求取電壓穩(wěn)定分歧點(diǎn)的改進(jìn)步長(zhǎng)連續(xù)潮流法

賀泳華， 劉光曄， 高 磊

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410082；2.西北電網(wǎng)西安輸變電運(yùn)行公司， 西安 710065)

求取電壓穩(wěn)定分歧點(diǎn)的改進(jìn)步長(zhǎng)連續(xù)潮流法

賀泳華1， 劉光曄1， 高 磊2

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410082；2.西北電網(wǎng)西安輸變電運(yùn)行公司， 西安 710065)

連續(xù)潮流法是求取電壓穩(wěn)定分歧點(diǎn)的一種有效方法，但現(xiàn)有方法計(jì)算量大。為此，提出一種改進(jìn)步長(zhǎng)連續(xù)潮流法，先對(duì)線性電路的戴維南等值原理進(jìn)行廣義擴(kuò)充，證明了非線性電力系統(tǒng)傳輸最大功率條件是：戴維南動(dòng)態(tài)等值阻抗模等于負(fù)荷靜態(tài)等值阻抗模。并根據(jù)戴維南動(dòng)態(tài)等值阻抗引導(dǎo)的負(fù)荷阻抗變化初步預(yù)測(cè)極限功率，以此作為連續(xù)潮流計(jì)算的步長(zhǎng)選擇依據(jù)，實(shí)現(xiàn)變步長(zhǎng)連續(xù)潮流計(jì)算。對(duì)IEEE118系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果表明該算法能既快速又準(zhǔn)確地找到電壓穩(wěn)定分歧點(diǎn)。

電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)； 廣義戴維南等值原理； 連續(xù)潮流； 步長(zhǎng)控制； 靜態(tài)電壓穩(wěn)定

近年來(lái)，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大以及電網(wǎng)互連的確立，電壓不穩(wěn)定事故也常常發(fā)生[1]，由于電力系統(tǒng)的電壓失穩(wěn)大多是單調(diào)失穩(wěn)，因此靜態(tài)電壓穩(wěn)定問(wèn)題逐漸成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者非常關(guān)注的課題。靜態(tài)電壓穩(wěn)定研究中，穩(wěn)定分歧點(diǎn)的求取十分重要。穩(wěn)定分歧點(diǎn)也稱極限點(diǎn)，目前極限點(diǎn)的求取方法主要有：非線性規(guī)劃法[7]，零特征法[2]和連續(xù)潮流法[5]等。

連續(xù)潮流CPF(continuation power flow)法是系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析的重要方法，CPF通過(guò)在常規(guī)潮流方程基礎(chǔ)上增加連續(xù)性參數(shù)，改動(dòng)潮流方程，從而克服了雅科比矩陣在接近分歧點(diǎn)的奇異問(wèn)題，能夠比較準(zhǔn)確地求取電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)[3，4，6]。

傳統(tǒng)的連續(xù)潮流法因?yàn)樾枰獜漠?dāng)前運(yùn)行點(diǎn)逐漸增加步長(zhǎng)，逐步計(jì)算到電壓分歧點(diǎn)，所以在連續(xù)潮流法中，步長(zhǎng)的選擇很重要。步長(zhǎng)選擇過(guò)長(zhǎng)，能提高計(jì)算效率，但可能導(dǎo)致越過(guò)極限點(diǎn)或不收斂；步長(zhǎng)選擇過(guò)短能精確找到極限點(diǎn)，但計(jì)算效率低[6]。最理想的方法是在基態(tài)點(diǎn)附近選擇大步長(zhǎng)，以求快速接近分歧點(diǎn)，在臨近分歧點(diǎn)時(shí)選擇小步長(zhǎng)，以求精確求出分歧點(diǎn)[7]。針對(duì)這一問(wèn)題，許多學(xué)者提出了不同的解決方案[3，7，9]：文獻(xiàn)[7]中提到一種指標(biāo)預(yù)估的改進(jìn)步長(zhǎng)法，文獻(xiàn)[9]中提到利用冪函數(shù)特性來(lái)確定步長(zhǎng)的方法。雖然這些步長(zhǎng)控制方法或多或少減少計(jì)算量[9]，但由于不知道極限點(diǎn)的大致位置，不能有效地提高計(jì)算效率。

