一對點(diǎn)電荷電場的MATLAB模擬實(shí)驗(yàn)

王明美

（合肥師范學(xué)院電子信息工程學(xué)院，安徽合肥 230061）

一對點(diǎn)電荷電場的MATLAB模擬實(shí)驗(yàn)

王明美

（合肥師范學(xué)院電子信息工程學(xué)院，安徽合肥 230061）

設(shè)計(jì)了應(yīng)用MATLAB對兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度和電勢進(jìn)行模擬的實(shí)驗(yàn)，對電場和電勢的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，繪制出相應(yīng)電場線和等勢線的圖形。

點(diǎn)電荷；電場線；等勢面；MATLAB繪圖

1 引言

MATLAB是一種廣泛應(yīng)用于科研、工程計(jì)算及數(shù)值分析領(lǐng)域的高級語言。它以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，提供了十分豐富的數(shù)值計(jì)算函數(shù)、符號(hào)計(jì)算功能和功能強(qiáng)大的繪圖功能。MATLAB在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中也有著廣泛應(yīng)用。在中學(xué)和大學(xué)物理電磁學(xué)教程中，各種點(diǎn)電荷的電場線呈平面分布，等勢面通常用等勢線表示［1］［2］，本文設(shè)計(jì)了應(yīng)用MATLAB模擬點(diǎn)電荷對的平面等勢線和電場線的實(shí)驗(yàn)。

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)原理

2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

應(yīng)用MATLAB模擬點(diǎn)電荷對的平面等勢線和電場線

2.2 實(shí)驗(yàn)原理

為方便起見，先建立一對點(diǎn)電荷產(chǎn)生的無量綱的電勢和電場強(qiáng)度模型。

先建立一對點(diǎn)電荷產(chǎn)生的無量綱的電勢和電場強(qiáng)度模型。

由電場強(qiáng)度的疊加原理可知：

對于兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)電荷相距為a，所帶電量分別為q1和q2，兩個(gè)點(diǎn)電荷到p點(diǎn)的距離為r1和r2，見圖1。

圖1 兩個(gè)點(diǎn)電荷的系統(tǒng)

其中，x＊＝x／a，y＊＝y(tǒng)／a，U0＝kq1／a，q＊＝q2／q1。U0是q1在原點(diǎn)產(chǎn)生的電勢，q＊＝q2／q1是電荷比。

場強(qiáng)可表示為

電場強(qiáng)度可通過約化電勢計(jì)算。電場線可根據(jù)電場強(qiáng)度繪制。電場線從正電荷發(fā)出，當(dāng)電場線的起點(diǎn)離電荷很近時(shí)，可認(rèn)為起點(diǎn)繞電荷是均勻分布的。

在MATLAB中，仍然可以由以上公式算出各點(diǎn)的電勢U，電場強(qiáng)度E后，再用MATLAB的庫函數(shù)繪制出相應(yīng)的電場線和等勢線的分布情況，電場線的方向可以用箭頭標(biāo)出。

3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

3.1 電偶極子的電場線和等勢線的畫法（等量異號(hào)點(diǎn)電荷對q2：q1＝1）

圖2 電偶極子的電場線和等勢線

3.2 兩個(gè)異號(hào)不等大電荷對的電場線和等勢線的畫法（q2：q1＝2）

將3.1中的程序中的“U＝1.／R1－q.／R2”改為”U＝1.／R1－2＊q.／R2”，將標(biāo)題部分和坐標(biāo)的標(biāo)注部分加以修改即可。同理可以繪制出q2：q1＝4的圖示，見圖3和圖4。

圖3 兩個(gè)異號(hào)不等大電荷對的電場線和等勢線（q2：q1＝2）

圖4 兩個(gè)異號(hào)不等大電荷對的電場線和等勢線（q2：q1＝4）

3.3 同號(hào)等量點(diǎn)電荷對的電場線和等勢線（q2：q1＝1）

在電偶極子電場線和等勢線程序中需要修改。

圖5 兩個(gè)同號(hào)等量電荷對的電場線和等勢線（q2：q1＝4）

3.4 兩個(gè)同號(hào)不等大電荷對的電場線和等勢線的畫法（q2：q1＝2）

要將3.3中“U＝1.／R1＋q.／R2；%計(jì)算電勢”改為”U＝1.／R1＋2＊q.／R2；%計(jì)算電勢”，再將標(biāo)題部分和坐標(biāo)的標(biāo)注部分加以修改即可，見圖6。

圖6 兩個(gè)同號(hào)不等大電荷對的電場線和等勢線（q2：q1＝2）

4 小結(jié)

本文建立了點(diǎn)電荷對產(chǎn)生的無量綱的電勢和電場強(qiáng)度模型，應(yīng)用MATLAB的指令，簡單地畫出了電場線和等勢線以及電場強(qiáng)度的曲面和隨坐標(biāo)變化的曲線簇。

電場線和等勢線反映電場強(qiáng)度和電勢的平面分布。電場強(qiáng)度的曲面可反映物理量的總體情況，而電場強(qiáng)度隨坐標(biāo)變化的曲線簇則可反映物理量的許多細(xì)節(jié)，使我們對電場強(qiáng)度有更深入的理解。

［1］ 周群益等.帶電線段電場的深入討論和MATLAB作圖［J］.物理與工程，2004，14（2）26－29.

［2］ 物理（全日制普通高級中學(xué)教科書）（第二冊）［M］.北京：人民教育出版社，2003：124－130.

［3］ 程守洙，江之永.普通物理學(xué)（第六版）［M］.北京：高等教育出版社，2006（12）：247；254；274.

［4］ 劉為國.MATLAB程序設(shè)計(jì)教程［M］.北京：中國水利水電出版社，2005（3）：114.

［5］ 柳承茂改編.MATLAB入門與應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，1999（10）：51.

［6］ 馬文淦編著.計(jì)算物理學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2005（5）：46.

［7］ 施妙根，顧麗珍編著.科學(xué)和工程計(jì)算基礎(chǔ)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1999（8）：424.

The MATLAB Simulation of Plotting the Electric Field Experiment

WANG Ming－mei
（SchoolofElectronicandInformationEngineering，HefeiNormalUniversity，Hefei230061，China）

The MATLAB design is applied to simulation experiments of two－point charge of the field strength and potential，and then the electric field and the potential of numerical calculation are measured by drawing the line of corresponding electric field and potential line.

point charge；electric field curves；equipotential surface；MATLAB graphics

O44

A

1674－2273（2012）03－0040－04

2011－12－10

合肥師范學(xué)院質(zhì)量工程項(xiàng)目教學(xué)示范課程“大學(xué)物理”（2011jxsf05）和教改示范課程“普通物理學(xué)”（2011jgsf02）。

王明美（1956－），女，江蘇省南京市人，合肥師范學(xué)院電子信息工程學(xué)院副教授，主要從事普通物理、近代物理和計(jì)算物理的教學(xué)和研究。