梯度復(fù)合材料熱應(yīng)力影響因素正交有限元分析

范世通，湯海波，張述泉，王華明

（北京航空航天大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院大型整體金屬構(gòu)件激光直接制造教育部工程研究中心，北京100191）

梯度復(fù)合材料熱應(yīng)力影響因素正交有限元分析

范世通，湯海波，張述泉，王華明

（北京航空航天大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院大型整體金屬構(gòu)件激光直接制造教育部工程研究中心，北京100191）

為了分析梯度層厚度、梯度層組成相體積分?jǐn)?shù)及組成相長(zhǎng)徑比三種因素對(duì)熱應(yīng)力的影響，建立了梯度復(fù)合材料的物理模型，并采用有限元分析方法計(jì)算了該模型冷卻至室溫的熱應(yīng)力，同時(shí)使用正交設(shè)計(jì)對(duì)各因素的重要程度進(jìn)行了數(shù)量估計(jì)。結(jié)果表明：三種因素中梯度層厚度對(duì)熱應(yīng)力的影響最為顯著，次之為組成相體積分?jǐn)?shù)，而長(zhǎng)徑比的影響較小。

梯度材料；熱應(yīng)力；有限元分析

梯度材料作為一種材料設(shè)計(jì)的概念，是由日本科學(xué)家在20世紀(jì)80年代中期提出來(lái)的，旨在滿足航天、國(guó)防等高新技術(shù)領(lǐng)域?qū)Σ牧咸岢龅目量桃螅?］。最早的功能梯度材料一面為耐高溫的陶瓷，另一面為高溫合金，中間層為陶瓷相與金屬相混合的梯度層。這種在材料的制備過(guò)程中通過(guò)連續(xù)控制材料的微觀要素，使其組織及成分呈梯度分布，制備出內(nèi)部無(wú)明顯界面［2］的梯度復(fù)合材料的理念能極大地緩解高溫條件下陶瓷和金屬間由于熱物理性能不匹配而產(chǎn)生的熱應(yīng)力。目前，梯度材料已經(jīng)擴(kuò)展到多種材料體系，在眾多的工程領(lǐng)域中都具有廣闊的應(yīng)用前景。

針對(duì)梯度材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開(kāi)了大量的研究。而將有關(guān)材料理論與計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬相結(jié)合的方法也是大多數(shù)學(xué)者分析梯度材料熱應(yīng)力問(wèn)題的有效方法之一。對(duì)于梯度材料熱應(yīng)力數(shù)值模擬的報(bào)道，大多通過(guò)從宏觀角度控制梯度層層數(shù)、厚度和梯度分布指數(shù)來(lái)緩和應(yīng)力并使其達(dá)到合理分布［3－10］，而有關(guān)梯度層中組成相的形態(tài)對(duì)梯度材料熱應(yīng)力影響的研究報(bào)道較少。事實(shí)上，梯度層組成相的形態(tài)直接影響梯度層的性能，對(duì)梯度材料熱應(yīng)力的影響也不容忽視。同時(shí)，雖然梯度材料各因素對(duì)熱應(yīng)力的影響規(guī)律均有報(bào)道，但就各因素影響的顯著性卻分析很少。

本工作采用正交設(shè)計(jì)方法，利用有限元綜合分析了梯度層厚度、組成相體積分?jǐn)?shù)及組成相形態(tài)三種因素對(duì)梯度材料熱應(yīng)力的影響，重點(diǎn)考察三種因素對(duì)梯度材料熱應(yīng)力影響的顯著性，為梯度材料的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供借鑒。

1 模型的建立

1.1 幾何模型及邊界條件

圖1為梯度復(fù)合材料幾何模型及其圓截面示意圖。樣品尺寸為φ15mm×5mm，沿Z軸正方向分別為純材料層M、梯度層G和純材料層R，圖1（a）中，tG為梯度層厚度。梯度層由組成相R和基體相M組成，其中組成相R的形態(tài)為長(zhǎng)徑比為l／d的短棒狀，體積分?jǐn)?shù)為VR，其分布如圖1（b）所示，隨機(jī)分布。計(jì)算的邊界條件為材料的初始參考溫度500℃，置于室溫環(huán)境冷卻至25℃，環(huán)境對(duì)流系數(shù)為110W／（m2·℃），設(shè)定該過(guò)程為穩(wěn)態(tài)過(guò)程。

