臺階式溢洪道非摻氣水流水面線的計算

張志昌，徐 嘯

(西安理工大學，陜西 西安 710048)

臺階式溢洪道水面線的計算是確定溢洪道高度的重要問題.由于臺階的特殊構(gòu)造，使得臺階上水面線的計算比光滑溢洪道更加復雜.目前，尚無系統(tǒng)、成熟的臺階式溢洪道水面線的研究成果.

文獻［1］曾采用紊流邊界層理論計算臺階式溢洪道水面線，但計算結(jié)果與實測相差甚遠.文獻［2］通過試驗研究了坡度為51.3°和60°臺階式溢洪道上的水面線分布規(guī)律，得出臺階式溢洪道上水深的計算公式，但該方法沒有將非摻氣水深和摻氣水深區(qū)別開來.S.L.Hunt等［3］對3種不同角度(15°，30°和52°)的臺階式溢洪道進行了模型試驗，模型臺階高度為1.4 cm，最大單寬流量為0.347 m2/s，試驗得出當不考慮摻氣影響、溢洪道坡度為15°時，最大水深正好等于臨界水深hk，而當坡度為30°和52°時，最大水深分別為1.75hk和3.0hk.文獻［4］提出了1個臺階式溢洪道上水深計算的復雜公式，該公式仍然未將非摻氣水深和摻氣水深分開計算，計算誤差有的在10%以內(nèi)，有的超過10% ～15%.文獻［5］根據(jù)文獻［6－7］的試驗，認為坡度一定的臺階式溢洪道上的滑行水流，在經(jīng)過幾級臺階后，即變?yōu)檎Ｋ畹木鶆蛄?，探討了形成均勻流的條件.事實上，只有在單寬流量較小時，才會在幾級臺階之后形成均勻流，而當單寬流量較大時，在臺階式溢洪道上形成均勻流尚需一定的距離.文獻［8］研究了臺階式溢洪道上準均勻流(即均勻摻氣水流段)的條件，得出準均勻流段正常水深的計算公式.但未涉及準均勻流段以前的水深計算.文獻［9］根據(jù)明渠非均勻漸變流理論，推導了臺階壩面滑行水流水深的計算公式為

式中:動能修正系數(shù)取α1=1.7～2.0;λ為沿程阻力系數(shù)，可根據(jù)蔡克士大明槽沿程阻力系數(shù)的公式計算;h1為已知斷面水深;h2為計算斷面水深;q為單寬流量;Δl為計算流段長度;i為溢洪道坡度;g為重力加速度.在計算λ時，首先按照ksu*/ν(u*為摩阻流速，ν為黏滯系數(shù))判斷水流流態(tài)所屬區(qū)域，即光滑區(qū)、過渡區(qū)還是粗糙區(qū)，選擇不同公式求出λ，再代回式(1)求得水深h2.該式?jīng)]有給出動能修正系數(shù)α1等于1.7～2.0的依據(jù)，也沒有考慮坡度θ對水深的影響，這對于坡度較大的臺階式溢洪道水面線的計算將會引起較大的誤差.

臺階式溢洪道由于底部的特殊構(gòu)造，在臺階的虛擬底板以上形成滑行水流，在虛擬底板以下的臺階內(nèi)形成水流旋滾，水流流態(tài)十分復雜.水流在流動過程中不僅有沿程水頭損失，而且臺階內(nèi)的水流旋滾造成了臺階上的局部水頭損失.所以，在臺階式溢洪道水深的計算中，必須考慮局部水頭損失的影響.但目前尚無臺階上局部阻力系數(shù)的研究成果.

本文根據(jù)明渠非均勻漸變流理論，通過分析和試驗對比，確定臺階式溢洪道上的局部阻力系數(shù);根據(jù)動量方程，推導反弧段水面線的計算公式;通過試驗，給出臺階式溢洪道上游WES曲線段水面線的計算方法.

1 試驗?zāi)Ｐ?/h2>

臺階式溢洪道由WES曲線段、光滑直線段、臺階段和反弧段組成.臺階的高度為 5 cm，試驗的坡度分別為 30°，51.3°和60°，坡度為30°時，模型高度為186.63 cm，臺階數(shù)為30 級，坡度為51.3°和60°時模型高度均為203 cm，臺階數(shù)為33級和32級.堰上定型設(shè)計水頭 Hd=20 cm，模型單寬流量的范圍為0.058 5 ～0.350 2 m2/s，堰上流能比0.681，H為堰上水頭，q為單寬流量.模型布置見圖1.

