基于S型檢驗(yàn)試件的數(shù)控機(jī)床動(dòng)態(tài)性能辨識(shí)新方法*

杜 麗 崔浪浪 趙 波 譚 陽(yáng) 王 偉

（電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，四川成都 611731）

機(jī)床動(dòng)態(tài)性能直接影響著機(jī)床的加工精度。S型試件是新近提出的一種校驗(yàn)機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的檢驗(yàn)試件，如圖1所示。試件曲率隨表面形狀變化而變化，在拐角處具有開(kāi)閉角轉(zhuǎn)換特征，通過(guò)切削S型試件可以在一定程度上反映出五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床動(dòng)態(tài)性能。但是，關(guān)于S型試件反映的機(jī)床動(dòng)態(tài)因素以及彼此間的對(duì)應(yīng)關(guān)系未見(jiàn)之于報(bào)道。

誤差溯源是通過(guò)對(duì)機(jī)床加工誤差間接估計(jì)機(jī)床性能的重要方法。Lai等人從DBB法檢測(cè)出發(fā)，發(fā)展了診斷數(shù)控機(jī)床導(dǎo)軌非線性建模分析方法［1］;范晉偉提出了十四線法［2］;趙小松等提出了九線法［3］;東京大學(xué)Matsushita開(kāi)展了針對(duì)NAS979試件的誤差分離，剝離出了試件型面誤差中反映的六項(xiàng)機(jī)床幾何誤差［4］;東京農(nóng)工大學(xué)Tsutsumi提出了四角錐臺(tái)試件，可以辨識(shí)出機(jī)床的圓度、直線度、垂直度和平行度加工誤差［5］。上述方法僅僅只針對(duì)了數(shù)控機(jī)床的單項(xiàng)幾何誤差辨識(shí)，并未涉及到對(duì)機(jī)床性能產(chǎn)生重要影響的動(dòng)態(tài)因素辨識(shí)。

機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能與S型試件型面加工誤差之間存在著復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，要建立起準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型對(duì)機(jī)床動(dòng)態(tài)因素進(jìn)行辨識(shí)非常困難。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的函數(shù)逼近能力、自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)性為數(shù)控機(jī)床動(dòng)態(tài)因素誤差辨識(shí)提供了一條有效的途徑。為此，提出了一種通過(guò)檢測(cè)S型試件切削形貌，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論及模糊理論完成數(shù)控機(jī)床各動(dòng)態(tài)因素的誤差辨識(shí)的新方法。

1 S型型檢驗(yàn)試件切削仿真建模

1．1機(jī)床單運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)軌跡分析

數(shù)控機(jī)床的動(dòng)態(tài)誤差主要是由于切削過(guò)程中機(jī)械、控制系統(tǒng)的整體聯(lián)動(dòng)而產(chǎn)生的，機(jī)床的基本運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)以及伺服系統(tǒng)各軸協(xié)調(diào)性是影響機(jī)床動(dòng)態(tài)精度的主要因素，為此，采用傳遞函數(shù)誤差建模方法分析機(jī)床的動(dòng)態(tài)跟隨誤差。輸入的機(jī)床運(yùn)動(dòng)指令經(jīng)位置環(huán)節(jié)、速度環(huán)節(jié)、電動(dòng)機(jī)環(huán)節(jié)，最終驅(qū)動(dòng)機(jī)械環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床的切削運(yùn)動(dòng)。各個(gè)環(huán)節(jié)可由相應(yīng)的比例、積分或微分函數(shù)表示。圖2所示是在MATLAB/Simulink中建立的機(jī)床單軸運(yùn)動(dòng)仿真模型，基于特定的機(jī)床可以分析變參數(shù)影響下的各運(yùn)動(dòng)軸跟隨誤差。圖3a是X、Y、Z三個(gè)平動(dòng)軸的跟隨誤差，圖3b是A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的跟隨誤差。

1．2 多軸聯(lián)動(dòng)運(yùn)動(dòng)仿真分析

數(shù)控機(jī)床中由動(dòng)態(tài)誤差因素產(chǎn)生的各軸運(yùn)動(dòng)軌跡誤差疊加在一起構(gòu)成了刀具的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，由多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模耦合而得［6］。如圖4所示是AB刀具兩擺的機(jī)床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，可以用特征矩陣表示多體系統(tǒng)中體間的相對(duì)位置和姿態(tài)。

