多電壓等級(jí)電網(wǎng)可靠性遞歸原理及其遞推算法

聶雅卓， 周步祥， 林 楠， 高志勇， 劉金華

(1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院， 成都 610065； 2.四川電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 成都 610071；3.二灘水電開發(fā)有限責(zé)任公司， 成都 610051)

多電壓等級(jí)電網(wǎng)可靠性遞歸原理及其遞推算法

聶雅卓1， 周步祥1， 林 楠2， 高志勇3， 劉金華3

(1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院， 成都 610065； 2.四川電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 成都 610071；3.二灘水電開發(fā)有限責(zé)任公司， 成都 610051)

將遞歸算法應(yīng)用于多電壓等級(jí)電網(wǎng)可靠性評(píng)估中，并把電網(wǎng)看作可修復(fù)系統(tǒng)，與馬爾可夫理論相結(jié)合，同時(shí)考慮了轉(zhuǎn)供容量約束等因素，遞歸地分層計(jì)算各電壓等級(jí)對(duì)其下級(jí)負(fù)荷的影響，準(zhǔn)確地計(jì)算出末端負(fù)荷的可靠性。將遞歸算法在數(shù)學(xué)上轉(zhuǎn)化為計(jì)算效率高、占用資源小的非遞歸算法，遞推地進(jìn)行計(jì)算。解決了多電壓等級(jí)可靠性評(píng)估中對(duì)于多級(jí)電源的可靠性考慮不充分等問題，全面且精確地求取了多電壓等級(jí)電網(wǎng)的可靠性。通過一個(gè)實(shí)際算例驗(yàn)證了算法的可用性。

多電壓等級(jí)； 遞歸； 遞推； 馬爾可夫過程； 可修復(fù)系統(tǒng)； 轉(zhuǎn)供容量約束

可靠性是指一個(gè)系統(tǒng)在一定的環(huán)境下，在所給定的時(shí)間內(nèi)能按預(yù)定的要求完成一定功能的概率[1]。作為中低壓配電網(wǎng)的電源，輸電網(wǎng)或高壓配電網(wǎng)的可靠性成為影響下級(jí)電網(wǎng)可靠性的主要因素。故輸電網(wǎng)或高壓配電網(wǎng)可靠性計(jì)算的準(zhǔn)確性直接決定到中低壓配電網(wǎng)面向用戶可靠性的準(zhǔn)確評(píng)估。而輸電網(wǎng)及高壓配電網(wǎng)中包含多個(gè)電壓等級(jí)，負(fù)荷點(diǎn)的可靠性除由其所在電壓等級(jí)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)備可考慮和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)決定，還取決于其電源所在電壓等級(jí)提供的電源可靠率。

一般常見的電力系統(tǒng)可靠性算法有解析法和模擬法兩種。解析法[2～6]要求對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行精確完整地分析、大量地輸入網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)數(shù)據(jù)，此方法對(duì)多電壓等級(jí)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，準(zhǔn)確地描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的從屬關(guān)系成為難點(diǎn)。模擬法[5～7]主要指蒙特卡羅模擬法，須對(duì)網(wǎng)絡(luò)的多種故障進(jìn)行數(shù)次抽樣模擬，用概率統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算出所要求解的可靠性指標(biāo)，此方法不需過多地簡(jiǎn)化假設(shè)、考慮更加全面，但要花費(fèi)冗長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間以使結(jié)果收斂，且抽樣模擬的狀態(tài)可能出現(xiàn)冗余。

遞歸是一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，在表示復(fù)雜的從屬、嵌套、因果等關(guān)系時(shí)較符合人們的思維習(xí)慣[8]。遞歸的這一特點(diǎn)應(yīng)用在電力系統(tǒng)中可以簡(jiǎn)單地表示多電壓等級(jí)電網(wǎng)的層級(jí)關(guān)系。本文用樹型結(jié)構(gòu)表示電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)絡(luò)關(guān)系，將遞歸算法應(yīng)用于多電壓等級(jí)電網(wǎng)可靠性計(jì)算中，并把電網(wǎng)看作可修復(fù)系統(tǒng)，與馬爾可夫理論[9，10]相結(jié)合，同時(shí)考慮了轉(zhuǎn)供容量限制等因素，遞歸地分層計(jì)算各電壓等級(jí)對(duì)其下級(jí)負(fù)荷的影響，精確地計(jì)算出末端負(fù)荷的可靠性?？紤]到遞歸算法計(jì)算效率較低、占用資源較大的原因，將遞歸算法在數(shù)學(xué)上轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的非遞歸算法，遞推地進(jìn)行計(jì)算。最后通過一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的算例給出了詳細(xì)說(shuō)明。

