一種適合于旋翼前飛非定常流場計(jì)算的新型運(yùn)動嵌套網(wǎng)格方法

王 博，招啟軍，徐 廣，徐國華

（南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210016）

0 引 言

旋翼是直升機(jī)最主要的氣動部件，其氣動特性不僅對直升機(jī)的飛行性能起著舉足輕重的作用，還對振動、噪聲等特性產(chǎn)生重要影響。因此，旋翼的空氣動力學(xué)特性是直升機(jī)研究領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容之一，是研發(fā)具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)直升機(jī)旋翼設(shè)計(jì)的前提和基礎(chǔ)。目前，關(guān)于旋翼氣動特性的研究方法主要分為兩類：試驗(yàn)方法和數(shù)值模擬方法。采用試驗(yàn)方法可以較準(zhǔn)確地獲得旋翼氣動特性，但是存在成本高、周期長等缺點(diǎn)。而數(shù)值模擬方法可以有效避免這些缺點(diǎn)，因此，開展旋翼氣動特性數(shù)值模擬研究具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

目前常見的旋翼氣動特性計(jì)算方法主要分為渦方法［1－2］和計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法［3－6］。渦方法是一種相對成熟的方法，在傳統(tǒng)槳葉氣動特性的模擬、預(yù)測方面具有良好的效果，且具有很高的計(jì)算效率。然而，伴隨著直升機(jī)技術(shù)的發(fā)展，旋翼的氣動外形設(shè)計(jì)要求不斷提高，渦方法由于其基于勢流假設(shè)，很難精確模擬現(xiàn)代直升機(jī)旋翼的氣動特性和流場，尤其是槳尖附近的細(xì)節(jié)流場特征。而基于Euler／N－S方程的CFD方法可以滿足新型槳葉流場模擬的精度需要，因而成為了新的研究熱點(diǎn)。然而，相對于固定翼飛機(jī)的CFD模擬，旋翼CFD方法含有很多技術(shù)難點(diǎn)，其中關(guān)鍵的一點(diǎn)是網(wǎng)格方案。旋翼除旋轉(zhuǎn)運(yùn)動外，還同時(shí)存在獨(dú)特的揮舞、變距等運(yùn)動，這些運(yùn)動將對其自身的空氣動力學(xué)和動力學(xué)特性產(chǎn)生重要影響，并直接導(dǎo)致旋翼貼體網(wǎng)格生成的困難，因此目前通常采用嵌套網(wǎng)格方法。但由于隨著方位角的不斷變化，槳葉與背景網(wǎng)格之間的相對位置也在改變，所以在采用嵌套網(wǎng)格方法計(jì)算時(shí)必須不斷地刷新網(wǎng)格間的嵌套關(guān)系，這對嵌套網(wǎng)格方法的效率和魯棒性提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

使用嵌套網(wǎng)格時(shí)需要在網(wǎng)格重疊部分進(jìn)行插值，因此必須判斷網(wǎng)格間的單元對應(yīng)關(guān)系，而判斷方法的效率和魯棒性將直接影響嵌套網(wǎng)格技術(shù)的實(shí)用性。為解決這一關(guān)鍵技術(shù)，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多搜索判斷方法［7－12］。傳統(tǒng)的表面向量法［7］需要預(yù)設(shè)洞邊界，并且在判斷每個(gè)給定點(diǎn)時(shí)都需要尋找與該點(diǎn)最近的交接面的面單元，因而效率不高。射線法［8］對給定點(diǎn)做射線，根據(jù)射線與邊界交點(diǎn)的數(shù)量判斷是否在洞內(nèi)，同樣由于需要在判斷每一個(gè)點(diǎn)時(shí)循環(huán)計(jì)算交接面上的面單元導(dǎo)致計(jì)算效率很難提高。洞映射方法［9］建立與原網(wǎng)格對應(yīng)的輔助均勻笛卡爾網(wǎng)格，用輔助網(wǎng)格近似原網(wǎng)格的挖洞曲面，該方法效率和自動化程度都很高，但是當(dāng)參考網(wǎng)格較密時(shí)會消耗較多的內(nèi)存。而基于洞映射方法和射線法的目標(biāo)射線法通過建立垂直于某一方向的輔助網(wǎng)格，判斷點(diǎn)在沿該方向的射線與邊界交點(diǎn)的數(shù)量判斷點(diǎn)的屬性，同時(shí)具有效率高和內(nèi)存消耗小的優(yōu)點(diǎn)，但由于混合了洞映射方法和目標(biāo)射線法算法復(fù)雜度有所增加。國內(nèi)的學(xué)者也有提出多種洞單元識別方法［10－12］，獲得了一定的效果。

