納濾膜元件運(yùn)行特性的回歸分析

翟 燕，靖大為，楊宇星

(天津城市建設(shè)學(xué)院 膜技術(shù)研究中心，天津 300384)

在分離膜技術(shù)領(lǐng)域中，反滲透技術(shù)的發(fā)展相對成熟，膜元件的性能較為明確，相應(yīng)的膜系統(tǒng)模擬軟件也基本滿足工程需要[1].納濾技術(shù)發(fā)展較晚，對于膜元件性能的研究較少，其運(yùn)行規(guī)律尚未被全面掌握，其系統(tǒng)模擬軟件遠(yuǎn)未滿足工程需要.

所謂納濾膜元件的性能首先是其運(yùn)行特性，即膜元件的工作壓力及透鹽率兩項(xiàng)運(yùn)行指標(biāo)隨給水溫度、膜通量及膜面鹽濃度等多項(xiàng)運(yùn)行條件變化的特性.其中，膜面鹽濃度決定于元件給水鹽濃度與元件回收率，膜通量是單位膜面積的產(chǎn)水量.某個(gè)脫鹽率納濾膜元件的運(yùn)行特性可以通過相應(yīng)測試獲得，而全面掌握各個(gè)不同脫鹽率納濾膜系列的運(yùn)行特性則較難，其主要原因是目前膜工業(yè)領(lǐng)域尚未生產(chǎn)出各類不同脫鹽率的納濾膜系列.

本膜技術(shù)研究中心將廢舊反滲透膜元件進(jìn)行氧化處理，并根據(jù)不同氧化深度制備出不同脫鹽率的系列準(zhǔn)納濾膜元件[2-3].由于該系列準(zhǔn)納濾膜元件具備了低工作壓力，以及對低價(jià)離子的較低脫除率及對高價(jià)離子的較高脫除率等典型納濾膜元件特性，其運(yùn)行特性與典型納濾膜元件極其接近.運(yùn)用此類膜元件替代典型納濾膜元件進(jìn)行測試，可以得到典型納濾膜元件運(yùn)行特性的基本規(guī)律[4]，從而為建立納濾膜系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)學(xué)模型及編制納濾膜系統(tǒng)運(yùn)行模擬軟件奠定基礎(chǔ)[5-6].

本文對于納濾膜元件運(yùn)行特性的測試分析，僅限于氯化鈉溶液的給水條件，而未考慮高價(jià)離子的影響.由于高價(jià)離子在一般水體中的比例較低，氯化鈉溶液給水條件下的膜元件運(yùn)行特性，能夠基本反映納濾膜元件的工作壓力與透鹽率特性.這里所謂膜元件的脫鹽率只是在特定測試條件下膜元件的特定脫鹽率，尚需關(guān)于透鹽率特性的全面分析.

1 運(yùn)行特性的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

如上所述，表征一個(gè)納濾膜元件關(guān)于工作壓或透鹽率的運(yùn)行特性函數(shù)，應(yīng)該分別包括給水溫度、膜通量、鹽濃度及脫鹽率共四個(gè)變量.圖1給出了進(jìn)行運(yùn)行特性測試的相關(guān)工藝設(shè)備，該工藝通過調(diào)整原水的溫度與鹽濃度，調(diào)整水泵壓力、元件回收率甚至更換不同脫鹽率的膜元件，則可得到相應(yīng)的測試數(shù)據(jù).

圖1 納濾膜元件運(yùn)行特性測試的工藝設(shè)備

根據(jù)數(shù)值分析理論，描述一個(gè)多元函數(shù)的一般表達(dá)式應(yīng)為多元高次冪指函數(shù)多項(xiàng)式，其中某元的最高冪次決定于該元變量與相應(yīng)函數(shù)的獨(dú)立冪次關(guān)系.實(shí)測分析表明，工作壓或透鹽率函數(shù)單獨(dú)對脫鹽率Rs、給水溫度Te、鹽濃度Cm、膜通量Fm各變量最高呈二次冪函數(shù)關(guān)系.計(jì)及各變量的交叉作用，工作壓函數(shù)press或透鹽率函數(shù)perm對4變量的全組合關(guān)系應(yīng)表現(xiàn)為最高8次冪指數(shù)，包括常數(shù)項(xiàng)共計(jì)81項(xiàng)的函數(shù)，表達(dá)式為

在函數(shù)擬合領(lǐng)域中，多元高次冪指函數(shù)多項(xiàng)式給出之后，只要非線性相關(guān)的實(shí)測點(diǎn)數(shù)量多于多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)量，將各實(shí)測數(shù)值分別帶入多項(xiàng)式，運(yùn)用最小二乘法可得到各多項(xiàng)式系數(shù)解，即可得到擬合函數(shù)解.