1 基本理論

1.1 可修復(fù)系統(tǒng)理論的可靠性

馬爾可夫理論認(rèn)為，世界上無(wú)論自然領(lǐng)域還是社會(huì)領(lǐng)域，有一類事物的變化只與近期狀態(tài)有關(guān)，與事物的過去狀態(tài)無(wú)關(guān)，事物的這種性質(zhì)稱為無(wú)后效性[11]，也稱無(wú)記憶性。在工程系統(tǒng)的可靠性計(jì)算中，轉(zhuǎn)移率λij可解釋為單位時(shí)間內(nèi)從狀態(tài)i向狀態(tài)j轉(zhuǎn)移的期望次數(shù)。往往λij為常數(shù)，這時(shí)存在關(guān)系

P[X(t+Δt)=j|X(t)=i]=λijΔt+o(Δt)

(1)

式中：X(t)為系統(tǒng)在時(shí)刻t的狀態(tài)；X(t+Δt)為系統(tǒng)在時(shí)刻t+Δt的狀態(tài)；o(Δt)為在Δt期間發(fā)生兩次以上轉(zhuǎn)移的概率；當(dāng)Δt足夠小時(shí)可得

P[X(t+Δt)=j|X(t)=i]≈λijΔt=pij

(2)

p(n)p=p(n)

(3)

頻率和持續(xù)時(shí)間法可以把馬爾科夫過程與電力系統(tǒng)具體情況相結(jié)合，是在平穩(wěn)狀態(tài)下建立起的狀態(tài)概率、狀態(tài)頻率和狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的關(guān)系[13，14]。系統(tǒng)的狀態(tài)i的頻率vi定義為系統(tǒng)在平穩(wěn)狀態(tài)下，每單位時(shí)間里停留在狀態(tài)i的期望次數(shù)，頻率的概念是與描述系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為相聯(lián)系的。在平穩(wěn)狀態(tài)下，系統(tǒng)或?qū)ο笸Ａ粼趇的平均持續(xù)時(shí)間叫做狀態(tài)i的持續(xù)時(shí)間。轉(zhuǎn)移頻率vij定義為單位時(shí)間里從狀態(tài)i到狀態(tài)j的直接轉(zhuǎn)移的期望次數(shù)，可寫為

(4)

故轉(zhuǎn)移率是一個(gè)條件頻率，條件是系統(tǒng)在t時(shí)刻處在狀態(tài)i。根據(jù)定義，處在狀態(tài)i的頻率應(yīng)等于所有轉(zhuǎn)移頻率(只包括轉(zhuǎn)出)之和，即

(5)

帶入式(4)可得

(6)

在平穩(wěn)狀態(tài)下，從其他狀態(tài)進(jìn)入狀態(tài)i的頻率之和等于離開狀態(tài)i到其他狀態(tài)的頻率之和，此為頻率平衡概念。處在狀態(tài)i的持續(xù)時(shí)間Ti為

(7)

