乘波飛行器一體化構(gòu)型設(shè)計(jì)

甘文彪，閻 超，耿云飛，涂建秋，曾 鵬

（1.西北工業(yè)大學(xué) 無(wú)人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710065；2.北京航空航天大學(xué) 國(guó)家計(jì)算流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室，北京100191）

0 引 言

高超聲速飛行器通常是指馬赫數(shù)大于5，使用吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)作為動(dòng)力的近空間巡航飛行器。由于其在高速突防、遠(yuǎn)程打擊和全球快速到達(dá)等方面的優(yōu)勢(shì)，具有極大的戰(zhàn)略意義和應(yīng)用價(jià)值，因此各國(guó)相繼展開了大規(guī)模的研究工作。乘波構(gòu)型是高超聲速飛行器的典型布局形式，適合飛行器機(jī)體／推進(jìn)一體化設(shè)計(jì)。氣動(dòng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)是高超聲速飛行器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一。從20世紀(jì)90年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外逐漸開展高超聲速飛行器一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)，Takashima［1］等、Javaid［2］等對(duì)乘波飛行器進(jìn)行了一體化設(shè)計(jì)；羅世彬［3］、李曉宇［4］等采用響應(yīng)面方法，彭均［5］、車競(jìng)［6］等應(yīng)用遺傳算法，崔凱［7］等應(yīng)用序列二次規(guī)劃進(jìn)行了乘波飛行器一體化設(shè)計(jì)；顏力［8］則對(duì)乘波飛行器一體化構(gòu)型進(jìn)行了靈敏度分析，黃偉［9］等對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管進(jìn)行了靈敏度分析；以及其他很多學(xué)者開展了有意義的工作。

為提高高超聲速飛行器設(shè)計(jì)的水平，本文提出一種結(jié)合優(yōu)化設(shè)計(jì)和靈敏度分析的新設(shè)計(jì)思路，并將其應(yīng)用于乘波飛行器的二維一體化構(gòu)型的設(shè)計(jì)。結(jié)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、響應(yīng)面技術(shù)和遺傳算法構(gòu)建了一套改進(jìn)的優(yōu)化方法，結(jié)合設(shè)計(jì)參數(shù)取值域、正交設(shè)計(jì)和方差分析發(fā)展了一種靈敏度分析方法。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，對(duì)飛行器進(jìn)行參數(shù)化建模、網(wǎng)格自動(dòng)生成并結(jié)合了的CFD求解，得到了Pareto最優(yōu)前沿面，從最優(yōu)解集中選取了優(yōu)化設(shè)計(jì)的推薦構(gòu)型。針對(duì)推薦構(gòu)型，應(yīng)用靈敏度分析方法進(jìn)行了非設(shè)計(jì)狀態(tài)的性能分析，最后基于靈敏度分析的結(jié)果對(duì)推薦構(gòu)型進(jìn)行了修形設(shè)計(jì)。

1 優(yōu)化方法

1.1 優(yōu)化方法基本框架

本文結(jié)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、響應(yīng)面技術(shù)和遺傳算法構(gòu)建一套改進(jìn)的優(yōu)化方法。優(yōu)化方法的總體框架如圖1。

優(yōu)化方法流程可概括為以下3個(gè)步驟：①將幾何參數(shù)設(shè)計(jì)問題表述為多目標(biāo)優(yōu)化問題；②按漸近全局策略構(gòu)建響應(yīng)面；③應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，更新響應(yīng)面和優(yōu)化迭代過程，求得優(yōu)化結(jié)果。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（DOE）是有關(guān)如何科學(xué)合理的安排實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)方法，常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有正交設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)等。為了能充分反映設(shè)計(jì)空間的特性，為構(gòu)造響應(yīng)面提供有代表性的樣本點(diǎn)，本文采用拉丁超立方設(shè)計(jì)。

