基于Hedonic模型的廈門市二手房?jī)r(jià)格指數(shù)研究

祁神軍，張?jiān)撇?，張瓊?cè)?/p>

（華僑大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 廈門 361021）

目前，廈門市商品住宅價(jià)格成交面積走勢(shì)呈倒U形發(fā)展，商品住宅市場(chǎng)成交均價(jià)呈現(xiàn)逐年上升趨勢(shì)；且隨著海滄大橋、集美大橋和杏林大橋的先后落成，翔安隧道的順利開通，以及島外配套的日益完善，吸引了首次置業(yè)、異地落戶等剛性需求和改善性置業(yè)需求，島外片區(qū)成交量大幅上升，廈門市房地產(chǎn)成交重心逐漸轉(zhuǎn)移到島外，且二手房交易也逐漸攀升。目前廈門市已有的房地產(chǎn)銷售價(jià)格指數(shù)（70個(gè)大中城市目前采用的）［1－2］中包含了二手房?jī)r(jià)格指數(shù)，但該指數(shù)僅對(duì)成交價(jià)格進(jìn)行簡(jiǎn)單的加權(quán)平均，不能體現(xiàn)真實(shí)情況；國(guó)內(nèi)大中城市，如北京、上海、廣州、深圳、武漢和鄭州等都定期發(fā)布二手房指數(shù)，但在廈門市各種房地產(chǎn)市場(chǎng)分析中暫未真正啟用二手房?jī)r(jià)格指數(shù)，如廈門市國(guó)土資源與房地產(chǎn)管理局等發(fā)布的房地產(chǎn)市場(chǎng)的分析中，僅簡(jiǎn)單羅列了廈門市的二手房銷售統(tǒng)計(jì)信息。而廈門市二手房成交量逐漸增加，已超過了一手房，且上升潛力較大。國(guó)內(nèi)外針對(duì)房地產(chǎn)指數(shù)理論的研究，主要集中在一手房［3］，應(yīng)用最廣泛的是中房指數(shù)和國(guó)房指數(shù)；針對(duì)二手房指數(shù)的研究，目前國(guó)內(nèi)學(xué)者正逐步展開，主要方法集中在特征價(jià)格理論，且逐步得到了推廣和應(yīng)用。王博東［4］提出了北京二手房指數(shù)系統(tǒng)的思路和具體的操作步驟:引入標(biāo)準(zhǔn)房的概念，并采用特征價(jià)格模型對(duì)報(bào)告期提取樣本的價(jià)格進(jìn)行修正，得到報(bào)告期標(biāo)準(zhǔn)房的市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)格，從而形成二手房?jī)r(jià)格指數(shù)。張?chǎng)危?］通過杭州西湖區(qū)320個(gè)完整的二手房實(shí)際成交數(shù)據(jù)，進(jìn)行特征量化，建立了特征價(jià)格模型，并運(yùn)用支持向量機(jī)方法進(jìn)行二手房特征與價(jià)格的回歸關(guān)系挖掘。鄒高祿和渠文晉［6］采用成都市主城區(qū)二手房?jī)r(jià)格抽樣數(shù)據(jù)，應(yīng)用城市住房Hedonic價(jià)格模型，就二手房?jī)r(jià)格對(duì)不同住房特征和區(qū)位變化的敏感性進(jìn)行了分析。

鑒于上述分析，廈門市亟待構(gòu)建二手房?jī)r(jià)格指數(shù)。筆者擬采用Hedonic模型，綜合考慮廈門市二手房的特征價(jià)格因素，構(gòu)建廈門市二手房特征價(jià)格，并引入折舊系數(shù)，構(gòu)建廈門市二手房?jī)r(jià)格指數(shù)模型，從而客觀反映廈門市二手房市場(chǎng)的價(jià)格變動(dòng)程度和供求變化關(guān)系。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 消費(fèi)者理論

