從紐科姆難題看決策理論的兩個(gè)原則

李 莉

(湖北大學(xué) 哲學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430062)

從紐科姆難題看決策理論的兩個(gè)原則

李 莉

(湖北大學(xué) 哲學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430062)

紐科姆難題是一個(gè)與合理行動(dòng)相關(guān)的決策困境問題。處于紐科姆難題決策情形中的決策者，根據(jù)決策理論中的兩個(gè)基本原則——效用最大化原則和占優(yōu)策略原則，得出了完全相反的兩個(gè)結(jié)論，使得決策者無法確定什么才是合理的行動(dòng)。對(duì)此難題，艾爾斯提出了修改最大化效用原則的方案，吉伯德和哈珀則提出了U效用和V效用的解決方案。

紐科姆難題；最大化效用原則；占優(yōu)策略原則

一、紐科姆難題

物理學(xué)家威廉·紐科姆(W.Newcomb)在考慮囚徒困境問題的過程中，首先構(gòu)造出紐科姆難題。羅伯特·諾齊克(R.Nozick)了解到這個(gè)難題后，于1969年撰寫了一篇著名的論文《紐科姆難題和決策的兩個(gè)原則》[1]，標(biāo)志著紐科姆難題的正式提出。

紐科姆難題體現(xiàn)了作為決策論中最重要且最基本的兩個(gè)原則，也就是最大化效用原則與占優(yōu)原則之間的沖突。諾齊克在《理性的性質(zhì)》一書中談到紐科姆疑難研究之意義時(shí)寫道：“經(jīng)濟(jì)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家已經(jīng)發(fā)展出一種有關(guān)合理決策的精心制作的理論，并將其廣泛運(yùn)用到理論與政策研究之中。這是一種具有數(shù)學(xué)嚴(yán)格性的，既強(qiáng)有力而又容易掌握的理論。雖然它作為實(shí)際行為的描述之充分性已受到廣泛質(zhì)疑，它仍然是有關(guān)合理決策所應(yīng)滿足條件之研究中居于支配地位的標(biāo)準(zhǔn)理論。我認(rèn)為，這種標(biāo)準(zhǔn)決策理論需擴(kuò)充到與行為的符號(hào)意義及其他有關(guān)因素的明晰思考相結(jié)合，而關(guān)于當(dāng)前標(biāo)準(zhǔn)理論之不充分性認(rèn)識(shí)的一個(gè)有益入口，是由紐科姆問題提供的?！盵2]

在學(xué)界，紐科姆難題因此引起了廣泛的關(guān)注。紐科姆難題有很多版本，以下采自諾齊克最原始的表述：

假定一個(gè)擁有超能力的生物，他能夠預(yù)測(cè)你的選擇(或者你也可以把它想象成一個(gè)科幻故事，一個(gè)外星來的生物，擁有先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)，同時(shí)也是非常友好的，等等)。你知道這個(gè)生物過去常常能正確地預(yù)測(cè)出你的選擇(并且，至少到目前為止，對(duì)你的選擇沒有作過錯(cuò)誤的預(yù)測(cè))。此外，你知道這個(gè)生物經(jīng)常正確地預(yù)測(cè)到其他人的選擇，而且其中很多人都處于與你類似的情形中。當(dāng)然，你可以發(fā)揮想象力，把故事講得更長(zhǎng)，但要點(diǎn)是：所有的描述都是讓你相信這個(gè)生物對(duì)你的選擇的預(yù)測(cè)都是正確的。

現(xiàn)在有兩個(gè)盒子放在你面前：盒子B1，里面有1 000美元；盒子B2，里面現(xiàn)在是空的。你面臨兩個(gè)選擇：或者只拿走B2，或者同時(shí)拿走兩只盒子。然而對(duì)超級(jí)生物而言，(1)如果你只拿走B2，為了獎(jiǎng)勵(lì)你，他就放100萬美元的獎(jiǎng)金到盒子B2里面；(2)如果你貪心，拿走兩只盒子，他就不往B2里面放錢。以上所有的決策信息你是知道的，并且超級(jí)生物也知道你是知道的，于是超級(jí)生物作出了預(yù)測(cè)，然后根據(jù)預(yù)測(cè)決定往B2里面放錢還是不放錢。同時(shí)你也知道這個(gè)超級(jí)生物知道你是知道的，而且盒子里面或者是空的或者有100萬美元，現(xiàn)在請(qǐng)你決定：哪一個(gè)行動(dòng)更為合理：拿走一只盒子，還是兩只盒子？

