數制及轉換教學中兩種教學方法的應用

陳麗芳，陳亮

(1．河北聯(lián)合大學理學院河北唐山063009;2．唐山職業(yè)技術學院機電系，河北唐山063004)

數制及轉換教學中兩種教學方法的應用

陳麗芳，陳亮

(1．河北聯(lián)合大學理學院河北唐山063009;2．唐山職業(yè)技術學院機電系，河北唐山063004)

比較教學法;權值法;數制轉換

數制及轉換是大學生學習計算機及相關知識必須掌握的重要內容。為了幫助學生更好的學習掌握這方面的知識，提出將“比較教學法”和“權值法”應用到教學中，講解數制概念時，應用“比較教學法”深入淺出的把十進制和二進制等其他進制進行比較講授，讓學生從中發(fā)現規(guī)律，掌握規(guī)律、利用規(guī)律以便更好的理解數制;在數制轉換中，應用“權值法”使數制轉換變得簡單、準確、高效，進而攻克數制轉換中的難點問題，使學生能快速準確地解題。

大學計算機基礎是高校大學生的第一門計算機課程。在教學過程中，筆者發(fā)現，操作部分通過上機練習學生很快就能夠掌握，但是對于數制及其轉換學生很難理解并快速掌握，在歷年的河北省計算機一級等級考試中涉及到進制轉換的題目丟分較為嚴重。同時，數制轉換也是大學生學習各種計算機編程語言的基礎，如果掌握不牢固，對后期的學習也會造成一定的影響。鑒于此，結合自己多年的教學經驗，對數制及轉換的教學采用了“比較教學法”和“權值記憶法”，可以使學生在清楚理解基本概念的基礎上，更進一步地學會靈活運用所學知識去解決數制轉換中的各類難題。

一、比較教學法

(一)比較教學法原理

比較教學法就是在教學過程中，利用教學內容的相互聯(lián)系和區(qū)別，促進學生掌握和鞏固教學內容、達到教學目標的一種邏輯思維方法。運用比較教學法的關鍵是要確定各教學內容之間的共同點和不同點。在對比中“異中求同、同中求異”，加深學生對所學內容的理解，使學生在知識與技能的學習中迅速得到提高，盡快達成教學目標。一直以來，人們最熟悉的進制是十進制，在講解數制概念時充分剖析十進制，讓學生從中發(fā)現規(guī)律，掌握規(guī)律、利用規(guī)律以便更好的理解其他進制。

(二)合理運用比較教學法，讓學生清楚理解數制中的幾個重要概念

1.數制

首先，講清進制的含義。所謂數制(進制)就是進位計數制。當用一位數字不夠時，用兩位表示，向高位進一，兩位數達到最大值，再向高位進一位，以此類推，也就是“逢N進一”即為N進制。例如:以我們常用的十進制為例，十進制中最小的數字是0，最大的數字是9，要表達比9大1的數字時，用一位顯然不夠用了，此時產生進位——10用兩位來表示十，即“逢十進一”。

其次，運用比較教學法引出二進制、八進制、十六進制的概念。十進制是我們接觸最多的進制，從兒童時代開始學生就接觸十進制并對它的運算和特點了如指掌。因此，從十進制著手用比較教學法首先引出二進制。解釋如下:人們采用十進制是因為人一般有十個手指，而計算機采用二進制是因為它是電子設備，其狀態(tài)只有兩種，即:開、關，因此用0表示關閉，1表示打開。利用它們之間的區(qū)別和聯(lián)系加深學生對二進制和進位計數制的理解，進而再引出八進制和十六進制就簡單多了。二進制用0和1，表示2時顯然一位不夠用，因此向高位進一即10，“逢二進一”。二進制中的10代表實際的2。

最后，一定要讓學生明白不管用幾進制表示，表示的都是同一個數。

2.數碼

所謂數碼是用來表示進位計數制中的數字，N進制，數碼為0—N-1。十六進制中的10～15用英文字母A～F代表。

3.基數

所謂基數是每種進位計數制中數碼的個數。我們可以看出，不同數制的數碼和基數如表1所示，學生在學習過程中必須將其內容牢牢記住。

表1

二、權值法

(一)權值法原理

在計算機內部，數的運算和存儲都是采用二進制的，但是用二進制表示數太長，不方便閱讀、書寫和記憶，因此人們找到了與二進制有直接對應關系的數制八進制和十六進制。但是這兩種進制對人們來說還是有些陌生，而十進制是人們最為熟悉的一種數制，用它來進行思維則是很自然、高效的，只要方法得當，用它來作為數制間轉換的橋梁則是非常適當的。權值法的核心是理解位權值的概念。

(二)兩個基本概念的理解

1.位權值

每一個由數碼組成的數中，每一位數碼所處的位置不同所表示的權力也不一樣，這就是位權值。也就是我們平時所講的“個、十、百、千、萬……”就是十進制中的位權值。例如:一個十進制數345，我們小時候念這個數字就讀作“三百四十五”，其實我們讀出來是數就代表了每個數碼的位權值。3的位置權值是百，說明3出現在這個位置代表是300;4的位權值是十，說明4出現在這里代表的是40;5的位權值是個位，說明5出現在這里代表5。將十進制的位權值換一種表達形式，把“個、十、百、千、萬……”用 10 的 n次方來表示，則為 100、101、102、103、104…;按此思路計算，二進制的位權值從低到高依次為20、21、22……，八進制的位權值從低到高依次為80、81、82、83……;十六進制的位權值從低到高依次為 160、161、162、163……。