圖1 優(yōu)化方法總體框架圖Fig.1 The frame of optimization method

1.3 響應(yīng)面的漸近全局策略

響應(yīng)面是指計(jì)算量小，但計(jì)算結(jié)果與原分析模型的計(jì)算結(jié)果相近似的計(jì)算模型。構(gòu)造響應(yīng)面的關(guān)鍵是如何用較少的樣本點(diǎn)構(gòu)造出具有足夠精度的響應(yīng)面。為了提高響應(yīng)面的全局及局部精度，本文采用一種漸近的全局響應(yīng)面的策略。基于這種策略，可連續(xù)成批地在設(shè)計(jì)空間的全局和局部均加入新樣本點(diǎn)，不斷提高響應(yīng)面的全局?jǐn)M合精度，直至獲得滿意的響應(yīng)面為止。其流程圖如圖2所示，步驟如下：

（1）首先應(yīng)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成初始樣本集，根據(jù)初始樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)集建立初始響應(yīng)面。

（2）通過拉丁超立方法在全局設(shè)計(jì)空間布小樣本點(diǎn)集，生成測(cè)試樣本集。分別用氣動(dòng)分析程序和響應(yīng)面求解測(cè)試樣本點(diǎn)的計(jì)算值和近似值。

（3）根據(jù)步驟（2）中求得的數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果，應(yīng)用精度驗(yàn)證準(zhǔn)則判斷是否收斂。用誤差平方R2作為全局精度準(zhǔn)則；局部精度準(zhǔn)則采用相對(duì)最大絕對(duì)誤差RAME。如果收斂，則循環(huán)結(jié)束；否則進(jìn)入下一步。

式中：yj為氣動(dòng)分析程序求解值為對(duì)應(yīng)的響應(yīng)面預(yù)測(cè)值為測(cè)試樣本集的均值；STD為測(cè)試樣本集的標(biāo)準(zhǔn)差；n為用于測(cè)試樣本點(diǎn)的數(shù)目。R2值越靠近1，表示響應(yīng)面全局近似程度越好；RAME越接近0，表示最大的局部誤差越小。

（4）在RAME值大的位置周圍選定小空間，布置少量樣本點(diǎn)，目的是有針對(duì)性地提高響應(yīng)面在這個(gè)區(qū)域的精度。

（5）將測(cè)試樣本點(diǎn)和局部樣本點(diǎn)加入到原樣本庫(kù)。以這個(gè)新的總樣本庫(kù)構(gòu)建新的響應(yīng)面。

（6）返回步驟（2），開始新一輪迭代，直到構(gòu)建的響應(yīng)面滿足精度或達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。

圖2 響應(yīng)面的漸近全局策略流程圖Fig.2 The flow chart of gradual surrogate models

本文基于漸進(jìn)全局改進(jìn)策略構(gòu)建響應(yīng)面，優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例采用的響應(yīng)面為二次響應(yīng)面。

1.4 遺傳算法NSGAⅡ

本文優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例采用NSGAⅡ算法。

NSGAⅡ算法是在NSGA算法基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的。NSGA算法是最直接的面向Pareto前沿方法，其適應(yīng)度分配方法：種群依據(jù)非劣解劃分等級(jí)，所有非劣解個(gè)體被歸為同一類，且賦予相同的等級(jí)1，以使這些個(gè)體有相同的復(fù)制概率；然后剝離這些非劣解，再?gòu)氖Ｓ嗟膫€(gè)體中找出當(dāng)前的非劣解，賦等級(jí)為2；重復(fù)上述過程，直到全部種群被分配適應(yīng)度。而NSGAⅡ算法對(duì)NSGA算法進(jìn)行改進(jìn)得到的，NSGAⅡ算法采用快速Pareto非支配排序和排擠機(jī)制，使計(jì)算速度和魯棒性進(jìn)一步提高，并使得Pareto最優(yōu)解的多樣性得到保證。

2 一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 CFD求解方法

基于多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的N－S方程求解。時(shí)間離散采用LU－SGS方法，空間離散使用上風(fēng)Roe格式，限制器采用minnod限制器。