盡管運(yùn)用函數(shù)擬合理論可以解決擬合多項(xiàng)式的解法，但并未解決在多維變量空間中如何正確選取實(shí)測點(diǎn)位問題.根據(jù)正交設(shè)計(jì)理論，依照正交設(shè)計(jì)方法選取的實(shí)測點(diǎn)位，可使任何一維空間的各水平試驗(yàn)次數(shù)相等且任何兩維空間的數(shù)值水平組合試驗(yàn)次數(shù)相等，從而得到了最具代表性的實(shí)測點(diǎn)位系列，即正確規(guī)范了試驗(yàn)樣本的選取方法.

納濾膜元件的脫鹽率在 5%～95%之間，其主要運(yùn)行環(huán)境為 16～32 ℃給水溫度、12～28 LHM 膜通量、400～2000 mg/L鹽濃度.因此，本文進(jìn)行的納濾膜元件運(yùn)行特性分析，分別對脫鹽率5水平膜元件的給水溫度、膜通量、鹽濃度三維變量取值范圍內(nèi)進(jìn)行5等份取點(diǎn)，即設(shè)計(jì)5組正交試驗(yàn)L25(53)，各變量的具體取值點(diǎn)位見表1所示數(shù)據(jù).由于測試點(diǎn)數(shù)多于多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)，(1)式與(2)式所示冪指函數(shù)運(yùn)用擬合算法可解.

表1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因素水平表

2 運(yùn)行特性的函數(shù)表達(dá)式

運(yùn)用 5組正交試驗(yàn) L25(53)測試數(shù)據(jù)(共計(jì) 125個(gè))對81項(xiàng)冪指函數(shù)進(jìn)行擬合計(jì)算，可以采用典型的統(tǒng)計(jì)分析軟件 SPSS.在 SPSS使用過程中，采用不同擬合算法及擬合精度會得到不同的擬合結(jié)論.一般而言，函數(shù)表達(dá)式中的項(xiàng)數(shù)越少，擬合精度越低，但物理解釋越清晰.如采用“進(jìn)入”法且給定F檢驗(yàn)水平為概率0.05，該多項(xiàng)式中的81項(xiàng)縮減為35項(xiàng)時(shí)，線性回歸方程仍具有顯著意義.各項(xiàng)變量組合形式及各多項(xiàng)式系數(shù)經(jīng)重排后的35項(xiàng)見表2、表3及表4.

盡管兩個(gè)運(yùn)行特性的多項(xiàng)表達(dá)式給出了明確的函數(shù)關(guān)系，但卻缺乏相互關(guān)系的形象表述，因此，還需要給出函數(shù)與變量的關(guān)系曲線.由于兩個(gè)運(yùn)行特性函數(shù)各具有4個(gè)變量，而系列納濾膜元件特性中的重要內(nèi)容是關(guān)于脫鹽率的函數(shù)關(guān)系，故關(guān)系曲線需表現(xiàn)為與脫鹽率相關(guān)的各特性曲線族形式.為表述明確，曲線族又分為以其他變量為橫坐標(biāo)的 A類曲線，及以脫鹽率為橫坐標(biāo)的B類曲線.

表2 膜元件工作壓或透鹽率擬合多項(xiàng)式中的變量數(shù)

表3 膜元件工作壓力擬合多項(xiàng)式中各系列表

表4 膜元件透鹽率擬合多項(xiàng)式中各系列表

3 膜元件的工作壓力特性曲線

圖2示出的元件工作壓力對給水溫度A類特性曲線表明，各脫鹽率膜元件工作壓力隨給水溫度的上升而線性下降，且膜元件的脫鹽率越高下降的速率越快.圖3所示B類特性曲線表明，相同給水溫度條件下，膜元件脫鹽率與工作壓力呈二次函數(shù)關(guān)系，即元件脫鹽率增高時(shí)的工作壓力上升加速.

