混響時(shí)間與聲源及接收器位置關(guān)系研究

梅鐵民，苑麗蘋

（沈陽(yáng)理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168）

0 引 言

混響效應(yīng)是由聲音在封閉空間中經(jīng)內(nèi)部各個(gè)反射面多次連續(xù)反射而產(chǎn)生的。描述混響效應(yīng)強(qiáng)弱的一個(gè)重要參數(shù)是混響時(shí)間（reverberation time，RT）。根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn) ISO 3382-1：2009（E）（acoustics－measure ment of room parameters，part 1：performance spaces）§3.5，在一個(gè)封閉空間中，聲源停止發(fā)聲后，聲能密度的空間均值衰減60dB所需時(shí)間定義為混響時(shí)間[1]。

混響時(shí)間做為描述封閉空間內(nèi)聲音衰減快慢程度的物理量，是建筑物音響效果設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要的客觀評(píng)價(jià)參數(shù)。在現(xiàn)代語(yǔ)音信號(hào)處理中，混響時(shí)間還是語(yǔ)音場(chǎng)景分析、錄音環(huán)境識(shí)別、去混響等研究中的重要參數(shù)[2-3]。根據(jù)混響時(shí)間對(duì)未知錄音環(huán)境進(jìn)行辨識(shí)技術(shù)將在刑偵、反恐、版權(quán)保護(hù)等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用。

賽賓（Sabine）經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，第一個(gè)給出了混響時(shí)間計(jì)算公式[4-5]，指出了混響時(shí)間與房間的體積、內(nèi)部反射面的面積及反射面吸聲系數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)聲反射較弱時(shí)，賽賓公式誤差較大，因此Eyring提出一個(gè)修正公式[6-7]。為了更準(zhǔn)確描述混響問題，還有很多研究者提出進(jìn)一步的修正，如文獻(xiàn)[8-9]所給出的算法。

由賽賓等人的公式可見，混響時(shí)間是一個(gè)與聲源及聲接收器位置無(wú)關(guān)的量，它僅依賴于房間的幾何尺寸（容積及內(nèi)表面積）及聲學(xué)屬性（吸聲系數(shù)），因此混響時(shí)間又是一個(gè)表征封閉空間幾何結(jié)構(gòu)與聲學(xué)屬性的重要參數(shù)。

近年來(lái)，盲混響時(shí)間估計(jì)問題已經(jīng)引起人們?cè)絹?lái)越多的重視[2，10]：在聲源信號(hào)未知的情況下，只根據(jù)一段錄音信號(hào)來(lái)估計(jì)錄音房間的混響時(shí)間。

混響時(shí)間估計(jì)的一個(gè)重要方法為施羅德法[11]?；诜块g沖激響應(yīng)的施羅德法估計(jì)的混響時(shí)間依賴于聲源及接收器在房間中的相對(duì)位置，因此在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 3382-1&2：2009（E）中規(guī)定進(jìn)行多點(diǎn)測(cè)量并取均值。這種方法并不能完全消除測(cè)量結(jié)果對(duì)聲源（接收器）位置的依賴關(guān)系。如何消除這種依賴關(guān)系將是本文研究的重點(diǎn)。

1 施羅德方法及其局限性

當(dāng)對(duì)一個(gè)給定房間進(jìn)行混響時(shí)間測(cè)量時(shí)，通常并不是從賽賓等人的公式出發(fā)，即通過測(cè)量房間的體積及總吸聲量來(lái)間接地計(jì)算混響時(shí)間，而是通過用聲源激勵(lì)房間，并根據(jù)接收到的聲音信號(hào)來(lái)估計(jì)混響時(shí)間。這是一種直接測(cè)量方法，比賽賓等人的計(jì)算公式更準(zhǔn)確。在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 3382-1&2：2009（E）中詳細(xì)地介紹了聲源激勵(lì)下房間混響時(shí)間的測(cè)量方法：噪聲信號(hào)突然中斷法和沖激響應(yīng)積分法（即施羅德方法）[1，10]。

由此得到T60所滿足的方程為

這就是混響時(shí)間的施羅德反向積分算法。

在實(shí)踐中，采用施羅德方法，通常選取能量衰減曲線的近似線性衰減部分，用最小二乘法進(jìn)行直線擬合，延長(zhǎng)擬合直線至與-60dB水平線相交，交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為估計(jì)的混響時(shí)間RT。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，選取3個(gè)不同尺寸的矩形房間（長(zhǎng)×寬×高）：房間A為15 m×7 m×3 m；房間B為11 m×7 m×3m；房間 C 為 9m×7m×3m。標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系下，聲源位于 S（3m，2m，1.2m）；20 個(gè)接收器位置如下（單位：m）：房間沖激響應(yīng)由聲學(xué)鏡像法仿真而得[12]。

理論上，聲源與接收器位置互換，沖激響應(yīng)是不變的，故在本實(shí)驗(yàn)中，聲源位置固定而改變接收器的位置。在仿真中，由于能量衰減曲線線性部分的分貝值變化較大（這可能與房間沖激響應(yīng)聲學(xué)鏡像模型有關(guān)），所以直接取其線性部分進(jìn)行最小二乘直線擬合并延長(zhǎng)該直線至-60dB而得到不同房間的RT值及其標(biāo)準(zhǔn)差，見表1。從表1可見，3個(gè)房間RT的標(biāo)準(zhǔn)差比較大，這反映了接收器（聲源）位置對(duì)RT的影響。圖1為房間A的20條能量衰減曲線及相應(yīng)的擬合直線，直觀地反映了施羅德方法估計(jì)的RT值對(duì)接收器（聲源）位置的依賴關(guān)系。房間B、C給出類似結(jié)果。

