徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性非定常氣動(dòng)力建模中的應(yīng)用研究

史志偉，王崢華，李俊成

（南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，江蘇 南京210016）

0 引 言

傳統(tǒng)的氣動(dòng)力建模方法是根據(jù)物理機(jī)理分析、實(shí)驗(yàn)觀測(cè)等來(lái)建立氣動(dòng)力與飛行狀態(tài)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，如代數(shù)模型、階躍響應(yīng)模型、狀態(tài)空間模型、微分方程模型等。這些方法對(duì)線性系統(tǒng)的描述已經(jīng)非常準(zhǔn)確有效，而對(duì)于非線性系統(tǒng)則有局限性。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在非線性非定常氣動(dòng)建模中得到了一定應(yīng)用，它將氣動(dòng)力的建立過(guò)程看作“黑箱”或“灰箱”問(wèn)題，“黑箱”模型本身作為系統(tǒng)的一種模型，不需要建立有明確表達(dá)式的數(shù)學(xué)模型。這樣建立的模型具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)功能，能夠?qū)W習(xí)適應(yīng)不確定性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。由于所有定量或定性的信息都分布儲(chǔ)存于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，所以有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性［1－3］。

本文依據(jù)南航NH－2風(fēng)洞中某飛機(jī)模型大迎角大振幅單自由度偏航、滾轉(zhuǎn)及偏航－滾轉(zhuǎn)耦合的諧波、階躍運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用其能夠充分逼近任意復(fù)雜的非線性映射的能力，通過(guò)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部連接權(quán)值和閥值，使網(wǎng)絡(luò)輸出逼近實(shí)際系統(tǒng)的輸出，以此來(lái)研究人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述非線性非定常氣動(dòng)力特性的能力。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)，且具有逼近精度高、網(wǎng)絡(luò)規(guī)模小、泛化能力好學(xué)習(xí)速度快和不存在局部最小問(wèn)題等特點(diǎn)，已經(jīng)廣泛用于系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)。

RBF網(wǎng)絡(luò)一般為3層結(jié)構(gòu)，如圖1所示。第一層為輸入層；第二層為隱含層（徑向基層），隱含層具有徑向基函數(shù)－－通常取高斯型指數(shù)函數(shù)，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)根據(jù)檢查目標(biāo)誤差自動(dòng)增加節(jié)點(diǎn)，重復(fù)此過(guò)程直到達(dá)到目標(biāo)誤差或達(dá)到最大神經(jīng)元數(shù)為止；第三層為輸出層，具有線性激活函數(shù)［4］。

RBF網(wǎng)絡(luò)輸入與第k個(gè)輸出的關(guān)系可表示為：

式中，wki為第i個(gè)基函數(shù)與第k個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的可調(diào)連接權(quán)值；φi為第i個(gè)隱含層的激活函數(shù)，也即徑向基函數(shù)；m為隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。構(gòu)造和訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是要使它通過(guò)學(xué)習(xí)，確定出每個(gè)隱層神經(jīng)元基函數(shù)的中心ci、基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)（Spread）或?qū)挾圈襥以及隱層到輸出層的連接權(quán)值wki這些參數(shù)的過(guò)程，從而建立所研究系統(tǒng)的輸入到輸出的映射。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of RBFNN

可以看出，RBF網(wǎng)絡(luò)的基本思想是：用RBF（徑向基函數(shù)）作為隱單元的“基”構(gòu)成隱含層空間，這樣就可以將輸入矢量直接（即不需要通過(guò)權(quán)值連接）映射到隱空間。當(dāng)RBF的中心點(diǎn)確定以后，這種映射關(guān)系也就確定了。而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，即網(wǎng)絡(luò)的輸出是隱單元輸出此處的對(duì)可調(diào)參數(shù)的線性加權(quán)和。所以，從總體上看，網(wǎng)絡(luò)由輸入到輸出的映射是非線性的，而網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)可調(diào)參數(shù)而言卻又是線性的。這樣網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值就可由線性方程直接解出，從而大大加快學(xué)習(xí)速度并避免局部極小問(wèn)題。

2 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

本文實(shí)驗(yàn)在南京航空航天大學(xué)NH－2低速風(fēng)洞中進(jìn)行。圖2為動(dòng)態(tài)試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)由模型支撐機(jī)構(gòu)、振蕩驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)控制機(jī)構(gòu)和數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)組成。支撐機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律由計(jì)算機(jī)通過(guò)液壓傳動(dòng)機(jī)構(gòu)來(lái)控制，因此，其運(yùn)動(dòng)可按所需的任意規(guī)律變化。圖中角度編碼器③和⑧可分別測(cè)量模型運(yùn)動(dòng)的偏航角ψ和滾轉(zhuǎn)角φ。實(shí)驗(yàn)時(shí)，模型繞飛機(jī)體軸X和Y軸同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，偏航角與滾轉(zhuǎn)角的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別為：ψ＝ψ0＋ψmcos2πft；φ＝φ0＋φmcos2πft。當(dāng)支撐迎角為θ時(shí)，對(duì)兩系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制偏航、滾轉(zhuǎn)角速度滿足tanθ＝wy／wx＝，可以實(shí)現(xiàn)模型繞速度軸的偏航滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)，并保證耦合運(yùn)動(dòng)時(shí)其兩個(gè)單自由度的縮減頻率相等，與實(shí)際飛行情況一致。

