大規(guī)模電網(wǎng)的動態(tài)無功優(yōu)化算法

賴永生， 劉明波， 陳燕梅

(1.福建電力調(diào)度控制中心， 廈門 361004； 2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院， 廣州 510640；3.福建省廈門電業(yè)局， 廈門 361004)

大規(guī)模電網(wǎng)的動態(tài)無功優(yōu)化算法

賴永生1， 劉明波2， 陳燕梅3

(1.福建電力調(diào)度控制中心， 廈門 361004； 2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院， 廣州 510640；3.福建省廈門電業(yè)局， 廈門 361004)

為解決應(yīng)用內(nèi)嵌離散懲罰的非線性原對偶內(nèi)點法求解離散整數(shù)動態(tài)無功優(yōu)化模型時產(chǎn)生的“維數(shù)災(zāi)”問題，對修正方程用塊矩陣解耦的算法做進一步探討，提出了兩次求解修正方程系數(shù)矩陣并三角分解從而降低動態(tài)無功優(yōu)化應(yīng)用于大電網(wǎng)時的數(shù)據(jù)存儲量的新思路，即以時間換取空間(定義為時空轉(zhuǎn)換)。在兩個實際系統(tǒng)(14節(jié)點和538節(jié)點系統(tǒng))和IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)上的優(yōu)化計算表明，所提算法既能計算大電網(wǎng)的動態(tài)無功優(yōu)化，又具有較快的計算速度。

大電網(wǎng)； 動態(tài)無功優(yōu)化； 塊矩陣結(jié)構(gòu)； 精確解耦； 時空轉(zhuǎn)換

完整的動態(tài)無功優(yōu)化模型是計及設(shè)備動作次數(shù)約束，并考慮變量離散化特性的一種非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，在實際運行電網(wǎng)特別是大電網(wǎng)中計算動態(tài)無功優(yōu)化問題比較困難，求解比較復(fù)雜。

迄今，國內(nèi)外學(xué)者已提出許多求解配電網(wǎng)電壓無功控制問題的計算方法。文獻[1，2]先對網(wǎng)損曲線進行分段，并對對應(yīng)的負(fù)荷曲線根據(jù)變化的劇烈程度進行劃分，從而把動態(tài)優(yōu)化等效成若干個時段的靜態(tài)優(yōu)化。該算法要求設(shè)備動作具有同時性。文獻[3，4]把離散設(shè)備動作次數(shù)作為調(diào)節(jié)代價加入目標(biāo)函數(shù)中，從而將各時段解耦。該算法具有較快的計算速度，但離散設(shè)備的調(diào)節(jié)代價是根據(jù)經(jīng)驗得到。文獻[5]對24時段進行靜態(tài)無功優(yōu)化后，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果設(shè)置調(diào)節(jié)設(shè)備的預(yù)動作表，并根據(jù)此動作表把24時段耦合動態(tài)無功優(yōu)化解耦，并用基于隔離小生境遺傳算法求解，該方法模型簡單，便于實現(xiàn)，但預(yù)動作表的設(shè)置不能保證得到全局最優(yōu)解。文獻[6～11]采用動態(tài)規(guī)劃法或混合法求解。動態(tài)規(guī)劃法可以得到全局最優(yōu)解，但在離散設(shè)備數(shù)量或允許動作次數(shù)增加時會使問題的求解規(guī)模變得很大而難以求解。文獻[12]將模糊集理論應(yīng)用于配電網(wǎng)絡(luò)動態(tài)無功優(yōu)化的建模，該模型考慮了有載調(diào)壓變壓器分接頭和電容器組的動作次數(shù)限制，并采用模擬退火算法進行求解。文獻[13～15]提出了完整的動態(tài)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義下的優(yōu)化算法，該算法存在“維數(shù)災(zāi)”的難題，隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴大而急劇增加的計算負(fù)擔(dān)可能會引起計算速度太慢甚至是數(shù)值精度的問題，限制了其在大型電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。文獻[16]提出了一種基于近似牛頓方向的動態(tài)無功優(yōu)化解耦分解算法，該算法如何找到適合的“預(yù)處理”是個難題，且不能在理論上確定m的取值也導(dǎo)致該法的實用性差。文獻[17]在分析修正方程特點的基礎(chǔ)上，提出用塊矩陣對修正方程進行精確解耦，具有較快的計算速度，但其數(shù)據(jù)存儲量大，在計算大規(guī)模電網(wǎng)時仍會出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”問題。

