瀝青路面結(jié)構(gòu)層彎拉應(yīng)力與應(yīng)變的近似計(jì)算

吁新華，談至明

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.江西贛粵高速公路股份有限公司，江西 南昌 330025）

疲勞開裂是瀝青路面最主要的破壞形式之一，準(zhǔn)確預(yù)估重復(fù)荷載作用下瀝青路面的疲勞壽命對(duì)控制瀝青路面疲勞開裂具有非常重要的意義［1］.許多國家和機(jī)構(gòu)都對(duì)瀝青路面疲勞壽命預(yù)估進(jìn)行了大量的研究，并建立了相應(yīng)的疲勞壽命預(yù)估方程，在這些研究中，瀝青面層材料的疲勞壽命預(yù)估方程大都根據(jù)彎拉應(yīng)變建立，如Shell設(shè)計(jì)方法、美國瀝青協(xié)會(huì)設(shè)計(jì)法［2－3］；而半剛性基層以及剛性基層材料的疲勞壽命預(yù)估方程則是根據(jù)彎拉應(yīng)力建立，如我國瀝青路面設(shè)計(jì)方法、美國波特蘭水泥協(xié)會(huì)設(shè)計(jì)方法［4－5］.

車輛荷載作用下路面結(jié)構(gòu)的變形微小，可將其視為線彈性體.因此，瀝青面層的彎拉應(yīng)變和基層的彎拉應(yīng)力，可運(yùn)用彈性層狀體系計(jì)算軟件BISAR或其他相關(guān)軟件計(jì)算得到［6］.然而，瀝青材料是感溫材料，其模量是溫度函數(shù)，而瀝青面層厚度方向上的溫度分布是不均勻且隨時(shí)間變化的，此時(shí)，釆用上述軟件分層（分層數(shù)一般小于10）計(jì)算路面結(jié)構(gòu)在使用壽命期內(nèi)的彎拉應(yīng)變、應(yīng)力，一方面分層數(shù)較少會(huì)帶來較大的計(jì)算誤差，另外也顯得較為繁瑣、費(fèi)時(shí).因此，研究車輛荷載作用下瀝青路面結(jié)構(gòu)內(nèi)的面層層底彎拉應(yīng)變和半剛性或剛性基層層底彎拉應(yīng)力規(guī)律，提出相應(yīng)的簡便計(jì)算方法，對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)分析及其疲勞壽命預(yù)估具有實(shí)用價(jià)值和理論意義.

1 雙層結(jié)構(gòu)的面層彎拉應(yīng)力、應(yīng)變

先研究面層模量均勻、層間光滑的雙層路面結(jié)構(gòu)，在雙圓均布荷載作用下的面層彎拉應(yīng)變.路面結(jié)構(gòu)及雙圓荷載的示意圖見圖1.圖1中，q為均布荷載，δ為荷載圓半徑，E1，E0分別為面層和地基模量，μ1，μ0分別為面層和地基泊松比，h1為面層厚度，z為面層厚度坐標(biāo)，原點(diǎn)設(shè)于面層層底.按現(xiàn)行瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范［4］的規(guī)定，比較圓形中心（x＝1.5δ）和雙圓間隙中心（x＝0）層底彎拉應(yīng)變的大小，大者作為面層結(jié)構(gòu)疲勞臨界點(diǎn).大量計(jì)算發(fā)現(xiàn)，絕大多情況下，雙圓間隙中心的層底彎拉應(yīng)變較大；僅當(dāng)瀝青面層厚度較薄且基層為柔性材料時(shí)，圓形荷載中心的層底彎拉應(yīng)變才有可能超過雙圓間隙中心的層底彎拉應(yīng)變，但這種路面結(jié)構(gòu)只適用于低等級(jí)公路.因此，本文僅討論雙圓間隙中心處的彎拉應(yīng)力與應(yīng)變問題.雙圓間隙中心 （x＝0）處面層主彎拉應(yīng)變（平行于x軸）沿層厚方向的分布情況如圖2所示.圖2中，εz／εl為深度z處彎拉應(yīng)變?chǔ)舲與層底彎拉應(yīng)變?chǔ)舕的比，參數(shù)λ為上下層的模量比（E1／E0），雙圓間隙中心處垂直x軸的面層次彎拉應(yīng)變沿層厚方向的分布情況與圖1相似，次彎拉應(yīng)變與主彎拉應(yīng)變的比記作θ.

