激勵(lì)強(qiáng)度對(duì)等離子體合成射流的影響

張攀峰， 戴晨峰， 劉愛兵， 王晉軍

（北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，流體力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191）

0 引 言

介質(zhì)阻擋（Dielectric Barrier Dis－charge，DBD）等離子激勵(lì)流動(dòng)控制是二十世紀(jì)90年代中期出現(xiàn)的一種主動(dòng)流動(dòng)控制方法［1］，它利用高頻高壓放電產(chǎn)生等離子體，驅(qū)動(dòng)周圍中性氣體形成壁面射流進(jìn)行流動(dòng)控制。相比于傳統(tǒng)的主動(dòng)流動(dòng)控制方法，具有頻帶響應(yīng)寬、響應(yīng)迅速、無(wú)移動(dòng)部件及功率消耗低等優(yōu)點(diǎn)。已經(jīng)廣泛應(yīng)用于平板邊界層分離流動(dòng)控制和減阻［1－2］，翼型增升［3］等航空領(lǐng)域。

在DBD等離子激勵(lì)器的基礎(chǔ)上，Jacob等人［4］提出了一種新型的合成射流激勵(lì)器——等離子體合成射流激勵(lì)器。它由兩個(gè)以上的等離子激勵(lì)器組成，通過(guò)左右激勵(lì)器誘導(dǎo)產(chǎn)生的相對(duì)運(yùn)動(dòng)壁面射流，在兩激勵(lì)器中軸線處相遇后抬升而遠(yuǎn)離壁面，融合在一起形成垂直于壁面的射流。這是一種全新的主動(dòng)流動(dòng)控制方法，它避免了傳統(tǒng)合成射流在工作頻率、集成以及維護(hù)上的缺陷［5］，產(chǎn)生的垂直射流可以穿越邊界層，促進(jìn)高速主流與邊界層內(nèi)低速流體的動(dòng)量交換，從而能更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)邊界層的控制。

在前期對(duì)等離子合成射流的流場(chǎng)特性［6］研究的基礎(chǔ)上，本文通過(guò)數(shù)值模擬進(jìn)一步研究了激勵(lì)強(qiáng)度對(duì)等離子體合成射流的影響，給出不同強(qiáng)度下等離子體合成射流的流動(dòng)結(jié)構(gòu)和流場(chǎng)特性。

1 計(jì)算模型和方法

圖1給出了等離子體合成射流激勵(lì)器的理論模型，它由兩寬度b＝3mm，高度a＝1.5mm的三角形等離子體區(qū)域組成，激勵(lì)器的外邊緣尺度為w＝4b＝12mm。激勵(lì)中采用了矩形脈沖波形，激勵(lì)周期為T，激勵(lì)頻率f＝1／T，激勵(lì)器工作時(shí)間Td，占空因子Dtc＝Td／T。為了衡量等離子體激勵(lì)器對(duì)周圍流場(chǎng)誘導(dǎo)產(chǎn)生體積力的強(qiáng)弱，定義表征激勵(lì)器產(chǎn)生的電場(chǎng)力和慣性力之比的無(wú)量綱參數(shù)Dc［7］這里的qc代表電離產(chǎn)生的電荷密度，可通過(guò)ρc·ec計(jì)算求得，E0為等離子體區(qū)域內(nèi)最大電場(chǎng)強(qiáng)度。

圖1 等離子合成射流激勵(lì)器及其誘導(dǎo)流場(chǎng)的示意圖Fig.1 Schematic of plasma synthetic actuator and corresponding flow field

計(jì)算中采用體積力唯象模型［8］求解雷諾平均Navier－Stokes方程組，模擬等離子體對(duì)周圍流場(chǎng)的誘導(dǎo)作用，將DBD等離子體激勵(lì)器誘導(dǎo)的體積力通過(guò)FLUENT的用戶自定義函數(shù)作為源項(xiàng)添加到控制方程中。該模型能準(zhǔn)確模擬等離子體激勵(lì)器誘導(dǎo)產(chǎn)生的壁面射流，而這一點(diǎn)正是等離子體激勵(lì)器進(jìn)行流動(dòng)控制的關(guān)鍵因素。最近的數(shù)值模擬研究表明該唯象模型在模擬等離子體激勵(lì)器流動(dòng)控制方面可以得到與一階近似模型相當(dāng)?shù)慕Y(jié)果［9］。Zhang等［3］將該模型應(yīng)用于等離子格尼襟翼的數(shù)值模擬研究中，取到了較好的結(jié)果。

流動(dòng)的質(zhì)量和動(dòng)量守恒控制方程為：

在上面的動(dòng)量方程中，由等離子體誘導(dǎo)作用產(chǎn)生的體積力可由下列公式表示：

這里?為激勵(lì)電壓的頻率、α為電子碰撞效率因子、ρc為電子數(shù)密度、ec為元電荷電量、Δt（等離子體產(chǎn)生的時(shí)間尺度）一般取激勵(lì)電壓的半周期、Ei為i方向上電場(chǎng)強(qiáng)度，而δ為迪拉克函數(shù)。

