基于激勵盤理論的螺旋槳滑流數(shù)值模擬研究

夏貞鋒， 羅 淞， 楊 永

（西北工業(yè)大學 翼型葉柵空氣動力學國防科技重點實驗室，陜西 西安710072）

0 引 言

螺旋槳發(fā)動機在飛機低速飛行時具有拉力大、推進效率高、經(jīng)濟性好等特點，在運輸機領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用。但是，螺旋槳的旋轉(zhuǎn)運動，使其周圍流動變得非常復雜，特別是螺旋槳滑流與飛機氣動部件之間的干擾現(xiàn)象，對數(shù)值模擬提出了很高的要求。

目前，模擬螺旋槳滑流的數(shù)值方法主要有兩種：一是對該非定常流場直接進行數(shù)值模擬［1－2］；另一種是建立激勵盤模型［2－4］，用無厚度的激勵盤代替螺旋槳的作用。盡管非定常流場數(shù)值模擬方法能夠捕捉復雜槳尖渦等流動現(xiàn)象，但是，網(wǎng)格生成的難度和模擬時間的要求大大增加了計算成本。相比之下，采用激勵盤理論，幾何模型的簡化顯著降低了網(wǎng)格生成的難度，同時，對流場的定常模擬方式也大大縮短了計算時間。因此，在研究螺旋槳滑流影響的工程應用中，激勵盤模型具有更大的優(yōu)勢。

激勵盤載荷分布決定著激勵盤模型能否準確地模擬螺旋槳滑流。通常，激勵盤載荷分布是根據(jù)經(jīng)驗公式［3，5］或葉素理論［6］確定的，與實際螺旋槳載荷有一定的偏差，使得激勵盤理論模擬的滑流精度不夠高。

本文采用非定常方法模擬單獨旋轉(zhuǎn)螺旋槳流場得到槳葉載荷分布，從而確定激勵盤載荷，建立激勵盤模型。并對激勵盤旋向載荷分布對滑流模擬的影響進行了研究，對比分析該激勵盤模型對滑流的模擬精度。

1 激勵盤模型

激勵盤理論根據(jù)通過螺旋槳的氣流動量變化，將螺旋槳近似成一個無厚度圓盤。螺旋槳槳葉不僅受到軸向的拉力還受到氣流的旋向阻力，在建立激勵盤模型時需要考慮這兩個方向的載荷分布。根據(jù)動量定理，激勵盤前后的壓力增量產(chǎn)生拉力載荷，氣流的旋向動量變化量產(chǎn)生旋（周）向載荷。最終，激勵盤載荷分布以壓強增量和旋轉(zhuǎn)速度增量形式給出。

本文激勵盤的載荷分布是通過對單獨旋轉(zhuǎn)螺旋槳流場進行非定常模擬得到的。槳葉載荷具有非定常的周期性，激勵盤載荷則是不隨時間變化的，所以需要確立一個周期內(nèi)載荷分布的對應關(guān)系。槳葉旋轉(zhuǎn)微元與激勵盤微元如圖1、圖2所示。

槳葉徑向r處的拉力T′和周向力在徑向微元dr上不變，作用時間為槳葉旋轉(zhuǎn)過dθ角度的時間dt＝dθ／ω，其中ω為旋轉(zhuǎn)角速度。

在dt時間內(nèi)，槳葉微元dr掃過的面積為

通過面積dS的氣流軸向動量變化量dIt和旋向動量變化量dIθ分別為

螺旋槳旋轉(zhuǎn)一個周期的時間為T＝2π／ω。在一個周期的其它時間，即T－dt時間內(nèi)，通過面積dS的氣流動量變化量為零。因此，一個周期T時間內(nèi)，單個槳葉引起的通過面積dS的氣流軸向和旋向動量變化量分別為dIt和dIθ。若槳葉數(shù)為N，那么一個周期T時間內(nèi)通過面積dS的氣流軸向和旋向動量變化量分別為N·dIt和N·dIθ。

激勵盤壓強增量Δp和旋轉(zhuǎn)速度增量Δvθ在面積dS上均勻分布，作用時間為一個周期T。那么一個周期T時間內(nèi)，通過面積dS的氣流軸向和旋向動量變化分別為Δp·dS·T和Δvθ·（ρu）·dS·T，其中ρ和u分別為激勵盤處氣流的密度和速度。

因此，螺旋槳槳葉與激勵盤在軸向和旋向的載荷分布對應關(guān)系分別為

2 數(shù)值模擬方法

2.1 非定常模擬方法

積分形式的三維Navier－Stokes控制方程為

其中Q＝［ρ，ρu，ρv，ρw，et］T，F(xiàn)為粘性和無粘通量矢量，Ω為控制體，?Ω為控制體邊界，n為?Ω的外法線方向單位矢量。由于流場數(shù)值模擬基于慣性坐標系，式（3）不含非慣性項。

采用有限體積法離散上述控制方程。無粘通量項采用二階精度的Roe通量差分分裂迎風格式離散，粘性通量項采用二階中心差分格式離散。采用全湍流假設(shè)，Spalart－Allmaras湍流模型進行湍流計算。采用雙時間方法進行時間推進，在子迭代中采用多重網(wǎng)格、當?shù)貢r間步長等加速收斂措施。

