淺談導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

蔣明霞

（湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院商貿(mào)旅游系，湖南 長(zhǎng)沙 410208）

淺談導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

蔣明霞

（湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院商貿(mào)旅游系，湖南 長(zhǎng)沙 410208）

高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)與經(jīng)濟(jì)學(xué)之間有密切的關(guān)系，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)理論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究，可以解決經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些常見問題。

導(dǎo)數(shù)；經(jīng)濟(jì)學(xué)；應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，而導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中極為重要的知識(shí)。導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)的變化率，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。運(yùn)用導(dǎo)數(shù)可以解決經(jīng)濟(jì)上常見的一些問題。例如：同一產(chǎn)品在不同地區(qū)的營(yíng)銷策略，邊際成本定價(jià)法，存貨管理，價(jià)格變化對(duì)銷量的反應(yīng)等。

1.同一產(chǎn)品在不同地區(qū)的營(yíng)銷策略

很多企業(yè)在定價(jià)中，往往根據(jù)地區(qū)不同，同一商品而采取不同的定價(jià)，這種有差別的銷售策略是不是比無差別的銷售策略更好呢？

例1 某羊毛衫生產(chǎn)廠家，兩個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)分別為Q1（P1）=6000-2P1，Q2（P2）=2000-P2，其中P1，P2分別表示該產(chǎn)品在南北地區(qū)不同市場(chǎng)上的不同銷售價(jià)格（元/件），Q1和Q2分別表示該產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)上的銷售量，若生產(chǎn)這種產(chǎn)品的固定成本為300萬元，可變成本為300元/件。

若實(shí)行有差別銷售，該如何定價(jià)，可使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？

若實(shí)行無差別銷售，該如何定價(jià)，可使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？

解1）由題意可得該產(chǎn)品總收入

總成本為 C=300（Q1＋Q2）＋3×106

故總利潤(rùn)為

對(duì)應(yīng)的有P1=1650 P2=1150

故 Lmax=4367500-3000000=1367500（元）

2）若實(shí)行無差別銷售，有

P1=P2從而Q1-2Q2=2000

Q1≈3033 Q2≈507

相應(yīng)的利潤(rùn)Lmax=1200833.33（元）

通過求導(dǎo)數(shù)討論了同一產(chǎn)品在不同地區(qū)的定價(jià)，經(jīng)比較顯然實(shí)行價(jià)格有差別的銷售策略可使廠家獲得更大的利潤(rùn)。

2.邊際成本定價(jià)法

邊際成本定價(jià)法是銷售商品時(shí)使用的經(jīng)營(yíng)戰(zhàn)略，其思想是邊際成本是商品可以銷售的最低價(jià)，這樣才能使企業(yè)在經(jīng)濟(jì)困難時(shí)期維持下去，理論上邊際成本可以使企業(yè)無損失的繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，由于當(dāng)邊際成本等于邊際收入時(shí)，企業(yè)獲利最大，此時(shí)的銷售量最佳。相應(yīng)此時(shí)的產(chǎn)品價(jià)格最優(yōu)，邊際成本定價(jià)是一種適合于企業(yè)長(zhǎng)期采用的中長(zhǎng)期價(jià)格制定方法。

例2 某個(gè)體戶以每條10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批牛仔褲，設(shè)此牛仔褲的需求函數(shù)為Q=40-P，問該個(gè)體戶銷售價(jià)為多少時(shí)才能獲得最大利潤(rùn)？

由題意可得，銷售該牛仔褲總收入為

3.導(dǎo)數(shù)在存貨管理中的應(yīng)用

在企業(yè)管理中，過多的存貨要占用較大的資金，占用過多會(huì)使利息支出增加并導(dǎo)致利潤(rùn)的損失，因此，進(jìn)行存貨管理是各企業(yè)的一項(xiàng)重要工作。

例3 已知儲(chǔ)備存貨總成本公式為

企業(yè)存貨的最優(yōu)化，是使上式值最小。其中

F1固定成本 Q每次進(jìn)貨批量 K變動(dòng)成本 U單價(jià)

F2儲(chǔ)存固定成本 K0單位成本

當(dāng) F1，K，D，U，F(xiàn)2，F(xiàn)0為常數(shù)時(shí)，TC 的大小取決于 Q

由此還可得到

存貨總成本公式

4.價(jià)格的變化對(duì)銷量變化的反應(yīng)

價(jià)格彈性的分析在經(jīng)營(yíng)中特別被重視，企業(yè)如果離開需求價(jià)格你彈性分析，就不可能達(dá)到利潤(rùn)最大化的目標(biāo)。在商品經(jīng)營(yíng)中，經(jīng)營(yíng)者關(guān)心的是提價(jià)或降價(jià)對(duì)其總收益的影響。事實(shí)上，設(shè)需求函數(shù)為Q=Q(P)則需求彈性為

即薄利多銷；而提價(jià)（△P<0）反而會(huì)使總收益減少（△R<0），而當(dāng)│ε（P）<1│，恰好相反提價(jià)收益增加，降價(jià)收益減少。我們平常所說的“谷賤傷農(nóng)”就是這個(gè)道理。

當(dāng)│ε（P）│=1，△R是△P關(guān)于的高階無窮小，即△R=0（△P），故提價(jià)或降價(jià)對(duì)收益影響不明顯。

對(duì)于企業(yè)來說，導(dǎo)數(shù)作為經(jīng)濟(jì)分析的一種工具，可以給決策者提供客觀，精確的數(shù)據(jù)，從而作出合理的營(yíng)銷策略。

［1］財(cái)政部注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試委員會(huì)辦公室.財(cái)務(wù)管理[M].大連：東北財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，1997

［2］曾慶柏經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].西安：世界圖書出版公司，2009.

［3］鄧新春應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)出版社，2006.

［4］胡晶地高職數(shù)學(xué)[M].長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)出版社，2011.

Application of Derivative in Economics

JIANGMing-xia
（Department ofCommerce and Tourism,Hunan Indusraial Vocational TechnologyCollege,Changsha,410208 Hunan）

There exists colse connection between derivative and Economics in advanced mathematics.Therefore,it is believed that research on application ofderivative theoryin economics can solve some common problems in economics.

derivative；economics；application

O29

A

1671-5004（2012） 01-0049-02

2012-2-23

蔣明霞(1975-)，女，湖南岳陽(yáng)人，湖南工業(yè)職業(yè)學(xué)院講師，碩士，研究方向：數(shù)學(xué)教育。