基于風洞試驗的大跨度懸索橋渦振性能研究及評價

孫延國，廖海黎，李明水

（西南交通大學風工程試驗研究中心，成都 610031）

0 引 言

大跨度懸索橋由于其結(jié)構(gòu)輕柔、阻尼較小，主梁更易發(fā)生渦振。渦激振動一般為低風速下的小幅限幅振動，雖然不像顫振那樣具有發(fā)散的性質(zhì)和很大的破壞作用，但也會影響橋梁施工安全及運營期間的舒適性，嚴重時還會導致結(jié)構(gòu)疲勞破壞。丹麥Great Belt East橋［1］、巴西 Rio－Niterói橋［2］等均出現(xiàn)了明顯的主梁渦激共振現(xiàn)象，影響了橋梁結(jié)構(gòu)的正常運營。在大跨度和超大跨度橋梁設計中，主梁渦激振動是一個必須加以重視的問題?？癸L設計需要準確預估主梁渦激振動的振幅及發(fā)生風速，并將渦激振動振幅限制在允許范圍內(nèi)［3］。

現(xiàn)階段研究主梁斷面的渦激振動特性，主要是通過節(jié)段模型風洞試驗的方法。由于常規(guī)尺度模型較?。?∶45～1∶60），雷諾數(shù)較小，且對主梁細節(jié)模擬得不夠精細，可能導致試驗結(jié)果（振幅及發(fā)生風速）與實橋出入較大，從而導致對實橋抗風性能的誤判。Schewe、Larsen等研究了主梁斷面的雷諾數(shù)效應，證明了采用小尺度的風洞試驗換算到實橋進行抗風設計偏保守［4］。國內(nèi)鮮榮［5］、張偉［6］等人研究了不同比例尺下橋梁斷面的渦激振動性能，同樣得出了小比例尺節(jié)段模型與大尺度模型存在較大的差異。采用大尺度主梁節(jié)段模型（通常為1∶15～1∶20）進行風洞試驗，由于風速比接近1∶1，雷諾數(shù)與實橋的差異僅是由縮尺比引起的，并且欄桿、檢修軌道等附屬設施得以精確模擬，使試驗結(jié)果更接近實際。由于大尺度節(jié)段模型尺寸較大，并且受風洞規(guī)模及試驗段尺寸限制，風洞阻塞度對試驗結(jié)果的影響不可忽視。

以某大跨度懸索橋為例，制作了主梁1∶20大比例節(jié)段模型，在XNJD－3小阻塞度風洞中進行渦振試驗。結(jié)合國內(nèi)外相關研究成果，分析阻尼、風迎角等因素對渦振響應的影響?？紤]高階模態(tài)的作用，并引入中國《公路橋梁抗風設計規(guī)范》［7］（公規(guī)）以及英國BS5400規(guī)范［8］（英規(guī)），對各階振型下的渦激振動性能進行評價，為今后利用節(jié)段模型試驗結(jié)果來評價實橋的渦振性能提供了借鑒。

1 渦振試驗簡介

渦振試驗基于某大跨度懸索橋初設方案進行，該橋為雙塔三跨懸索橋。主橋全長為2476m，為166m＋409m（邊跨）＋1418m（主跨）＋364m（邊跨）＋119m組成，主梁為閉口單箱單室箱梁斷面，梁高H（中心線處）為3.5m，橋?qū)払為38.8m，如圖1所示。

大尺度節(jié)段模型的縮尺比為1∶20，長L＝3.46m，寬B＝1.94m，高D＝0.175m，模型主要試驗參數(shù)見表1。模型柱體采用優(yōu)質(zhì)木材制作，橋面防撞護欄、墊石采用木材加工而成，人行道護欄、檢修軌道均采用塑料板雕刻而成。試驗在世界上最大的土木工程專用風洞（XNJD－3風洞）中進行，試驗段尺寸為22.5m×4.5m，節(jié)段模型在0°迎角時，風洞阻塞度僅為3.89%，在風洞試驗允許范圍以內(nèi)。

圖1 主梁斷面Fig.1 Main girder cross section

表1 大尺度節(jié)段模型主要試驗參數(shù)Table1 Main test parameters of large scale section model