通過吸收洞映射法思想，結(jié)合旋翼流場計(jì)算網(wǎng)格特點(diǎn)，本文提出了一種新的“透視圖”挖洞方法用以解決前飛旋翼流場計(jì)算中笛卡爾背景網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格之間的嵌套關(guān)系，與前面提到的多種方法相比較，該方法同時(shí)具備節(jié)省內(nèi)存、算法簡單、高效、可靠等特點(diǎn)，適合于旋翼懸停／前飛狀態(tài)的計(jì)算。Inverse Map［13］是嵌套網(wǎng)格技術(shù)中又一重要技術(shù)方法，用于尋找覆蓋于給定點(diǎn)在曲線網(wǎng)格上貢獻(xiàn)單元，本質(zhì)也是判斷網(wǎng)格間的單元對應(yīng)關(guān)系，因此將此方法推廣到Inverse Map的建立過程中，相對于傳統(tǒng)建立方法有效地提升了效率。最后，本文采用提出的嵌套網(wǎng)格方法對旋翼懸停／前飛流場進(jìn)行了計(jì)算，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 嵌套網(wǎng)格方法

1.1 “透視圖”挖洞方法

該方法的基本思路是：遍歷槳葉網(wǎng)格（細(xì)網(wǎng)格）中物面點(diǎn)并計(jì)算其在粗網(wǎng)格（背景網(wǎng)格）上的對應(yīng)單元序號，將這些序號保存在相應(yīng)的數(shù)組里，最后由這一數(shù)組即可在粗網(wǎng)格上重現(xiàn)對應(yīng)的槳葉形狀，所得到的形狀即為洞的最小邊界，并可用來標(biāo)記洞單元。用同樣的方法可以通過遍歷槳葉網(wǎng)格外圍的點(diǎn)獲得洞的最大邊界。

“透視圖”方法主要分為以下四步驟：

第一步，建立槳葉網(wǎng)格以背景網(wǎng)格尺寸為分辨率的數(shù)組，并獲取相關(guān)的網(wǎng)格參數(shù)；

第二步，循環(huán)網(wǎng)格中壁面點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)在背景網(wǎng)格的單元的序號更新已經(jīng)建立的數(shù)組，最后獲得物面的“透視圖”，該圖標(biāo)明了挖洞的最小范圍；

第三步，循環(huán)網(wǎng)格外表面點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)在背景網(wǎng)格的單元的序號更新已經(jīng)建立的數(shù)組，最后獲得物面的“透視圖”，該圖標(biāo)明了挖洞的最大范圍；

第四步，根據(jù)所建立的“透視圖”進(jìn)行洞點(diǎn)的判斷。

以二維網(wǎng)格為例，如圖1所示，在尺寸為N×M的笛卡爾背景網(wǎng)格上對一翼型網(wǎng)格挖洞，“透視圖”方法的基本算法如下：

（1）建立尺寸為N×4的整數(shù)數(shù)組T，其中N為背景網(wǎng)格的I方向單元數(shù)，數(shù)組初始化為0。

（2）循環(huán)網(wǎng)格的物面點(diǎn)，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算其所在背景單元的序號i，j。依次作如下運(yùn)算：

（3）循環(huán)網(wǎng)格的外表面點(diǎn)，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算其所在背景單元的序號i，j（因與物面點(diǎn)循環(huán)過程類似，圖1并未給出）。依次作如下運(yùn)算：

圖1 二維翼型“透視圖”法挖洞示意圖Fig.1 Schematic of the top view map method for hole－cutting around 2Dairfoil