本文在文獻[17]的基礎(chǔ)上，對修正方程用塊矩陣解耦的算法做進一步的探討，提出兩次求解修正方程系數(shù)矩陣并三角分解從而降低動態(tài)無功優(yōu)化應(yīng)用于大電網(wǎng)時的數(shù)據(jù)存儲量的新思路。本文算法由于兩次求解修正方程系數(shù)矩陣并三角分解，計算效率會降低，但可降低數(shù)據(jù)存儲量，也即用時間換取空間(定義為時空轉(zhuǎn)換)實現(xiàn)大規(guī)模電網(wǎng)的動態(tài)無功優(yōu)化。所提算法既能計算大規(guī)模電網(wǎng)的動態(tài)無功優(yōu)化近最優(yōu)離散解，又具有較高的計算效率。

1 動態(tài)無功優(yōu)化模型及其解耦算法

設(shè)系統(tǒng)有n個節(jié)點、u臺有載調(diào)壓變壓器、m臺可調(diào)發(fā)電機，有r個節(jié)點裝設(shè)可投切電容器組；并將全天等分為24個時段(t=0，1，2，…，23)，從而將各負(fù)荷母線的全天有功和無功變化曲線分為24段，并認(rèn)為各時間段中的負(fù)荷功率保持恒定。本文采用的動態(tài)無功優(yōu)化模型和基本算法與文獻[13]一致，最終得到修正方程[13]為

(1)

式中：A(t,t)為對稱矩陣，At,t∈R[(p+q+3n)×(p+q+3n)]；

以上詳細(xì)的求解過程參見文獻[13]。從式(1)可以看出，修正方程系數(shù)矩陣具有箭形分塊結(jié)構(gòu)，可采用文獻[17]中的解耦算法2的形式，最終將式(1)展開后相繼求解方程為

(2)

A(t,t)Δz(t)=b(t)-A(t,n)Δyn

(3)

即由式(2)求出Δyn，然后代入式(3)求得Δz(t)，從而求得式(1)。

2 時空轉(zhuǎn)換算法的流程及實現(xiàn)

其中，SUB1為求解24個時段的A(t,t)矩陣子程序；SUB2為求解式(2)子程序；SUB3為求解式(3)子程序。該算法流程用TH1表示。

對上述流程再進一步分析，在SUB1中仍需對求出的24個時段的A(t,t)矩陣進行存儲，所存儲數(shù)據(jù)量也可能限制動態(tài)無功優(yōu)化在大電網(wǎng)中的應(yīng)用，本文再次采用時空轉(zhuǎn)換算法解決24個時段的A(t,t)矩陣存儲問題，也即把SUB1中求解24個時段的A(t,t)矩陣的過程并入至SUB2與SUB3，即在SUB2與SUB3分別各自求A(t,t)矩陣。由于A(t,t)矩陣的維數(shù)為 維，從而24個時段的A(t,t)矩陣所需存儲元素個數(shù)僅為(p+q+3n)×(p+q+3n)個。此時算法流程為

其中，SUB4為計算式(2) 子程序，SUB5為計算式(3) 子程序。該流程算法用TH2表示。

3 算例分析

3.1 試驗系統(tǒng)簡介

為驗證所提算法的正確性和有效性，采用1個個試驗系統(tǒng)和2個實際系統(tǒng)作為算例。其中系統(tǒng)1與系統(tǒng)2分別為文獻[17]的一個實際14節(jié)點系統(tǒng)和IEEE118節(jié)點系統(tǒng)。系統(tǒng)3為文獻[18]中的某省級538節(jié)點實際系統(tǒng)。所有參數(shù)均為標(biāo)幺值，基準(zhǔn)功率為100 MVA。