由角度編碼器測(cè)得的模型偏航和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)角度ψ和φ，經(jīng)過(guò)角度轉(zhuǎn)換可得到模型的迎角和側(cè)滑角［5］。

圖3所示為模型支撐機(jī)構(gòu)和飛機(jī)模型照片。實(shí)驗(yàn)時(shí)模型采用尾支撐，并保證模型重心、天平校心、模型旋轉(zhuǎn)中心三心重合。

圖2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.2 The chart of test apparatus

圖3 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)臺(tái)和模型照片F(xiàn)ig.3 The photo of test apparatus and model

2.2 數(shù)據(jù)采集和處理

數(shù)據(jù)采集通過(guò)一桿式六分量應(yīng)變天平來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于測(cè)量數(shù)據(jù)是在模型作快速往返運(yùn)動(dòng)情況下采集得到的，大迎角氣流分離引起的流動(dòng)不重復(fù)性，以及模型作高頻擺動(dòng)時(shí)的慣性力和氣流分離后非定常渦流引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，造成測(cè)量數(shù)據(jù)離散性很大，乃至有用的信號(hào)淹沒(méi)在背景噪聲之中，而無(wú)法獲得準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。因此，除了數(shù)據(jù)采集時(shí)采用10Hz低通濾波器外，另外設(shè)計(jì)了數(shù)字濾波軟件，以減少實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的觀測(cè)噪聲。

3 橫航向氣動(dòng)力建模和驗(yàn)證

3.1 橫航向諧波運(yùn)動(dòng)建模

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模數(shù)據(jù)來(lái)自于飛機(jī)模型支撐迎角為40°時(shí)，不同強(qiáng)迫振蕩頻率下的大振幅靜態(tài)、動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)風(fēng)速V＝25m／s，模型展長(zhǎng)l＝0.75m。模型的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)頻率分別是0.1Hz～0.7Hz，對(duì)應(yīng)的縮減頻率k＝2πf·l／V分別為0.019、0.038、0.057、0.075、0.094、0.113、0.132。其中部分頻率下的數(shù)據(jù)沒(méi)有用于模型訓(xùn)練，而是作為模型的驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

在數(shù)據(jù)處理上，訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)輸入變量進(jìn)行歸一化處理作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，這樣有利于加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。此外，通過(guò)程序選擇出較優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的擴(kuò)展常數(shù)值，有助網(wǎng)絡(luò)的擬合和泛化。

以橫航向運(yùn)動(dòng)的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)（偏航力矩系數(shù)）為例，建模輸入變量采用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)的偏航角ψ、滾轉(zhuǎn)角φ、縮減頻率k、模型支撐迎角α。具體各模型變量的形式如下：?jiǎn)巫杂啥绕竭\(yùn)動(dòng)的偏航力矩系數(shù)My＝f（α，ψ，k）；單自由度滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Mx＝f（α，φ，˙φ，k）；偏航滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)Mx，y＝f（α，ψ，φ，˙φ，k）。

圖4、圖5為單獨(dú)偏航運(yùn)動(dòng)情況下，所建立模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)的對(duì)比。圖6、圖7為單獨(dú)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況下，所建立模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)的對(duì)比。圖8、圖9為偏航滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)情況下，所建立模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)的對(duì)比。

圖4 單獨(dú)偏航運(yùn)動(dòng)的模型預(yù)測(cè)結(jié)果與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的比較（f＝0.3Hz）Fig.4 Comparison of teaching data and simulation results of yawing unsteady model（f＝0.3Hz）

圖5 單獨(dú)偏航運(yùn)動(dòng)的模型預(yù)測(cè)結(jié)果與驗(yàn)證數(shù)據(jù)的比較（f＝0.5Hz）Fig.5 Comparison of validating data and simulation results of yawing unsteady model（f＝0.5Hz）

圖6 單獨(dú)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的模型預(yù)測(cè)結(jié)果與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的比較（f＝0.3Hz）Fig.6 Comparison of teaching data and simulation results of rolling unsteady model（f＝0.3Hz）

圖7 單獨(dú)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的模型預(yù)測(cè)結(jié)果與驗(yàn)證數(shù)據(jù)的比較（f＝0.5Hz）Fig.7 Comparison of validating data and simulation results of rolling unsteady model（f＝0.5Hz）

從仿真結(jié)果來(lái)看，利用訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其仿真計(jì)算得到的Mx、My力矩系數(shù)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)幾乎重合，證明了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性氣動(dòng)力很強(qiáng)的逼近能力。由于驗(yàn)證數(shù)據(jù)與所建立的模型預(yù)測(cè)結(jié)果符合的很好，因此某些中間頻率的實(shí)驗(yàn)值能用其他實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的模型計(jì)算結(jié)果來(lái)替代。這也就是說(shuō)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立模型所需風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)次數(shù)可以減少，因此可以減少風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的時(shí)間和成本。