圖1 梯度復(fù)合材料幾何模型（a）及梯度層圓截面示意圖（b）Fig.1 Geometry model（a）and scheme of circular section of gradient composite geometry model（b）

1.2 材料物理性能及熱應(yīng)力影響因素正交設(shè)計(jì)

穩(wěn)態(tài)熱應(yīng)力的計(jì)算是熱－結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)問(wèn)題，該問(wèn)題的數(shù)值模擬需要輸入材料的彈性模量E、線膨脹系數(shù)α、熱導(dǎo)率k及泊松比μ。梯度層的熱導(dǎo)率k和泊松比μ采用線性混合規(guī)則計(jì)算，線膨脹系數(shù)α采用改進(jìn)后的復(fù)合材料混合法則［11］計(jì)算（式（1））。而彈性模量E，由于組成相長(zhǎng)徑比較小，相對(duì)于長(zhǎng)度方向，其端面與基體的端面效應(yīng)不能忽視，因而采用簡(jiǎn)單的混合法則計(jì)算梯度復(fù)合材料的彈性模量E將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，而 Halpin－Tsai Equations［12］考慮了增強(qiáng)相長(zhǎng)度對(duì)彈性模量的影響，其結(jié)果更為精確，故采用Halpin－Tsai Equations計(jì)算梯度復(fù)合材料的縱向彈性模量E1和橫向彈性模量E2，如式（2），（3）所示。由于組成相R隨機(jī)均勻地分布在各向同性的均質(zhì)基體M中，且僅考慮兩相的熱彈性問(wèn)題，可簡(jiǎn)化梯度層為各向同性材料，其總體彈性模量E采用式（4）所示的半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到。

式中：α，αM，αR分別為梯度層、M相和R相線膨脹系數(shù)；E，E1，E2，EM和ER分別為梯度層、縱向、橫向、M相和R相彈性模量；η1，η2分別為縱向和橫向增強(qiáng)作用參數(shù)。

由于W，Cu的熱膨脹系數(shù)和彈性模量等物理性能差別懸殊，由這兩種材料組成的復(fù)合材料熱應(yīng)力必然顯著，而W－Cu復(fù)合材料在熱沉材料［13］上有廣泛的應(yīng)用且可望用作偏濾器材料［14］，因而本工作采用 W，Cu的物理性能數(shù)據(jù)分別作為組成相R和基體相M進(jìn)行計(jì)算，不僅能更清晰地反映梯度材料梯度層厚度、組成相體積分?jǐn)?shù)和形態(tài)三種因素對(duì)梯度復(fù)合材料熱應(yīng)力的影響，同時(shí)也具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。表1為組成相R和基體相M的物理性能數(shù)據(jù)。

表1 模擬梯度材料R和M兩組成相的常規(guī)性能Table 1 Conventional properties of R and M for simulation

對(duì)R／M梯度材料梯度層厚度、梯度層組成相R體積分?jǐn)?shù)及長(zhǎng)徑比三種影響因素采用正交設(shè)計(jì)取五個(gè)水平進(jìn)行熱應(yīng)力有限元分析，采用L25（56）正交表［15］，三種因素的取值如表2所示。

2 正交有限元分析結(jié)果及討論

2.1 最大Mises等效熱應(yīng)力分布

控制熱應(yīng)力使之合理分布對(duì)工件性能和使用壽命有著重要的實(shí)際意義。本工作建立的模型Mises等效熱應(yīng)力的分布主要受體積分?jǐn)?shù)的影響，如圖2所示，MX，MN分別為Mises等效熱應(yīng)力最大和最小值，隨體積分?jǐn)?shù)的增加，最大Mises等效熱應(yīng)力的位置逐漸由R層與梯度層界面處過(guò)渡到梯度層與M層界面。針對(duì)不同考察因素的計(jì)算結(jié)果，取該兩處中最大Mises等效熱應(yīng)力，作為評(píng)判三種因素對(duì)熱應(yīng)力顯著性影響的標(biāo)準(zhǔn)。