系統(tǒng)3為某省級538節(jié)點系統(tǒng)，該系統(tǒng)節(jié)點數(shù)為538，有48臺發(fā)電機，118個無功補償設(shè)備，409條變壓器支路。考慮到該電網(wǎng)節(jié)點眾多、某些重要節(jié)點的運行參數(shù)要求嚴(yán)格等特點，選擇了48臺發(fā)電機、118個無功補償設(shè)備、51臺升壓變壓器和13臺降壓變壓器參與優(yōu)化?？烧{(diào)變壓器變比、無功補償設(shè)備和發(fā)電機無功出力的上、下限均按系統(tǒng)的給定值確定，可調(diào)變壓器的變比和分級步長按變壓器的銘牌值給定，有2.25%、2.5%、1.25%和1.5%。無功補償設(shè)備的分級步長都取為0.05。節(jié)點電壓的上、下限根據(jù)實際電網(wǎng)中節(jié)點性質(zhì)的不同確定了幾種范圍：對于發(fā)電機機端電壓和500 kV母線電壓、500 kV變電站的220 kV電壓監(jiān)測點和220 kV電廠的220 kV電壓監(jiān)測點，其電壓允許偏移值嚴(yán)格限定為1～1.1；對于220 kV變電站的220 kV電壓監(jiān)測點，其電壓允許偏移值為0.95～1.10；其余節(jié)點電壓的上、下限定為0.90～1.15。日負(fù)荷特性曲線與文獻[17]的典型日負(fù)荷曲線一致，將154個負(fù)荷歸為這6個負(fù)荷類別。

3.2 試驗結(jié)果分析

對3個試驗系統(tǒng)，分別采用本文算法TH1和TH2與文獻[17]的解耦算法2進行對比計算，為方便說明，文獻[17]解耦算法2用TH3表示。所有算法均用C語言編寫，在Visual C++ 6.0環(huán)境編譯。所用計算機為Intel(R) Core(TM) 2 Duo CPU T8100 2.1GHz，內(nèi)存2GB。假設(shè)所有設(shè)備的全天最大允許動作次數(shù)均取相同值。

表1和表2分別列出TH3算法在不同的動作次數(shù)約束Cx1下計算試驗系統(tǒng)1和試驗系統(tǒng)2得到的全天能量損耗、迭代次數(shù)和計算時間，但由于內(nèi)存不足，TH3不能夠計算試驗系統(tǒng)3。

表1 系統(tǒng)1由TH3計算得到的能量損耗、迭代次數(shù)和計算時間

表2 系統(tǒng)2由TH3計算得到的能量損耗、迭代次數(shù)和計算時間

表3和表4分別列出了TH1和TH2算法在不同的動作次數(shù)約束Cx1下計算試驗系統(tǒng)1和試驗系統(tǒng)2得到的全天能量損耗、迭代次數(shù)和計算時間。表中最后一部分“靜態(tài)結(jié)果”為用24時段單時段靜態(tài)優(yōu)化算法[18]的計算結(jié)果(其中能量損耗和計算時間取24個時段之和，迭代次數(shù)取24個時段的平均值)。

從表3與表1、表4與表2的對比中發(fā)現(xiàn)，本文算法在能量損耗、迭代次數(shù)與TH3算法完全一致，但計算時間比TH3算法多，也即計算效率比TH3算法低，這是因為本文的兩種算法均對A(t,t)矩陣進行了兩次三角分解。其中，試驗系統(tǒng)1中TH2算法計算效率比TH1算法計算效率稍低，試驗系統(tǒng)2中TH2算法計算效率又比TH1高。

本文TH1和TH2算法均對A(t,t)矩陣三角分解結(jié)果不存儲，節(jié)約了大量內(nèi)存，因此可以計算試驗系統(tǒng)3。對于系統(tǒng)3，改變其Cx1從20到110，發(fā)現(xiàn)Cx1取51次及以下時，均不能收斂。表5列出了系統(tǒng)3在不同Cx1下得到的全天網(wǎng)損、迭代次數(shù)和計算時間。

表3 系統(tǒng)1計算得到的能量損耗、迭代次數(shù)和計算時間

表4 系統(tǒng)2計算得到的能量損耗、迭代次數(shù)和計算時間

從表5可以看出，TH1和TH2算法的能量損耗和迭代次數(shù)均一致，但TH2的計算效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于TH1。這充分說明對于大電網(wǎng)系統(tǒng)，采用兩次求解A(t,t)矩陣并三角分解的時空轉(zhuǎn)換算法能夠節(jié)約大量的計算機內(nèi)存且具有較快的計算速度，也即充分說明了本文算法的有效性。