2.2 一體化外形參數(shù)化描述

乘波飛行器一體化外形如圖3所示。飛行器總長(zhǎng)給定，總高根據(jù)前體和總長(zhǎng)來(lái)確定。

圖3 乘波飛行器一體化外形Fig.3 Integrated configuration of waverider

飛行器后體／尾噴管為單壁上膨脹加下偏板。上表面AB為一段Akima三次曲線。若以A點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，三次曲線AB方程：Y＝a1X＋a2X2＋a3X3，其中a1＝tanθ1，a2＝（3tanac－2tanθ1－tanθ2）／L，a3＝（tanθ1－2tanac＋tanθ2）／L。保證曲線上凹，把拐點(diǎn)配置在 C點(diǎn)，tanac＝（tanθ1＋2tanθ2）／3。L為后體總長(zhǎng)度。當(dāng)給定L時(shí)，AB由θ1和θ2確定。

后體總高度H給定，與前體等高；燃燒室出口高度ht作為設(shè)計(jì)變量，考慮發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能，確定變化范圍；噴管下板OC長(zhǎng)度lt和偏角θc為設(shè)計(jì)變量，在一定范圍內(nèi)變化；噴管長(zhǎng)度由曲線AB決定。

圖4是飛行器前體外形放大圖。采用三級(jí)外壓和一級(jí)內(nèi)壓的混壓式設(shè)計(jì)。前沿鈍化半徑為10mm，鈍化角θ為60°。考慮配平需要上表面有一定上偏角，與鈍化弧相切，長(zhǎng)度為l，即鈍化弧末端到取矩點(diǎn)的流向距離。三級(jí)外壓縮角滿足斜激波關(guān)系，保證激波匯聚于進(jìn)氣道下唇口；內(nèi)壓設(shè)計(jì)保證激波剛好抵達(dá)進(jìn)氣道上唇口。進(jìn)氣道下唇口前伸長(zhǎng)度給定，由外壓縮角通過斜激波關(guān)系確定前體各級(jí)壓縮級(jí)的長(zhǎng)度和高度，由內(nèi)壓設(shè)計(jì)來(lái)確定進(jìn)氣道高度h。前體設(shè)計(jì)關(guān)系式如下：

圖4 乘波飛行器前體外形放大圖Fig.4 Magnified forebody of waverider

發(fā)動(dòng)機(jī)總長(zhǎng)在一定范圍內(nèi)長(zhǎng)度可調(diào)；隔離段長(zhǎng)度為總長(zhǎng)的一半，上下表面均為水平直線；燃燒室上表面為有一定偏角的直線段，偏角由前體進(jìn)氣道高度和后體噴口高度決定，下表面為水平直線。設(shè)計(jì)以巡航狀態(tài)為基準(zhǔn)，即設(shè)計(jì)時(shí)α1取幾何角α1（圖3所示）和巡航時(shí)來(lái)流攻角之和。CFD計(jì)算時(shí)，參照X43A的技術(shù)指標(biāo)，給定燃燒室入口和后體噴口處的流動(dòng)參數(shù)值。

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，最終確定9個(gè)設(shè)計(jì)變量，分別為θ1、θ2、θc、lt、ht、α1、α2、α3、δ。設(shè)計(jì)變量的上下限分別為［20，8，－8，120，50，3，3，3，0］，［40，18，8，180，500，7，6，6，4］。

2.3 優(yōu)化過程的自動(dòng)實(shí)現(xiàn)

在初始實(shí)體模型和網(wǎng)格基礎(chǔ)上，用定義外形的參數(shù)來(lái)描述新的后體尾噴管外形，隨外形變化，自動(dòng)更新實(shí)體模型和計(jì)算網(wǎng)格。本文由二維沿展向拉伸得到三維實(shí)體，實(shí)體建模用SolidWorks的VB腳本自動(dòng)生成；網(wǎng)格由Gridgen的Tcl腳本自動(dòng)生成得到。優(yōu)化過程包括多次CFD求解、響應(yīng)面重構(gòu)、優(yōu)化迭代，整個(gè)過程由優(yōu)化方法自動(dòng)化實(shí)現(xiàn)。