圖2給出了循環(huán)物面點(diǎn)時(shí)，數(shù)組T中某一列的變化過程。當(dāng)最終循環(huán)完所有物面點(diǎn)，數(shù)組T如圖3所示。其中數(shù)字與圖1中陰影部分相吻合。

圖2 循環(huán)計(jì)算 A、B、C點(diǎn)時(shí)T（12，：）變化過程Fig.2 Change process of T（12，：）when cycling A，B，and C points

（4）標(biāo)記洞單元，如圖4所示，根據(jù)需要可改變算法來選擇洞的大?。?/p>

a）根據(jù)T（i，1）、T（i，4）的值對第i列背景網(wǎng)格單元V（i，j）做標(biāo)記，可得到最大范圍的洞。判斷條件如下：

b）根據(jù)T（i，2）、T（i，3）的值對第i列背景網(wǎng)格單元C（i，j）做標(biāo)記，可得到最小范圍的洞。判斷條件如下：

圖3 完成物面點(diǎn)循環(huán)后的數(shù)組TFig.3 Array Tafter completing cycling points on the wall surface

如圖4（a）所示，按照最大范圍策略對網(wǎng)格標(biāo)記洞單元得到的最大范圍的洞與網(wǎng)格外邊界緊密貼合，這種挖洞策略適用于流場非線性程度較高的場合，例如前飛時(shí)槳葉尖部出現(xiàn)激波的位置。圖4（b）中顯示了采用最小范圍內(nèi)挖洞策略，洞邊界恰好嚴(yán)密地包圍了槳葉表面網(wǎng)格，這種方法適合于對洞大小限制較強(qiáng)的情況，例如槳葉片數(shù)較多時(shí)，槳葉根部間距較小的狀態(tài)。

圖4 不同挖洞策略Fig.4 Different strategies of hole－cutting

值得注意的是在生成“透視圖”數(shù)組時(shí)可以選擇一次性生成包含所有槳葉的數(shù)組，也可以分別生成每片槳葉的數(shù)組。采用后一種方法生成的不同“透視圖”之間可以發(fā)生重疊，因此該方法可拓展用于帶機(jī)身的旋翼／機(jī)身干擾流場計(jì)算中。

1.2 挖洞測試

為驗(yàn)證“透視圖”法的執(zhí)行效率和魯棒性，設(shè)計(jì)了一組測試算例。

（1）在頻率為2.6GHz的 Dual－Core PC上，對兩片槳葉進(jìn)行動態(tài)挖洞，背景網(wǎng)格尺寸為120×62×120均勻笛卡爾網(wǎng)格，槳葉網(wǎng)格尺寸為159×13×83，槳葉表面點(diǎn)共有10587個(gè)點(diǎn)，方位角由0°到90°，每3°挖洞一次。消耗時(shí)間如圖5所示，從圖中可以看出，當(dāng)槳葉在不同方位角時(shí)挖洞消耗的時(shí)間基本相同。

圖5 不同方位角挖洞所消耗時(shí)間Fig.5 Consuming time of hole－cutting at different azimuthal angles

（2）由于采用N－S方程進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要物體表面網(wǎng)格尺寸滿足一定的尺寸需求，這會導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)量大幅增加。為測試該挖洞方法的速度隨槳葉網(wǎng)格尺寸增加的變化，分別生成了槳葉表面點(diǎn)數(shù)為1×10587～8×10587的槳葉網(wǎng)格。不同槳葉網(wǎng)格挖洞消耗時(shí)間如圖6所示?？梢钥闯?，消耗時(shí)間隨著槳葉表面網(wǎng)格點(diǎn)的變化基本上為線性增長。這是因?yàn)樵诮ⅰ巴敢晥D”數(shù)組時(shí)所循環(huán)的點(diǎn)只針對槳葉網(wǎng)格的物面點(diǎn)和表面點(diǎn)。如對I×J的二維網(wǎng)格，需要計(jì)算的點(diǎn)的數(shù)量小于I×2，三維情況下小于I×J×2。