由圖2可知，當(dāng)模量比λ很大時(shí)，面層截面變形為近似平面，與彈性地基上薄板相似，也就是說，面層結(jié)構(gòu)以彎曲變形為主導(dǎo)，豎向壓縮與剪切變形很小，可忽略；隨著λ變小，豎向壓縮與剪切效應(yīng)逐漸呈現(xiàn)，截面彎拉應(yīng)變分布由平面變?yōu)槲⑶?，但彎曲變形仍為主?dǎo).

截面的彎拉應(yīng)變沿層厚分布可用冪函數(shù)近似表示為

式中：a為面層彎曲曲率參數(shù)；b為考慮豎向壓縮與剪切效應(yīng)的曲面系數(shù)；c為與a，b相關(guān)的常數(shù).

在不計(jì)壓應(yīng)變影響的條件下，主應(yīng)變方向的面層截面彎拉應(yīng)力可表示為

式中：ρ為面層彎曲曲率平均值.

根據(jù)式（2）和（3）可得面層截面彎矩M為

面層層底的彎拉應(yīng)變?chǔ)舕和層底彎拉應(yīng)力σl的計(jì)算式則為

參照彈性地基薄板截面彎矩解的形式，雙圓荷載間隙中心點(diǎn)面層截面彎矩回歸式為

式中：A，B，C 為回歸系數(shù)，當(dāng)λ＝5～150，h1／δ＝0.5～4.0時(shí)，A＝0.188，B＝0.19，C＝0.974；l為面層相對(duì)剛度半徑.

豎向壓縮與剪切效應(yīng)的曲面系數(shù)b，隨著上下層的“廣義”模量比）增大而減小，隨著面層厚度增加而加大；面層層底次、主彎拉應(yīng)變比θ隨面層相對(duì)剛度半徑l的增大而增大.在λ＝5～150，h1／δ＝0.5～4.0范圍內(nèi)，b值與θ值的回歸式分別為

當(dāng)面層與土基層間連續(xù)時(shí)，可引入一面層彎曲中性軸下移量參數(shù)β來考慮層間連續(xù)與層間光滑之間的差異，此時(shí)面層層底彎拉應(yīng)變?chǔ)舃l和層底彎拉應(yīng)力σbl可表示為

在λ＝5～150，h1／δ＝0.5～4.0范圍內(nèi)，中性軸下移量參數(shù)β回歸式為

2 多層結(jié)構(gòu)的彎拉應(yīng)力與應(yīng)變

路面結(jié)構(gòu)的基層釆用剛性或半剛性材料時(shí)，路面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變宜采用面層、基層和地基的3層結(jié)構(gòu)體系模型計(jì)算，半剛性基層和地基之間可視為光滑接觸.

面層和基層的總彎矩可借用上節(jié)中彎矩計(jì)算式，但截面的彎曲剛度需改成面層和基層的合成彎曲剛度，然后將求得的面層和基層的總彎曲剛度半徑lg代入式（6）得到面層和基層的總彎矩.

平面變形時(shí)的面層和基層的總彎曲剛度Dg為

式中：ku為面層與基層的層間接觸系數(shù)，層間光滑時(shí)，ku＝0；層間連續(xù)時(shí)，ku＝1.

面層與基層層間光滑時(shí)，面層和基層均無軸向力，但由豎向壓應(yīng)力和剪切應(yīng)力引起的截面曲面變形將導(dǎo)致面層與基層的彎曲曲率不同，需引入面層與基層彎矩分配系數(shù)φ來考慮其影響；面層和基層的總彎曲剛度～Dg可通過系數(shù)φ對(duì)Dg修正得到

式中：M1，M2分別為面層與基層所承擔(dān)的彎矩.