優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)點(diǎn)是：Ma＝6.0，h＝30km，α＝3°的巡航狀態(tài)；Ma＝4.5，h＝18.3km，α＝0°的轉(zhuǎn)級(jí)狀態(tài)。燃燒室入口和后體噴口流動(dòng)參數(shù)值分別給定，巡航時(shí)后體噴口條件：ρ＝0.125kg／m3，u＝1696.5m／s，P＝90245Pa。

2.4 多設(shè)計(jì)點(diǎn)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

針對(duì)巡航和轉(zhuǎn)級(jí)狀態(tài)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)目標(biāo)共4個(gè)，包括兩個(gè)狀態(tài)下的升力和推力?；谡w要求考慮，力矩作為隱式約束，展向積分為0.1m，巡航時(shí)力矩絕對(duì)值小于2000N·m，轉(zhuǎn)級(jí)時(shí)力矩絕對(duì)值小于1000N·m。優(yōu)化過程采用的響應(yīng)面為二次響應(yīng)面，進(jìn)行了3次響應(yīng)面改進(jìn)和優(yōu)化流程更新，全過程共進(jìn)行CFD計(jì)算187次。顯然優(yōu)化所需要的計(jì)算量很小，優(yōu)化效率較高。

優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的積分面包括除燃燒室表面外的所有表面，展向積分為0.1m。

圖5為設(shè)計(jì)目標(biāo)值的Pareto最優(yōu)前沿側(cè)視圖。圖中的Propu1分別為巡航時(shí)的推力，Lift2和Propu2分別為轉(zhuǎn)級(jí)時(shí)的升力與推力。這里推力是指全機(jī)推力和阻力的差值。

由圖5可知，多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，非劣解數(shù)目較多，在前沿面內(nèi)分布較均勻，表明優(yōu)化得到了較好的Pareto最優(yōu)解集。

圖5 Pareto最優(yōu)前沿面圖（側(cè)視）Fig.5 The side elevation of Pareto front

表1是優(yōu)化推薦構(gòu)型與原始設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量對(duì)比，表1（a）、（b）分別是前體和后體設(shè)計(jì)變量值。

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)與原始設(shè)計(jì)變量對(duì)比Table 1 Comparison between optimization design and original design variables（a）前體

表2是優(yōu)化推薦構(gòu)型與原始構(gòu)型氣動(dòng)性能的對(duì)比。表中的Ori1、Opt1代表原始和優(yōu)化構(gòu)型在巡航設(shè)計(jì)狀態(tài)下的氣動(dòng)性能，Ori2、Opt2代表原始和優(yōu)化構(gòu)型在轉(zhuǎn)級(jí)設(shè)計(jì)狀態(tài)下的氣動(dòng)性能。

由表2可知，巡航時(shí)的升力提高了24.65%，推力提高了8.43%；轉(zhuǎn)級(jí)時(shí)的升力提高了32.84%，推力提高了12.77%；顯然，優(yōu)化設(shè)計(jì)使后體尾噴管的綜合性能有較大提升。

表2 優(yōu)化與原始設(shè)計(jì)的氣動(dòng)性能對(duì)比Table 2 Aerodynamic performance of optimization and original design

圖6為巡航狀態(tài)的優(yōu)化前后流場(chǎng)的壓力等值線比較。由圖6可知，優(yōu)化設(shè)計(jì)構(gòu)型的隔離段和燃燒室比原始設(shè)計(jì)的短。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，后體噴管上表面壓力變化比較迅速，高壓區(qū)主要集中在上表面前半部分，保證了較大的推力和較小的低頭力矩。優(yōu)化設(shè)計(jì)后的前體外壓段的壓力比原始設(shè)計(jì)高（尤其是第二、三級(jí)壓縮段），這使得在前體抬頭力矩變化不大時(shí)，有利于的提高了前體升力。

