旋輪幾何參數(shù)對變幅器模態(tài)的影響研究

李新和 楊 飛 何霞輝

（中南大學機械工程學院，湖南長沙 410083）

旋壓失穩(wěn)是大徑厚比回轉(zhuǎn)零件的超限減薄旋壓過程中容易出現(xiàn)的問題。為了進一步提高旋壓工件徑厚比，筆者將超聲加工技術(shù)引入到薄壁零件的旋壓加工上來。由于超聲加工具有宏觀力小，表面精度高等特點，對改善旋壓失穩(wěn)狀況將有較好的應(yīng)用前景。

近年來，隨著超聲技術(shù)基礎(chǔ)研究的進展和在不同領(lǐng)域?qū)嶋H應(yīng)用的特殊需要，對振動系統(tǒng)的工作方式和設(shè)計計算、振動方式及其應(yīng)用研究都取得了新的進展［1］。馬玉平等對等厚度圓盤幾何尺寸對振動特性的影響作了相關(guān)研究［3］;林玉書對縱向振子與圓盤組成的彎曲振動超聲換能器進行了理論研究［4］;王時英等對圓盤和變幅桿組成的諧振變幅器的設(shè)計進行了理論研究［2］。前面的研究的圓盤都是等厚度圓盤，筆者研究的旋輪是變厚度的，且將超聲技術(shù)應(yīng)用于旋壓也是一種新的嘗試。

超聲振動系統(tǒng)由超聲電源、換能器、變幅桿和工具頭等部分組成，是超聲設(shè)備的核心部分。在傳統(tǒng)應(yīng)用中，超聲振動系統(tǒng)大都采用一維縱向振動方式，并按“全調(diào)諧”方式工作［1］。本文研究超聲旋壓變幅器由縱振變幅桿與彎曲振動的旋輪組成。由于旋輪并不是等厚度薄圓盤，沿直徑方向厚度發(fā)生變化，且最大厚度大于半徑的1/5，因此頻率計算比較復雜。旋輪與變幅桿耦合后需對變幅器進行修正設(shè)計，以滿足系統(tǒng)諧振要求。變幅桿（旋輪軸）不僅傳遞聲能，而且承擔傳動和支撐的作用，定型后不便于修改。因此，研究旋輪尺寸結(jié)構(gòu)對變幅器（變幅桿和旋輪的組合）固有頻率的影響，從而通過修改旋輪尺寸來修正變幅器結(jié)構(gòu)以達到設(shè)計頻率，對超聲旋壓實踐有重要實用意義。

1 超聲旋壓諧振系統(tǒng)與變幅器

1．1 超聲旋壓原理

超聲波旋壓工藝原理如圖1所示。超聲換能系統(tǒng)固定在旋壓機床的刀架上。由大功率超聲電源提供超聲頻的正弦電信號，通過夾心壓電換能器將其高頻電能轉(zhuǎn)換為機械振動，通過變幅桿（旋輪軸）傳播縱向振動至旋輪中心并放大振幅，變幅桿的縱向振動在旋輪中心位置激發(fā)旋輪的超聲頻的彎曲振動，振動能量在旋輪邊緣達到最大。于是在旋壓成形區(qū)，超聲能量與機械力能疊加，共同驅(qū)使材料的塑性變形。

1．2 變幅器結(jié)構(gòu)設(shè)計（如圖2）

超聲旋壓系統(tǒng)中，旋輪（如圖3）是加工工具頭。如果工具頭的質(zhì)量不是很大，安裝到超聲振動系統(tǒng)中對系統(tǒng)頻率影響很小，仍能保證系統(tǒng)在允許的頻率范圍內(nèi)進行諧振。若大質(zhì)量工具頭的諧振頻率與超聲振動系統(tǒng)的諧振頻率不一致，極易導致耦合后系統(tǒng)頻率出現(xiàn)較大變化。由于旋輪為變厚度的大質(zhì)量的盤形零件，因此，為保證旋輪與變幅桿耦合后系統(tǒng)諧振，就必須對變幅桿與旋輪耦合成的變幅器進行諧振研究。在超聲旋壓諧振系統(tǒng)中，變幅桿進行縱向振動，旋輪進行彎曲振動，因此二者耦合成縱彎變幅器。