1.2 樹型結(jié)構(gòu)及遞歸與遞推算法

樹型結(jié)構(gòu)式元素之間有分支和層次關(guān)系的結(jié)構(gòu)，類似于自然界的樹。樹型結(jié)構(gòu)是一種非線性結(jié)構(gòu)，樹形結(jié)構(gòu)易于直觀地表示具有層次性的關(guān)系，客觀世界中有許多事物之間呈現(xiàn)樹型結(jié)構(gòu)。變電站之間的供電常具有明顯的層次關(guān)系，可將輸電網(wǎng)及高壓配電網(wǎng)看作樹型結(jié)構(gòu)。樹形結(jié)構(gòu)的元素之間有明顯的層次關(guān)系，因此有節(jié)點(diǎn)層次的概念。節(jié)點(diǎn)的層次一般從根節(jié)點(diǎn)開始定義，跟節(jié)點(diǎn)層次為1 ，其子節(jié)點(diǎn)層次為2，以后任意節(jié)點(diǎn)的層次為其父節(jié)點(diǎn)的層次加1。節(jié)點(diǎn)擁有的子樹的數(shù)目稱為節(jié)點(diǎn)的度；度為0的節(jié)點(diǎn)稱為葉子節(jié)點(diǎn)[8]。

直接或間接調(diào)用自身的算法稱為遞歸算法，調(diào)用函數(shù)自身給出定義的函數(shù)稱為遞歸函數(shù)。遞歸函數(shù)包含基礎(chǔ)和遞推兩部分，基礎(chǔ)部分包括簡(jiǎn)單的輸入等，遞推部分則包含對(duì)算法的一次或者多次遞歸調(diào)用。由于遞歸概念所固有的簡(jiǎn)明性及其復(fù)合人們的思維習(xí)慣，且算法容易設(shè)計(jì)，為程序帶來(lái)方便，但是一般來(lái)說(shuō)遞歸過程的效率非常低，每次遞歸調(diào)用都必須首先做諸如參數(shù)替換、環(huán)境保護(hù)等事情，對(duì)存儲(chǔ)空間的占用量很大。此時(shí)可以將部分遞歸轉(zhuǎn)化為非遞歸算法，遞推地進(jìn)行計(jì)算。

2 多電壓等級(jí)電網(wǎng)可靠性的遞歸算法

2.1 假設(shè)條件

(1)修復(fù)率與上級(jí)電源無(wú)關(guān)。修復(fù)率主要由設(shè)備自身決定，在討論電網(wǎng)可靠率時(shí)可以忽略上級(jí)電源對(duì)其影響。

(2)某節(jié)點(diǎn)所帶負(fù)荷可以看作其下一級(jí)節(jié)點(diǎn)所有負(fù)荷的總和。例如某110 kV所帶負(fù)荷為此110 kV變電站直供負(fù)荷與所有以此站作為主供電源的變電站多帶負(fù)荷的總和。

(3)忽略幾個(gè)故障同時(shí)發(fā)生的概率。

(4)將一個(gè)負(fù)荷點(diǎn)看作一個(gè)用戶。

2.2多電壓等級(jí)電網(wǎng)可靠性的馬爾可夫模型原理

將電網(wǎng)理解為一個(gè)多叉樹結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)最高電壓等級(jí)的發(fā)電廠或變電站為該多叉樹的根節(jié)點(diǎn)，以根節(jié)點(diǎn)為主供電源的變電站或負(fù)荷為根節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)，依此類推。將多叉樹中的負(fù)荷/變電站與主供電源間用實(shí)線連接，負(fù)荷/變電站與備用電源間用虛線連接，如圖1所示。

圖1 多電壓等級(jí)電網(wǎng)樹形結(jié)構(gòu)

對(duì)于圖1中的葉子節(jié)點(diǎn)(即度為0的節(jié)點(diǎn))所帶負(fù)荷(即網(wǎng)絡(luò)中的末端負(fù)荷)，存在以下3種狀態(tài)：負(fù)荷由主供電源供電、負(fù)荷由備用電源供電、負(fù)荷失電。且如主供電源斷電后，負(fù)荷轉(zhuǎn)為由備用電源供電；如轉(zhuǎn)供失敗或備用電源也故障，負(fù)荷轉(zhuǎn)為失電狀態(tài)。此3種狀態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)換可看作一個(gè)馬爾可夫過程，狀態(tài)0、狀態(tài)1、狀態(tài)2分別表示上述負(fù)荷的3種狀態(tài)，λ0表示主供電源的故障率、μ0表示主供電源的修復(fù)率、λ1表示備用電源的故障率、μ1表示備用電源的修復(fù)率，狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2所示。

圖2 負(fù)荷的三狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

由圖2得負(fù)荷3種狀態(tài)的轉(zhuǎn)移密度矩陣A為

(8)

