列車轉(zhuǎn)向架運(yùn)行姿態(tài)檢測系統(tǒng)的研究

張昭英，陳建政

（西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

0 引 言

列車的高速行駛，對列車運(yùn)行安全性及舒適性有更高的要求，提高轉(zhuǎn)向架橫向運(yùn)動的穩(wěn)定性與改善轉(zhuǎn)向架曲線通過性能往往是互相矛盾的；同時，機(jī)車車輛沿直線軌道運(yùn)行時，在某種速度要求下要產(chǎn)生特有劇烈地蛇形運(yùn)動，它威脅到列車運(yùn)行的安全與平穩(wěn)[1]。對轉(zhuǎn)向架進(jìn)行在線的運(yùn)行軌跡檢測，在不影響轉(zhuǎn)向架運(yùn)行的情況下，保證列車高速運(yùn)行時的安全與平穩(wěn)非常重要。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)建立在牛頓經(jīng)典力學(xué)定律的基礎(chǔ)之上，使用推算法，用陀螺儀和加速度計(jì)提供的測量數(shù)據(jù)確定所在運(yùn)載體的位置及姿態(tài)。微機(jī)電系統(tǒng)的快速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的優(yōu)異性能激發(fā)了很多新的應(yīng)用領(lǐng)域。

1 捷聯(lián)慣性導(dǎo)航技術(shù)基本原理

1.1 參考坐標(biāo)系

本文用到的坐標(biāo)系如下[2]：

慣性坐標(biāo)系（i系）：用Oxiyizi表示，原點(diǎn)位于地球中心，坐標(biāo)軸相對恒星無轉(zhuǎn)動；

地球坐標(biāo)系（e系）：用Oxeyeze表示，原點(diǎn)位于地球中心，坐標(biāo)軸與地球固連；

導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）：用Oxnynzn表示，原點(diǎn)位于導(dǎo)航系統(tǒng)所處的位置P點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向北、東和當(dāng)?shù)卮咕€方向（向上）；

載體坐標(biāo)系（b系）：用Oxbybzb表示，原點(diǎn)為載體重心，xb軸沿載體橫軸向右，yb軸沿載體縱軸向前，zb軸沿載體立軸向上。

1.2 當(dāng)?shù)氐乩韺?dǎo)航坐標(biāo)系機(jī)械編排

長距離監(jiān)控需要考慮地球自轉(zhuǎn)和導(dǎo)航坐標(biāo)系相對于地球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動。νen表示運(yùn)載體相對于地球的速度在當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系中的值，其變化率[3-4]為

當(dāng)式（1）表示在導(dǎo)航坐標(biāo)系中時，則

式中：fb——加速度計(jì)提供的載體坐標(biāo)系中比力的測量值；

這個矩陣的傳遞依據(jù)為

導(dǎo)航系機(jī)械編排的框圖如圖1所示。

1.3 捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

載體相對于參考坐標(biāo)系的姿態(tài)可用不同的數(shù)學(xué)表達(dá)式來定義。本文采用方向余弦法與四元數(shù)法、歐拉角法相結(jié)合進(jìn)行姿態(tài)更新。

四元數(shù)法[6-7]的思路是：一個坐標(biāo)系到另一個坐標(biāo)系的變換可以通過繞一個定義在參考坐標(biāo)系中的矢量的單次轉(zhuǎn)動來實(shí)現(xiàn)。四元數(shù)用符號q表示，其形式為

圖1 導(dǎo)航坐標(biāo)系機(jī)械編排框圖

方向余弦陣可以用四元數(shù)表示為

歐拉角法[8]的思路是：一個坐標(biāo)系到另一個坐標(biāo)系的變換，可通過繞不同的坐標(biāo)軸的3次連續(xù)轉(zhuǎn)動來實(shí)現(xiàn)，分別用 θ、γ、φ 表示繞參考坐標(biāo)系的 x、y、z軸的轉(zhuǎn)動角，即點(diǎn)頭角、橫滾角與搖頭角。用歐拉角表示四元數(shù)為

由方向余弦推導(dǎo)出歐拉角

四元數(shù)法只需求解4個聯(lián)立微分方程，計(jì)算量比方向余弦法小，且算法簡單，易于實(shí)現(xiàn)。本文采用四元數(shù)法進(jìn)行時間傳遞，代入式（7），得出方向余弦陣，再代入式（2）、式（4）和式（9），得出姿態(tài)角與速度等導(dǎo)航信息。四元數(shù)隨時間的傳遞[9-10]為

圖2 模擬試驗(yàn)車

圖3 點(diǎn)頭角變化曲線圖

圖4 橫滾角變化曲線圖

2 在模擬試驗(yàn)車上的驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法正確性，引入模擬試驗(yàn)車進(jìn)行試驗(yàn)。如圖2所示，模擬試驗(yàn)車是按照1∶3比例設(shè)計(jì)制作，該車運(yùn)行時速為10km左右，整個車由轉(zhuǎn)向架、牽引電機(jī)、控制系統(tǒng)、接觸網(wǎng)、受電弓和軌道等組成。軌道為橢圓環(huán)形，內(nèi)環(huán)短軸為7.22 m，長軸為13.7 m；外環(huán)短軸為7.79m，長軸為14.27m。

在模擬試驗(yàn)車轉(zhuǎn)向架上安裝帶有6自由度慣性傳感器ADISI16360的采集板進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，繞軌道正向運(yùn)行兩圈并采集數(shù)據(jù)，導(dǎo)入用Matlab編寫的程序計(jì)算并繪出轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭角、橫滾角及搖頭角變化曲線圖，如圖3～圖5所示。

圖5 搖頭角變化曲線圖

由圖3～圖5可以得出：點(diǎn)頭角范圍在-3.1°～1.7°之間；模型車?yán)@橢圓軌道正向運(yùn)行，由于向心力的影響，橫滾角更偏向負(fù)值，其范圍在-4.7°～1°之間；模型車的圓周運(yùn)動使得繞z軸的搖頭角范圍在0°～360°之間，根據(jù)跳軌脫軌判別準(zhǔn)則和動態(tài)脫軌判別準(zhǔn)則[11]，并結(jié)合軌道性狀，解算出的姿態(tài)角均在合理范圍內(nèi)。

3 結(jié)束語

本文研究捷聯(lián)慣性導(dǎo)航技術(shù)的基本原理及算法，將廣泛運(yùn)用于航空及航海的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航技術(shù)，通過算法分析及轉(zhuǎn)換，采用六自由度慣性傳感器測量轉(zhuǎn)向架三維角速度及加速度，導(dǎo)入Matlab編寫的算法程序，得出其運(yùn)行姿態(tài)。該算法可為判斷其運(yùn)行穩(wěn)定性，并結(jié)合線路狀態(tài)和其他檢測參數(shù)對車輛運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評估提供依據(jù)。

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