在紐科姆難題的決策情形中，決策者必須在兩個(gè)可能的行動(dòng)中作出決定，有兩種可能的世界狀態(tài)，用t來表示時(shí)間，數(shù)字越大，表示時(shí)間越晚，數(shù)字相同，表示時(shí)間一樣。據(jù)此，諾齊克給出了兩個(gè)相反的但同樣是合理的論證。兩個(gè)不同的原則建議也不同，最大化條件效用的原則建議拿走一只盒子，也就是盒子B2，強(qiáng)占優(yōu)原則建議拿走兩只盒子。

(一)根據(jù)最大化條件效用原則得出“一盒論”的論證。

前提1：如果我在t3時(shí)拿走兩只盒子，預(yù)言家將會(huì)在t1時(shí)以很高的概率預(yù)測(cè)到這些，并且在t2時(shí)不往B2里面放錢，所以我?guī)缀跄艽_定地拿到1 000美元。

前提2：如果我在t3時(shí)拿走B2，預(yù)言家會(huì)在t1時(shí)以很高的概率預(yù)測(cè)到這些，并在t2時(shí)放100萬美元在B2里，所以我?guī)缀跄艽_定地拿到100萬美元。

結(jié)論：因此我應(yīng)當(dāng)拿走B2。

論證過程：令C表示置信度，a1表示拿走兩只盒子，a2表示拿走盒子B2，S1表示盒子里面有100萬美元，S2表示盒子里面沒有錢，表示假定決策者的置信度為：

c(s1|a1)=0.9

c(s1|a2)=0.1

c(s2|a2)=0.9

c(s2|a1)=0.1

并且假定決策者可能收益的效用是與可能的結(jié)果成線性增長(zhǎng)，那么可能行動(dòng)a1和a2的條件效用是這樣計(jì)算的，其中CU表示期望效用，a1表示拿走兩只盒子，a2表示拿走盒子B2：

CU(a1)=(0.9)(1 000)+(0.1)(1 001 000)=101 000

CU(a2)=(0.1)(0)+(0.9)(1 000 000)=900 000

因?yàn)镃U(a2)比CU(a1)高，最大化條件效用原則推薦拿走盒子B2。

(二)根據(jù)占優(yōu)原則給出“二盒論”的論證。

前提1：預(yù)言者已經(jīng)在t1時(shí)作出了他的預(yù)言，把100萬美元在t2時(shí)放入了B2中，或者沒放。

前提2：假定預(yù)言者在t2時(shí)在B2中已經(jīng)放入100萬美元，如果我在t3時(shí)拿走兩個(gè)盒子，我得到1 001 000美元，如果我在t3時(shí)拿走B2，我得到100萬美元。

前提3：假定預(yù)言者t2時(shí)在B2中不放錢，如果我在t3時(shí)拿走兩只盒子，那我得到1 000美元；如果我在t3時(shí)拿走兩只盒子，那我得不到錢。

前提4：如果我拿走兩只盒子而不是一只，那么在任何情況下，我都能多得1 000美元

結(jié)論：因此我應(yīng)當(dāng)拿走兩只盒子。

假定對(duì)決策者而言，1 000美元的效用比0美元的效用高，1 001 000的效用比1 000 000的效用高，拿走兩只的盒子行動(dòng)明顯優(yōu)于拿走一只盒子，所以占優(yōu)策略推薦拿走兩只盒子。

這兩個(gè)論證，在同一決策情形中，給出了完全相反的建議。諾齊克認(rèn)為這體現(xiàn)了合理決策行動(dòng)中兩個(gè)決策原則之間的沖突，也就是期望效用最大化原則和占優(yōu)原則之間的沖突。

二、期望效用最大化原則與占優(yōu)原則

博弈論及一般決策理論的研究方法一般有兩種：標(biāo)準(zhǔn)化研究方法和描述性研究方法。標(biāo)準(zhǔn)化方法，是探討理想的理性主體的行為，目的是給出關(guān)于人們應(yīng)當(dāng)如何行動(dòng)才是理性的描述。這種標(biāo)準(zhǔn)化研究方法的代表人物有杰弗里(Jeffery)、萊法(Raiffa)、斯基姆斯(skyrms)。標(biāo)準(zhǔn)化研究進(jìn)路，是傳統(tǒng)的研究途徑。