本文提出一種基于廣義戴維南等值原理的改進(jìn)步長(zhǎng)連續(xù)潮流法，根據(jù)廣義戴維南等值原理得出的電壓穩(wěn)定阻抗模指標(biāo)來(lái)預(yù)測(cè)極限潮流點(diǎn)，將預(yù)測(cè)到的負(fù)荷因子用到步長(zhǎng)控制環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)，從而快速準(zhǔn)確地得到電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)。

1 連續(xù)潮流原理

連續(xù)潮流是指隨著負(fù)荷的增長(zhǎng)，沿PV曲線對(duì)一下個(gè)潮流解進(jìn)行預(yù)測(cè)，校正，逐步地求解潮流，直到求得電壓穩(wěn)定分歧點(diǎn)的一種方法[10]。大致可以分為以下部分[8]：參數(shù)化，預(yù)測(cè)，步長(zhǎng)控制，校正。具體步驟如下。

1)參數(shù)化

參數(shù)化是選擇連續(xù)性參數(shù)，構(gòu)造一個(gè)方程，使得它與參數(shù)化的潮流方程一起構(gòu)成一個(gè)具有n+1維方程組。從而改變了系統(tǒng)雅科比矩陣的結(jié)構(gòu)，來(lái)避免奇異問(wèn)題[8]。常用的方法有局部參數(shù)法[4]，弧長(zhǎng)參數(shù)法[3]等。

2)預(yù)測(cè)步

預(yù)測(cè)步是沿著負(fù)荷變化因子增長(zhǎng)方向預(yù)測(cè)下一個(gè)解。預(yù)測(cè)步有切線預(yù)測(cè)[4]和多項(xiàng)式外插等方法[7]。切線法的公式為

(1)

式中，ek為除了與連續(xù)性參數(shù)的位置相對(duì)應(yīng)的第k個(gè)元素為1外，其余為0。

3)步長(zhǎng)控制

步長(zhǎng)控制的選取是決定連續(xù)潮流方法有效性的一個(gè)關(guān)鍵所在，選取得當(dāng)能減小計(jì)算量。根據(jù)式(1)所確定的預(yù)測(cè)方向，再由步長(zhǎng)公式算出σ后，可計(jì)算預(yù)測(cè)點(diǎn)(其中σ為步長(zhǎng))，其公式為

(2)

4)校正步

(3)

2 廣義戴維南的改進(jìn)步長(zhǎng)法原理

在靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法中，面向負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的戴維南等值方法，可以有效地簡(jiǎn)化系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，快速分析節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性。由于該方法簡(jiǎn)單直觀，所以在近年來(lái)得到了廣泛的研究[10～13]：文獻(xiàn)[10]通過(guò)建立比函數(shù)來(lái)跟蹤估計(jì)節(jié)點(diǎn)的戴維南等值參數(shù)，文獻(xiàn)[11]對(duì)等值跟蹤過(guò)程中的參數(shù)漂移的本質(zhì)進(jìn)行了分析。這些文獻(xiàn)雖然取得了一定的成果，但其在狀態(tài)點(diǎn)的選取上至少需要兩個(gè)潮流點(diǎn)，并假設(shè)兩個(gè)狀態(tài)點(diǎn)之間的戴維南等值參數(shù)不變，當(dāng)兩個(gè)狀態(tài)點(diǎn)間隔較大，則其戴維南等值參數(shù)就會(huì)發(fā)生變化；當(dāng)間隔較小，則可能遇到病態(tài)方程組帶來(lái)的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，就會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)參數(shù)漂移問(wèn)題。為了解決這個(gè)選取困難問(wèn)題，本文提出一種廣義戴維南等值原理，可以只選用一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)就可以求出戴維南等值參數(shù)，并快速預(yù)測(cè)潮流。

2.1 廣義戴維南等值原理(簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò))

在線性電路中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可簡(jiǎn)化成戴維南等值網(wǎng)絡(luò)。如圖1所示，根據(jù)最大傳輸功率定理：節(jié)點(diǎn)負(fù)荷阻抗模等于戴維南阻抗模時(shí)傳輸功率最大[10]。

圖1 簡(jiǎn)單系統(tǒng)等值電路

同樣在非線性電路中，經(jīng)過(guò)證明也可得到這一結(jié)論，本文將其稱為廣義戴維南等值原理，證明如下：

廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值阻抗用Zi,THEV表示，負(fù)荷靜態(tài)阻抗模用Zi,LD表示即