計(jì)算區(qū)域?yàn)槿鐖D2所示的矩形區(qū)域，坐標(biāo)軸x定義為流向，y軸定義為等離子體合成射流激勵(lì)器的中軸線，坐標(biāo)原點(diǎn)為激勵(lì)器中軸線和壁面的交點(diǎn)。計(jì)算區(qū)域的下邊界定義為壁面無(wú)滑移條件；左右邊界與中軸線距離為10w，為出口邊界條件；上邊界距離壁面為20w，為出口邊界條件。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布為440×300，等離子區(qū)域進(jìn)行了加密，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為70×50［3］，整個(gè)計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)為13.4萬(wàn)［6］。

圖2 等離子體合成射流計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 The calculation grid of the plasma synthetic jet

在進(jìn)行數(shù)值模擬之前，對(duì)比Shyy等［8］的結(jié)果，對(duì)模擬工具進(jìn)行了驗(yàn)證，模擬了單個(gè)不對(duì)稱介質(zhì)阻擋放電電極在平板上誘導(dǎo)的流場(chǎng)，圖3給出了來(lái)流速度V＝5m／s時(shí)平板流向不同截面處的速度剖面。其中ST1、ST2分別為上游距離激勵(lì)區(qū)上邊界－8.25mm和－1mm，ST3、ST4位于激勵(lì)區(qū)下游0.9mm和4.3mm。可見本文計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)［8］的計(jì)算結(jié)果十分吻合，很好地反映了單獨(dú)不對(duì)稱電極激勵(lì)下等離子體對(duì)周圍流體的誘導(dǎo)效果。由于等離子合成射流激勵(lì)器是由兩個(gè)對(duì)稱布置的等離子激勵(lì)器組成，因此采用相同的數(shù)值方法來(lái)模擬等離子合成射流激勵(lì)器產(chǎn)生的流場(chǎng)也可以確保計(jì)算的準(zhǔn)確性，具體數(shù)值驗(yàn)證參見文獻(xiàn)［10］。

圖3 流向不同截面速度剖面（V＝5m／s）Fig.3 The velocity profile at different streamwise positions（V＝5m／s）

2 結(jié)果與討論

為了單獨(dú)研究激勵(lì)強(qiáng)度對(duì)射流的作用，保持激勵(lì)器間距為w＝4b，激勵(lì)頻率f＝10Hz不變，激勵(lì)強(qiáng)度Dc在Dc0～8Dc0范圍內(nèi)變化，其中Dc0＝8.2。當(dāng)激勵(lì)強(qiáng)度為Dc0時(shí)，在流向40mm范圍內(nèi)可以清楚地看到兩對(duì)渦，壁面附近處的渦對(duì)渦量較下游的渦對(duì)更集中，該渦對(duì)的范圍在流向10mm以內(nèi)。隨著激勵(lì)強(qiáng)度的增大，壁面處渦對(duì)渦量單調(diào)增加，渦對(duì)誘導(dǎo)產(chǎn)生的流向速度也隨之增大，因而導(dǎo)致渦對(duì)的渦核離壁面越來(lái)越遠(yuǎn)，渦對(duì)明顯被拉伸。當(dāng)激勵(lì)強(qiáng)度達(dá)到8Dc0時(shí)，第一個(gè)渦對(duì)在流向的主要影響范圍到達(dá)約35mm處，壁面處的渦量有了極大的提高。

圖5是對(duì)應(yīng)于圖4的180°相位中軸線流向速度，在各激勵(lì)強(qiáng)度下，流向速度是沿程衰減的，最大速度隨激勵(lì)強(qiáng)度增大而增大，從Dc＝Dc0時(shí)的0.8m／s增大到Dc＝8Dc0時(shí)的2.1m／s。由于流向速度增大，單個(gè)渦對(duì)被拉伸，在流向60mm內(nèi)，Dc≥6Dc0時(shí)的流向速度只有一個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)于一個(gè)渦對(duì)。而在其它激勵(lì)強(qiáng)度下流向速度都有兩個(gè)波峰，對(duì)應(yīng)的有兩個(gè)渦對(duì)（參見圖4a、b）。

圖4 不同激勵(lì)強(qiáng)度在180°相位時(shí)的渦量等值線圖Fig.4 Contours of vorticity at phase angle of 180°under different actuation strength

圖5 180°相位中軸線流向速度Fig.5 Velocities on the centerline of plasma synthetic jet at phase angle of 180°

激勵(lì)強(qiáng)度對(duì)時(shí)均流場(chǎng)的流向速度影響很大，激勵(lì)越強(qiáng)，射流速度越大。圖6給出了Dc＝Dc0和8Dc0時(shí)的時(shí)均流向速度圖。圖7是中軸線的流向速度曲線，激勵(lì)強(qiáng)度增大時(shí)，流向速度整體增大，由0.4m／s增大到1.4m／s。盡管最大速度位置隨著激勵(lì)強(qiáng)度的增加稍微向下游移動(dòng)，但基本上都集中在流向4mm～7mm范圍內(nèi)。

