帶動(dòng)力機(jī)動(dòng)彈頭制導(dǎo)方法研究

孟 京

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

帶動(dòng)力機(jī)動(dòng)彈頭制導(dǎo)方法研究

孟 京

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

為解決一種帶動(dòng)力機(jī)動(dòng)彈頭的制導(dǎo)問(wèn)題,給出了彈頭在下降拉平段、平飛段、攻擊段的制導(dǎo)方法。在下降拉平段,采用程序轉(zhuǎn)彎下降與基于幾何法的按圓弧拉平制導(dǎo)律結(jié)合的方法,使終端精確達(dá)到平飛段所需的高度。在平飛段分別給出了高度保持以及側(cè)向轉(zhuǎn)彎過(guò)航路點(diǎn)的制導(dǎo)律,以提高制導(dǎo)探測(cè)精度并避開(kāi)威脅區(qū)域。攻擊段在基本制導(dǎo)律設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上給出了多種攻擊方式。各制導(dǎo)方法均通過(guò)三自由度彈道仿真得到驗(yàn)證,具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性。

機(jī)動(dòng)彈頭; 制導(dǎo); 航路點(diǎn); 幾何法; 攻擊方式

引言

隨著各種反導(dǎo)武器的不斷發(fā)展,對(duì)彈道導(dǎo)彈的突防能力提出了越來(lái)越高的要求。傳統(tǒng)彈道導(dǎo)彈的彈頭再入大氣層后采用無(wú)控飛行,故又稱(chēng)作慣性彈頭,其飛行彈道主要取決于與彈體分離點(diǎn)的位置、速度大小和彈道傾角?？鄢w行過(guò)程中干擾的作用,慣性彈頭分離后的彈道是確定的,較容易被反導(dǎo)導(dǎo)彈攔截。

機(jī)動(dòng)彈頭與彈體分離后可根據(jù)需要改變飛行彈道。為了提高突防能力,美國(guó)從20世紀(jì)60年代初開(kāi)始發(fā)展機(jī)動(dòng)彈頭。截止目前,對(duì)于機(jī)動(dòng)彈頭制導(dǎo)問(wèn)題國(guó)內(nèi)外做了大量的研究,包括躲避機(jī)動(dòng)方式、速度控制[1]、高精度制導(dǎo)[2]等方法。通過(guò)改變飛行彈道來(lái)躲避敵方攔截的機(jī)動(dòng)彈頭稱(chēng)為躲避型機(jī)動(dòng)彈頭。不但改變飛行彈道,而且通過(guò)末制導(dǎo)裝置來(lái)提高命中精度的機(jī)動(dòng)彈頭稱(chēng)為精確型機(jī)動(dòng)彈頭或高級(jí)機(jī)動(dòng)彈頭。精確型機(jī)動(dòng)彈頭中,美國(guó)“潘興”Ⅱ?qū)棡樽畹湫偷拇韀3]。

上述研究的機(jī)動(dòng)彈頭均不帶動(dòng)力,并且彈道形式比較單一?？紤]一種具有面對(duì)稱(chēng)大升阻比構(gòu)型的帶動(dòng)力機(jī)動(dòng)彈頭,其本身攜帶速度補(bǔ)償發(fā)動(dòng)機(jī),用于增強(qiáng)中段的機(jī)動(dòng)能力并增加航程,彈道形式明顯區(qū)別于傳統(tǒng)機(jī)動(dòng)彈頭。本文針對(duì)此種機(jī)動(dòng)彈頭的再入飛行及攻擊制導(dǎo)問(wèn)題展開(kāi)研究。

1 機(jī)動(dòng)彈頭數(shù)學(xué)模型

1.1 飛行階段的劃分

將帶動(dòng)力機(jī)動(dòng)彈頭的再入機(jī)動(dòng)飛行攻擊目標(biāo)的過(guò)程分為三段,如圖1所示。

圖1 帶動(dòng)力機(jī)動(dòng)彈頭再入飛行階段劃分

第一段:下降拉平段(AB段)。在此段內(nèi),起始時(shí)刻機(jī)動(dòng)彈頭轉(zhuǎn)彎快速降低飛行高度,在該段的終端對(duì)彈道進(jìn)行拉平,以轉(zhuǎn)入平飛狀態(tài)。該段的主要要求為終端拉平的高度要精確滿足設(shè)定值。

第二段:平飛段(BC段)。在此段內(nèi),機(jī)動(dòng)彈頭保持在固定高度飛行,這是為了提高制導(dǎo)探測(cè)設(shè)備精度。此外,機(jī)動(dòng)彈頭在此段要通過(guò)側(cè)向轉(zhuǎn)彎對(duì)威脅區(qū)域進(jìn)行規(guī)避,以增強(qiáng)突防效果。