圖6 挖洞時(shí)間與槳葉網(wǎng)格尺寸關(guān)系Fig.6 Relationship between hole－cutting time and blade mesh size

（3）為測試該挖洞方法的速度隨背景網(wǎng)格尺寸增加的變化，分別生成了尺寸為120×124×120（2倍）、240×62×240（4倍）和240×124×240（8倍）的均勻背景網(wǎng)格。采用與前面相同的測試方法，在不同背景網(wǎng)格挖洞消耗時(shí)間如圖6所示。從圖中可以看出，背景網(wǎng)格尺寸增加對計(jì)算時(shí)間的影響明顯弱于槳葉網(wǎng)格尺寸。這主要是因?yàn)閷τ诰鶆虮尘熬W(wǎng)格，查找背景網(wǎng)格單元序號的計(jì)算量并沒有太大變化，而標(biāo)記洞單元消耗時(shí)間占總消耗時(shí)間比重較少。對于非均勻直角網(wǎng)格，由于采用了二分法查找單元序號，計(jì)算量增加很小。

（4）在前飛狀態(tài)下，由于槳葉同時(shí)存在揮舞運(yùn)動、變距運(yùn)動和擺振運(yùn)動，運(yùn)動規(guī)律較為復(fù)雜，這就需要網(wǎng)格方法具有較強(qiáng)的魯棒性。作為方法驗(yàn)證，選取β＝×cos（ψ）為揮舞運(yùn)動規(guī)律，θ＝×cos（ψ＋）為周期變距，ψ為方位角，應(yīng)用所建立的方法進(jìn)行挖洞，并對洞邊界進(jìn)行檢測驗(yàn)證所建立的方法的可靠性。測試結(jié)果表明在所有給出狀態(tài)下都可以正確的進(jìn)行洞點(diǎn)識別。從圖7中可以看出不同方位角時(shí)挖洞時(shí)間基本相同。

圖7 計(jì)入揮舞及變距運(yùn)動情況下挖洞消耗時(shí)間Fig.7 Consuming time of hole－cutting when considering flapping and pitching motions

1.3 隱含條件的處理及其意義

在使用“透視圖”方法挖洞時(shí)存在一個(gè)隱含的條件，即在需要挖洞的區(qū)域內(nèi)槳葉網(wǎng)格的密度必須大于背景網(wǎng)格。在實(shí)際應(yīng)用中，為在保證計(jì)算精度需要的基礎(chǔ)上減少計(jì)算時(shí)間，背景網(wǎng)格的網(wǎng)格點(diǎn)密度往往小于旋翼槳葉的密度。但作為可靠性考慮，對這種情況進(jìn)行簡單的討論。如圖8所示，當(dāng)不能滿足這一條件將有可能導(dǎo)致“遺漏”洞單元的情況有兩種。第一種，由于翼型上表面和下表面在第9列上都沒有網(wǎng)格點(diǎn)，最終會導(dǎo)致在第9列上遺漏了3個(gè)洞單元。而在第7列，由于下表面沒有相應(yīng)的網(wǎng)格點(diǎn)導(dǎo)致少識別2個(gè)洞單元。

當(dāng)出現(xiàn)這種遺漏洞單元的情況，可以采用兩種解決辦法：

圖8 挖洞可能出現(xiàn)的“遺漏”現(xiàn)象Fig.8 The possible missing phenomenon during the process of hole－cutting

（1）可以對物面網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行插值細(xì)分，保證物面網(wǎng)格點(diǎn)相鄰兩點(diǎn)間的最大距離小于背景網(wǎng)格上相鄰兩點(diǎn)間的最小間距即可。

（2）建立網(wǎng)格點(diǎn)密度較低的參考背景網(wǎng)格，在保證隱含的條件的基礎(chǔ)上對參考背景網(wǎng)格挖洞，然后按照參考背景網(wǎng)格的洞單元對背景網(wǎng)格單元進(jìn)行標(biāo)記。

由2.2節(jié)的測試結(jié)果可以看出，采用第一種方法會導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間的線性增長，但是在實(shí)際編程過程中這一方法實(shí)現(xiàn)較為簡單，在原始挖洞時(shí)間較小的情況下可以采用這一方法。采用第二種方法增加了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度，但是可以保證消耗時(shí)間增長不大，適合于對挖洞時(shí)間有較高要求的情況。