Zi,LD=Vi/Ii

(4)

定義廣義戴維南等值阻抗為非線性電源內(nèi)阻抗

(5)

設(shè)電壓與電流的函數(shù)關(guān)系式為

(6)

將式(6)帶入式(5)并將式(6)中的電流正交分解可得

(RTHEV+jXTHEV)(dIx+jdIy)

(7)

通過(guò)求偏導(dǎo)可得RTHEV和XTHEV。

對(duì)于上面分析的恒電勢(shì)的線性電路的戴維南等值電路，有

(8)

正交分解可得到

(9)

則負(fù)荷吸收的復(fù)功率的表達(dá)式為

PLD+jQLD=fxIx+fyIy+j[fyIx-fxIy]

(10)

設(shè)負(fù)荷功率恒定

kPLD-QLD=0

(11)

其中k為常數(shù)。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

FP(Ix，Iy)=PLD+λ(kPLD-QLD)

(12)

式中，λ為拉格朗日常數(shù)，將式(10)代入式(12)中根據(jù)拉格朗日常數(shù)法，式(10)中的有功功率取得極值的必要條件為

(13)

將式(5)和式(6)代入式(13)得

(14)

即

|ZLD|=|ZTHEV|

(15)

kPLD+C-QLD=0

(16)

式中，C為常數(shù)。

通過(guò)上述證明可以得到，在動(dòng)態(tài)非線性電路中的每一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)獲得最大功率的必要條件是負(fù)荷靜態(tài)阻抗模與廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值阻抗模相等，此時(shí)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓臨界穩(wěn)定，這一點(diǎn)與在線性電路中的結(jié)論是類似的。根據(jù)證明的非線性電力系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)獲得極大值必要條件，只要在選定的一個(gè)初始點(diǎn)，進(jìn)行一定計(jì)算，就可以預(yù)測(cè)到下一個(gè)狀態(tài)。

2.2 廣義戴維南等值原理預(yù)測(cè)潮流

對(duì)于任一PQ節(jié)點(diǎn)，廣義戴維南等值阻抗計(jì)算過(guò)程為

(17)

(18)

(19)

節(jié)點(diǎn)i的預(yù)測(cè)潮流為

(20)

其中

由于假設(shè)的系統(tǒng)有功功率與無(wú)功功率同步增長(zhǎng)，所以復(fù)功率對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)功率倍數(shù)與有功功率對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)功率倍數(shù)相等，即

λ1=Pi,yc/Pi0=Si,yc/Si0

(21)

式中，λ1為預(yù)測(cè)到的下一個(gè)負(fù)荷變化因子。

2.3 廣義戴維南等值原理的步長(zhǎng)控制算法

在潮流初始點(diǎn)(λ=0)，用牛頓法求得初始潮流解A1。確定系統(tǒng)的薄弱節(jié)點(diǎn)后，使用局部參數(shù)化，用切線法進(jìn)行預(yù)測(cè)得到預(yù)測(cè)方向(dx，dλ)。用式(17)～式(22)即根據(jù)廣義戴維南等值原理得出的電壓穩(wěn)定阻抗模指標(biāo)來(lái)預(yù)測(cè)在當(dāng)前潮流點(diǎn)的下一個(gè)潮流狀態(tài)，得到負(fù)荷增長(zhǎng)因子λ1。代入式(2)中，得到步長(zhǎng)σ，其公式為

σ=(λ1-λ0)/dλ

(22)

式中，λ0為當(dāng)前潮流點(diǎn)的負(fù)荷增長(zhǎng)因子。

算法的流程如圖2所示。

圖2 算法流程

3 仿真計(jì)算與分析

對(duì)IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其負(fù)荷增長(zhǎng)方式如下：系統(tǒng)負(fù)荷功率同步增加，電源功率按初始功率比例分?jǐn)偅W(wǎng)損變化由平衡節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。并考慮PV節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率約束。