在λ＝5～150，h1／δ＝0.5～4.0，h1／h2＝0.2～2.0時(shí)，面層與基層彎矩分配系數(shù)φ的回歸式為

面層、基層層底彎拉應(yīng)變和應(yīng)力按式（5）計(jì)算，其中考慮豎向壓縮與剪切效應(yīng)的曲面系數(shù)b按式（7）計(jì)算，只需將 Mi，hi，（i＝1，2）代替式（5）中的M，h1即可.

面層和基層層間連續(xù)時(shí)，面層和基層擁有同一彎曲中性軸，彎曲中性軸至基層層底的距離hz可按平面變形條件得到

此時(shí)，面層層底的彎拉應(yīng)變很小，其疲勞效應(yīng)可不予考慮.計(jì)算基層層底彎拉應(yīng)力時(shí)，面層和基層合并成一層進(jìn)行等效計(jì)算，等效層厚度hg可取2倍中性軸至基層層底的距離，等效廣義模量按剛度等效原則得到

求出等效層厚度hg、等效廣義模量之后，可應(yīng)用式（5）得到等效層層底彎拉應(yīng)力σgl，則基層層底彎拉應(yīng)力σ2l為

若基層和底基層均為半剛性、半剛性材料，或基層為二層或二層以上結(jié)構(gòu)時(shí)，則可按彎曲剛度等效原則將多層結(jié)構(gòu)合并成一層結(jié)構(gòu)［7］，然后根據(jù)上述方法計(jì)算得到面層層底彎拉應(yīng)變或基層層底彎拉應(yīng)力.

3 面層模量不均勻的處理

當(dāng)面層模量因溫度分布等原因而造成不均勻時(shí)，可先根據(jù)彎曲剛度相等的原則，將模量不均勻的面層換算為層厚相同的等效均勻?qū)?，然后按上述方法?jì)算等效后的面層層底彎拉應(yīng)變和基層層底彎拉應(yīng)力，其等效模量按式（17）計(jì)算.

式中：z0為不均勻模量面層中性軸坐標(biāo).

當(dāng)面層與下臥層層間光滑時(shí)，面層層底彎拉應(yīng)變?chǔ)舕需利用式（19）來修正中性軸位置的影響，而對(duì)于基層層底彎拉應(yīng)力σ2l來說，面層的等效轉(zhuǎn)換的影響可忽略，即σ2l＝

4 瀝青路面結(jié)構(gòu)層彎拉應(yīng)變與應(yīng)力計(jì)算

下面通過幾個(gè)面層溫度線性分布導(dǎo)致其模量不均勻情況下的算例，考察上述近似計(jì)算方法的精度.表1～4列出了不同條件下由上述近似計(jì)算方法得到的面層層底彎拉應(yīng)變和基層層底彎拉應(yīng)力，與由彈性層狀體系計(jì)算軟件BISAR得到結(jié)果相比的偏差.其中，表1為雙層結(jié)構(gòu)、層間光滑時(shí)的結(jié)果；表2和表3分別為三層結(jié)構(gòu)、面層與基層間光滑的結(jié)果；表4為三層結(jié)構(gòu)、面層與基層間連續(xù)的結(jié)果.瀝青面層沿層厚的廣義模量表示為

表1 雙層結(jié)構(gòu)、層間光滑時(shí)面層層底彎拉應(yīng)變誤差Tab.1 The errors of the tensile strain at the bottom of pavement of the two－layer structure （smooth contact）

表2 三層結(jié)構(gòu)、面層與基層層間光滑時(shí)面層層底彎拉應(yīng)變誤差Tab.2 The errors of the tensile strain at the bottom of pavement of the three－layer structure （smooth contact）

表3 三層結(jié)構(gòu)、面層與基層層間光滑時(shí)基層層底彎拉應(yīng)力誤差Tab.3 The errors of the tensile stress at the bottom of base of the three－layer structure （smooth contact）