從另一方面來看，由于只要滿足隱含條件即可保證挖洞的需要，那么就可以通過適當(dāng)減少物面點(diǎn)的判斷來減少計(jì)算量，進(jìn)一步減少挖洞過程消耗的時(shí)間。如圖1中所示，實(shí)際上只需要循環(huán)A、C兩點(diǎn)即可得到正確的T（12，：）。

1.4 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的使用

前述方法只適合于背景網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的情況，當(dāng)背景網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格時(shí)，由于網(wǎng)格單元間為無序排列，因此不能直接使用該方法進(jìn)行挖洞。

為解決網(wǎng)格單元無序排列的問題，可以在對應(yīng)的空間范圍內(nèi)建立結(jié)構(gòu)化的參考網(wǎng)格，在計(jì)算前生成背景網(wǎng)格單元與參考網(wǎng)格單元之間的映射關(guān)系。通過參考網(wǎng)格映射可以將前述方法應(yīng)用于非結(jié)構(gòu)背景網(wǎng)格的挖洞過程。

1.5 透視圖法在Inverse Map建立中的應(yīng)用

嵌套網(wǎng)格方法中另一關(guān)鍵技術(shù)就是對貢獻(xiàn)單元的搜尋，目前的搜尋方法基本都采用Inverse Map（IM）法［13］。在搜索某一點(diǎn)的貢獻(xiàn)單元時(shí)，采用該方法可以將待搜索的貢獻(xiàn)單元數(shù)量減少到幾個(gè)甚至一個(gè)。目前在旋翼前飛流場 計(jì)算中主要采用剛性槳葉假設(shè)，只需要生成一次IM就可以滿足使用的需要。但是當(dāng)采用彈性假設(shè)時(shí)，槳葉網(wǎng)格會發(fā)生變形，必須重新生成。在這種情況下，由于需要多次生成IM，因此IM的生成效率變得非常重要。

將“透視圖”法應(yīng)用于IM的生成需要改變的地方有兩點(diǎn)。

（1）數(shù)組T尺寸變?yōu)镹I×MI×4，其中NI、MI為IM的尺寸。

（2）遍歷槳葉上所有的網(wǎng)格點(diǎn)。保存在數(shù)組 中的參數(shù)由背景網(wǎng)格序號改為槳葉網(wǎng)格點(diǎn)在槳葉網(wǎng)格上的序號，所采用判斷法則相同。

在建立好的數(shù)組中，T（i，j，1）為IM 上（i，j）單元在槳葉網(wǎng)格上對應(yīng)的I方向序號的下限。T（i，j，2）為I方 向 序 號 的 上 限。T（i，j，3）為J方 向 序 號 的 下 限。T（i，j，4）為J方向序 號 的 上 限。 即T（i，j）對 應(yīng) 的 貢 獻(xiàn) 單元為B（ib，jb），其中T（i，j，1）≤ib≤T（i，j，2）、T（i，j，3）≤jb≤T（i，j，4）。

在計(jì)算量方面：首先，由于生成IM時(shí)需要循環(huán)槳葉網(wǎng)格上所有的單元，因此遍歷并計(jì)算的點(diǎn)的數(shù)量大于挖洞所處理的點(diǎn)。其次，一般情況下IM為均勻網(wǎng)格，因此查找某一點(diǎn)在其上對應(yīng)的單元序號可直接通過除法計(jì)算得到，因此總體計(jì)算量無明顯變化。

2 流場求解方法

2.1 控制方程

對前飛流場數(shù)值模擬，采用以絕對物理量為參數(shù)的守恒的積分形式的NS方程為主控方程：

其中：

在以上各式中，q＝（u，v，w）T表示絕對速度，qr表示網(wǎng)格運(yùn)動速度，E和H分別為總能和總焓，粘性相關(guān)項(xiàng)為Txx＝2μux－（2／3）μ▽q，Txy＝μ（uy＋ux），φx＝uTxx＋vTxy＋wTxz＋k?T／?x等。其中，V為控制體單元，S為單元面積，n表示單元表面法矢量，t為物理時(shí)間，μ、k、T分別為粘性系數(shù)、熱傳導(dǎo)系數(shù)和絕對溫度。湍流模型采用B－L模型。