第三段:俯沖攻擊段(CD段)。此段的目標(biāo)是控制機(jī)動(dòng)彈頭俯沖,使機(jī)動(dòng)彈頭以特定的攻擊方式攻擊目標(biāo)。

1.2 運(yùn)動(dòng)方程

機(jī)動(dòng)彈頭為大升阻比構(gòu)型,采用傾側(cè)轉(zhuǎn)彎方式,故假設(shè)側(cè)滑角為零,控制參數(shù)為攻角和傾側(cè)角。為了便于制導(dǎo)律設(shè)計(jì),在機(jī)動(dòng)彈頭飛行的不同階段制導(dǎo)采用不同形式的運(yùn)動(dòng)方程。在下降拉平段制導(dǎo)律設(shè)計(jì)時(shí)將運(yùn)動(dòng)限定在縱平面內(nèi),設(shè)地球?yàn)椴恍D(zhuǎn)的均質(zhì)圓球,建立平面再入坐標(biāo)系中的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程[4]。由于機(jī)動(dòng)彈頭在平飛段要進(jìn)行側(cè)向轉(zhuǎn)彎,故在研究機(jī)動(dòng)彈頭平飛段制導(dǎo)時(shí),采用平面大地假設(shè)下的飛行器運(yùn)動(dòng)方程:

(1)

(2)

式中,V為飛行速度;χ為航跡偏角;θ為速度傾角;X,Y分別為氣動(dòng)阻力和升力;g為地球引力加速度;Pc為速度補(bǔ)償發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小;k為發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)標(biāo)識(shí),取值為0或1;x,z為平面地理坐標(biāo)系中水平面內(nèi)位置;H為飛行高度;m為彈頭質(zhì)量;控制量為攻角α和傾側(cè)角υ。

下降拉平段制導(dǎo)采用文獻(xiàn)[5]中按程序轉(zhuǎn)彎下降,以及按圓弧拉平的方法。本文著重解決平飛段及攻擊段的制導(dǎo)問(wèn)題。

2 平飛段制導(dǎo)

平飛段首先要進(jìn)行飛行高度保持,使飛行高度恒定,并且通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)機(jī)對(duì)損失的速度進(jìn)行補(bǔ)償。本文在文獻(xiàn)[5]對(duì)縱平面平飛狀態(tài)保持制導(dǎo)方法的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究側(cè)向轉(zhuǎn)彎規(guī)避威脅區(qū)域制導(dǎo)問(wèn)題。

傾側(cè)轉(zhuǎn)彎的目的是為了避開(kāi)威脅區(qū)域。本文假定已經(jīng)由規(guī)劃算法給出了一系列航路點(diǎn),只要經(jīng)過(guò)這些航路點(diǎn)即可確保避開(kāi)威脅區(qū)域,問(wèn)題即歸結(jié)為逐個(gè)經(jīng)過(guò)每個(gè)航路點(diǎn)的制導(dǎo)問(wèn)題。對(duì)于此問(wèn)題,導(dǎo)引法是一種基本思路,即每一時(shí)刻均把下一個(gè)要通過(guò)的航路點(diǎn)作為虛擬目標(biāo),通過(guò)比例導(dǎo)引的方式給出制導(dǎo)指令,然而導(dǎo)引法要求視線距離變化率小于0才可應(yīng)用,故可靠性不夠。

本文采用幾何法設(shè)計(jì)過(guò)航路點(diǎn)制導(dǎo)律,基本思想為:首先建立轉(zhuǎn)彎半徑與動(dòng)力學(xué)模型之間的聯(lián)系,進(jìn)而根據(jù)航路點(diǎn)位置確定轉(zhuǎn)彎半徑,最終由解析關(guān)系式解算出制導(dǎo)指令。

(3)

由式(3)中的運(yùn)動(dòng)方程可得轉(zhuǎn)彎半徑:

(4)

轉(zhuǎn)彎半徑也可采用如下幾何方法計(jì)算得出。如圖2所示,在平面地理坐標(biāo)系xOz平面,設(shè)當(dāng)前飛行器位置為(x1,z1),速度為(Vx,Vz),下一個(gè)航路點(diǎn)位置為(x2,z2)。記兩點(diǎn)間直線距離為d12,則轉(zhuǎn)彎半徑可表示為:

(5)

從而,可求得當(dāng)前轉(zhuǎn)彎傾側(cè)角:

υ=arctan(V2/gR)

(6)