狀態(tài)概率方程為

[p0p1p2]=

[0 0 0]

(9)

即

(10)

式(10)中只有2個(gè)方程式獨(dú)立的，根據(jù)全概率定理還應(yīng)再加一個(gè)獨(dú)立方程

p0+p1+p2=1

(11)

聯(lián)立式(10)和式(11)，可得矩陣方程

(12)

求解式(12)得p2即為負(fù)荷處于狀態(tài)2的平穩(wěn)狀態(tài)概率，也就是負(fù)荷處于失電狀態(tài)的概率。

求得p2之后，根據(jù)式(6)可知狀態(tài)2的頻率

υ2=p2(μ0+μ1)

(13)

根據(jù)式(7)系統(tǒng)平均無(wú)故障時(shí)間MTTF為

(14)

(15)

(1)對(duì)于備用電源的故障率λ1，除考慮設(shè)備本身故障率λe外，還應(yīng)考慮由于轉(zhuǎn)供容量裕度限制引起的故障頻率。由于設(shè)備故障與轉(zhuǎn)供容量裕度限制引起的轉(zhuǎn)供失敗是兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的事件，故

λ1=(1+η)λe

(16)

定義η為裕度系數(shù)，即

(17)

式中：Savi為備用電源的可用容量；P1為所需轉(zhuǎn)供的負(fù)荷；cosΨ為功率因數(shù)。

(18)

在上級(jí)電源可靠率未知的情況下，葉子節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的可靠率也無(wú)法求取，故需先求取圖1中層次為N-1的節(jié)點(diǎn)的可靠率，而求取層次為N-1的節(jié)點(diǎn)的可靠率，必須先求取層次為N-2的節(jié)點(diǎn)的可靠率，依此類推，直至上級(jí)電源為根節(jié)點(diǎn)。

2.3 多電壓等級(jí)電網(wǎng)可靠性的遞歸實(shí)現(xiàn)方法

藥物在胃腸道的吸收程度受多種因素影響[1]，尤其與藥物在胃腸道的滯留時(shí)間相關(guān)[2]。胃滯留給藥系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目的是為延長(zhǎng)藥物在胃部的滯留時(shí)間，從而促進(jìn)其在胃腸道的釋放和吸收，提高其口服生物利用度[3]。胃滯留給藥系統(tǒng)主要分為生物黏附型、漂浮型、擴(kuò)張膨脹型和超多孔水凝膠型等[4-7]，漂浮型胃滯留給藥系統(tǒng)是其中發(fā)展較為成熟的一種[8]。

考慮將上述問題以遞歸得方法求解，由以上敘述可知，對(duì)式(5)的求解可作為算法的遞歸函數(shù)，求解過程表示為函數(shù)T(λ0，μ0，λ1，μ1)，當(dāng)?shù)刃ж?fù)荷的節(jié)點(diǎn)層次為2時(shí)，遞歸終止。

遞歸方程為

(19)

葉子節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的可靠性的為

(20)

即

(21)

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)s的可靠性RSs按照停電用戶數(shù)統(tǒng)計(jì)，則有

用戶平均停電時(shí)間=

(22)

(23)

m負(fù)荷點(diǎn)(即m葉子節(jié)點(diǎn))在統(tǒng)計(jì)時(shí)間段T內(nèi)的可靠率為

(24)

即

(25)

3 多電壓等級(jí)電網(wǎng)可靠性的遞推原理

由于在遞歸時(shí)計(jì)算機(jī)需要大量的出棧入棧、保護(hù)現(xiàn)場(chǎng)、替換參數(shù)等過程，效率較低，空間復(fù)雜度較高，對(duì)于簡(jiǎn)單的遞歸算法可轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的非遞歸算法，遞推地進(jìn)行計(jì)算。

上述遞歸為線性遞歸，可轉(zhuǎn)換為非遞歸計(jì)算。需自根節(jié)點(diǎn)至葉子節(jié)點(diǎn)逐層計(jì)算λ0，遞推方程為

(26)

?