圖1 試驗?zāi)Ｐ虵ig.1 Sketch of experiment model

2 臺階式溢洪道水面曲線的計算

2.1 堰面曲線段

堰面曲線段的水面線計算一般是查水工設(shè)計手冊第六分冊表27－2－3.但該表格查算的范圍有限，往往不能滿足設(shè)計要求.本文根據(jù)模型試驗測得溢洪道坡度為30°，51.3°和60°的堰面曲線段水深，其中坡度為60°的相對水深與相對距離的關(guān)系如圖2所示，圖中x切為切點距堰頂?shù)乃骄嚯x，x為測點距堰頂?shù)乃骄嚯x，h為垂直于堰面的水深，Hd為堰上設(shè)計水頭.對于坡度為30°和51.3°，亦有與圖2相同的規(guī)律.由圖可得水深的計算公式為

圖2 h/Hd與x/x切的關(guān)系(坡度為60°)Fig.2 Relationship between h/Hdand x/x切(slope is 60°)

圖3 a和b與的關(guān)系Fig.3 Relationship between a and b with q/

2.2 光滑直線段

光滑直線段水面線常采用文獻［10］的計算公式，即

式中:hp為勢流水深;h為水深;δ為邊界層厚度;Li為計算長度;ks為溢洪道的絕對粗糙度，在原型中一般取為0.427 ～0.610 mm.

2.3 臺階段

臺階式溢洪道上的水面線仍可用棱柱體明渠水面曲線的一般公式計算，即

式中:K0為流量模數(shù);α為動能修正系數(shù);ζ為局部阻力系數(shù);Ed為流段下游的比能;Eu為流段上游的比能;J為流段的平均水力坡降;v，C，R分別為計算流段上下游斷面的平均流速、平均謝才系數(shù)和平均水力半徑;n為糙率;i=sinθ，θ為溢洪道坡度.

目前對臺階式溢洪道糙率還沒有研究成果，本文采用曼寧－斯處克勒公式計算糙率，計算公式為

式中:對于臺階式溢洪道絕對粗糙高度ks=a0cosθ;a0為臺階高度(m).

動能修正系數(shù)α一般取為1.05～1.10，這里取為1.10.局部阻力系數(shù)ζ目前尚無研究成果，這里分別取為1.0，0.5和0進行計算，并根據(jù)計算和試驗結(jié)果加以調(diào)整.

2.4 反弧曲線段

對于反弧段水深的計算，文獻［11］曾做過研究，但其公式不完善，本文根據(jù)動量方程重新推導反弧段水深的計算公式.反弧曲線段如圖4所示，斷面1－1和2－2的動量方程為

式中:v1和v2分別為斷面1－1和2－2的平均流速;P1和P2分別為斷面1－1和2－2的壓力;P3x為反弧面上動水反力的水平分力.反弧面上的動水壓力分弧面的離心力和反弧段水流的靜水壓力，兩者方向均為向心方向.

圖4 反弧段水力計算示意圖Fig.4 Schematic diagram of hydraulic computation along flip bucket

式中:β0為反弧內(nèi)離心力壓強的校正系數(shù).

式中:β 一般為1.02 ～1.05.為方便計算，β和β0均取為1.0，式(9)可進一步簡化為

式(10)即為反弧段末端水深的迭代公式.

對于反弧末端接小挑坎的情況，P3x取負值，亦可根據(jù)動量方程求出挑坎末端水深的計算公式為

如果仍取β和β0為1.0，上式可進一步簡化為

式中:h3為挑坎末端的水深;h2為反弧底部的水深;α0為反弧底部到反弧末端的夾角.

在以上推導反弧段水深時，離心力壓強項中的水深應(yīng)該取弧面平均水深，考慮到反弧段水深變化較小，為了推導方便，取水深為斷面1－1的水深.計算和實測結(jié)果表明，誤差不大(見算例4).

3 驗證

算例1:某臺階式溢洪道采用WES曲線堰，堰上設(shè)計定型水頭Hd=20 cm，臺階高度a0=5 cm，溢洪道坡度為51.3°，模型高度為203 cm，臺階數(shù)為33級.當堰上水頭為30 cm，單寬流量為0.350 2 m2/s時，實測臺階起始斷面水深為11.9 cm，試計算臺階段的水面曲線.

水面曲線用式(5)計算，糙率用式(6)計算，計算時取ζ分別為1.0，0和0.5，計算結(jié)果如圖5所示.由圖可見，與實測值相比，當ζ=1.0時，計算值偏大;當ζ=0時，計算值明顯偏小;當ζ=0.5時，計算值與實測值吻合較好，所以可取ζ=0.5.

