水管冷卻熱傳導計算模型能量分析

黃耀英，周宜紅，周建兵

(1.三峽大學 水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002;2.中國長江三峽集團公司，湖北 宜昌 443002)

水管冷卻是大體積混凝土溫度控制的重要措施［1］.采用有限元法分析水管冷卻效果，可以得到比較準確的溫度場［2－6］.由于水管附近的溫度梯度很大，必須布置密集的網(wǎng)格，如果要同時計算溫度場和應力場，難以滿足精度要求.朱伯芳等［1，7－8］把冷卻水管看成熱匯，在平均意義上考慮水管冷卻的效果.目前工程上常采用等效的方式處理冷卻水管的問題［1］.文獻［9］對水管冷卻有限元法和水管冷卻等效熱傳導法兩種計算模型的相關性進行了探討，認為水管冷卻等效熱傳導法與拱壩溫度荷載的線性等效溫度的思想是一致的:即等效線性溫度并非真實的溫度，而是虛擬的溫度，但其力學作用與真實溫度等效［1－2，7－8］，即總的溫度作用等效，但不一定引起相近的效應量(溫度、位移和應力等).關于這一點，不同的專家存在不同的看法，另外，從能量的角度來分析，基于水管冷卻有限元法和水管冷卻等效熱傳導法計算的徐變應力場尚未見有關文獻報導.據(jù)此，本文采用水管冷卻有限元法和水管冷卻等效熱傳導法，對含冷卻水管的混凝土棱柱體進行溫度場和徐變應力場對比分析，研究2種不同水管冷卻熱傳導法計算的混凝土澆筑倉平均溫度和應變能的相關性.

1 基本原理

目前，混凝土工程上對水管冷卻效果的分析主要有2種計算模型:水管冷卻有限元法和水管冷卻等效熱傳導法.水管冷卻有限元法是在水管附近布置密集的有限元網(wǎng)格，以反映水管附近很大的溫度梯度，采用迭代法計算水管水溫與混凝土進行熱交換而導致的沿程水溫逐漸增大，從而獲得溫度場;水管冷卻等效熱傳導法是把冷卻水管看成熱匯，在平均意義上考慮水管冷卻的效果，不需要在水管附近布置密度的有限元網(wǎng)格，采用通常的網(wǎng)格即可獲得溫度場.水管冷卻有限元法的計算原理和水管冷卻等效熱傳導法計算原理在文獻［1－4］中有詳細的敘述，以下僅介紹混凝土澆筑倉平均溫度和應變能的計算.

設t時刻，混凝土澆筑倉在通水冷卻時的平均溫度(T)t為

式中:(Tg)t為t時刻單元高斯點溫度;Vg為單元高斯點占有體積，可采用該高斯點的雅可比行列式計算得到為單元高斯點累加;為澆筑倉單元累加為除去水管體積后混凝土澆筑倉體積.

采用同一套有限元網(wǎng)格，仿真計算溫度場后，接下來仿真計算徐變應力場.仿真計算徐變應力場的計算原理在文獻［1］中有詳細的敘述.其中，彈性應變能采用式(2)計算

式中:σij為應力分量;為彈性應變分量.

黏性應變能為

設t時刻，混凝土澆筑倉在通水冷卻時的彈性應變能和黏性應變能分別為

采用Visual Fortran編制了水管冷卻有限元法和水管冷卻等效熱傳導法的非穩(wěn)定溫度場的有限元仿真分析程序［9］，同時編制了徐變應力場有限元仿真分析程序［10］，在仿真計算時，對比分析混凝土澆筑倉平均溫度和應變能.

2 算例分析

據(jù)已有工程經(jīng)驗［1］，混凝土壩中埋設的水管間距通常為1.5～3.0 m.為便于分析，現(xiàn)假設水管間距為2.0 m建立模型.設混凝土棱柱體長L=100 m，寬×高=2 m×2 m，在混凝土棱柱體橫截面的正中心方向布置了1根外徑Φ=32 mm的冷卻水管，混凝土棱柱體頂面散熱，其他面為絕熱邊界.環(huán)境溫度為Ta=17.5+為仿真計算時間(d)，冷卻水入口溫度為10℃，混凝土澆筑溫度為10℃，混凝土絕熱溫升表達式 θ(τ)=25.3(1-e-0.315τ)，混凝土導熱系數(shù) λ=8.49 kJ/(m·h·℃)，比熱 c=0.955 kJ/(kg·℃)，密度ρ=2 400 kg/m3;混凝土的表面放熱系數(shù) β=27.73 kJ/(m2·h·℃)，水流流量qw=24 m3/d，比熱 cw=4.187 kJ/(kg·℃)，密度 ρw=1 000 kg/m3.混凝土彈性模量為 45.33 t/(4.12+t)(GPa)，徐變度為 C(t，τ)=(34.6+2.56τ-1.13)［1-e-0.335(t-τ)］+(2.61+9.12τ-0.44))［1-e-0.335(t-τ)］×10－6/MPa，線膨脹系數(shù)為1×10－5/℃，僅考慮變溫荷載，不考慮自重，混凝土棱柱體側面和底面為完全位移約束.網(wǎng)格剖分及典型結點示意圖如圖1所示，結點選在棱柱體中間50 m所在剖面.