可見(jiàn),平飛條件下,轉(zhuǎn)彎傾側(cè)角表達(dá)式與發(fā)動(dòng)機(jī)推力、攻角均無(wú)關(guān)。

圖2 平飛段傾側(cè)轉(zhuǎn)彎半徑計(jì)算示意圖

攻角計(jì)算需討論兩種情況。發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)升力系數(shù)CL(Ma,α)用下式計(jì)算:

(7)

式中,Ma為馬赫數(shù);SM為彈頭參考面積。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)啟時(shí),記:

(8)

則有下式成立:

(9)

根據(jù)式(7)和式(9),采用迭代法并根據(jù)氣動(dòng)參數(shù)插值可獲得所需攻角α。

實(shí)際計(jì)算中,在每一個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)根據(jù)當(dāng)前飛行狀態(tài)和下一個(gè)航路點(diǎn)位置可實(shí)時(shí)計(jì)算出當(dāng)前所需攻角及傾側(cè)角。

3 俯沖攻擊段制導(dǎo)

3.1 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)落角進(jìn)行控制,采用變形比例導(dǎo)引,基本形式為[4]:

(10)

獲得所需速度方向轉(zhuǎn)率后,可近似地轉(zhuǎn)化為需用過(guò)載的形式:

(11)

(12)

攻角α可由下式通過(guò)對(duì)氣動(dòng)參數(shù)插值求得:

(13)

傾側(cè)角為:

(14)

3.2 多種攻擊方式的實(shí)現(xiàn)

為了保證攻擊效果,一方面對(duì)機(jī)動(dòng)彈頭終端的速度大小存在要求,另外對(duì)速度方向也存在要求。為了打擊不同的目標(biāo),分別采用相應(yīng)的多種攻擊方式,如圖3所示。

圖3 多種攻擊方式

(1)垂直攻擊

在前面所討論包含速度方向和速度大小控制導(dǎo)引規(guī)律基礎(chǔ)上,設(shè)終端速度傾角γDF=-90°即可。

(2)過(guò)頂轉(zhuǎn)彎攻擊

(15)

控制彈頭轉(zhuǎn)到對(duì)準(zhǔn)虛擬點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)入縱平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎攻擊,則可實(shí)現(xiàn)所需方位角。

(3)側(cè)向轉(zhuǎn)彎攻擊

實(shí)現(xiàn)方法:通過(guò)在目標(biāo)后方同一高度設(shè)置一系列虛擬拐點(diǎn),平飛過(guò)點(diǎn)轉(zhuǎn)彎,轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)后采用變形比例導(dǎo)引垂直、傾斜或者水平攻擊。虛擬拐點(diǎn)設(shè)置方法如圖4所示,考慮到攻擊段飛行距離很短,采用平面大地假設(shè),根據(jù)平飛最后一個(gè)拐點(diǎn)及目標(biāo)點(diǎn)在水平面內(nèi)的相對(duì)位置,近似確定兩個(gè)等邊三角形,平飛最后一個(gè)拐點(diǎn)作為前面等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn),目標(biāo)點(diǎn)不妨取為前面等邊三角形的重心,相應(yīng)地后面的等邊三角形可以確定,后面三角形的三個(gè)頂點(diǎn)即作為在目標(biāo)后方上空所設(shè)的虛擬拐點(diǎn)。對(duì)于速度過(guò)大或過(guò)小情況,等邊三角形可用等腰三角形代替,并且大小可以調(diào)整。

圖4 側(cè)向轉(zhuǎn)彎攻擊虛擬拐點(diǎn)設(shè)置示意圖

4 制導(dǎo)實(shí)例仿真

采用文獻(xiàn)[3]中設(shè)定的帶動(dòng)力機(jī)動(dòng)彈頭總體及氣動(dòng)參數(shù),對(duì)包括下降拉平段、平飛段、攻擊段的完整制導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行了三自由度彈道仿真。仿真中考慮大氣密度擾動(dòng)為±15%,升力系數(shù)、阻力系數(shù)擾動(dòng)為±10%。在平飛段設(shè)定相應(yīng)的航路點(diǎn)以避開(kāi)攔截區(qū)域,在攻擊段考慮多種攻擊方式。

圖5、圖6分別給出了平飛段按導(dǎo)引法過(guò)航路點(diǎn)和按本文給出的幾何法過(guò)航路點(diǎn)的制導(dǎo)效果。可以看出，導(dǎo)引法能夠順利經(jīng)過(guò)前3個(gè)航路點(diǎn),但是向第4個(gè)航路點(diǎn)導(dǎo)引時(shí)由于出現(xiàn)了視線距離大于0的情況,故導(dǎo)致發(fā)散,無(wú)法經(jīng)過(guò)航路點(diǎn);而本文給出的幾何法則沒(méi)有此限制,能夠順利經(jīng)過(guò)所有航路點(diǎn)。