迭代部分流程如圖3所示，其中N為樹的最高層次。

圖3 迭代部分流程

4 實(shí)際應(yīng)用

某地區(qū)電網(wǎng)局部如圖4所示，節(jié)點(diǎn)a0表示區(qū)域內(nèi)發(fā)電廠等提供電能的站點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)b0、b1表示500 kV變電站，節(jié)點(diǎn)c0、c1、c2表示220 kV變電站，節(jié)點(diǎn)d0、d1、d2、d3、d4表示110 kV變電站，負(fù)荷/變電站與主供電源間用實(shí)線連接，負(fù)荷/變電站與備用電源間用虛線連接。

圖4 某電網(wǎng)局部聯(lián)絡(luò)關(guān)系示意

各節(jié)點(diǎn)的設(shè)備故障率和修復(fù)率如表1所示。

表1 各節(jié)點(diǎn)設(shè)備故障率及修復(fù)率表

各節(jié)點(diǎn)容量如表2所示。

表2 各節(jié)點(diǎn)容量

各葉子節(jié)點(diǎn)負(fù)荷如表3所示。

表3 各葉子節(jié)點(diǎn)負(fù)荷表

經(jīng)計(jì)算，各負(fù)荷點(diǎn)可靠性結(jié)果如表4所示。

表4 各負(fù)荷點(diǎn)可靠性計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表4中計(jì)算結(jié)果及式(23)，圖4所示網(wǎng)絡(luò)可靠性為

RSs=99.944 829%

5 結(jié)語(yǔ)

本文用樹型結(jié)構(gòu)表示電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)絡(luò)關(guān)系，將遞歸算法應(yīng)用于多電壓等級(jí)電網(wǎng)可靠性計(jì)算中，并把電網(wǎng)看作可修復(fù)系統(tǒng)，與馬爾可夫理論相結(jié)合，同時(shí)考慮了轉(zhuǎn)供容量限制等因素，遞歸地分層計(jì)算各電壓等級(jí)對(duì)其下級(jí)負(fù)荷的影響，精確地計(jì)算出末端負(fù)荷的可靠性?？紤]到遞歸算法計(jì)算效率較低、占用資源較大的原因，將遞歸算法在數(shù)學(xué)上轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的非遞歸算法，遞推地進(jìn)行計(jì)算。該方法解決了多電壓等級(jí)可靠性計(jì)算中對(duì)于多級(jí)電源的可靠性考慮不充分等問題，全面且精確地求取了多電壓等級(jí)電網(wǎng)的可靠性。并通過一個(gè)實(shí)際算例驗(yàn)證了算法的可用性。

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聶雅卓(1987-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)檎{(diào)度自動(dòng)化及計(jì)算機(jī)信息處理。Email:woshimogu243@163.com

周步祥(1965-)，男，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化、計(jì)算機(jī)應(yīng)用等。Email:xygdgsdds@sina.com

林 楠(1973-)，女，碩士，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化、計(jì)算機(jī)應(yīng)用。Email:cdlinlan@yahoo.com.cn

ReliabilityRecursivePrincipleandRecurrenceAlgorithmforMulti-voltageGradeNetwork

NIE Ya-zhuo1， ZHOU Bu-xiang1， LIN Nan2， GAO Zhi-yong3， LIU Jin-hua3

(1.School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University,Chengdu 610065, China;2.Sichuan Electric Power College, Chengdu 610071, China；3.Ertan Hydropower Development Company Limited, Chengdu 610051, China)

Recursive principle is applied in the reliability evaluation of multi-voltage grade network which is accomplished as a repairable system. Combined with Markov theory and considering alternative supply capacity limitation, the impacts of each voltage level on lower load is recursive and layering solved and the reliability of terminal load is accurately calculated. Recursive principle is mathematically turned to the efficient and small occupied non-recursive principle, which can calculate recurrently. This method can solve the ill-consideration for the reliability of multilevel source in the reliability evaluation of multi-voltage grade network, and also can calculate the reliability accurately and comprehensively. A real example shows the availability of this method.

multi-voltage grade network； recursive； recurrence； Markov process； repairable system； alternative supply capacity limitation

TM744

A

1003-8930(2012)05-0117-06

2011-01-24；

2011-04-18