首先，建立低序列矩陣，設(shè)定慣性參考系B0，選取工件為B1體，然后遠(yuǎn)離B1的方向按自然增長(zhǎng)數(shù)列，依次為各體編號(hào)，低序列矩陣可以通過(guò)下列計(jì)算公式得到。

任選體Bj為系統(tǒng)中任意典型體，體Bj的n階低序體的序號(hào)定義為:

式中:L為低序體算子，稱體Bj為體Bi的n階高序體，滿足:

初始條件為:

由此可以計(jì)算出機(jī)床的各階低序體陣列。

然后，采用齊次列陣表示各體的位置和矢量姿態(tài)，在多體系統(tǒng)中建立廣義坐標(biāo)系，用4×4階齊次方陣表示體間在廣義坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)和姿態(tài)方位的變換。多體系統(tǒng)在理想條件下和實(shí)際條件下的靜止?fàn)顟B(tài)、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的體間相對(duì)位置和姿態(tài)變化可以通過(guò)運(yùn)算該4×4階齊次方陣來(lái)實(shí)現(xiàn)，從而完整地描述出刀具的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡以及S型型面切削下的誤差分布。即:

刀具成形點(diǎn)的成形函數(shù):

位置誤差:

姿態(tài)誤差:

式中:方陣T為機(jī)床相鄰部件的體間靜止、運(yùn)動(dòng)特征矩陣;T（R）為體間靜止、運(yùn)動(dòng)角誤差特征矩陣;Pt為實(shí)際加工點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo);Pw為理想加工點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo);Vw為實(shí)際加工中刀具姿態(tài)矢量在工件坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo);Vt為理想加工中刀具姿態(tài)矢量在工件坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)。

2 S型試件型面誤差辨識(shí)研究

2．1 型面誤差溯源算法

影響數(shù)控機(jī)床加工輪廓誤差的動(dòng)態(tài)因素很多，涉及到各軸的位置環(huán)、速度環(huán)、加速度、加加速度等。在辨識(shí)因素較多的情況下，直接利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立辨識(shí)關(guān)系不僅耗時(shí)，而且識(shí)別準(zhǔn)確率和精度很低。為此，利用計(jì)算模糊隸屬度的方法首先溯源出影響機(jī)床性能的主要?jiǎng)討B(tài)因素。針對(duì)S型試件誤差分布結(jié)果，選擇正態(tài)模糊隸屬函數(shù)進(jìn)行計(jì)算［7］，如式（7）所示。首先建立起每一個(gè)動(dòng)態(tài)因素變動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的法向誤差矩陣Ei=（ai1，ai2，…，ain）（Ei表示第i個(gè)動(dòng)態(tài)因素對(duì)應(yīng)的誤差矩陣，n表示誤差矩陣中包含的誤差值個(gè)數(shù)）。然后基于誤差矩陣與動(dòng)態(tài)因素之間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系，將實(shí)驗(yàn)切削誤差X=（x1，x2，…，xn）代入式（7）計(jì)算出對(duì)于Ei的隸屬度。

式中:a為Ei中的誤差值;x為給定誤差矩陣中的誤差值;e為自然數(shù)函數(shù)，取2.718 28。

為了確定X與Ei的相似程度，將計(jì)算出的隸屬度μB=（μ1，μ2，…，μn）代入絕對(duì)海明公式（8）中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的貼近度值，按照貼近度最大原則，最終溯源出影響機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的主要?jiǎng)討B(tài)因素。

其中:μA（xi）=1。

2．2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的溯源因素解析

BP算法由數(shù)據(jù)流的前向計(jì)算和誤差信號(hào)的反向傳播2個(gè)過(guò)程構(gòu)成［8］。三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示，包括輸入層、隱含層、輸出層，各層分別有m、n、s個(gè)神經(jīng)元。上一層的每個(gè)神經(jīng)元與下一層的每個(gè)神經(jīng)元形成全連接，連接強(qiáng)度用權(quán)值表示。通過(guò)誤差的反向傳播來(lái)逐層修正各連接權(quán)值，從而不斷提升BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確度。