表4 三層結(jié)構(gòu)、面層與基層層間連續(xù)時(shí)基層層底彎拉應(yīng)力誤差Tab.4 The errors of the tensile stress at the bottom of base of the three－layer structure （full friction contact）

由表1～4可知，本文提出的瀝青面層層底彎拉應(yīng)變?chǔ)舕和半剛性或剛性基層層底彎拉應(yīng)力σ2l的近似計(jì)算方法，具有良好精度，可滿足工程要求，其中，2層結(jié)構(gòu)、層間光滑時(shí)的εl計(jì)算誤差不超過5%；3層結(jié)構(gòu)、面層與基層層間光滑時(shí)，εl的誤差不超過4%，σ2l的誤差不超過3%；3層結(jié)構(gòu)、面層與基層層間連續(xù)時(shí)，σ2l的誤差不超過5%.

5 結(jié)論

（1）車輛荷載作用下的雙層結(jié)構(gòu)的瀝青路面，當(dāng)面層與地基層間光滑時(shí)，面層變形近似于平面，面層的截面彎矩可借用彈性地基上薄板解形式擬合，但需引入曲面系數(shù)b來修正豎向壓應(yīng)力和剪應(yīng)力的影響；層間連續(xù)時(shí)，引入一個(gè)面層彎曲中性軸下移量參數(shù)β修正與層間光滑之間的差異，進(jìn)而給出了面層層底彎拉應(yīng)變和應(yīng)力的計(jì)算式，以及相應(yīng)系數(shù)的回歸式.

（2）對(duì)于三層結(jié)構(gòu)的瀝青路面，當(dāng)面、基層層間光滑時(shí)，通過引入彎矩分配系數(shù)φ來反映由豎向壓應(yīng)力和剪切應(yīng)力引起的對(duì)面、基層的總彎曲剛度，以及面、基層所承擔(dān)的彎矩量的影響；面、基層層間連續(xù)時(shí)，基層層底彎拉應(yīng)力可通過面、基層的綜合等效層的方法加以計(jì)算.

（3）瀝青面層材料沿厚度因溫度不同而模量不均勻時(shí)，可通過彎曲剛度等效原則等效成一均勻的當(dāng)量彎曲模量，從而解決了各種條件下的瀝青面層層底彎拉應(yīng)變、半剛性或剛性基層層底彎拉應(yīng)力的計(jì)算問題，其誤差不超過5%.

［1］姚祖康.公路設(shè)計(jì)手冊(cè)——路面 ［M］.北京：人民交通出版社，2006.YAO Zhukang.Highway design manual—pavement［M］.Beijing：China Communications Press，2006.

［2］Shell International Ltd.Shell pavement design manual：asphalt pavements and overlays for road traffic［R］.London：Shell International Ltd，1981.

［3］Asphalt Institute.Thickness design—asphalt pavements for highways and streets（MS－1） ［R］.College Park：Asphalt Institute，1981.

［4］中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院.GB／JTJ D50—2006公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：人民交通出版社，2006.China Communications Construction Company Highway Consultants Co.Ltd.，GB／JTJ D50—2006 Specifications for design of highway asphalt pavement ［S］.Beijing：China Communications Press，2006.

［5］The Portland Cement Association.Thickness design for concrete highway and street pavements［R］.Skokie：The Portland Cement Association，1984.

［6］Shell International Ltd..BISAR3.0user manual［R］.London：Shell International Ltd.，1998.

［7］談至明，姚祖康.層狀結(jié)構(gòu)頂面當(dāng)量模量的近似計(jì)算［J］.公路，2003（8）：5.TAN Zhiming，YAO Zhukang.Approximate calculation of equivalent modulus of end face of layered structures ［J］.Highway，2003（8）：5.

［8］Lukanen，Erland O.Temperature predictions and adjustment factors for asphalt pavement［R］.Washington D C：Federal Highway Administration，2000.