這種進(jìn)路上的決策理論認(rèn)為有兩個(gè)因素決定我們的決策。一是目標(biāo)(或者愿望，或者需要)，二是信念。目標(biāo)可以用客觀效用或者主觀價(jià)值來表征，信念則用置信度或者機(jī)會(huì)來表征。令效用的符號(hào)用U(客觀效用是OU)，置信度用C，機(jī)會(huì)用Ch表示。決策效用用u(oij)表示。決策的效用排序如下：u1最低，u2較高，unm最高。

在杰弗里看來，對(duì)決策者效用的一個(gè)合理限制是滿足愿望公理：對(duì)任意命題X,Y，如果c(X∩Y)=0，而且c(X∪Y)≠0，那么

對(duì)置信度的限制是要求置信度滿足數(shù)學(xué)概率計(jì)算的公理，也就是克洛莫諾夫公理*也就是：(1)非否定公理：事件A的概率高于或者等于0；(2)標(biāo)準(zhǔn)化公理：事件A和事件非A的合取概率為1；(3)限定添加公理：如果兩個(gè)事件A和B的析取不為空，那么P(AB)=P(A)+P(B))。。這是一個(gè)融貫性要求，一旦違反就會(huì)使決策者產(chǎn)生不融貫的置信度，處于大棄賭情境中。

根據(jù)置信度，可以把決策分為三類：(1)如果決策者給可能行動(dòng)賦予0或者1的置信概率，那么決策者面對(duì)的是確定性決策；(2)如果決策者賦予可能行動(dòng)0

確定性決策中，行動(dòng)方案是有限的，每個(gè)行動(dòng)方案都有一個(gè)確定的結(jié)果，決策者需要做的是對(duì)各個(gè)行動(dòng)方案的結(jié)果進(jìn)行比較，因此，“確定性決策的合理性原則是效用最大化原則，即選擇那個(gè)能使決策者獲得最大效用的行動(dòng)方案”[3]223。

風(fēng)險(xiǎn)型決策和不確定型決策的共同點(diǎn)是，備選的行動(dòng)方案中，至少有一個(gè)方案的可能結(jié)果不止一個(gè)，從而使得哪一個(gè)方案具有最大效用也是不確定的。在這種情況下，就需要使用占優(yōu)策略原則。

在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，決策者雖然不知道哪種結(jié)果一定出現(xiàn)，但是可以知道每種結(jié)果出現(xiàn)的概率。而在不確定型決策問題中，沒有客觀概率可以依據(jù)，因此“這是一個(gè)困難大、爭(zhēng)議多的問題，也是主觀貝葉斯派著重研究的問題”[3]224。

下面是決策理論中常用的兩個(gè)原則：

(一)效用最大化原則。

根據(jù)薩維奇的觀點(diǎn)，決策者的行動(dòng)效用可以用下面的公式來計(jì)算(用U(ai)來指稱可能行動(dòng)的效用)：

薩維奇宣稱決策者應(yīng)當(dāng)依據(jù)效用最大化原則：在一個(gè)給定的決策情形D中，決策者X應(yīng)當(dāng)根據(jù)效用最大化來決定是否采取行動(dòng)ai。

杰弗里要求決策者應(yīng)當(dāng)采取最大化條件效用的原則：在給定的決策情形D中，決策者X應(yīng)當(dāng)根據(jù)最大化條件效用的原則采取行動(dòng)ai。

(二)占優(yōu)原則。

決策論中經(jīng)常使用的另一個(gè)相關(guān)原則是占優(yōu)原則。準(zhǔn)確地說，它其實(shí)是兩個(gè)原則：強(qiáng)占優(yōu)原則和弱占優(yōu)原則，不過通常決策理論家不太在意二者之間的差異。

1、強(qiáng)占優(yōu)：一個(gè)可能的行動(dòng)ai在所有行動(dòng){a1,a2，…，an}{ai}中強(qiáng)占優(yōu)，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于每一可能世界s1,s2，…，sm狀態(tài)，可能行動(dòng)ai的收益效用與其他行動(dòng){a1,a2，…，an}{ai}的收益效用O11,O12，…，Onm相比，是較高的(表示不包含)。

2、強(qiáng)占優(yōu)原則：在一個(gè)給定的決策情形D中，如果有最強(qiáng)的可能行動(dòng)ai，決策者X應(yīng)當(dāng)決定采用最強(qiáng)的可能行動(dòng)ai。