本文針對如圖2所示結(jié)構(gòu)的變幅器展開研究，探索旋輪幾何參數(shù)對縱彎變幅器的模態(tài)影響。

2 縱彎變幅器有限元模態(tài)分析

2．1 模型建立

運用大型有限元分析軟件Msc．Marc對變幅器進行模態(tài)分析，分析旋輪尺寸對縱彎變幅器頻率的影響。建立不同外徑，厚度和小徑的變幅器模型的三維模型導，劃分實體單元。運用網(wǎng)格自動劃分技術(shù)，程序自動向內(nèi)生成四面體單元。網(wǎng)格模型如圖4所示。

由于超聲波在不同材料界面之間存在反射。為減少能量損耗，旋輪與變幅桿使用同種材料Cr12MoV（密度為7.7×103kg/m3，楊氏模量為206 GPa，縱波波速為5.15×103m/s）。

2．2 仿真結(jié)果與分析

（1）旋輪外徑對振子縱彎頻率的影響

如圖5所示，在其他條件不變的情況下（旋輪小徑60 mm，厚度24 mm），當旋輪的外徑從106 mm增加到114 mm時，變幅器的固有頻率從21 000 Hz減少到19 400 Hz，由此可見，在該范圍內(nèi)，隨著旋輪外徑的增大，變幅器的諧振頻率逐漸下降。因此，在設(shè)計階段，可以通過增大旋輪外徑來達到降低變幅器固有頻率的目的;反之，則可以通過減小旋輪外徑來提高變幅器諧振頻率。

（2）旋輪厚度對變幅器頻率的影響

如圖6所示，在不改變其他條件的情況下（旋輪外徑106 mm，小徑60 mm），當旋輪的厚度由20 mm增加到28 mm時，變幅桿的固有頻率從19 500 Hz增加到21 500 Hz，由此可見，在該范圍內(nèi)，隨著旋輪厚度的增加，振子的縱彎頻率逐漸增大。

故可以通過適當增大旋輪厚度的方法，以達到增大變幅器固有頻率的目的;反之則可以降低變幅器的固有頻率。

（3）旋輪小徑對變幅器頻率的影響

如圖7所示，在不改變其他條件的情況下（旋輪外徑106 mm，厚度 20 mm），當旋輪小徑從60 mm增加到84 mm時，變幅器的諧振頻率從20 240 Hz降低到19 550 Hz，由此可見，在此范圍內(nèi)，變幅器的諧振頻率隨旋輪小徑的增大而降低。故可通過增大旋輪小徑的方法來達到降低變幅器固有頻率的目的;反之則可以提高變幅器的固有頻率。

3 實驗研究

根據(jù)以上仿真，我們得出了旋輪尺寸對變幅器固有頻率影響的相關(guān)規(guī)律，但仿真結(jié)論是在理想條件下得出的，為了驗證仿真結(jié)果是否真實可信，有必要進行實物測試。實驗中，為了更好地排除材料、連接方式、工件加工上的細小區(qū)別等因素的影響，筆者采用在不改變其他條件的情況下對旋輪不斷加工改變旋輪尺寸形狀，然后對不同尺寸的旋輪與變幅桿耦合的固有頻率進行了實物測試。

圖8所示，本文使用阻抗分析儀測量換能器的阻抗特性，其型號為Agilent 4294A，該儀器具有強大的阻抗分析功能。設(shè)備參數(shù)為:阻抗精度:±0.08%;頻率范圍:40 Hz～110 MHz;阻抗測量范圍:3 mΩ～50 MΩ。

圖9所示是筆者用Cr12MoV加工出變幅器（變幅桿和旋輪的結(jié)合體），其中旋輪的初始尺寸為外徑114 mm，厚度28 mm，小徑84 mm（如圖10）。

用阻抗分析儀對初始尺寸（外徑 114 mm，厚度 28 mm，小徑84 mm）旋輪的變幅器進行測試，經(jīng)測試該變幅器在19 200 Hz處阻抗最小，因此其固有頻率即為19 200 Hz。

為了確保實驗其他條件的一致性，筆者對該旋輪進行加工，在不改變其厚度（28 mm）和小徑（84 mm）的情況下，當其外徑分別減小到112 mm，110 mm，108 mm和106 mm時，重復以上步驟進行阻抗測試，測試結(jié)果如圖11。