圖2所示為大尺度節(jié)段模型試驗的模型支架及懸掛系統(tǒng)。為了保證模型周圍流場的二維均勻流特性，在支架側(cè)壁的前端和后端分別設置了導流風嘴。由于渦振發(fā)振風速較低，因此采用剛性較大的彈簧以提高模型的振動頻率，將風速比調(diào)整至1∶1左右，這樣可以獲得較精細的渦振風速區(qū)，同時試驗雷諾數(shù)與實橋的差異只是由縮尺比引起的，雷諾數(shù)更接近實橋。為避免彎扭耦合現(xiàn)象導致豎向與扭轉(zhuǎn)渦振區(qū)重疊，試驗中節(jié)段模型豎向與扭轉(zhuǎn)頻率分離開來。試驗在均勻流場中進行，利用風速儀監(jiān)測洞內(nèi)風速，風速步長按0.2m／s進行，找到渦振區(qū)后適當減小步長。

圖2 大尺度節(jié)段模型支架懸掛系統(tǒng)Fig.2 Support for large scale section model

2 渦振響應分析

2.1 迎角的影響

由于渦振起振風速一般較低，在低風速下會有大迎角的情況發(fā)生，因此對于成橋運營狀態(tài)及施工狀態(tài)進行風迎角為0°，±3°，±5°試驗，對于成橋狀態(tài)還特別進行了＋7°風迎角試驗。為了使渦激振動現(xiàn)象更明顯，便于渦振性能研究，試驗在低于規(guī)范要求值的小阻尼比下進行試驗（即圖4中的阻尼系統(tǒng)1）。

風洞試驗結(jié)果表明，成橋狀態(tài)主梁在0°，－3°、＋3°及－5°迎角時均沒有發(fā)生明顯的渦激振動現(xiàn)象，在＋5°及＋7°迎角時均發(fā)現(xiàn)了兩次明顯的豎向渦激振動，以及一次明顯的扭轉(zhuǎn)渦激振動。不同迎角下的渦振試驗結(jié)果見表2及圖3，圖表中的實橋風速均按扭彎基頻換算。結(jié)果表明，由于風迎角的變化使斷面的Strouhal數(shù)發(fā)生改變，從而使渦振區(qū)發(fā)生變化，＋7°迎角時兩個渦振區(qū)較＋5°均有所提前，＋5°迎角時兩個豎向渦振區(qū)振幅均大于＋7°迎角時的振幅。由此可見該主梁的最不利迎角在＋5°附近，且起振風速較低，考慮來流為大迎角的情況十分必要。

表2 不同風迎角渦振響應Table2 The response of VIV vs attack angle

2.2 阻尼比的影響

為了考察阻尼比在不同規(guī)范的要求值下主梁的渦振性能以及阻尼比對渦振響應的影響，針對＋5°迎角進行了一系列改變阻尼的渦振試驗。除了上述小阻尼體系外，試驗還設置了由小到大4種不同的阻尼體系。由于結(jié)構(gòu)體系在振動時，阻尼比并非定值，其大小與初始振幅的阻尼比有很大關系，因此本文在測量各體系的阻尼比時設置了不同的初始振幅，得出了阻尼比隨振幅的變化曲線（見圖4）。其中阻尼系統(tǒng)1為小阻尼體系，阻尼體系2及阻尼體系3與《英規(guī)》規(guī)定阻尼比（0.36%）同一水平，阻尼體系4則與《公規(guī)》規(guī)定的阻尼比（0.5%）同一水平。

試驗后發(fā)現(xiàn)成橋狀態(tài)主梁節(jié)段模型在＋5°迎角時在阻尼系統(tǒng)1及阻尼系統(tǒng)2兩種體系下均發(fā)現(xiàn)了明顯的豎向及扭轉(zhuǎn)渦激振動，在阻尼系統(tǒng)3時觀察到的微弱的渦振現(xiàn)象，在阻尼系統(tǒng)4下，渦振現(xiàn)象不明顯。渦振鎖定區(qū)各阻尼體系下的最大豎向及扭轉(zhuǎn)振幅見圖5，各阻尼體系下的渦振響應見圖6，可見渦振振幅對結(jié)構(gòu)阻尼比較敏感，隨著結(jié)構(gòu)阻尼比的增加，渦振振幅和渦振區(qū)均逐漸減小。