圖7為巡航狀態(tài)的優(yōu)化外形的等馬赫線圖。外壓斜激波剛好匯聚于進(jìn)氣道下唇口，內(nèi)壓設(shè)計(jì)的激波正好抵達(dá)進(jìn)氣道上唇口，后體流場(chǎng)膨脹比較光滑，滿足參數(shù)化設(shè)計(jì)的要求。

3 靈敏度分析

通過優(yōu)化設(shè)計(jì)得到了一體化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解集和推薦構(gòu)型。為研究一體化構(gòu)型在非設(shè)計(jì)狀態(tài)的氣動(dòng)性能，本文采用方差分析的方法對(duì)其設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度進(jìn)行了分析。

3.1 設(shè)計(jì)參數(shù)取值域靈敏度分析方法

首先，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解集和推薦構(gòu)型確定一個(gè)較小的設(shè)計(jì)參數(shù)取值域；其次，采用正交設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)參數(shù)取值域內(nèi)選擇一些特定設(shè)計(jì)參數(shù)組合，對(duì)特定設(shè)計(jì)參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到氣動(dòng)性能，然后采用方差分析，得到設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度；最后，在靈敏度分析的基礎(chǔ)上，對(duì)推薦構(gòu)型進(jìn)行相應(yīng)設(shè)計(jì)參數(shù)修正，得到最終構(gòu)型。

本文采用正交設(shè)計(jì)表L50（51121）安排實(shí)驗(yàn)，采用CFD方法進(jìn)行求解，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多因變量線性模型方差分析時(shí)，設(shè)定置信水平為α＝0.05。

3.2 靈敏度分析結(jié)果

采用正交設(shè)計(jì)表L50（51121）安排了試驗(yàn)，其中設(shè)計(jì)變量有9個(gè)，且均有5個(gè)水平，安排在表的前9列，剩余3列為誤差列。因素分別為θ1、θ2、θc、lt、ht、α1、α2、α3、δ。因素的上下限分別為［20，8，6，170，300，4，3.5，3，0.5］，［25，17，8，180，480，5.3，5.5，4，1.5］。

表3給出了正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果和方差分析的結(jié)果。因?yàn)獒槍?duì)轉(zhuǎn)級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)未點(diǎn)火的狀態(tài)進(jìn)行靈敏度分析，主要關(guān)心俯仰力矩特性，所以表3對(duì)俯仰力矩Mz進(jìn)行方差分析。表中F代表進(jìn)行偏差估計(jì)檢驗(yàn)時(shí)各效應(yīng)的值，數(shù)值上等于各自的均方除以誤差平方；P代表顯著性檢驗(yàn)的概率值。

表3 正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果和方差分析Table 3 Orthogonal design and variance analysis result

由方差分析知，α1、θ1、δ小于0.05，說明α1、θ1、δ對(duì)俯仰力矩有顯著影響，而其它參數(shù)對(duì)俯仰力矩影響差異不明顯。因此，對(duì)推薦構(gòu)型進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)修形時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮α1、θ1、δ。

同時(shí)，由Duncan多重比較可以看出，α1的前三個(gè)水平之間差異不顯著，后兩個(gè)水平之間差異顯著，且以一水平的力矩最??；θ1五個(gè)水平之間差異都不明顯，但以五水平的力矩最?。沪那皟蓚€(gè)水平之間差異顯著，后三個(gè)水平之間差異不顯著，且以五水平的力矩最小?？梢?，對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的推薦構(gòu)型進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)修形時(shí)，在Pareto最優(yōu)解集確定的取值域內(nèi)，前體第一級(jí)壓縮角α1應(yīng)越小越好，前體上表面壓縮角δ越大越好，后體尾噴管上壁面型線起始點(diǎn)切線角度θ1應(yīng)越大越好。

3.3 基于靈敏度分析的修形設(shè)計(jì)

本文基于非設(shè)計(jì)狀態(tài)靈敏度分析的結(jié)果，對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的推薦構(gòu)型進(jìn)行了修形設(shè)計(jì)。