消費(fèi)者理論由美國(guó)學(xué)者LANCASTER于1966年提出，該理論從新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的消費(fèi)者理論拓展而來，又被稱為L(zhǎng)ANCASTER偏好理論［7］。該理論從產(chǎn)品的差異出發(fā)，分析了構(gòu)成產(chǎn)品的基本元素空間:①消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的需求并不是基于產(chǎn)品本身，而是因?yàn)楫a(chǎn)品所內(nèi)含的特征；②商品，尤其是異質(zhì)商品都擁有一系列的特征，它們結(jié)合在一起就形成影響效用的特征包，而商品正是這些特征包在市場(chǎng)上進(jìn)行交換的價(jià)值的體現(xiàn)；③消費(fèi)者購(gòu)買和使用商品，是一種投入，并將其轉(zhuǎn)化為效用，效用水平的高低依賴于物品所包含的各種特征的數(shù)量。特征價(jià)格正是采用一系列價(jià)格來分析商品對(duì)應(yīng)的品質(zhì)或特征包，反映商品本身的隱含價(jià)格，而這一系列特征價(jià)格就構(gòu)成了商品的價(jià)格結(jié)構(gòu)［8］。

1.2 市場(chǎng)供需均衡模型

市場(chǎng)供需均衡模型由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家ROSEN于1974年就產(chǎn)品特征提出［9］，該模型認(rèn)為:在市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng)的條件下，以消費(fèi)者效用最大化和生產(chǎn)者利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，異質(zhì)產(chǎn)品存在市場(chǎng)的短期均衡和長(zhǎng)期均衡。市場(chǎng)供需均衡模型為特征價(jià)格理論的建模、特征價(jià)格函數(shù)的估計(jì)奠定了基礎(chǔ)，并可結(jié)合計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法將產(chǎn)品特征的隱含價(jià)格分離出來，分析產(chǎn)品特征的需求。至此，特征價(jià)格理論發(fā)展為一個(gè)基本完善的理論，并第一次建立了房地產(chǎn)市場(chǎng)的特征價(jià)格模型，以住宅市場(chǎng)為例，從隱含市場(chǎng)、特征價(jià)格方程、需求結(jié)構(gòu)和福利分析等方面進(jìn)行了規(guī)范分析。

1.3 Hedonic指數(shù)理論及模型

基于消費(fèi)者理論和市場(chǎng)供需均衡模型，LANCASTER又創(chuàng)立了Hedonic指數(shù)理論，約定產(chǎn)品的需求并不是基于產(chǎn)品本身，而是基于產(chǎn)品所內(nèi)含的特征，其意義為消費(fèi)者在追求效用最大化的過程中，對(duì)于某種屬性每增加一個(gè)單位的消費(fèi)，所愿意支付的邊際費(fèi)用。其后該理論逐漸引入到房地產(chǎn)業(yè)描述房地產(chǎn)指數(shù)，將房地產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行分解，以顯現(xiàn)出其各項(xiàng)特征的隱含價(jià)格，即在保持房地產(chǎn)特征不變的情況下，將房地產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)中的特征因素進(jìn)行分解，從價(jià)格的總變動(dòng)中逐項(xiàng)剔除特征變動(dòng)的影響，剩下的便是純粹由供求關(guān)系引起的價(jià)格變動(dòng)［10］。

假定Pit為第i宗房地產(chǎn)在t時(shí)的出售價(jià)格；Xit為房地產(chǎn)特征因素向量；α為房地產(chǎn)特征因素的影子價(jià)格向量；Ait為房地產(chǎn)使用期限；θ為折舊系數(shù)；dit為啞元變量（若在第j期出售，則dit取1，否則取0）；β為房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)參數(shù)；vit為隨機(jī)誤差變量。根據(jù)特征價(jià)格理論，可以建立如式（1）所示的房地產(chǎn)商品特征價(jià)格模型:

2 模型構(gòu)建及檢驗(yàn)

2.1 數(shù)據(jù)獲取

二手房特征價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)主要來自權(quán)籍交易中心、中介機(jī)構(gòu)以及實(shí)地考察等3種有效途徑，如表1所示。

表1 二手房特征價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)來源

筆者從廈門網(wǎng)上房地產(chǎn)、廈門房地產(chǎn)聯(lián)合網(wǎng)、搜房地圖等權(quán)威房地產(chǎn)網(wǎng)共收集到2010年5月廈門市二手房交易市場(chǎng)的665個(gè)交易數(shù)據(jù)的特征變量和掛牌價(jià)格，擬采用掛牌價(jià)格進(jìn)行回歸分析。

2.2 模型選擇

通過相關(guān)性檢測(cè)，剔除自變量與因變量的相關(guān)性＜0.1的自變量，剔除自變量之間相關(guān)性≥0.5的重復(fù)影響。篩選出的特征變量如表2所示。