表1 3個(gè)不同大小房間混響時(shí)間的施羅德方法結(jié)果

圖1 房間A的能量衰減曲線及其線性部分?jǐn)M合直線

顯然，本仿真結(jié)果與混響時(shí)間不依賴于聲源及接收器位置的理論相矛盾。為解決這一問題，將對(duì)施羅德方法進(jìn)行修正。

2 修正的施羅德方法

通過仿真研究發(fā)現(xiàn)，施羅德方法中不同接收器（聲源）位置所對(duì)應(yīng)的能量衰減曲線的擬合直線幾乎平行，但卻很分散，如圖1所示，從而影響到混響時(shí)間的估計(jì)。能量衰減曲線的分散性是由零時(shí)刻接收器接收信號(hào)的平均功率上下波動(dòng)所引起的。接收器零時(shí)刻的接收信號(hào)是聲源直達(dá)信號(hào)與零時(shí)刻之前的所有反射波的疊加，其平均功率可能大于聲源功率，也可能小于聲源功率，這完全取決于接收器（聲源）所在位置。但是在聲源停止發(fā)射后的短暫時(shí)間內(nèi)，聲波經(jīng)過若干次反射后，整個(gè)空間中聲波將趨于均勻分布，與聲源及接收器所在位置無(wú)關(guān)，任意點(diǎn)的接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)平均功率都相同，并且只依賴于聲源信號(hào)的強(qiáng)弱。正因?yàn)榻邮掌髁銜r(shí)刻的接收信號(hào)平均功率隨接收器（聲源）位置的這種波動(dòng)，導(dǎo)致施羅德方法給出的能量衰減曲線將隨接收器（聲源）位置變化而上下偏移，從而導(dǎo)致所估計(jì)的混響時(shí)間也隨接收器（聲源）位置而上下波動(dòng)。

對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的聲源信號(hào)，其平均功率與接收器（聲源）位置無(wú)關(guān)，因此在修正的施羅德方法中，定義能量衰減曲線為麥克風(fēng)接收信號(hào)的平均功率與聲源信號(hào)的平均功率之比的對(duì)數(shù)，即：

采用同樣一組數(shù)據(jù)，修正的施羅德方法的仿真結(jié)果列于表2中。由表2可見，對(duì)同一個(gè)房間不同聲源（接收器）位置的混響時(shí)間估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差很小，說明混響時(shí)間幾乎不依賴于聲源（接收器）位置。在圖2中給出了房間A修正的施羅德方法的能量衰減曲線p′（t）。由圖2可見，修正的能量衰減曲線的線性部分幾乎重合，說明聲源（接收器）位置對(duì)混響時(shí)間估計(jì)沒有影響。此外，由圖2也看到，在t=0時(shí)刻，p′（0）的值有正有負(fù)，說明由于房間內(nèi)各種反射面反射信號(hào)的存在，接收點(diǎn)信號(hào)可能得到加強(qiáng)或消弱，但這只是一個(gè)短暫的過程。當(dāng)經(jīng)過若干次反射之后，整個(gè)房間中聲波趨于均勻分布，因而聲源（接收器）位置對(duì)它的影響很快消失，從而所有p′（t）趨于一致。為比較起見，在圖2中給出了圖1中所有擬合直線的平均位置（圖中虛線），此圖說明施羅德方法中的空間平均只能部分地消除聲源（接收器）位置影響。

表2 3個(gè)不同大小房間混響時(shí)間的修正施羅德方法結(jié)果

圖2 房間A的修正施羅德方法的能量衰減曲線及其線性部分的擬合直線

3 討 論

對(duì)比表1和表2，A、B、C 3個(gè)房間的施羅德算法RT相對(duì)于修正施羅德算法RT′的偏差分別為58.3ms、-6.2ms和-33.2ms。對(duì)于這一偏差，解釋如下：

首先，比較式（1）和式（3），得到

在能量衰減曲線的線性部分，兩者的擬合直線的斜率相等（差別非常小，見圖1）且均為k，縱軸截距之差為

所以由兩者得到的混響時(shí)間之差為

對(duì)于給定房間，斜率k值恒定，因此平均混響時(shí)間偏差等于

計(jì)算結(jié)果列于表3，與直接由表1和2計(jì)算的偏差值一致。

表3 修正前后兩種方法估計(jì)RT的偏差計(jì)算

4 結(jié)束語(yǔ)

在施羅德方法中，接收器信號(hào)平均功率衰減60 dB是相對(duì)于其零時(shí)刻的平均功率，而這一平均功率依賴于接收器（聲源）位置，因而提出接收器信號(hào)平均功率相對(duì)于源信號(hào)的平均功率衰減60dB作為混響時(shí)間的定義。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的修正的施羅德方法可以有效地消除接收器（聲源）位置對(duì)房間混響時(shí)間估計(jì)的影響。

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