2.2 激勵盤模擬方法

控制方程及空間離散格式同上述的非定常模擬方法。采用隱式時間推進，并采用多重網(wǎng)格、當?shù)貢r間步長等措施加速收斂。采用文獻［5］的方法，把激勵盤前后的壓強增量和旋轉(zhuǎn)速度增量作為邊界條件加入到求解程序中，實現(xiàn)激勵盤理論對滑流的模擬。

3 算例及分析

3.1 單獨旋轉(zhuǎn)螺旋槳流動模擬

采用非定常數(shù)值模擬方法對單獨螺旋槳旋轉(zhuǎn)時的流場進行模擬，從而得到槳葉載荷分布，模型如圖3所示。網(wǎng)格為多塊點點對接網(wǎng)格，共270塊。為了捕捉槳尖渦的發(fā)展過程，對螺旋槳后空間網(wǎng)格進行加密，網(wǎng)格量為6.2E06。數(shù)值計算時，整體網(wǎng)格隨螺旋槳以同一角速度旋轉(zhuǎn)。螺旋槳的旋轉(zhuǎn)角速度固定為ω＝1075rad／min，前進比λ＝1.1時，對應的遠場來流馬赫數(shù)Ma＝0.2319，雷諾數(shù)Re＝5.4×106，來流攻角α＝0°。

圖3 螺旋槳模型及網(wǎng)格Fig.3 Propeller model and grid

在不同前進比狀態(tài)下，非定常數(shù)值模擬得到的螺旋槳拉力和功率特性與實驗值的比較如圖4（a、b）所示?？梢钥闯?，隨著前進比λ的增大，拉力系數(shù)Ct和功率系數(shù)Cp均減小，與實驗結(jié)果吻合較好。以前進比λ＝1.1為例，非定常數(shù)值模擬得到的螺旋槳拉力系數(shù)為0.2860，和實驗值0.3057相差6.4%，功率系數(shù)為0.4330，與實驗值0.4177的偏差為3.7%?？梢哉f，非定常數(shù)值模擬方法比較準確地模擬出螺旋槳的力與力矩特性。來流攻角α＝0°時，理論上各個槳葉的載荷分布不隨時間變化。圖5（a、b）分別為前進比λ＝1.1時無量綱的槳葉總拉力T′和總周向力沿徑向的分布。圖5（a）中顯示的最大拉力在槳葉半徑的80%附近，圖5（b）中則給出最大周向力在槳葉半徑的70%到75%之間，與螺旋槳的特性一致。因此，可以將該非定常模擬結(jié)果應用于激勵盤理論模擬滑流的比較。

3.2 激勵盤理論滑流模擬

采用激勵盤理論模擬滑流的模型見圖6，取螺旋槳旋轉(zhuǎn)平面作為激勵盤。網(wǎng)格為多塊點點對接網(wǎng)格，共44塊，網(wǎng)格量為3.5×106。網(wǎng)格生成比圖3所示的螺旋槳網(wǎng)格簡單很多。來流攻角α＝0°時，激勵盤載荷在圓環(huán)內(nèi)均勻分布。根據(jù)式（1、2），分別由圖5（a、b）的槳葉拉力和周向力分布得到圖7（a、b）的激勵盤壓強增量Δp分布和旋轉(zhuǎn)速度增量Δvθ分布。

圖6 激勵盤幾何模型及網(wǎng)格Fig.6 Actuator disk model and grid

分別對只考慮軸向載荷作用的激勵盤和同時考慮旋向載荷的激勵盤進行滑流模擬。圖8給出了兩種激勵盤模型的模擬結(jié)果與非定常模擬旋轉(zhuǎn)螺旋槳的時間平均流場的比較。圖8（a、b）分別為槳盤后x／R＝1.73處滑流中軸向速度分布和周向速度分布。圖8（a、b）中的點畫線顯示出只加入壓強增量的激勵盤的模擬結(jié)果。從圖8（a）中對比可以看出，同時考慮旋轉(zhuǎn)速度增量Δvθ時軸向速度分布更接近非定常時均結(jié)果。只考慮Δp時，通過激勵盤氣流不發(fā)生旋轉(zhuǎn)，即滑流的周向速度為零，見圖8（b）。從圖8（a、b）中實線與虛線的對比可以看出，同時考慮壓強增量Δp和旋轉(zhuǎn)速度增量Δvθ時，滑流的軸向速度和周向速度分布與非定常計算的時均結(jié)果在大部分區(qū)域內(nèi)一致，只在槳尖和槳根后有些微的差異。這些差異主要是因為激勵盤理論采用定常方式模擬流場，無法模擬槳尖渦及槳根渦等局部流動細節(jié)。綜上所述，同時加上軸向載荷和旋向載荷分布的激勵盤模型可以更準確地模擬螺旋槳滑流。

4 結(jié) 論

本文的數(shù)值模擬結(jié)果表明，在激勵盤模型中，加入旋向載荷分布，能夠?qū)崿F(xiàn)對激勵盤后氣流旋轉(zhuǎn)的模擬，更準確地模擬螺旋槳滑流；與非定常數(shù)值模擬方法相比，采用本文的激勵盤模型，能夠在保證足夠的精度的條件下，降低網(wǎng)格生成難度，顯著縮短數(shù)值模擬所需的CPU時間。

因此，在模擬螺旋槳動力飛機氣動特性的工程應用中，該激勵盤模型比非定常模擬方法有更大的優(yōu)勢。

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