激勵(lì)強(qiáng)度對(duì)射流半寬度的影響如圖8所示，可以看出射流半寬度沿流向基本上呈線性增長(zhǎng)。在較小的激勵(lì)強(qiáng)度下，射流半寬度隨激勵(lì)強(qiáng)度增加而增大。當(dāng)激勵(lì)強(qiáng)度很大（6Dc0和8Dc0）時(shí)，射流半寬度曲線相互重合，這時(shí)射流半寬度基本不受激勵(lì)強(qiáng)度的影響。與激勵(lì)強(qiáng)度對(duì)射流中軸線最大流向速度的影響規(guī)律相似，動(dòng)量通量也隨著激勵(lì)強(qiáng)度的增大單調(diào)增加（見圖9）。

圖9 射流動(dòng)量通量的沿程變化Fig.9 The momentum flux distribution along the centerline of plasma synthetic jet

3 結(jié) 論

通過(guò)求解雷諾平均Navier－Stokes方程，模擬了不同激勵(lì)強(qiáng)度下，等離子體合成射流激勵(lì)器對(duì)周圍流場(chǎng)的誘導(dǎo)作用，其中等離子體對(duì)流場(chǎng)的作用由體積力唯象模型來(lái)模擬。得到的主要結(jié)論如下：

（1）隨著激勵(lì)強(qiáng)度的增大，激勵(lì)器附近壁面處的渦量單調(diào)增加，渦在流向的誘導(dǎo)速度也隨之增大，同一渦對(duì)的渦核離壁面越來(lái)越遠(yuǎn)，渦被拉伸。

（2）中軸線流向速度的波動(dòng)幅度沿流向逐漸衰減。隨著激勵(lì)強(qiáng)度的增加，最大速度從0.8m／s增大到2.1m／s。由于流向速度增大，單個(gè)渦對(duì)被拉伸，在流向60mm內(nèi)，Dc≥6Dc0時(shí)的流向速度只有一個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)于一個(gè)渦對(duì)，在其他激勵(lì)強(qiáng)度下流向速度都有兩個(gè)波峰，對(duì)應(yīng)存在兩個(gè)渦對(duì)。

（3）激勵(lì)強(qiáng)度對(duì)時(shí)均流場(chǎng)的流向速度影響很大，激勵(lì)強(qiáng)度增大時(shí)，流向速度整體增大，由0.4m／s增大到1.4m／s。最大速度位置集中在流向4mm～7mm處。

（4）沿流向射流半寬度呈線性增長(zhǎng)，激勵(lì)強(qiáng)度較小時(shí)，射流半寬度隨激勵(lì)強(qiáng)度增加而增大。當(dāng)激勵(lì)強(qiáng)度很大時(shí)，射流半寬度基本不受激勵(lì)強(qiáng)度的影響。

［1］ROTH J R，SHERMAN D M，WILKINSON S P.Boundary layer flow control with a one atmosphere uniform glow discharge surface plasma［R］.AIAA－98－0328，1998.

［2］JUKES T N，CHOI K S，JOHNSON G A，et al.Turbulent boundary layer control for dray reduction using surface plasma［R］.AIAA－2004－2216，2004.

［3］ZHANG P F，LIU A B，WANG J J.Aerodynamic modification of a NACA0012airfoil by trailing－edge plasma gurney flap［J］.AIAAJournal，2009，47（10）：2467－2474.

［4］JACOB J D，RAMAKUMAR K，ANTHONY R，et al.Control of laminar and turbulent shear flows using plasma actuators［C］.4th International Symposium on Turbulence and Shear Flow Phenomena，Williamsburg，VA June 27－29，2005.

［5］KIDDY J，CHEN P，NIEMCZUK J，et al.Active flow control using micro electro－mechanical systems［R］.AIAA－2000－1561，2000.

［6］LIU A B，ZHANG P F，DAI C F，et al.Flow characteristics of synthetic jet induced by plasma actuator［J］.AIAAJournal，2011，49（3）：544－553.

［7］GAITONDE D V，VISBAL M R，ROY S.Control of flow past a wing section with plasma－based body forces［R］.AIAA－2005－5302，2005.

［8］SHYY W，JAYARAMAN B，ANDERSON A.Modeling of glow discharge－induced fluid dynamics［J］.JournalofAppliedPhysics，2002，92（11）：6434－6443.

［9］GAITONDE D V，VISBAL M R，ROY S.A coupled approach for plasma－based flow control simulations of wing sections［R］.AIAA－2006－1205，2006.

［10］張攀峰，劉愛兵，王晉軍.基于唯象模型的等離子激勵(lì)誘導(dǎo)流場(chǎng)數(shù)值模擬［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，36（1）：52－56.