在這一部分，作為教師要讓學生理解位權值的概念，而且要將二進制的位權值(1024、512、256、128、64、32、16、8、4、2、1)熟記于心，以便在后面進行數制轉換時應用。

2.數值

所謂數值是每一位的數碼與該位位權值的乘積之和。例如:十進制中的數值23可以用下式計算出來，即(23)10=2*101+3*100。對其他進制也是如此，舉例如下:

(11011)2=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20=(23)10

(27)8=2*81+7*80=(23)10

(1B)16=1*161+11*160=(23)10

可以看出，同一個數可以用不同的進制去表示，只是表示形式不同而已。

(三)權值法在數制轉換教學中的應用

1.非十進制向十進制轉換

方法:直接按該進制的位權值展開求和即可。例如:(1101101)2=1*26+1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20=64+32+8+4+1=(109)10

(155)8=1*82+5*81+5*80=(109)10

(6D)16=6*161+13*160=(109)10

2.十進制向二進制轉換

對數制轉換的方法，教材上一般都介紹的是“除2取余法”，但實際運用中容易產生錯位并且計算起來非常麻煩。筆者經過多年教學應用，根據二進制的數碼只有1和0，并且0乘以任何數都是0的特點，總結出了數制轉換方便快速的技巧，確保學生在實際計算過程中既快又準確。

具體方法如下:如要將十進制數879轉換成二進制數，先從二進制位權值中找到剛好比它小的權值512，將該位置1;879－512=367，對367仍然從位權值中找剛好比它小的權值256，將該位置1;367－256=111，對111從位權值中找剛好小于它的最大數為64，將該位置1;111－64=47，對47從位權值中找到剛好小于它的最大數32，將該位置1;47－32=15，對15 找到8，將該位置1，15 －8=7，因此4、2、1三位均置1?？偨Y上述過程，收集置1的位，其余為補0，結果見表2。

表2

因此，879轉換成二進制為1101101111。

3.二進制與八/十六進制間轉換

由于8=23，因此用三位二進制正好能表達0～7之間的數字，000為0，111為7。因此，將二進制轉換成八進制可以用每三位組合成一位的方法實現。從小數點開始向兩邊取，不夠三位補0。

八進制轉換成二進制將每一位分解成三位即可。這種轉換方法充分利用了二進制和八進制的權值計算。例如:

(1101110．011010)2=(001 101 110．011 010)2=(156.32)8

同樣，16=24，因此用四位二進制正好能表達0～15之間的數字，0000為0，1111為15。因此，將二進制轉換成十六進制可以用每四位組合成一位的方法實現。從小數點開始向兩邊取，不夠四位補0。十六進制轉換成二進制將每一位分解成四位即可。

(1101110．011010)2=(110 1110．0110 1000)2=(6E.68)16

這種轉換方法充分利用了進制中的權值法。

4.其他進制間的轉換

第1，八/十六進制間轉換

掌握了二進制與八、十六進制之間的轉換后，八進制與十六進制的轉換可以借助二進制當做中間媒介進行。例如:

(546)8=(101 100 110)2=(0001 0110 0110)2

=(166)16

(A5E)16=(1010 0101 1110)2=(101 001 011 110)2=(5136)8

第2，十進制向八、十六進制的轉換

該轉換中，首先用前面的快速轉換技巧將十進制轉換成二進制，然后再二進制轉換成八/十六進制即可。

由以上教學環(huán)節(jié)可以看出，權值法在數制轉換的教學中具有關鍵性的作用，靈活轉換的前提首先是熟練記憶二進制的權值，然后利用位權值的概念順利通過計算得到其他進制的表示形式。

三、小 結

比較教學法和權值法在數制概念及轉換中的運用，使學生的知識銜接自然流暢，用熟悉的知識去理解新的概念，一改傳統(tǒng)死記硬背的缺陷，采用快速的推算，降低了學習的難度，同時也提高了解決問題的準確度和速度。尤其是將二進制轉換成十進制時，筆者的方法能夠快速得到轉換結果。通過多年的教學實踐，筆者授課時直接將該方法介紹給同學，提高了學生的學習興趣，降低了學習難度，取得了良好的教學效果。

［1］ 張春英．大學計算機基礎教程．［M］北京:科學出版社．2006.

［2］ 陳清華，鄭濤，陳家偉．數制轉換的本質和方法．江西師范大學學報(自然科學版)．2006-3.

The App lication of Two Teaching M ethods in Band Conversion Teaching

CHEN Li-fang，CHEN Liang
(Hebei United University，Tangshan Hebei063009，China)

comparitive approach;weightmethod;band conversion

The number system and its conversion is the important knowledge content for college students in computer course．In order to help students bettermaster the knowledge，the paper proposed twomethods of"comparitive approach"and"weightmethod"，and applied them to the teaching process．When explaining the concept of the number system，we applied"comparative approach"to analyze the character of decimal，and compared it with binary＆octonary etc，so that students can discover andmaster the laws，and better understand the usage of the number system．In the number system conversion，the application of"weightmethod"make the conversion easy，accurate and efficient，and thus overcome the difficulties of number system conversion issues，so that students can solve problems quickly and accurately．

G642.4

A

2095-2708(2012)03-0108-03

2011-11-02