行準(zhǔn)對稱離散信道信道容量的計算

游雪肖，程 艦(湖北師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖北 黃石 435002)

信道是構(gòu)成信息流通系統(tǒng)的重要部分，其任務(wù)是以信號形式傳輸和存儲信息。信道容量是信道研究的核心，在物理信道一定的情況下，人們總希望傳輸?shù)男畔⒃蕉嘣胶?。信道容量表示了信道傳輸信息的最大能力。對于一般信道，信道容量的計算相?dāng)復(fù)雜。特殊信道如對稱信道、準(zhǔn)對稱信道、信道矩陣可逆等的信道容量已經(jīng)有了計算公式，而一般的信道容量通常需使用迭代算法求解，該方法比較繁瑣，需使用計算機(jī)軟件。本文在一般信道中定義了一種行準(zhǔn)對稱離散信道，該信道與準(zhǔn)對稱離散信道不同，準(zhǔn)對稱信道是列對稱而行不對稱，將其按列劃分成對稱矩陣，而行準(zhǔn)對稱信道是行對稱而列不對稱，將其按列劃分成對稱矩陣.本文還給出了該信道容量的計算方法，該方法可解決該類信道信道容量的計算。

1 預(yù)備知識

設(shè)離散信道的輸入X∈{a1,a2,…,an}，相應(yīng)的輸出Y∈{b1,b2,…,bm}，信道統(tǒng)計特性由條件概率p(bj|ai)描述，將其稱為信道轉(zhuǎn)移概率.為直觀起見，常用信道轉(zhuǎn)移概率矩陣(簡稱信道矩陣)來描述信道特性.若行表示輸入X，列表示輸出Y，則信道矩陣為如下所示的n行m列的矩陣

定義1 離散無記憶信道容量定義為

定義2 如果一個離散信源的信道矩陣行可排列而列不可排列，按列劃分成若干個互不相交的子集，各子集既是行可排列也是列可排列，則稱此矩陣所表示的信道為準(zhǔn)對稱信道.

定義3 如果一個離散信源的信道矩陣列可排列而行不可排列，按行劃分成若干個互不相交的子集，各子集既是行可排列也是列可排列，則稱此矩陣所表示的信道為按行劃分的準(zhǔn)對稱信道，簡稱為行準(zhǔn)對稱離散信道.

引理 一般離散信道，當(dāng)且僅當(dāng)

I(ai;Y)=C，對所有ai其pi>0I(ai;Y)≤C,對所有ai其pi=0

時，I(X;Y)達(dá)到最大值，此時C為信道容量.其中

2 行準(zhǔn)對稱離散信道的信道容量的計算

定理 對于行準(zhǔn)對稱離散信道，當(dāng)按行劃分的每個子集的輸入概率相等時可以達(dá)到信道容量.

根據(jù)行準(zhǔn)對稱矩陣的定義可知，上式右端第一項與ai∈Ik無關(guān)，而第二項為常數(shù)，因此I(ai∈Ik;Y) 對所有ai∈Ik都相等，即這是一個與ai∈Ik無關(guān)的值，是一個常數(shù).因而符合離散信道的信道容量定理，滿足引理的條件，從而證得行準(zhǔn)對稱離散信道的信道容量當(dāng)按行劃分的每個子集的輸入等概率時獲得.

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