圖8 偏航滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)的模型預(yù)測(cè)結(jié)果與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的比較（f＝0.5Hz）Fig.8 Comparison of teaching data and simulation results of yawing－rolling unsteady model（f＝0.5Hz）

圖9 偏航滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)的模型預(yù)測(cè)結(jié)果與驗(yàn)證數(shù)據(jù)的比較（f＝0.3Hz）Fig.9 Comparison of validating data and simulation results of yawing－rolling unsteady model（f＝0.3Hz）

3.2 階躍運(yùn)動(dòng)仿真驗(yàn)證

利用前面單獨(dú)建立的不同運(yùn)動(dòng)情況下的氣動(dòng)力模型，可以進(jìn)一步仿真計(jì)算模型階躍運(yùn)動(dòng)時(shí)的氣動(dòng)力特性，從而進(jìn)一步檢驗(yàn)所建立模型的適應(yīng)性和實(shí)用性。

由于氣動(dòng)模型中輸入變量k是指諧波運(yùn)動(dòng)的縮減頻率，但階躍運(yùn)動(dòng)中并不存在實(shí)際的縮減頻率k，因此在仿真計(jì)算過(guò)程中需要給出一等效的縮減頻率。等效縮減頻率的計(jì)算如下［6］：

其中ω和其他參數(shù)最小化目標(biāo)函數(shù)來(lái)計(jì)算得到。

n為假定的計(jì)算采用的一個(gè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。圖10給出偏航滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)時(shí)計(jì)算得到的等效縮減頻率。

圖10 偏航滾轉(zhuǎn)耦合階躍運(yùn)動(dòng)的等效縮減頻率Fig.10 Curves of the equivalent reduced frequency of yawing－rolling ramp motion

利用單獨(dú)建立的不同運(yùn)動(dòng)情況下的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，仿真計(jì)算階躍運(yùn)動(dòng)時(shí)的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)，并與階躍運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)圖11－圖13。

計(jì)算結(jié)果表明，仿真的結(jié)果能夠較好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，尤其階躍上升段和下降段擬合得較好，運(yùn)動(dòng)的變化趨勢(shì)也能模擬出來(lái)。但是在中間運(yùn)動(dòng)停止階段擬合的精度不是很高，出現(xiàn)了“平臺(tái)”，這是因?yàn)樵诜抡嬗?jì)算中的等效縮減頻率k均為0而導(dǎo)致的。而實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于受到非定常氣動(dòng)力遲滯效應(yīng)的影響，這里的數(shù)據(jù)有一些變化?？傮w而言，階躍運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證了RBF網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性和適用性，用它來(lái)進(jìn)行非線性非定常氣動(dòng)力建模還是可行的。

圖11 單獨(dú)偏航階躍運(yùn)動(dòng)My的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.11 Comparison of test data and simulation results of yawing ramp motion

圖12 單獨(dú)滾轉(zhuǎn)階躍運(yùn)動(dòng)Mx的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.12 Comparison of test data and simulation results of rolling ramp motion

圖13 偏航－滾轉(zhuǎn)耦合階躍運(yùn)動(dòng)Mx、My的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.13 Comparison of test data and simulation results of yawing－rolling ramp motion

4 結(jié) 論

本文討論了非線性非定常氣動(dòng)力的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法，利用飛機(jī)大迎角大振幅運(yùn)動(dòng)的單獨(dú)俯仰、單獨(dú)偏航、單獨(dú)滾轉(zhuǎn)和偏航－滾轉(zhuǎn)耦合諧波運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的有效性。說(shuō)明利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以有效地對(duì)一些高度非線性的氣動(dòng)力問(wèn)題進(jìn)行建模；并且用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立模型可以減少風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)次數(shù)，從而減少風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)時(shí)間、降低成本。通過(guò)建立單偏、單滾及耦合運(yùn)動(dòng)的綜合模型用于階躍運(yùn)動(dòng)的仿真，結(jié)果表現(xiàn)出了較好的逼近能力，進(jìn)一步驗(yàn)證了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)用性和適應(yīng)性，說(shuō)明徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理多變量、非線性、非定常氣動(dòng)力問(wèn)題時(shí)是一種有效的方法。

［1］LINSE D J，STENGEL R F.Identification of aerodynamic coefficients using computational neural networks［R］.AIAA paper 92－0172，1992.

［2］JAME E S，KAMRAN ROKHSAZ.Some applications of ANN in modeling of nonlinear aerodynamics［R］.AIAA 97－0338，1997.

［3］龔正，沈宏良.非定常氣動(dòng)力的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法［J］.飛行力學(xué)，2007，25（4）：13－16.

［4］叢爽.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與應(yīng)用［M］.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，合肥，2009.

［5］黃達(dá)，吳根興.飛機(jī)偏航－滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)非定?？諝鈩?dòng)力實(shí)驗(yàn)［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，37（4）：408－411.

［6］WANG ZHONG－JUN，LAN C E.Unsteady aerodynamic effets on the flight characteristics of an F－16XL configuration［R］.AIAA 2000－3910，2000.