圖5 平飛段側(cè)向轉(zhuǎn)彎過(guò)航路點(diǎn)(導(dǎo)引法)

圖6 平飛段側(cè)向轉(zhuǎn)彎過(guò)航路點(diǎn)(幾何法)

圖7給出了垂直攻擊方式下平飛與攻擊段的三維彈道曲線(λs為經(jīng)度,φs為緯度),可以看出平飛段一直保持在設(shè)定的平飛高度,并且順利通過(guò)了每一個(gè)設(shè)定的航路點(diǎn),最終以垂直方向命中目標(biāo),終端落角為89.6°,脫靶量小于5 m,滿足制導(dǎo)任務(wù)要求。

圖7 平飛與攻擊段三維彈道曲線(垂直攻擊)

圖8給出了過(guò)頂轉(zhuǎn)彎攻擊方式下高度隨射程變化曲線,可清晰看出過(guò)頂轉(zhuǎn)彎攻擊目標(biāo)的過(guò)程,落角為-29.8°,十分接近設(shè)定的落角要求-30°,終端脫靶量小于5 m。

圖8 攻擊段高度-射程曲線(過(guò)頂轉(zhuǎn)彎攻擊)

圖9、圖10分別給出了側(cè)向轉(zhuǎn)彎攻擊方式下整個(gè)飛行過(guò)程的經(jīng)度-緯度變化曲線及三維彈道曲線。從圖9的經(jīng)緯度變化曲線可以看出,在側(cè)向轉(zhuǎn)彎攻擊段可以順利通過(guò)根據(jù)等邊三角形設(shè)定的拐點(diǎn)。從圖10的三維彈道曲線可以清晰看出下降拉平段、平飛段、側(cè)向轉(zhuǎn)彎攻擊段的完整過(guò)程,側(cè)向轉(zhuǎn)彎經(jīng)過(guò)所有拐點(diǎn)后俯沖攻擊目標(biāo),終端脫靶量小于5 m。

圖9 完整的緯度-經(jīng)度曲線(側(cè)向轉(zhuǎn)彎攻擊)

圖10 完整的三維彈道曲線(側(cè)向轉(zhuǎn)彎攻擊)

以上仿真結(jié)果表明,下降拉平段、平飛段、攻擊段的各制導(dǎo)方法均得到了很好檢驗(yàn),能夠滿足帶動(dòng)力機(jī)動(dòng)彈頭的特殊制導(dǎo)任務(wù)要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文較完整地給出了帶動(dòng)力機(jī)動(dòng)彈頭在下降拉平段、平飛段、攻擊段等各個(gè)飛行階段的制導(dǎo)方法,獲得了較好的制導(dǎo)效果。平飛段給出的側(cè)向轉(zhuǎn)彎過(guò)航路點(diǎn)制導(dǎo)方法,具有便于應(yīng)用、可靠性高的特點(diǎn)。該設(shè)計(jì)思想基于考慮動(dòng)力學(xué)模型的幾何法,獲得的解析公式為制導(dǎo)方法的工程應(yīng)用提供了極大便利。攻擊段充分利用現(xiàn)有制導(dǎo)方法的優(yōu)化組合,在不增加制導(dǎo)律復(fù)雜性的同時(shí),實(shí)現(xiàn)了各種特定的攻擊方式。

[1] 趙漢元,陳克俊.再入機(jī)動(dòng)彈頭的速度控制[J].國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào),1993,15(2):11-17.

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Researchonguidancealgorithmformobilewarheadwithpower

MENG Jing

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

To solve the guidance problem of a mobile warhead with power, a series of guidance algorithms for descent and pull-out phase, horizontal flight phase and diving attack phase are proposed. In descent and pull-out phase, the program descent and arc pull-out guidance laws are adopted, which make sure the accurate horizontal altitude is achieved. In the horizontal flight phase, the altitude maintenance guidance law and bank-to-turn to pass the waypoints guidance law based on geometric method are designed, which aimed at improving the detecting precision and avoiding the danger areas. In the diving attack phase, multi-attack modes are given based on the basic guidance law. The guidance algorithm for each phase is validated by three dimension-of-freedom simulation, and it shows that the proposed guidance laws are practicable.

mobile warhead; guidance; waypoint; geometric method; attack mode

2011-08-03;

2011-12-01

孟京(1973-)，男，河南南陽(yáng)人，博士研究生，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

V448.235

A

1002-0853(2012)02-0181-04

(編輯：崔立峰)