表2 三種因素的取值Table 2 Value of the three factors

圖2 梯度層組成相R不同體積分?jǐn)?shù)的梯度材料熱應(yīng)力分布云圖（a）體積分?jǐn)?shù)為20%；（b）體積分?jǐn)?shù)為60%Fig.2 Stress cloud charts of gradient composites withdifferent volume fraction of R in the graded layer（a）20%volume fraction；（b）60%volume fraction

2.2 三種因素對(duì)熱應(yīng)力的影響規(guī)律及顯著性分析

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析通過(guò)提供一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)考察、判斷因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著，可以對(duì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的各因素的重要程度給出精確的數(shù)量估計(jì)。本工作在顯著性水平α＝0.005下，采用F檢驗(yàn)三種因素對(duì)最大Mises等效熱應(yīng)力的影響進(jìn)行顯著性分析。若計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值F因≥F1－α（f因，fe）（F1－α為F分布顯著性水平α下1－α分位點(diǎn)，f因，fe分別為因素和誤差的自由度），且F因越大，則以顯著性水平α判斷此因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響越顯著，否則判斷此因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著。經(jīng)計(jì)算，梯度層厚度、組成相R的體積分?jǐn)?shù)及組成相長(zhǎng)徑比三種因素的觀測(cè)值F因分別為23.9，4.18，0.64，而F1－α（f因，fe）（f因＝4，fe＝16）為3.01。這表明梯度層厚度對(duì)熱應(yīng)力的影響非常顯著，體積分?jǐn)?shù)的影響也很顯著，而組成相長(zhǎng)徑比的影響不顯著。

圖3為梯度層組成相R不同體積分?jǐn)?shù)的梯度復(fù)合材料熱應(yīng)力隨梯度層厚度變化曲線，可見(jiàn)，梯度層厚度對(duì)熱應(yīng)力的影響非常顯著。當(dāng)梯度層厚度較小時(shí)，梯度層組成相體積分?jǐn)?shù)越大熱應(yīng)力越小。隨梯度層厚度增加熱應(yīng)力總體呈減小趨勢(shì)，而不同組成相體積分?jǐn)?shù)對(duì)熱應(yīng)力的影響不同，隨體積分?jǐn)?shù)的增大熱應(yīng)力減小趨勢(shì)呈先增大后減小的趨勢(shì)，體積分?jǐn)?shù)為60%的材料熱應(yīng)力甚至有小幅增大趨勢(shì)，其結(jié)果是當(dāng)梯度層厚度為4mm時(shí)，梯度層體積分?jǐn)?shù)為60%，10%的熱應(yīng)力最大。

圖3 組成相R不同體積分?jǐn)?shù)和梯度層厚度對(duì)梯度復(fù)合材料熱應(yīng)力的影響Fig.3 Effect of volume fraction of R and graded layer thickness on thermal stress of gradient composites

由以上分析可知，梯度層組成相長(zhǎng)徑比對(duì)熱應(yīng)力的影響是不顯著的。為考察其具體影響規(guī)律及大小，選取如圖3所示對(duì)熱應(yīng)力影響效果最差的梯度層厚度為0.5mm、組成相體積分?jǐn)?shù)為10%的模型，對(duì)不同長(zhǎng)徑比的梯度復(fù)合材料進(jìn)行有限元分析，其結(jié)果如圖4所示，可知，隨長(zhǎng)徑比增加，梯度復(fù)合材料的熱應(yīng)力是逐漸增大的，但相對(duì)于梯度層厚度及組成相體積分?jǐn)?shù)的影響而言長(zhǎng)徑比對(duì)熱應(yīng)力的影響很小。