圖4及圖5所示元件工作壓力對膜表面鹽濃度A類及 B類特性曲線表明，納濾膜元件工作壓力隨膜面鹽濃度及元件脫鹽率的上升而增長，且增長速度隨鹽濃度及脫鹽率的增長而加快；而且，A類特性曲線的 2階導(dǎo)數(shù)為負(fù)值，B類特性曲線的 2階導(dǎo)數(shù)為正值.從圖6及圖7曲線與圖4及圖5曲線的相近趨勢可以看出，膜元件工作壓力對膜通量特性與對膜表面鹽濃度特性具有相近的規(guī)律.

由圖2至圖7可知，納濾膜元件與反滲透膜元件相同，在給水溫度低、膜通量高、鹽濃度高條件下的工作壓力更高；而在納濾膜系列中脫鹽率較高的膜元件的工作壓力較高.

圖2 納濾膜元件的工作壓力-給出水溫度特性A

圖3 納濾膜元件的工作壓力-給出水溫度特性B

圖4 納濾膜元件的工作壓力-鹽濃度特性A

圖5 納濾膜元件的工作壓力-鹽濃度特性B

圖6 納濾膜元件的工作壓力-膜通量特性A

圖7 納濾膜元件的工作壓力-膜通量特性B

4 膜元件的透鹽率特性曲線

圖8給出的元件透鹽率對給水溫度的A類特性曲線表明，各脫鹽率膜元件的透鹽率隨給水溫度的增高而呈上升趨勢.如圖 8及圖 9所示，脫鹽率接近0%與100%的兩個(gè)極端狀態(tài)之下，元件的透鹽率基本不受給水溫度的影響，而脫鹽率越接近50%，元件的透鹽率受到給水溫度的影響越大.

圖8 納濾膜元件的透鹽率-給出水溫度特性A

圖9 納濾膜元件的透鹽率-給出水溫度特性B

圖10及圖11示出的元件脫鹽率對鹽濃度的A類及B類特性曲線，與圖8及圖9的給水溫度特性曲線相近，但各脫鹽率膜元件的透鹽率隨鹽濃度的增高而呈上升趨勢.

圖10 納濾膜元件的透鹽率-鹽濃度特性A

圖11 納濾膜元件的透鹽率-鹽濃度特性B

圖12及圖13所示元件透鹽率對膜通量特性的A類及 B類特性曲線中，體現(xiàn)出了各脫鹽率膜元件的透鹽率隨膜表面鹽濃度的增高而呈下降趨勢.

圖12 納濾膜元件的透鹽率-膜通量特性A

圖13 納濾膜元件的透鹽率-膜通量特性B

5 結(jié) 語

本文運(yùn)用冪指函數(shù)多項(xiàng)式表征多元非線性函數(shù)關(guān)系、正交設(shè)計(jì)設(shè)定多維空間試驗(yàn)點(diǎn)位及函數(shù)擬合求解并化簡多項(xiàng)式等一系列數(shù)學(xué)方法，建立并求解了系列脫鹽率納濾膜元件工作壓力與透鹽率兩運(yùn)行指標(biāo)特性的數(shù)學(xué)關(guān)系.

基于系列納濾膜元件的運(yùn)行特性表達(dá)式繪出的各類雙因素特性曲線族表明，納濾膜元件的工作壓力及透鹽率特性表現(xiàn)出的規(guī)律與反滲透膜元件的相應(yīng)規(guī)律具有諸多共性.但是，對納濾膜元件而言，給水溫度、膜通量、含鹽量等運(yùn)行條件對于工作壓力及透鹽率等運(yùn)行指標(biāo)的影響，在膜元件脫鹽率接近 0%及100%時(shí)趨弱，而在脫鹽率接近50%時(shí)趨強(qiáng).

［1］靖大為. 反滲透系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[M]. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2006.

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