用基于廣義戴維南等值原理得出的電壓穩(wěn)定阻抗模指標(biāo)來(lái)預(yù)測(cè)IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的薄弱節(jié)點(diǎn)(41號(hào)節(jié)點(diǎn))在當(dāng)前潮流點(diǎn)的下一個(gè)潮流狀態(tài)、當(dāng)前狀態(tài)下的廣義戴維南動(dòng)態(tài)等值阻抗模|Zi,THEV|和負(fù)荷靜態(tài)阻抗模|Zi,LD|及得到的新的負(fù)荷增長(zhǎng)因子λ1，如表1所示。

從表1中可看出：隨著負(fù)荷因子的增大，基態(tài)點(diǎn)附近(1.0～2.0)預(yù)測(cè)到的較遠(yuǎn)處的負(fù)荷因子，臨近極限點(diǎn)(2.0以后)預(yù)測(cè)到較近處的負(fù)荷因子，證明其可直接用于步長(zhǎng)控制環(huán)節(jié)。

表1 λ的預(yù)測(cè)

逐步增加負(fù)荷變化因子λ，用所提改進(jìn)步長(zhǎng)連續(xù)潮流算法求得的薄弱節(jié)點(diǎn)(41號(hào)節(jié)點(diǎn))的電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)的負(fù)荷因子λcr，極限電壓Vcr并與未采用自動(dòng)變步長(zhǎng)法的定步長(zhǎng)連續(xù)潮流法的算法(步長(zhǎng)取0.01)進(jìn)行比較，如表2所示。

表2 兩種算法比較

分析表2與表1得知：

(1)表1中λ=2.145 0時(shí)|ZTHEV|與|ZLD|大致相等，按照廣義戴維南等值原理此時(shí)應(yīng)該接近電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)。表2中，電壓穩(wěn)定分歧點(diǎn)為λ=2.145 02，由此證明了廣義戴維南等值原理的準(zhǔn)確性。

(2)采用自動(dòng)變步長(zhǎng)的連續(xù)潮流法不僅可以準(zhǔn)確求出電壓穩(wěn)定分歧點(diǎn)，與常規(guī)連續(xù)潮流相比運(yùn)行點(diǎn)數(shù)目大大減小，提高了計(jì)算效率。

4 結(jié)論

(1)證明了在非線性系統(tǒng)每一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，其負(fù)荷功率獲得極大值必要條件是：戴維南動(dòng)態(tài)等值阻抗模等于負(fù)荷靜態(tài)阻抗模，通過(guò)一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)就能快速預(yù)測(cè)到潮流，解決了戴維南等值原理的參數(shù)漂移問(wèn)題。

(2)應(yīng)用非線性系統(tǒng)極大傳輸功率預(yù)測(cè)負(fù)荷變化因子，提出了基于廣義戴維南等值原理的改進(jìn)步長(zhǎng)連續(xù)法，可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)變步長(zhǎng)，縮短連續(xù)潮流計(jì)算時(shí)間，并準(zhǔn)確計(jì)算電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)。

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賀泳華(1986-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡妷悍€(wěn)定研究。Email:hyh123abc@163.com

劉光曄(1960-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制、電力系統(tǒng)繼電保護(hù)研究。Email:liuguangye@21cn.com

高 磊(1986-)，男，本科生，助理工程師，主要從事電力系統(tǒng)二次設(shè)備調(diào)試與研究。Email:sxwm_2009@163.com

ImprovedContinuationMethodwithControlledStepSizefortheSolutionofVoltageStabilityBifurcation

HE Yong-hua1， LIU Guang-ye1， GAO Lei2

(1.College of Electrical and Infomation Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China；2.Northwest Xi'an Power Transmission Operation Company, Xi'an 710065, China)

Continuation power flow algorithms are effective for obtaining the voltage stability bifurcation, but the calculation scale of existing methods is large. An improved continuation power flow method with controlled step size which predicts limit power flow is presented. First it extends Thevenin equivalent theory in linear circuit．It is proved that the maximum power transmission in power system is in a necessary condition：Thevenin dynamic equivalent impedance modul should be equal to the load equivalent impedance modul. This algorithm uses predicted limit power flow based on the load impedance change lead by Thevein dynamic equivalent impedance to adjusts step size automatically，which can be proved accurately and effectively to obtain the voltage stability bifurcation in IEEE 118 standard system.

voltage stability limit of power system； extended Thevenin equivalent theory； continuation power flow； step size controlling； static voltage-stability

TM71

A

1003-8930(2012)05-0112-05

2011-03-21；

2011-04-22