圖5 堰上水頭30 cm時不同ζ值計算水面線結(jié)果比較Fig.5 Comparison of flow profiles calculated by different ζ when weir head is 30 cm

為便于比較，圖中還列出了用文獻［9］和用邊界層理論的計算結(jié)果.可見，文獻［9］的計算結(jié)果與實測值相差較大;邊界層理論計算的結(jié)果與實測值相差更大.說明在大坡度的臺階式溢洪道情況下，必須考慮坡度和局部阻力對水深的影響;而用邊界層理論計算臺階式溢洪道上的水深顯然不合適.

圖中實測值從某一點開始水面線升高，即為摻氣發(fā)生點，摻氣發(fā)生點以后為摻氣水流的水深.摻氣發(fā)生點位置的確定見文獻［12］，摻氣水流水深的計算將另文撰寫，本文僅討論不摻氣水流水面線的計算方法.

算例2:同算例1，臺階式溢洪道堰上水頭為25 cm，單寬流量為0.260 2 m2/s，實測臺階起始斷面水深為9.3 cm，取 α=1.1，ζ=0.5，水面曲線仍用式(5)計算.計算與實測結(jié)果見圖6，圖中L'為從起始臺階向下游的距離.可以看出計算所得的水面曲線與實測值吻合良好，而用文獻［9］的公式和邊界層理論計算結(jié)果仍與實測值相差較大.

圖6 堰上水頭25 cm時水面線計算結(jié)果比較(式(9)改為式(10))Fig.6 Comparison between the calculated results of flow profiles when weir head is 25 cm

算例3:高塘拱壩的臺階式溢洪道［13］.壩高110 m，臺階高度為0.9 m，溢洪道坡度為63.44°，溢洪道寬度為12.5 m，單寬流量為29.274 m2/s，實測第1級臺階起點水深為2.0 m，第30級臺階水深為1.5 m.用式(6)求得糙率n=0.035 83，由式(5)計算水深時，求得第30級臺階上的水深為1.41 m，比實測值小0.09 m，相差6%，而文獻［13］的測量結(jié)果表明，臺階式溢洪道的摻氣起始臺階在第27～30級臺階，所以水面略高于計算水深是正常的.

對于反弧段，由于實測臺階式溢洪道的水深在反弧段已為摻氣水流的水深，無法獲得清水水深，現(xiàn)按照文獻［11］的光滑溢洪道測量值進行驗算.

算例4:某光滑溢洪道反弧半徑為30 m，反弧轉(zhuǎn)角為47.87°，反弧起始水深分別為1.39 m和3.05 m，單寬流量分別為62.2和146.4 m2/s.由式(10)求得反弧末端水深分別為1.34和2.95 m，實測水深為1.35和3.00 m.可見，用式(10)計算反弧段的水深是可行的.

4 臺階式溢洪道全程水面曲線計算

根據(jù)以上公式，可以計算臺階式溢洪道全程水面線.圖7是坡度為30°，51.3°和60°時水面曲線實測值與計算值的比較，圖中實測值為摻氣發(fā)生點以前的數(shù)值，摻氣發(fā)生點以后，由于水面已為水氣兩相流，水面抬高較大，所以在圖中隱去了摻氣發(fā)生點以后的實測水深.由圖可見，未摻氣水流的水深計算值和實測值是比較吻合的.

圖7 臺階式溢洪道計算值與實測值比較Fig.7 Comparison between the calculated and measured results of the stepped spillway

5 結(jié)語

通過對臺階式溢洪道水面線的分析和試驗，認為計算臺階式溢洪道上的水深時，必須考慮局部阻力的影響，計算中采用局部阻力系數(shù)ζ分別為0，1.0和0.5，與試驗結(jié)果對比，當ζ=0.5時計算值與實測值吻合良好，所以在臺階式溢洪道上水面線的計算中，可以采用ζ=0.5.

通過試驗給出了坡度為30°～60°WES曲線段水面線的計算公式.通過動量方程得出的反弧段水面線的計算方法，與實測結(jié)果相符.

本文給出的臺階式溢洪道全程水面線的計算方法，除曲線段為經(jīng)驗公式外，在光滑直線段和臺階段，水面曲線的計算為工程中常用的理論公式，而沒用采用經(jīng)驗公式，使公式具有通用性而避免了經(jīng)驗公式的局限性.這些通用公式對于模型和原型都是一樣的.當然，在實際工程設(shè)計中，還需加上安全超高.

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