2.2 方程離散

本文時(shí)間推進(jìn)采用顯式五步Runge－Kutta迭代格式?？臻g離散采用格心形式的Jameson中心平均有限體積法，相鄰單元交接面處的數(shù)值通量采用平均計(jì)算。另加入由二、四階混合導(dǎo)數(shù)組成的人工粘性項(xiàng)消除中心差分具有奇偶失關(guān)聯(lián)及高頻誤差的等缺點(diǎn)，避免了由無阻尼引發(fā)的非線性（如激波）數(shù)值振蕩。為加快收斂速度還另外采用了隱式殘值光順等技術(shù)。

2.3 計(jì)算網(wǎng)格

計(jì)算網(wǎng)格采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)。直接采用上述“透視圖”法來確定洞點(diǎn)以及洞邊界，并用“透視圖”法加速Inverse Map生成。以7A旋翼［14］為例，網(wǎng)格由兩部分組成，槳葉網(wǎng)格采用C－O型網(wǎng)格，尺寸為159×30×83，背景網(wǎng)格采用笛卡爾網(wǎng)格，尺寸為166×140×166，背景網(wǎng)格上邊界距離槳盤平面為3R，下邊界距離槳盤平面為5R，周向邊界距離槳轂中心軸為10R。為了比較準(zhǔn)確地捕捉槳尖渦，以及減少數(shù)值耗散，在背景網(wǎng)格中槳葉運(yùn)動附近區(qū)域進(jìn)行了加密，該處的網(wǎng)格尺寸為0.1倍弦長。在背景網(wǎng)格上，采用Euler方程求解槳葉的流場和捕捉遠(yuǎn)場尾跡。

2.4 邊界條件

槳葉表面的熱力學(xué)和動力學(xué)邊界條件分別取作法向?qū)?shù)為零，即＝0和＝0，在遠(yuǎn)場取基于Ri－emann不變量的遠(yuǎn)場邊界條件。對于旋翼網(wǎng)格及背景網(wǎng)格之間的流場信息交換由三線性插值來完成。

3 旋翼前飛流場計(jì)算及結(jié)果分析

3.1 UH－60A旋翼

為驗(yàn)證本方法在新型槳尖上使用的可靠性，選取UH－60A旋翼算例，由于公開發(fā)表的文獻(xiàn)中給出的試驗(yàn)狀態(tài)數(shù)據(jù)不全，因此選擇懸停狀態(tài)試驗(yàn)［15］結(jié)果進(jìn)行對比。該模型旋翼有4片槳葉，展弦比15.3。該旋翼的槳葉外形較7A旋翼更為復(fù)雜，槳葉尖部具有20°后掠；槳葉分為三段，由兩種不同的翼型組成；負(fù)扭轉(zhuǎn)分布為非線性負(fù)扭轉(zhuǎn)，最大扭轉(zhuǎn)為13°。計(jì)算狀態(tài)為：Mtip＝0.628，θ0.75＝9°。

圖9給出了0.775R和0.92R處的槳葉表面壓強(qiáng)系數(shù)分布。從圖中可以看出，旋翼靠近中間的部分和靠近外側(cè)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合良好。圖10給出了懸停效率的計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較，可以看到計(jì)算結(jié)果的趨勢和試驗(yàn)值一致。這表明所建立的挖洞方法結(jié)合基于N－S方程的求解器，能有效地模擬新型槳尖旋翼流場。

圖9 UH－60A旋翼槳葉表面壓強(qiáng)系數(shù)分布Fig.9 Distributions of pressure coefficient on the blade surface of the UH－60Arotor

圖10 UH－60A旋翼懸停效率隨拉力系數(shù)的變化Fig.10 Predictions of Figure of Merit versus CT／σfor the UH－60Arotor，compared with experimental data