朱樂東研究了節(jié)段模型渦振振幅向?qū)崢驌Q算的方法［9］，當節(jié)段模型阻尼與實橋要求阻尼出現(xiàn)偏差后，需對試驗結(jié)果乘以阻尼修正系數(shù)Cξ＝（ξP（1－ξ2P）0.5）P／（ξ（1－ξ2）0.5）m（下標p代表實橋，m代表模型）進行修正，即實橋振幅AP＝CξAm。從該表達式可以看出由于阻尼比一般較小，可近似認為振幅與阻尼比呈線性反比關系。

由圖5結(jié)果可知，兩個豎向渦振區(qū)以及扭轉(zhuǎn)渦振區(qū)的振幅與阻尼比均呈現(xiàn)較明顯的線性反比關系，但在豎向第二個渦振區(qū)阻尼比較大時振幅出現(xiàn)波動較大的現(xiàn)象，這與阻尼比較大時，系統(tǒng)起振需要的能量較大有關系。

Khalak和 Williamson研究表明［10］，渦振鎖定狀態(tài)下將發(fā)生較大橫風渦振響應，其振幅和渦振風速區(qū)受折減阻尼參數(shù)控制，該阻尼參數(shù)代表阻尼力與激振力之比。最具代表性的為Scruton數(shù)，SC＝4πξm／ρD2（ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比，ρ為流體密度，m為結(jié)構(gòu)單位長度質(zhì)量，D為結(jié)構(gòu)橫風特征尺寸），表明了結(jié)構(gòu)阻尼特性、結(jié)構(gòu)－流體質(zhì)量比的聯(lián)合作用效應。SC增大時，鎖定狀態(tài)下結(jié)構(gòu)振幅減小，渦振區(qū)隨之變窄。如圖6所示，振幅隨阻尼、SC增大而減小，渦振區(qū)亦隨之變窄。但最大渦振振幅對應風速未改變，即阻尼的增大并不改變St數(shù)。目前還沒有關于SC與渦振振幅、渦振區(qū)間定量關系的研究成果。

3 渦振性能評價

對于實際大跨度橋梁主梁或者細長鈍體結(jié)構(gòu)而言，渦激振動現(xiàn)象屬于沿跨向范圍內(nèi)的三維問題，節(jié)段模型的二維特性與實橋的三維特性有顯著的差別。限制節(jié)段模型試驗結(jié)果直接應用到全橋主要因素是主梁沿跨向的相關性以及結(jié)構(gòu)振型的影響。Ehsan結(jié)合Scanlan經(jīng)驗非線性模型和Wilkinson相關性函數(shù)理論推導了沿跨向主梁渦激振動振幅公式［11］，對Deer Isle－Sedgwick懸索橋進行研究發(fā)現(xiàn)考慮相關性及振型影響后節(jié)段模型試驗結(jié)果約為實橋振幅的3倍。朱樂東引入振幅修正系數(shù)考慮了結(jié)構(gòu)的振型對渦振振幅的影響，指出對于單跨懸索橋其最大幅值振型修正系數(shù)等于4／π［9］，但沒有考慮渦激力沿跨向相關性對響應的影響。目前，仍沒有一種成熟可靠的理論將節(jié)段模型試驗結(jié)果合理的換算到實橋。為此暫不考慮相關性及振型的影響，直接將節(jié)段模型試驗結(jié)果應用于主梁的渦振性能評價。

對于該大跨懸索橋梁的第一階對稱豎向、扭轉(zhuǎn)模態(tài)，由于頻率低，起振風速及渦振鎖定風速也較低，渦振發(fā)散能量積累需要較長時間。而對于較高階豎向、扭轉(zhuǎn)模態(tài)，渦振風速較高、在高風速下能量累積較快，可能會在較短時間內(nèi)激發(fā)渦振響應。因此，高階振型同樣需予以關注。