3、弱占優(yōu)：一個(gè)可能的行動(dòng)ai在所有行動(dòng){a1,a2，…，an}{ai}中弱占優(yōu)，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于可供考慮的可能世界s1,s2，…，sm，可能行動(dòng)ai的收益效用至少在一種情況下與其他行動(dòng){a1,a2，…，an}{ai}的收益效用O11,O12，…，Onm相比，是較高的(表示不包含)，并且相對(duì)于可供考慮的可能世界S1,S2，…，Sm而言，能夠帶來與可能行動(dòng){a1,a2，…，an}{ai}的收益效用O11,O12，…，Onm相等的效用。

4、弱占優(yōu)原則：在給定決策情形D中，如果有可能的弱占優(yōu)行動(dòng)ai，X則應(yīng)當(dāng)采用ai。

三、如何解決紐科姆難題

艾爾斯認(rèn)為：“紐科姆難題能夠并且也應(yīng)當(dāng)使用修改最大化條件效用的原則來解決。”[5]

在他看來，紐科姆難題有下面的因果結(jié)構(gòu)：一個(gè)共同原因CC(cc1：p1和a1的共同原因，cc2：p2和a2的共同原因)；一方面帶來一個(gè)預(yù)言P(P1：預(yù)言拿走兩只盒子，P2:預(yù)言拿走盒子B2)，可能的收益±O(S1:B2里沒錢，S2:B2里有100萬美元)；另一方面引起某種元素R，可能的行動(dòng)是±A(a1:拿走兩只盒子，a2:拿走B2)。因此，艾爾斯認(rèn)為紐科姆難題的因果結(jié)構(gòu)在從共同原因±CC到可能收益±O之間增加了一個(gè)成員±P。

艾爾斯認(rèn)為，如果決策者相信在預(yù)言和可能行動(dòng)之間有很強(qiáng)的聯(lián)系，決策者就應(yīng)該相信預(yù)言者的成功背后有一個(gè)因果的解釋；如果預(yù)言并沒有帶來可能行動(dòng)，他認(rèn)為預(yù)言成功背后唯一的解釋就是預(yù)言和可能行動(dòng)之間具有共同原因。

給定關(guān)于紐科姆難題的情境分析，艾爾斯試圖顯示決策者的信念會(huì)帶來選擇兩個(gè)盒子的解決方案。通過對(duì)條件效用的計(jì)算就可以得出拿走2只盒子的解決方案。

劉易斯批評(píng)說：“艾爾斯的理論只能應(yīng)用于理想的合理決策者?！盵6]他認(rèn)為，如果理性包含艾爾斯所宣稱的自我知識(shí)，就有決策者在作出決策之前就知道他們會(huì)怎么做了。此外，還有自我意識(shí)的決策者，他們的決定會(huì)帶來比思想實(shí)驗(yàn)更多的自我知識(shí)。劉易斯問道：為什么我們不問對(duì)部分理性決策者而言，什么決策是理性的，他們的部分理性決策方法是否會(huì)幫助他們找出理性的可能行動(dòng)？此外，在紐科姆難題中，艾爾斯的理論對(duì)部分理性決策者而言，并沒有給出正確的答案。

普萊斯(H.Price)則指出，艾爾斯的辯護(hù)是自指的?！鞍瑺査沟睦硐肜硇詻Q策者不僅要知道他的相關(guān)信念是什么，目標(biāo)是什么，也要知道這些信念和目標(biāo)是否能引導(dǎo)他選擇兩個(gè)盒子?！盵7]普萊斯繼續(xù)指出，在艾爾斯的辯護(hù)中，還要回應(yīng)更為嚴(yán)重的問題。對(duì)普萊斯而言，在紐科姆難題中，假定一個(gè)和決定拿走兩只盒子相關(guān)的普遍原因比假定一個(gè)和事實(shí)上拿走兩只盒子的相關(guān)的普遍原因更為自然。

吉伯德和哈珀指出，有兩種預(yù)期效用、兩種獨(dú)立性和兩種占優(yōu)原則。一種預(yù)期效用是根據(jù)反事實(shí)(countfactuals)概率(吉伯德和哈珀所理解的“反事實(shí)”并不要求它的前提一定是假的)而計(jì)算出來的預(yù)期效用，他們稱之為U效用；另一種預(yù)期效用是根據(jù)條件概率計(jì)算出來的預(yù)期效用，稱之為V效用。兩種獨(dú)立性是因果獨(dú)立性和隨機(jī)獨(dú)立性，兩種占優(yōu)原則是有因果獨(dú)立性的占優(yōu)原則和有隨機(jī)獨(dú)立性的占優(yōu)原則。