2.3 三種因素最優(yōu)選擇

以熱應(yīng)力越小越好為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)正交設(shè)計(jì)的方差分析，依據(jù)各因素的顯著性選取熱應(yīng)力的平均值最小的水平，即可確定最優(yōu)實(shí)驗(yàn)方案。表3為三因素五種水平最大Mises等效熱應(yīng)力平均值，可知，梯度層厚度、梯度層組成相R體積分?jǐn)?shù)及組成相長(zhǎng)徑比分別選取5號(hào)，2號(hào)，1號(hào)水平時(shí)材料熱應(yīng)力最小，即本工作所建模型的最優(yōu)方案是梯度層厚度為4mm，梯度層組成相體積分?jǐn)?shù)為20%、長(zhǎng)徑比為3。該方案并不包含在正交表中已做過(guò)的25個(gè)實(shí)驗(yàn)方案之中，經(jīng)有限元計(jì)算驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，梯度層厚度為4mm，梯度層組成相體積分?jǐn)?shù)為20%、長(zhǎng)徑比為3的梯度復(fù)合材料其最大Mises等效熱應(yīng)力為27MPa，較之于圖3中所示正交試驗(yàn)方案中最小熱應(yīng)力27.5MPa更小，較之于兩種材料直接連接不含梯度層的材料的熱應(yīng)力78.7MPa降低了65.7%。說(shuō)明，采用正交設(shè)計(jì)方法是有效的，也充分體現(xiàn)了正交設(shè)計(jì)的優(yōu)越性。

圖4 梯度層厚度為0.5mm、組成相R體積分?jǐn)?shù)為10%時(shí)長(zhǎng)徑比對(duì)最大Mises等效熱應(yīng)力的影響Fig.4 Effect of aspect ratio on the maximum Mises thermal stress with graded layer thickness of 5mm and 10%volume fraction

表3 三因素五水平最大Mises等效熱應(yīng)力均值（MPa）Table 3 Average value of maximum Mises thermal stress of factors with five different levels（MPa）

3 結(jié)論

（1）梯度層厚度、梯度層組成相體積分?jǐn)?shù)對(duì)梯度復(fù)合材料熱應(yīng)力有顯著的影響，梯度層厚度的影響尤為顯著，而梯度層組成相長(zhǎng)徑比的影響較小。

（2）梯度復(fù)合材料熱應(yīng)力隨梯度層厚度增加總體呈減小趨勢(shì)，不同組成相體積分?jǐn)?shù)對(duì)熱應(yīng)力減小趨勢(shì)的影響不同，隨體積分?jǐn)?shù)的增大熱應(yīng)力減小趨勢(shì)呈先增大后減小的趨勢(shì)。

（3）可以通過(guò)正交有限元設(shè)計(jì)得出使熱應(yīng)力最小的最優(yōu)方案，針對(duì)本工作所建W－Cu梯度復(fù)合材料模型，該最優(yōu)方案為梯度層厚度為4mm，梯度層組成相體積分?jǐn)?shù)為20%，長(zhǎng)徑比為3。

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Finite Element Analysis of Factors to Thermal Stress in Gradient Composite with Orthogonal Method

FAN Shi－tong，TANG Hai－bo，ZHANG Shu－quan，WANG Hua－ming
（Engineering Research Center on Laser Direct Manufacturing for Large Metallic Components（Ministry of Education），School of Materials Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

In order to analysis the contributions of graded layer thickness，constituent phase volume fraction and aspect ratio to the being of thermal stress，physical models of gradient composite were established.The thermal stresses of the models induced by cooling to room temperature were simulated using finite element method，and the importance of the factors was mathematically estimated by orthogonal design method.The results show that，in the three factors，graded layer thickness has the most remarkable effect to thermal stress，and the influence of constituent phase volume fraction is obvious，but the effect of aspect ratio is not significant.

graded material；thermal stress；finite element method

TB33

A

1001－4381（2012）08－0001－04

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2010CB731705）

2011－02－17；

2012－01－25

范世通（1985－），男，碩士研究生，從事梯度復(fù)合材料方面研究工作，聯(lián)系地址：北京市海淀區(qū)學(xué)院路37號(hào)北京航空航天大學(xué)4＃208激光實(shí)驗(yàn)室（100191），E－mail：fanstone2001＠yahoo.com.cn