基于自適應(yīng)反演滑模的末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

舒燕軍, 唐碩

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

基于自適應(yīng)反演滑模的末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

舒燕軍, 唐碩

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

針對(duì)三維導(dǎo)彈-目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,結(jié)合反演控制、滑?？刂坪妥赃m應(yīng)技術(shù),設(shè)計(jì)了一種新的自適應(yīng)反演滑模末制導(dǎo)律。針對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度上界難以獲取的問題,將目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度視作模型的干擾,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)律對(duì)其進(jìn)行在線估計(jì),并將估計(jì)值補(bǔ)償?shù)街茖?dǎo)律中。運(yùn)用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性和誤差的收斂性。仿真結(jié)果證明了所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)反演滑模末制導(dǎo)律對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的魯棒性和有效性。

反演控制; 滑模末制導(dǎo)律; 自適應(yīng); 李亞普諾夫穩(wěn)定性

引言

目前,傳統(tǒng)的比例制導(dǎo)律及其各種改進(jìn)形式廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)中,比例制導(dǎo)的弱點(diǎn)是不能對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)進(jìn)行有效的補(bǔ)償,在對(duì)付高速大機(jī)動(dòng)來襲目標(biāo)時(shí)往往不能奏效。因此各種基于現(xiàn)代控制理論的現(xiàn)代制導(dǎo)律正成為目前研究的焦點(diǎn)[1]。

反演控制基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論,從系統(tǒng)的第一個(gè)狀態(tài)子系統(tǒng)開始,通過從外向內(nèi)逐步遞推設(shè)計(jì)來推導(dǎo)整個(gè)系統(tǒng)的控制律。反演控制是解決非線性系統(tǒng)控制問題的有效手段,因此在導(dǎo)彈制導(dǎo)控制中得到了廣泛的應(yīng)用[6]。

如果將滑模控制與反演控制相結(jié)合,可以增加系統(tǒng)對(duì)不確定性的魯棒性,又可以簡(jiǎn)化反演控制的設(shè)計(jì)。本文將反演控制和滑模控制方法相結(jié)合,將目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度視作制導(dǎo)模型的干擾,基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)律對(duì)其進(jìn)行在線估計(jì),同時(shí)證明了系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性和誤差的收斂性,設(shè)計(jì)了一種對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)具有魯棒性的自適應(yīng)反演滑模末制導(dǎo)律。

1 三維末制導(dǎo)問題的數(shù)學(xué)模型

為了研究末制導(dǎo)律,選取某一時(shí)間區(qū)間Δt起始時(shí)刻的視線坐標(biāo)系Ox3y3z3作為末制導(dǎo)過程的參考坐標(biāo)系(見圖1),其原點(diǎn)O位于導(dǎo)彈的質(zhì)心,x3軸與視線重合,指向目標(biāo)為正,y3軸位于鉛垂面內(nèi)與x3軸垂直,指向上方為正,z3軸方向按右手定則確定。易知z3軸位于水平面內(nèi)。

(1)

(2)

其中:

(3)

(4)

其中:

將u=aMy3作為系統(tǒng)輸入,目標(biāo)機(jī)動(dòng)d=aTy3作為系統(tǒng)干擾。在實(shí)際的末制導(dǎo)過程中,由于目標(biāo)的高速機(jī)動(dòng)和各種外界隨機(jī)干擾,制導(dǎo)模型存在不確定性,需要對(duì)各種不確定因素具備良好魯棒性的制導(dǎo)律才能保證攔截效果。

2 自適應(yīng)反演滑模末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

2.1 反演滑模末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

步驟1:取z1=x1,定義穩(wěn)定項(xiàng):

α1=cz1

(5)

式中,c=const>0。構(gòu)造Lyapunov函數(shù):

(6)

(7)

對(duì)式(6)求導(dǎo)得:

(8)

步驟2:設(shè)計(jì)線性滑模面:

s=k1z1+z2

(9)

式中,k1=const>0。構(gòu)造Lyapunov函數(shù):

(10)

則有:

(11)

設(shè)計(jì)如下制導(dǎo)律:

(12)

將式(12)帶入式(11)得:

(13)

取系數(shù)矩陣:

則有:

(14)

2.2 自適應(yīng)反演滑模末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

(15)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù):

(16)

則有:

(17)