3.2 HELISHAPE 7A旋翼

為了驗(yàn)證本文給出的"頂透視圖"挖洞方法的高效和可靠性，計(jì)算了前飛狀態(tài)旋翼的氣動特性。選用有試驗(yàn)結(jié)果可以對照的HELISHAPE 7A旋翼［14］作為算例。該旋翼有4片槳葉，直徑4.2m，展弦比15，實(shí)度σ≈0.0849，槳葉平面形狀為矩形。HELISHAPE 7A旋翼的槳葉氣動外形較復(fù)雜，槳葉分為三段，每段由不同的翼型組成，且有非常規(guī)的幾何負(fù)扭轉(zhuǎn)（－3.95°）。計(jì)算狀態(tài)為：Mtip＝0.616，μ＝0.167。

為驗(yàn)證所建立方法的的有效性，分別對比了“透視圖”法和從全局遍歷方法查找對應(yīng)點(diǎn)方法所消耗的時(shí)間。從表1中可以看出，采用“透視圖”法后，無論是洞點(diǎn)單元標(biāo)記還是Inverse Map生成速度都有了很大的提高。速度的提高主要因?yàn)橛?jì)算時(shí)只需要循環(huán)計(jì)算槳葉網(wǎng)格點(diǎn)邊界點(diǎn)在背景網(wǎng)格上的坐標(biāo)一遍即可，避免了全局查找方法中的大量查找過程。其次，計(jì)算量中主要部分在于查找點(diǎn)P在的背景網(wǎng)格單元序號，這在本質(zhì)上來說是一個(gè)有序數(shù)組的查找問題，可用成熟的查找算法加速。

表1 使用與不使用“透視圖”方法所用時(shí)間的比較Table 1 Comparisons of consuming time between using and not using top－view map method

圖11給出了三個(gè)不同方位角上槳葉槳葉表面壓強(qiáng)系數(shù)與試驗(yàn)值結(jié)果［14］的對比。如圖所示ψ＝90°時(shí)在槳葉尖部，結(jié)合該挖洞方法的N－S方程計(jì)算得到的槳葉上下表面壓強(qiáng)系數(shù)與試驗(yàn)值較為接近；ψ＝180°時(shí)槳葉表面壓強(qiáng)系數(shù)的分布，結(jié)果優(yōu)于90°時(shí)計(jì)算結(jié)果。圖11（c）給出方位角為270°時(shí)槳葉表面壓強(qiáng)系數(shù)的分布。計(jì)算結(jié)果表明采用“透視圖”法的流場求解器可以在保證計(jì)算結(jié)果正確性的前提下有效地提高旋翼前飛非定常流場的計(jì)算效率。

圖11 7A旋翼前飛狀態(tài)槳葉表面壓強(qiáng)系數(shù)分布Fig.11 Surface pressure coefficient of the 7Arotor in forward flight

4 結(jié) 論

結(jié)合旋翼流場實(shí)際計(jì)算情況，提出了一種快速確定嵌套網(wǎng)格中不同網(wǎng)格單元之間對應(yīng)關(guān)系的方法，通過多種算例驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

（1）“透視圖”挖洞方法采用簡單的計(jì)算方法進(jìn)行網(wǎng)格關(guān)系判斷，可快速完成網(wǎng)格間嵌套關(guān)系的建立，滿足旋翼懸停／前飛流場計(jì)算時(shí)所需要的動態(tài)挖洞要求。隨著網(wǎng)格尺寸的增加，計(jì)算量增加較小，同時(shí)該算法具有節(jié)省內(nèi)存、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，具有重要工程實(shí)用價(jià)值。

（2）基于新的挖洞技術(shù)，建立了一個(gè)嵌套網(wǎng)格CFD方法，較為成功地應(yīng)用于直升機(jī)懸停／前飛狀態(tài)旋翼流場的計(jì)算，為進(jìn)一步開展先進(jìn)氣動外形旋翼數(shù)值模擬研究打下了良好的基礎(chǔ)。

（3）將“透視圖”方法應(yīng)用于Inverse Map的生成可以大幅度減少建立Inverse Map所需的時(shí)間。

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