表2 特征變量篩選

2.3 回歸函數(shù)選擇

通過對(duì)665個(gè)數(shù)據(jù)在常用的模型中分別進(jìn)行回歸分析［11］，得到如表3所示的回歸結(jié)果，選取最大的雙對(duì)數(shù)模型為廈門二手房特征價(jià)格模型，進(jìn)行模型檢測(cè)。

2.4 回歸顯著性檢驗(yàn)

需要進(jìn)一步檢驗(yàn)，判斷雙對(duì)數(shù)模型是否顯著，并逐步調(diào)整:①經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)；②統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則檢驗(yàn)，如R2檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)；③計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)準(zhǔn)則檢驗(yàn)，如解釋變量的多重共線性檢驗(yàn)、隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)檢驗(yàn)和異方差性檢驗(yàn)。

表3 函數(shù)表達(dá)式及函數(shù)調(diào)整后樣本決定系數(shù)R2

2.4.1 雙對(duì)數(shù)模型初始檢驗(yàn)

根據(jù)調(diào)研結(jié)果和房地產(chǎn)市場(chǎng)特性，確定各特征價(jià)格因素與二手房?jī)r(jià)格之間的關(guān)系，雙對(duì)數(shù)模型各特征變量符號(hào)如表4所示。

表4 雙對(duì)數(shù)模型各特征變量符號(hào)

經(jīng)檢驗(yàn)，雙對(duì)數(shù)模型線性回歸結(jié)果如表5所示。

表5 雙對(duì)數(shù)模型線性回歸結(jié)果

（1）經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)。ln Z10的回歸結(jié)果為－0.057077，與預(yù)期的符號(hào)相反，該模型需進(jìn)一步調(diào)整；

（2）統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則檢驗(yàn)。①R2檢驗(yàn):達(dá)到0.93，方程擬合度較好；②F檢驗(yàn):在顯著性水平為5%時(shí)，F(xiàn)=733＞250，顯著；③ t檢驗(yàn):顯著性水平為5%，自變量系數(shù)的t檢驗(yàn)值均大于1.65，顯著；

（3）計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)準(zhǔn)則檢驗(yàn)。①解釋變量的多重共線性檢驗(yàn):顯著性水平為5%，該模型的樣本決定系數(shù)較高，F(xiàn)檢驗(yàn)顯著，各自變量系數(shù)的t檢驗(yàn)顯著，表明該模型不存在多重共線性。②隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)檢驗(yàn):一般較小的隨機(jī)誤差要求DW接近2，該模型回歸后DW=0.711，顯然模型中有正的一階自相關(guān)，應(yīng)采取補(bǔ)救措施進(jìn)行調(diào)整。

2.4.2 自相關(guān)調(diào)整

采用科克倫－奧克迭代法對(duì)雙對(duì)數(shù)模型進(jìn)行調(diào)整，即將由雙對(duì)數(shù)初始模型回歸分析中得到的殘差序列存放在新序列e中，并對(duì)其進(jìn)行回歸分析，回歸方程為 et=0.642705et－1。對(duì)雙對(duì)數(shù)初始模型進(jìn)行廣義差分，得到如下差分模型:

對(duì)該差分模型進(jìn)行檢驗(yàn):ln Z9－0.642705·ln Z9－1的系數(shù)為 － 0.010676，與預(yù)期的符號(hào)相反，被剔除；ln Z9－0.642705·ln Z9－1和 ln Z11－0.642705·ln Z11－1的t檢驗(yàn)值分別為－0.350004和1.291704，其絕對(duì)值皆小于1.65，不顯著。因此，ln Z9和ln Z11被剔除。

2.4.3 剔除不顯著特征變量后多元線性回歸模型

剔除不顯著變量后，剩下 Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z7、Z8、Z10、Z12等特征變量，按照改進(jìn)的雙對(duì)數(shù)模型進(jìn)行回歸，得出如式（3）所示的回歸模型:

3 模型的構(gòu)建及應(yīng)用

3.1 基期選擇

假定廈門市二手房?jī)r(jià)格指數(shù)基期選擇在2009年第二季度，以季度為報(bào)告周期。筆者假設(shè)已有的665個(gè)數(shù)據(jù)為基期數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型應(yīng)用。設(shè)基期第i宗二手房交易價(jià)格為Pi0，交易面積為Qi，基期某一區(qū)域二手房平均價(jià)格為，則:

3.2 特征價(jià)格指數(shù)模型

設(shè)在第t期，第i宗二手房的交易市場(chǎng)價(jià)格為Pit，則第t期某一區(qū)域的二手房交易價(jià)格的均價(jià)可根據(jù)式（5）計(jì)算得出，即:

另外，結(jié)合廈門市二手房的特征價(jià)格函數(shù)，可有效計(jì)算出該宗二手房的特征價(jià)格P'it；對(duì)于第i宗二手房，引入折舊系數(shù)θi，并設(shè)其房齡為Ai，扣除折舊后的二手房的特征價(jià)格為，則:

基于Hedonic模型的廈門市二手房?jī)r(jià)格指數(shù)如式（8）所示:

3.3 模型的應(yīng)用分析

假設(shè)從已有數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出66個(gè)數(shù)據(jù)為報(bào)告期交易數(shù)據(jù)，觀察這些數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，其中70%的數(shù)據(jù)均價(jià)小于基期均價(jià)。由于報(bào)告期數(shù)據(jù)源于基期，可視為報(bào)告期和基期間沒有供求變化，I應(yīng)為1。

根據(jù)筆者構(gòu)建的特征價(jià)格指數(shù)模型，可得出I=0.99，即特征價(jià)格指數(shù)顯示供需關(guān)系未發(fā)生變化；而根據(jù)70個(gè)大中城市房地產(chǎn)銷售價(jià)格指數(shù)計(jì)算方法，可得I=0.85，即該指數(shù)顯示供大于求?？梢娀谔卣鲀r(jià)格理論的二手房?jī)r(jià)格指數(shù)能準(zhǔn)確地反應(yīng)房市供求變化。

4 結(jié)論

筆者首先通過分析廈門房地產(chǎn)市場(chǎng)現(xiàn)狀，結(jié)合島外房地產(chǎn)發(fā)生的重大變化和廈門已有房地產(chǎn)指數(shù)的缺陷，說明了引進(jìn)特征價(jià)格理論的必要性和緊迫性；其次，剖析了特征價(jià)格理論的基礎(chǔ)理論，以廈門市665組二手房交易樣本為基礎(chǔ)，詳細(xì)地剖析了基于Hedonic模型的二手房?jī)r(jià)格指數(shù)模型的構(gòu)建；最后從665組樣本中選擇了66組，假定處于報(bào)告期，重新計(jì)算特征價(jià)格指數(shù)，并與中房指數(shù)下的房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，基于特征價(jià)格理論的二手房?jī)r(jià)格指數(shù)更能準(zhǔn)確地反映二手房市場(chǎng)供需變化。

［1］廈門國(guó)土資源與房產(chǎn)管理局.2003—2009年廈門市房地產(chǎn)市場(chǎng)分析［ED/BL］.［2011－10－22］.http://www.xmtfj.gov.cn/zfxxgk/zdgk/zd00115/zd00115_04/zd00115_0401/index_209.htm.

［2］國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.70個(gè)大中城市房屋銷售價(jià)格指數(shù)［ED/BL］.［2011 －10 － 22］.http://www.stats.gov.cn/tjsj/.

［3］胡漢利.城市房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)編制方法分析及探索［D］.西安:西安建筑科技大學(xué)圖書館，2007.

［4］王博東.基于房地產(chǎn)市場(chǎng)多種指標(biāo)及模型建立北京市二手房指數(shù)的分析研究［D］.重慶:重慶大學(xué)圖書館，2004.

［5］張?chǎng)?基于特征價(jià)格的二手房?jī)r(jià)格評(píng)估方法研究［D］.杭州:浙江大學(xué)圖書館，2007.

［6］鄒高祿，渠文晉.二手房?jī)r(jià)格對(duì)于住房特征和區(qū)位變化敏感性分析［J］.西南師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，30（3）:552 －555.

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［8］溫海珍.城市住宅的特征價(jià)格:理論分析與實(shí)證研究［D］.杭州:浙江大學(xué)圖書館，2004.

［9］ROSEN S.Hedonic prices and implicit markets:product differentiation in pure competition［J］.Journal of Political Economy，1974，82（1）:34 －55.

［10］祁神軍，萬清，張?jiān)撇?基于K線及布林線的房地產(chǎn)市場(chǎng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):信息與管理工程版，2011，33（4）:622 －625.

［11］王琳.城市軌道交通對(duì)住宅價(jià)格的影響研究:基于特征價(jià)格模型的定量分析［J］.地域研究與開發(fā)，2009，28（2）:57 －61，70.