如圖11所示，由實驗可知，旋輪外徑改變對變幅器固有頻率的影響與仿真結(jié)果一致，即在其他條件不變的情況下，變幅器的固有頻率隨旋輪外徑的增大而降低。

重復以上步驟，繼續(xù)對旋輪進行加工，在不改變其外徑（106 mm）和小徑（78 mm）的情況下，當其厚度分別為26 mm、24 mm、22 mm、20 mm 時，對其進行阻抗測試，測試結(jié)果如圖12所示。

由如圖12可知，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果具有相同規(guī)律，即在其他條件不變的情況下，變幅器的固有頻率隨旋輪的厚度的增大而提高。

繼續(xù)重復以上步驟，對旋輪進行加工在不改變旋輪外徑（106 mm）和厚度（20 mm）情況下，當其小徑分別為78 mm、72 mm、66 mm、60 mm時，對其進行阻抗測試，測試結(jié)果如圖13所示。

實驗證明變幅器固有頻率隨旋輪小徑的減小而提高，其規(guī)律與仿真結(jié)果一致。

4 誤差分析

如圖11～13所示，由實驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比可知，實驗檢測數(shù)據(jù)雖與仿真結(jié)果在規(guī)律上一致，但實驗檢測的頻率比用有限元法計算的結(jié)果均要小。產(chǎn)生這種結(jié)果的原因主要有兩點:

（1）換能器與變幅器耦合發(fā)生頻率偏移?？v振的換能器與縱彎變幅器組合后會使整體頻率會發(fā)生一定變化。

（2）計算機計算能力限制。本文對同一變幅器進行不同尺度的網(wǎng)格劃分，觀察單元大小對縱彎變幅器計算固有頻率的影響，其結(jié)果如表1所示。結(jié)果顯示，單元劃分密集，計算值越小，越接近實測值。單元體邊長為7 mm的二階縱彎計算頻率比邊長為4 mm的要大750 Hz。因此，單元體的大小對縱彎變幅器的頻率影響非常大。由于變幅器的尺寸較大，而實驗計算機的計算能力，單元數(shù)量有限，難免會比實際頻率要大。

表1 不同網(wǎng)格大小變幅器計算固有頻率

5 結(jié)語

超聲旋壓諧振系統(tǒng)的旋輪為變厚度大尺寸工具頭，本文確定了旋輪與變幅桿耦合的變幅器縱彎諧振的工作模式。

利用有限元仿真和實驗測試的方法，研究了旋輪尺寸對旋壓變幅器固有頻率的影響規(guī)律，由研究可知，變幅器的固有頻率隨著旋輪的外徑的增大而減小，隨旋輪厚度的增大而增大，隨旋輪小徑的增大而減小。分析了縱彎變幅器有限元計算與實驗檢測的誤差產(chǎn)生原因，認為有限元網(wǎng)格大小對縱彎變幅器固有頻率計算影響很大。為縱彎變幅器的諧振設(shè)計提供了修正規(guī)律。

［1］王愛玲，祝錫晶，吳秀玲．功率超聲振動［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2006．

［2］王時英，呂明，軋剛．彎曲振動圓盤變幅器的動力學特性研究［J］．太原理工大學學報，2008（5）．

［3］馬玉平，陳明，袁艷玲，等．彎曲振動圓盤幾何尺寸與振動特性關(guān)系的研究［J］．機械工程師，2003（10）．

［4］林玉書．縱向振子與圓盤組成的彎曲振動換能器的研究［J］．聲學與電子工程，1993（3）．

［5］曹鳳國，張勤儉．超盧加工技術(shù)的研究現(xiàn)狀及其發(fā)展趨勢［J］．電加工與模具，2005（增刊）．

［6］廖云飛，祝錫晶，陸志猛，等．功率超聲珩磨聲振子系統(tǒng)有限元分析及優(yōu)化［J］．機械設(shè)計與制造，2010（2）．

［7］Wang S Y，Ya G，Zhao L．The design and experimental research on the horn in ultrasonic machining［C］．2005．

［8］Lv M，Ma H M，Xu Z L．Study on new manufacturing process of gearhoning－ tool used for hardened gear［J］．Key Engineering Materials，2004，259/260．

［9］Wang D S，Zhou A P，Liu C S．Study of acoustic characteristics of bending vibration disc－ theoretical analysis［J］．Key Engineering Materials，2001，202/203:359－364．