進(jìn)一步設(shè)計(jì)如下制導(dǎo)律:

(18)

式中,h,β=const>0。

將式(18)代入式(17)可得:

=-ZTQZ-hβ|s|

(19)

為了削弱滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象,進(jìn)一步采用飽和非線性函數(shù)s/(|s|+δ)代替符號(hào)函數(shù)sgn(s),則最終的自適應(yīng)反演滑模制導(dǎo)律可寫為:

(20)

3 仿真分析

為了檢驗(yàn)本文提出的自適應(yīng)反演滑模末制導(dǎo)律的有效性,下面對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證,并與傳統(tǒng)廣義比例制導(dǎo)律進(jìn)行對(duì)比分析。廣義比例制導(dǎo)律(PN)[7]為:

(21)

式中,導(dǎo)航比系數(shù)k=4.0。

數(shù)字仿真結(jié)果表明,自適應(yīng)反演滑模制導(dǎo)律的脫靶量為0.37 m, 廣義比例制導(dǎo)律的脫靶量為28.51 m。分析仿真結(jié)果可知,本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)反演滑模末制導(dǎo)律對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)具有較好的魯棒性,且制導(dǎo)精度優(yōu)于傳統(tǒng)的廣義比例制導(dǎo)。

圖2 PN制導(dǎo)律下控制量曲線

圖3 PN制導(dǎo)律下視線角速率曲線

圖4 自適應(yīng)反演滑模制導(dǎo)律下視線角增量曲線

圖5 自適應(yīng)反演滑模制導(dǎo)律下視線角速率曲線

圖6 自適應(yīng)反演控制量曲線

4 結(jié)束語

針對(duì)三維目標(biāo)攔截問題,本文結(jié)合反演控制、自適應(yīng)技術(shù)和滑模控制方法,設(shè)計(jì)了一種新的自適應(yīng)反演滑模末制導(dǎo)律。將目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度視作系統(tǒng)的干擾項(xiàng),基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了自適應(yīng)律對(duì)干擾進(jìn)行在線估計(jì),證明了系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定和誤差最終一致有界。而且本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)反演滑模末制導(dǎo)律不需要太多的觀測(cè)信息,計(jì)算量較小,易于工程實(shí)現(xiàn)。

[1] 周荻.尋的導(dǎo)彈新型導(dǎo)引規(guī)律[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2002.

[2] 王洪強(qiáng),方洋旺,伍友利.滑模變結(jié)構(gòu)控制在導(dǎo)彈制導(dǎo)中的應(yīng)用綜述[J].飛行力學(xué),2009,27(2):11-15.

[3] 顧文錦,趙紅超,楊智勇.變結(jié)構(gòu)控制在導(dǎo)彈制導(dǎo)中的應(yīng)用綜述[J].飛行力學(xué),2005,23(1):1-4.

[4] Brierley S D, Longchamp R. Application of sliding mode control to air-air interception problem [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1990, 26(2):306-325.

[5] Babu K R, Sarmah J G, Swamy K N. Switched bias proportional navigation for homing guidance against highly maneuvering target[J]. Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1994,17(6):1357-1363.

[6] 張友安,胡云安.導(dǎo)彈控制和制導(dǎo)的非線性設(shè)計(jì)方法[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2003.

[7] 錢杏芳,林瑞雄,趙亞男.導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2006.

Guidancelawdesignbasedonadaptivebacksteppingslidingmodecontrol

SHU Yan-jun, TANG Shuo

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Based on backstepping design,adaptive control and sliding mode control,a new adaptive backstepping sliding mode controller was designed for the case of a three-dimensional interception. To confirm the upper bound of uncertainties in sliding-mode control system,considering the maneuvering acceleration of targets as a disturbance. An adaptive law was designed to estimate the value of upper bound in real-time,and its stability and error convergence were testified based on the Lyapunov theorem. Simulation results show that the adaptive backstepping sliding mode law is effective.

backstepping control; sliding mode terminal guidance law; adaptive; Lyapunov stability

2011-06-10;

2011-11-24

舒燕軍(1985-)，男，江蘇宿遷人，博士研究生，研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制、建模與仿真；

唐碩(1963-)，男，四川達(dá)州人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)與控制等。

TJ765

A

1002-0853(2012)02-0163-04

(編輯：王育林)