采用同一套含水管的有限元網(wǎng)格，記為M，分別采用水管冷卻有限元法和水管冷卻等效傳導法對比分析了如下工況.

工況11:采用水管冷卻有限元法，通水開始時間為0 d，連續(xù)通水10 d，仿真計算溫度場后，接著進行徐變應力場仿真分析，溫度場和徐變應力場仿真計算的有限元網(wǎng)格均為M;

工況12:通水開始時間為0.5 d，其余同工況11;

工況13:通水開始時間為1 d，其余同工況11;

工況21:采用水管冷卻等效熱傳導法，其余同工況11;

工況22:采用水管冷卻等效熱傳導法，其余同工況12;

工況23:采用水管冷卻等效熱傳導法，其余同工況13;

其中，水管冷卻等效熱傳導法需要采用式(1)分別計算0 d，0.5 d和1 d時，混凝土棱柱體的平均溫度作為水管冷卻等效熱傳導方程中的初始溫度，如通水開始時間為0 d時，水管冷卻等效熱傳導方程中的混凝土初溫即為澆筑溫度.

不同計算工況下混凝土棱柱體平均溫度對比見圖2;開始通水時間為0.5 d時不同計算工況下典型測點溫度過程線對比見圖3.不同計算工況下混凝土棱柱體應變能對比見圖4;開始通水時間為0.5 d時不同計算工況下典型測點第一主應力過程線對比見圖5.

圖2 不同計算工況下平均溫度對比Fig.2 Average temperature in different conditions

計算結果分析如下:

(1)由圖2可見，水管冷卻等效熱傳導法計算的混凝土棱柱體平均溫度，和水管冷卻有限元法計算的混凝土棱柱體平均溫度接近.開始通水時間為0.5 d和1 d時，水管冷卻等效熱傳導法計算的平均溫度與水管冷卻有限元法計算的平均溫度吻合較好，開始通水時間為0 d時，吻合稍差.

(2)由圖3可見，開始通水時間為0.5 d時，雖然工況12和工況22計算的混凝土棱柱體的平均溫度吻合程度好，但距離水管不同距離處的溫度差異較大.在通水期間，隨著距離水管的距離增大，先水管冷卻有限元法計算的節(jié)點溫度低于水管冷卻等效熱傳導法，然后水管冷卻有限元法計算的節(jié)點溫度高于水管冷卻等效熱傳導法.當停止通水一段時間后，工況12和工況22計算的節(jié)點溫度過程線吻合較好.由圖3還可見，水管冷卻等效熱傳導法由于從平均意義上考慮水管冷卻效果，所以對于工況22同一水平截面的0.1 m和1.0 m處的溫度近似相等.

圖3 開始通水時間為0.5 d時不同計算工況下溫度過程線對比Fig.3 Temperature graph in different conditions with the start cooling time of 0.5 d

(3)由圖4可見，由于水管冷卻等效熱傳導法計算的混凝土棱柱體平均溫度和水管冷卻有限元法計算的混凝土棱柱體平均溫度接近，這兩種不同的水管冷卻計算模型計算的彈性應變能和黏性應變能也接近，且應變能接近的程度正比于平均溫度接近的程度.

圖4 不同計算工況下應變能對比Fig.4 Strain energy in different conditions

(4)由圖5可見，開始通水時間為0.5 d時，雖然工況11和工況22計算的混凝土棱柱體的彈性應變能和黏性應變能吻合程度好，但距離水管不同距離處的第一主應力差異較大.

綜上所述，水管冷卻等效熱傳導法計算的混凝土平均溫度與水管冷卻有限元法計算的平均溫度接近，前者是后者的等效平均，但兩者的同一節(jié)點溫度不一樣，且它們的差異有時還比較大.由于前者是后者溫度的等效平均，所以兩者的彈性應變能和黏性應變能接近，但同一節(jié)點的應力不一樣，且差異有時也比較大.所以，等效線性溫度并非真實的溫度，而是虛擬的溫度，但其力學作用與真實溫度等效，換句話說，總的溫度作用等效，但不一定引起相近的效應量(溫度、位移和應力等).

圖5 開始通水時間為0.5 d時不同計算工況下第一主應力過程線對比Fig.5 Major principal stress graph in different conditions with the start cooling time of 0.5 d

3 結語

從能量角度對水管冷卻有限元法和水管冷卻等效熱傳導法的相關性進行了分析，得到如下結論:

(1)水管冷卻等效熱傳導法計算的混凝土平均溫度與水管冷卻有限元法計算的平均溫度接近，前者是后者的等效平均，但前者和后者的同一節(jié)點溫度不一樣，且它們的差異有時還比較大.

(2)由于水管冷卻有限元法和水管冷卻等效熱傳導法計算的溫度等效平均，所以前者和后者的彈性應變能和黏性應變能接近，且應變能接近的程度正比于平均溫度接近的程度，但前者和后者的同一節(jié)點的應力不一樣，且差異有時也比較大.

(3)等效線性溫度并非真實的溫度，而是虛擬的溫度，但其力學作用與真實溫度等效，即總的溫度作用等效，但不一定引起相近的效應量(溫度、位移和應力等).

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