傳遞函數(shù)是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)精度和辨識(shí)效率重要影響因素之一，因此必須要選擇符合網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。BP網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)有多種，分別為L(zhǎng)ogsig型傳遞函數(shù)、tansig型傳遞函數(shù)以及purelin型傳遞函數(shù)。訓(xùn)練時(shí)分別選擇上述3種類型的傳遞函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，在網(wǎng)絡(luò)其他參數(shù)不變的情況下使用tansig函數(shù)時(shí)要比其他類型傳遞函數(shù)的誤差小，所以選用的傳遞函數(shù)是tansig。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要選擇適合的隱含層單元數(shù)，單元數(shù)太少不能有效處理所面臨的問(wèn)題，單元數(shù)太多，不僅耗時(shí)而且還會(huì)出現(xiàn)過(guò)度吻合的現(xiàn)象致使達(dá)不到辨識(shí)要求。為此，采用了循環(huán)訓(xùn)練的方法，先使用較少的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，再在循環(huán)訓(xùn)練中不斷增加隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，直到學(xué)習(xí)誤差不再明顯增加為止。

3 數(shù)控機(jī)床切削S型試件誤差辨識(shí)計(jì)算實(shí)例

針對(duì)某國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)，機(jī)床型號(hào)為V5－1030－ABJ，基于切削的S型試件形面誤差進(jìn)行誤差溯源與誤差辨識(shí)，計(jì)算過(guò)程如圖6所示。

3．1 S型試件型面與機(jī)床因素映射關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)

通過(guò)第1．1、1．2節(jié)建立的多軸聯(lián)動(dòng)動(dòng)態(tài)誤差模型，可以計(jì)算出S型試件型面誤差與機(jī)床因素間的映射關(guān)系，如圖7所示。通過(guò)誤差分析，初步篩選對(duì)機(jī)床動(dòng)態(tài)性能造成明顯影響的17個(gè)動(dòng)態(tài)因素，如表1所示。每個(gè)因素考慮了兩種工況，構(gòu)成動(dòng)態(tài)因素集為

表1 多因素對(duì)于各單因素的貼近度值表（X、Y、A、B分別代表各運(yùn)動(dòng)軸）

其中 Ui，1、Ui，2分別表示第 i個(gè)因素的第一工況和第二工況，與其對(duì)應(yīng)的誤差數(shù)據(jù)庫(kù)為

3．2 機(jī)床因素溯源及水平提取

將實(shí)驗(yàn)切削誤差 X=（x1，x2，…，xn）與機(jī)床因素映射關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中的每一組Eij（j代表第j工況，j=1或者j=2）比對(duì)，如圖8所示。按照式（8）計(jì)算出貼近度值，如表1所示。

分析表 1，依據(jù)貼近度最大的原則，U1，1，U5，2，U6，1是貼近度較大的三個(gè)動(dòng)態(tài)因素，分別對(duì)應(yīng)著機(jī)床的位置增益工況1，B軸加速度工況2，X軸加加速度工況1。說(shuō)明了這三個(gè)動(dòng)態(tài)因素是影響誤差的主要?jiǎng)討B(tài)因素，因素及工況溯源結(jié)果如表2所示。

3．4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差因素解析

表2 提取因素及水平表

4 結(jié)語(yǔ)

提出了一種辨識(shí)機(jī)床動(dòng)態(tài)性能影響因素的新方法。通過(guò)機(jī)床切削S型試件的型面誤差分析，溯源出對(duì)機(jī)床加工影響較大的動(dòng)態(tài)因素，最后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)動(dòng)態(tài)因素作用水平進(jìn)行量化辨識(shí)。通過(guò)某國(guó)產(chǎn)機(jī)床切削實(shí)例分析，針對(duì)一組切削實(shí)驗(yàn)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)因素辨識(shí)，通過(guò)多體誤差模型分析出對(duì)機(jī)床性能影響明顯的17個(gè)動(dòng)態(tài)因素，運(yùn)用誤差溯源模型再?gòu)闹兴菰闯?個(gè)最主要?jiǎng)討B(tài)因素，最終結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步確定了主要?jiǎng)討B(tài)因素對(duì)機(jī)床性能的作用水平。該方法可用于機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的測(cè)評(píng)，提高機(jī)床加工性能和工件加工質(zhì)量、加工效率，完善基于S型檢驗(yàn)試件校驗(yàn)機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的測(cè)試方法。

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