吉伯德和哈珀說：“如果合理性要求U最大化,則有因果獨(dú)立的占優(yōu)原則適合，如果合理性要求V最大化,則有隨機(jī)獨(dú)立的占優(yōu)原則適合。”[8]根據(jù)他們的分析和計(jì)算結(jié)果，“一盒選擇”的V效用大于“兩盒選擇”的V效用,而“兩盒選擇”的U效用大于“一盒選擇”的U效用。這與諾齊克的觀點(diǎn)是完全不同的。諾齊克認(rèn)為，紐科姆難題體現(xiàn)了預(yù)期效用最大化原則和占優(yōu)原則之間的沖突，而在吉伯德和哈珀看來，問題在于兩種預(yù)期效用最大化之間的沖突。

U效用是如何測(cè)量的呢？吉伯德和哈珀認(rèn)為，理性的決策是用反事實(shí)條件概率來表示的。根據(jù)ai?→Oj，意思是“如果我要做ai，那么就會(huì)得到Oj”。在決策的時(shí)候，一般說來，決策者如果實(shí)施某種可能行動(dòng)時(shí)，他也不能確定地知道會(huì)得到什么結(jié)果，因而會(huì)給這樣的虛擬條件賦予置信度。此時(shí)，決策者用效用計(jì)算他的可能收益，于是，一個(gè)可能行動(dòng)的U效用可以用下面的方式來計(jì)算：

根據(jù)吉伯德和哈珀的觀點(diǎn)，決策者應(yīng)當(dāng)使用最大化U效用的原則：在給定的決策情形D中，決策者X應(yīng)當(dāng)決定是否用最大化U效用來采取可能行動(dòng)ai。

在紐科姆難題上，吉伯德和哈珀是這樣論證的：最大化V效用建議只拿走盒子B2，因?yàn)樗c杰弗里的最大化條件效用類似，最大化U效用的原則推薦拿走兩只盒子，其論證如下：

假定S1的置信度是μ,S2的置信度是1-μ，因?yàn)閟1和s2都是因果地獨(dú)立于決策者的可能行動(dòng)a1和a2，那么決策者的置信度為：

c(a1?→s1)=μ

c(a2?→s1)=μ

c(a1?→s2)=1-μ

c(a2?→s2)=1-μ

因此可能行動(dòng)U效用的計(jì)算導(dǎo)出：

U(a1)=c(a1?→s1)μ(1 000)+c(a1?→s2)μ(1 001 000)

=1 000μ+(1-μ)1 001 000

=1 001 000-1 000 000μ

U(a2)=c(a2?→s1)μ(0)+c(a2?→s2)μ(1 000 000)

=μ(0)+(1-μ)1 000 000

=1 000 000-1 000 000μ

因?yàn)閷?duì)每一U而言，U(a1)>U(a2)，最大化U效用的原則建議是拿走兩只盒子。

對(duì)于吉伯德和哈珀的反事實(shí)條件理論，其問題在于假如反事實(shí)條件的前件是假的，也就是說，決策者可能相信形如ai?→Oj的反事實(shí)條件可能實(shí)施，也可能不實(shí)施，這種情況下該怎么辦？吉伯德和哈珀的回答是訴諸直覺，這顯然不是一個(gè)令人滿意的答案。

[1] R Nozick.Newcomb’s Problem and Two Principles of Choice in N Rescher[M]//D Davidson，C G Hempel.Essays in Honor of Carl G Hempel.Reidel，Dordrecht，1969:14-146.

[2] 張建軍.邏輯悖論研究引論[M].南京：南京大學(xué)出版社，2002：222.

[3] 熊立文.現(xiàn)代歸納邏輯的發(fā)展[M].北京：人民出版社，2004：223.

[4] R C Jeffrey.The Logic of Decision[M].Chicago，London:The University of Chicago Press，1983:4.

[5] E Eells.Rational Decision and Causality[M].Cambridge:Cambridge University Press，1982:206.

[6] D Lewis.Causal Decision Theory[J].Australasian Journal of Philosophy 59，1981:10.

[7] H Price.Against Causal Decision Theory[J].Synthese 67，1986:204.

[8] A Gibbard，W L Harper.Counterfactuals and Two Kinds of Expected Utility[M]//C A Hooker，J J Leach，E F McClennen.Foundations and Applications of Decision Theory:vol.1.Reidel，Dordrecht，1978:125-162.

B815

A

1007-8444(2012)05-0613-05

2012-07-07

李莉(1974-)，博士，講師，主要從事邏輯哲學(xué)、邏輯應(yīng)用研究。

責(zé)任編輯：王榮江