由靈敏度分析知，在取值域內(nèi)，應(yīng)取盡可能小的α1、δ和盡可能大的θ；同時(shí)，兼顧α1、θ1、δ各水平之間的差異。本文針對(duì)推薦構(gòu)型進(jìn)行了修形設(shè)計(jì)。修形的辦法是：α1比修形前適當(dāng)減小，在［4.65，4.97］內(nèi)取一適當(dāng)值；δ比修形前有所增大，在［0.75，1.0］內(nèi)取一適當(dāng)值。

這里給出一種具體的修形結(jié)果：α1取4.81，δ取0.75，其它參數(shù)仍采用優(yōu)化推薦構(gòu)型的參數(shù)。

表4給出了優(yōu)化推薦構(gòu)型與修形構(gòu)型的氣動(dòng)性能對(duì)比。Ori1、Mod1代表優(yōu)化推薦與修形構(gòu)型在巡航設(shè)計(jì)狀態(tài)下的氣動(dòng)性能，Ori2、Mod2代表優(yōu)化推薦與修形構(gòu)型在轉(zhuǎn)級(jí)設(shè)計(jì)狀態(tài)下的氣動(dòng)性能，Ori3、Mod3代表優(yōu)化推薦與修形構(gòu)型在轉(zhuǎn)級(jí)非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的氣動(dòng)性能。

表4 優(yōu)化推薦構(gòu)型與修形構(gòu)型的氣動(dòng)性能對(duì)比Table 4 Aerodynamic performance of optimal and modified configuration

由表4可知，修形后的外形比優(yōu)化推薦構(gòu)型在非設(shè)計(jì)點(diǎn)的力矩特性有較好改善；修形后的外形在巡航設(shè)計(jì)狀態(tài)性能影響變化較?。辉谵D(zhuǎn)級(jí)設(shè)計(jì)狀態(tài)修形后的外形升力有降低，推力變化較小，抬頭力矩減小。總體來(lái)看，兼顧設(shè)計(jì)和非設(shè)計(jì)狀態(tài)，修形后的外形的氣動(dòng)性能有較好改善。

4 結(jié) 論

為提高高超聲速飛行器設(shè)計(jì)的水平，本文提出一種結(jié)合優(yōu)化設(shè)計(jì)和靈敏度分析的新設(shè)計(jì)策略，并將其應(yīng)用于乘波飛行器的二維一體化構(gòu)型的設(shè)計(jì)。

結(jié)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、響應(yīng)面技術(shù)和遺傳算法構(gòu)建了一套改進(jìn)的優(yōu)化方法，該方法在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)面改進(jìn)策略，能大大降低計(jì)算量和提高計(jì)算精度；而采用的NSGAⅡ算法能夠保證優(yōu)化搜索效率，可以得到較好的Pareto最優(yōu)解集；因此，便于處理多設(shè)計(jì)點(diǎn)多目標(biāo)多約束優(yōu)化問題。將該方法應(yīng)用于乘波飛行器的一體化構(gòu)型設(shè)計(jì)，針對(duì)多設(shè)計(jì)點(diǎn)得到優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)前沿面和推薦構(gòu)型，推薦構(gòu)型的氣動(dòng)性能比原始設(shè)計(jì)有較大提升。

結(jié)合設(shè)計(jì)參數(shù)取值域、正交設(shè)計(jì)和方差分析發(fā)展了一種靈敏度分析方法，并將其應(yīng)用于乘波飛行器優(yōu)化推薦構(gòu)型的氣動(dòng)性能分析。通過分析，得到了設(shè)計(jì)參數(shù)靈敏度特性，并對(duì)推薦構(gòu)型進(jìn)行了修形改進(jìn)，在基本不降低設(shè)計(jì)狀態(tài)性能的前提下，較大地改善了非設(shè)計(jì)狀態(tài)的氣動(dòng)性能。

進(jìn)一步的工作將主要考慮：本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和靈敏度分析相結(jié)合的設(shè)計(jì)策略的進(jìn)一步完善，以及在更復(fù)雜的設(shè)計(jì)問題中的推廣應(yīng)用。

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