《公規(guī)》規(guī)定橋梁結(jié)構(gòu)的豎彎、扭轉(zhuǎn)渦激共振振幅容許值分別為：

豎向：［ha］＝0.04／fh

扭轉(zhuǎn)：［θa］＝4.56／faB

式中，fh和fα分別為結(jié)構(gòu)各階豎彎及扭轉(zhuǎn)頻率，B為橋?qū)挕?/p>

依照《英規(guī)》，定義反映結(jié)構(gòu)振動加速度的動力敏感性的參數(shù)KD：

該規(guī)范規(guī)定，如果動力敏感性參數(shù)KD的值大于5mm／s2，即主梁因渦激振動引起的加速度過大，行人將感到不舒適，從而需對其渦振性能予以特別關注。令動力敏感性參數(shù)KD值為5mm／s2，可反算出允許振幅ymax，即ymax＝KD／f2。

試驗中選取第一階對稱豎向、扭轉(zhuǎn)模態(tài)，作為模型系統(tǒng)參數(shù)進行渦激振動風洞試驗，較高階次的渦振風速按相似比進行換算。圖6為將風速換算到實橋各主要模態(tài)的渦激振動響應。表3即為每種阻尼系統(tǒng)下各階模態(tài)所對應的渦振鎖定風速及最大振幅以及分別根據(jù)《公規(guī)》和《英規(guī)》計算得到的容許振幅。

由表3及圖6可以看出：

（1）隨著結(jié)構(gòu)模態(tài)的增高，渦振鎖定風速也逐漸變大，此時主梁振動需要的能量變大，從第一階對稱豎彎到第二階反對稱豎彎，兩個渦振區(qū)的鎖定風速從2.42m／s和4.62m／s變?yōu)?.36m／s和12.15m／s，從對稱扭轉(zhuǎn)到反對稱扭轉(zhuǎn)鎖定風速從7.7m／s變?yōu)?.68m／s。由橋址處風速資料可知，高階模態(tài)下的渦振風速為橋址處的常見風速，此時能量累積較快，更易發(fā)生渦振現(xiàn)象。因此在進行渦振性能分析時應考慮高階模態(tài)的作用。

（2）隨著結(jié)構(gòu)阻尼比的增加，渦振振幅逐漸減小，在阻尼系統(tǒng)1和阻尼系統(tǒng)2時，豎向及扭轉(zhuǎn)渦振振幅均超過了《公規(guī)》及《英規(guī)》的容許值。在阻尼3時，振幅較小，豎向振幅同時滿足兩種規(guī)范的要求，扭轉(zhuǎn)振幅滿足《公規(guī)》的要求，但超過了《英規(guī)》所規(guī)定的容許振幅。

4 結(jié) 論

通過1：20大尺度節(jié)段模型風洞試驗及結(jié)果分析，可得到以下主要結(jié)論：（1）不同風迎角下的渦振試驗表明，在＋5°及＋7°時發(fā)生了豎向及扭轉(zhuǎn)渦激振動，且＋5°時的振幅大于＋7°時的振幅，主梁的最不利風迎角范圍在＋5°左右，渦振性能與來流風迎角關系密切；（2）渦振振幅對結(jié)構(gòu)阻尼比的變化很敏感，渦振振幅、渦振區(qū)的范圍隨阻尼比的增大而減小，兩者呈一定的線性反比關系；（3）低階模態(tài)起振風速較低，需予以關注。隨著結(jié)構(gòu)模態(tài)階數(shù)的增高，渦激振動的起振風速及鎖定風速也增高，此時能量累積較快，可能會在較短時間內(nèi)激發(fā)渦振響應，同樣應予以關注；（4）《公規(guī)》在低階模態(tài)時的容許振幅低于《英規(guī)》，隨著模態(tài)階次的增高其容許振幅逐漸高于《英規(guī)》，即《英規(guī)》對高階模態(tài)的振幅要求嚴格，而《公規(guī)》對低階模態(tài)的要求較嚴格。

因此，在對大跨懸索橋進行渦振性能評價時，無論從結(jié)構(gòu)的阻尼水平還是結(jié)構(gòu)的容許振幅方面，僅參照《公規(guī)》的相關規(guī)定對橋梁的渦振性能進行評價對結(jié)構(gòu)運營甚至結(jié)構(gòu)安全是不利的，應綜合考慮結(jié)構(gòu)阻尼、低階及高階模態(tài)對渦振性能的影響，見表3。

表3 各階模態(tài)對應的渦振響應Table3 The response of VIV vs mode

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