子們體悟到:數(shù)學(xué)是好玩的,有趣的,是有實(shí)際意義的,也可以變簡單的!

    二、在條件限制中規(guī)范概念的表述——辨中明概念

    在概念形成之初,學(xué)生往往用自己的、朦朧的、大概的自然語言來表述。如《認(rèn)識周長》一課中的“一圈”“從哪里開始到哪里結(jié)束”,《認(rèn)識幾分之一》中的“一半”等。在概念形成之后,由于表述的不方便或者是不熟悉,孩子們常常會不由自主地用自己的語言來替代概念。因此,要通過反復(fù)地說、辨,讓學(xué)生逐步過渡到規(guī)范、正確的數(shù)學(xué)語言,從數(shù)學(xué)表達(dá)中促進(jìn)知識的形成和領(lǐng)悟。

    在《認(rèn)識周長》一課中,老師除了反復(fù)地讓學(xué)生說一說五角星、鐘面、數(shù)學(xué)書封面的周長,又安排了一道判斷題。

    判斷:加粗部分是不是下列平面圖形的周長?

    經(jīng)過了第一環(huán)節(jié)的指導(dǎo)后,學(xué)生很容易判斷出①③兩個圖形不是平面圖形的周長。但本題的關(guān)健是要讓學(xué)生說一說為什么?在說、辨中規(guī)范對周長定義的表述。

    在《認(rèn)識幾分之一》這節(jié)課中,老師也同樣安排了一道判斷題:

    在進(jìn)行簡單的判斷后,我們指導(dǎo)學(xué)生歸納了共性:②③兩個圖形可以用表示,是因?yàn)樗麄兌际瞧骄殖闪藘煞荩渲械囊环菘梢杂枚种粊肀硎?。這節(jié)課中我們分的蛋糕、長方形、正方形、正六邊形,雖然分的事物不一樣,但它們都有一個共同的特征:平均分成兩份,其中的一份就是二分之一。經(jīng)過各種形式的“說”,完善了概念的表述,加深了概念的印象,促進(jìn)學(xué)生的內(nèi)化。

    三、在動手操作中建構(gòu)概念的模型——做中長經(jīng)驗(yàn)

    在數(shù)學(xué)活動中,學(xué)生從生動的直觀到抽象的思維,生成了一系列的數(shù)學(xué)概念。同時,這些數(shù)學(xué)概念又要返回到數(shù)學(xué)實(shí)踐中去接受檢驗(yàn),讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷重組、優(yōu)化,不斷地“同化”“順應(yīng)”,使思維得到進(jìn)步和發(fā)展。

    在《認(rèn)識周長》這一節(jié)課中,老師讓學(xué)生想一想,怎樣測出這片樹葉的周長。孩子們的第一反映“量”。量,不錯,問題是用什么量?有的孩子說用尺量,老師也沒有反對,讓他拿著尺上來試一試,一比劃就馬上發(fā)現(xiàn)了用直尺不行,孩子們反應(yīng)倒也快,馬上改口“要用軟尺”。老師從學(xué)具袋中拿出軟尺,讓孩子們量。行,不過量的時候由于軟尺有一定的寬度,不方便,于是有孩子感嘆道:要是細(xì)一點(diǎn)就好了!細(xì)一點(diǎn)的有,不過是繩子,繩子沒有刻度怎么辦?圍一圍以后再測量繩子的長度就行了。(在這個過程中,孩子們通過操作中遇到的問題,不斷地優(yōu)化測量工具,化曲為直,得到了測量樹葉長度的方法)

    接著老師又出示了另外兩片樹葉,其中一片周圍被蟲咬了,另一片不僅是周圍,中間也被蟲咬了。它們的周長又該量哪些邊線呢?第二片樹葉的周長比第一片大,因?yàn)橹車У袅?,中間多出了許多,而第三片樹葉和第二片樹葉是一樣的,中間的不是邊線,咬多少都與周長無關(guān)。在這樣的操作中,讓孩子們進(jìn)一步加深了周長的定義的理解。