本文還把計算機內(nèi)存擴展到3.25G，嘗試用TH3算法計算試驗系統(tǒng)3，仍是內(nèi)存不足導(dǎo)致無法計算；另外，把TH3算法24時段的A(t,t)矩陣采用只存儲其上三角矩陣的辦法，內(nèi)存仍為3.25G，也是內(nèi)存不足無法計算。這充分說明了本文算法在計算大電網(wǎng)動態(tài)無功優(yōu)化數(shù)據(jù)存儲量方面的優(yōu)勢，即充分說明了本文算法在計算大電網(wǎng)方面的有效性。

表5 系統(tǒng)3計算得到的能量損耗、迭代次數(shù)和計算時間

4 結(jié)論

(1)采用兩次求解A(t,t)矩陣并三角分解的時空轉(zhuǎn)換算法，雖會增加一定計算時間，但可以節(jié)省大量存儲空間，取得了大規(guī)模電網(wǎng)的動態(tài)無功優(yōu)化結(jié)果；

(2)TH1與TH2對A(t,t)矩陣采取不同的處理辦法，TH2所需的存儲空間比TH1少，對于大規(guī)模電網(wǎng)TH2計算效率也比TH1高。這是由于TH2中SUB4和SUB5分別求A(t,t)矩陣，此時定義A(t,t)矩陣變量為局部變量，且TH2的數(shù)據(jù)存儲量較小，在計算大規(guī)模電網(wǎng)時，數(shù)據(jù)交換均在內(nèi)存內(nèi)部，從而計算效率高；而TH1只求解一次A(t,t)矩陣，定義A(t,t)矩陣變量為公用變量，且其所需的數(shù)據(jù)存儲量也較大，在計算大規(guī)模電網(wǎng)時，可能會內(nèi)存不足，此時有一部分?jǐn)?shù)據(jù)存儲于虛擬內(nèi)存，導(dǎo)致在內(nèi)存與虛擬內(nèi)存之間進行數(shù)據(jù)交換，從而降低計算效率；所以TH2具有較快速度，并且隨著計算系統(tǒng)規(guī)模的增大，TH2算法的計算效率及存儲優(yōu)勢比TH1算法也更加明顯。

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賴永生(1981-)，男，碩士，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)無功優(yōu)化調(diào)度與電壓控制。Email:laiysh16@126.com

劉明波(1964-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化、運行與控制。Email:epmlliu@scut.edu.cn

陳燕梅(1983-)，女，學(xué)士，助理工程師，主要從事調(diào)控一體化工作。Email:yanmei831244@126.com

AlgorithmforDynamicReactivePowerOptimizationProbleminLargePowerGrid

LAI Yong-sheng1， LIU Ming-bo2， CHEN Yan-mei3

(1.Fujian Electric Power Dispatching Control Center, Xiamen 361004, China；2.School of Electric Power Engineering, South China University of Technology,Guangzhou 510640, China；3.Xiamen Power Supply Bureau, Xiamen 361004, China)

In order to resolve the so-called problem of quot;curse of dimensionalityquot;, this paper analyzed dynamic reactive-power optimization by using nonlinear primal-dual interior-point algorithm which introduced discretization penalty and showed the further exploration of block-matrix decoupling method used in the coefficient matrix of the reduced linear correction equation. Moreover, a realization of exchanging time for space (time-space transformation) by twice computing coefficient matrix of the reduced linear correction equation and its triangular factorization which can reduce the data storage is given. The numerical results on IEEE 118-bus system and two real power supply systems with 14 nodes and 538 nodes show that the proposed algorithm is suitable for using in large-scale power systems and has fast calculation speed.

large-scale power system； dynamic reactive power optimization； block matrix structure； accurate decomposition； time-space transformation

TM744

A

1003-8930(2012)05-0007-06

2011-08-24；

2011-10-12

國家自然科學(xué)基金項目(50777021)