    在《認(rèn)識幾分之一》這節(jié)課中,比較二分之一、四分之一的大小。老師通過讓孩子們折紙來比較。請孩子對折一次,折出這張紙的二分之一,用斜線表示出二分之一,并在圖上寫一寫。如果對折兩次呢?把這張紙平均分成了四份,同樣用斜線表示出來后寫上分?jǐn)?shù)。在這里老師沒有滿足于此,而是讓學(xué)生對折三次,平均分成了幾份,每份是多少?(因?yàn)閷φ蹆纱螘尯⒆赢a(chǎn)生某些誤解,以為多折一次就是多兩份,對折三次的話會出現(xiàn)6份的答案)果然,一些孩子就喊出來了。打開紙看一看,馬上改口是?!安乱徊?,二分之一與四分之一哪個分?jǐn)?shù)比較大?不要急于表達(dá)你的想法,說之前想一想誰大?為什么?怎么向別人說明?”老師這樣一講,馬上就有孩子沉穩(wěn)下來了,手中看看折紙,舉起的手漸漸多起來了。這時候,老師說,“認(rèn)為四分之一大的舉手”。有,但不多?!罢J(rèn)為二分之一大的舉手”,一大片?!盀槭裁茨銈儠J(rèn)為二分之一大的,能向大家介紹一下嗎?”一位同學(xué)馬上舉起剛才折的紙:“大家看,二分之一是把一張紙平均分成兩份,每份是這樣大(孩子把打斜線部分的二分之一舉了起來),而四分之一是把紙平均分成四份,每份只有剛才的一半大(他把四分之一的那部分舉了起來)放在一起,一看就明白是二分之一大。”“你們聽明白了嗎?”,同桌把道理講給對方聽一聽。此后,老師再讓學(xué)生比較四分之一和八分之一,學(xué)生非??炀偷贸隽舜鸢?。如果老師把這張紙?jiān)賹φ垡淮?,每份是?(這時,沒有學(xué)生說十分之一了,而是很快反映出是十六分之一)再對折,再對折,條件允許的話一直折下去,可能會越來越小,像芝麻粒那樣大了?(孩子們都笑了)那也就是說,平均分的份數(shù)越多,這個分?jǐn)?shù)就越——“小”,水到渠成,孩子們非??斓氐贸隽私Y(jié)論。

    在這兩個教學(xué)環(huán)節(jié)中,筆者緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo),通過學(xué)生親手操作,調(diào)動多種感官參與活動,從感知到表象,再到抽象概括,讓枯燥、泛味的數(shù)學(xué)概念得以輕松、愉快地掌握,很好地解決了數(shù)學(xué)概念的抽象性和學(xué)生自身思維之間的矛盾。

    四、在靈活運(yùn)用中觸摸概念的內(nèi)核——練中用概念

    在鞏固概念時可加強(qiáng)變式訓(xùn)練,借助富有探究性、挑戰(zhàn)性的題目,“貌似神非”或“貌非神是”的新問題,讓學(xué)生在嘗試中親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念,并通過自己的思考建立起對概念的理解,逐漸認(rèn)識概念本質(zhì)。

    在《認(rèn)識周長》一課中,我設(shè)計(jì)了這樣一組題目:

    (1)用數(shù)小方格的方格的方法,分別說說正方形、長方形的周長各是多少?

    (2)你是怎樣計(jì)算它們的周長的,交流方法。

    (3)如果把正方形和長方形合并在一起,這個圖形的周長指的是哪幾條邊?是多少?怎樣算最簡便?

    在第(3)小題的解答中:

    生1:我是一格一格的數(shù)的,總共長22。

    生2:我是先數(shù)橫的格子,上面有8格,下面也有8格,這說明上下是一樣的。同樣,豎的數(shù)左邊是3格,右邊也是3格。一共長22。

    生3:我明白了,如果上下一樣,左右一樣的話,其實(shí)就是一個大長方形的周長。(8+3)×2=22

    生4:我是把正方形周長12加上長方形周長14,再減去重合的2+2=4,得到22的。

    以上幾種方法,都是在對周長定義深入理解的基礎(chǔ)上解答的,這是對知識的活學(xué)、活用,老師給予了充分的肯定。

    在《認(rèn)識幾分之一》這節(jié)課的鞏固練習(xí)中,老師出了這樣一道題目:

    生2:我也是直覺,肯定是甲來得長。

    當(dāng)生3回答完成,教室里響起了嘩嘩的掌聲,孩子們又一次領(lǐng)悟到了分?jǐn)?shù)的意義在解題中的重要性。

    以上練習(xí)的設(shè)計(jì),重視了教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突。孩子們置身于問題情境中,在老師巧妙地點(diǎn)拔中,恍然大悟,源頭就在于分?jǐn)?shù)意義的理解。

    學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán),對概念的理解透徹了,就能認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價值,獲得運(yùn)用知識的能力。在概念教學(xué)中,讓孩子們感受到學(xué)習(xí)的輕松,體驗(yàn)到概念的生成,領(lǐng)悟到概念的作用,才能使我們的課堂充滿生命的靈性!

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