格構梁剛度及地基變形模量對格構梁彎矩的影響研究

王志儉 萬 誠 趙家成

（三峽大學 三峽庫區(qū)地質(zhì)災害教育部重點實驗室，湖北 宜昌 443002）

在眾多支護結構中，錨桿格構結構是一種新型的抗滑支檔結構，它是把錨索工程和格構梁護坡兩者相結合而形成的，適合于節(jié)理發(fā)育、坡度較陡、容易受到自然應力的影響導致大面積的碎落及局部小型落石、崩塌的巖質(zhì)邊坡.格構錨固結構不僅可以進行深層加固又可兼顧淺層護坡，近年來廣泛應用于地質(zhì)災害防治中.格構梁的組成包括橫梁和縱梁，在對格構梁的內(nèi)力進行計算時，通常將交叉的格構梁視為單根格構梁進行計算.其中可以運用到彈性地基梁的研究成果［1］.在彈性地基梁的內(nèi)力計算中，Winkler地基模型由于計算簡便，在工程實際中大多采用這一地基模型［2－3］.此外還有雙參數(shù)地基模型，它采用兩個獨立的參數(shù)來表征地基土的特性，將格構梁作為雙參數(shù)地基上的梁，通過求解地基反力，進而求解出梁的內(nèi)力和變形.但是Winkler地基模型和雙參數(shù)地基模型不能完整地反映實際的地基變形情況，因為他們都忽略了地基變形的連續(xù)性［4］，必然會對密實土層和巖石地基的研究造成較大誤差.為了避免這種情況，可以改成半無限彈性地基模型.

半無限彈性地基模型起源于經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學的成果，當把這些結果用于土與結構相互作用課題時，在數(shù)學計算上有較大的困難.冪級數(shù)法是常用的方法，將地基反力p（x）近似地表達為有限項的冪級數(shù)：

式中，a0、a1、a2、…、an就是所求的n＋1個基本未知量，利用兩個靜力平衡方程和n－1個變形連續(xù)方程（在n－1個點處梁的撓度和地基沉陷相等），可解出基本未知量.因此，問題歸結為解n＋1個代數(shù)方程.

目前除用冪級數(shù)法求得撓度和沉降的相對值外，基于半無限彈性地基假定的近似解決方法有：鏈桿法、郭氏法、蔡氏法等.這些計算方法雖然平衡條件被準確滿足，但接觸條件則是近似滿足的.

在實踐中，采用半無限彈性地基模型的地基梁問題多采用數(shù)值方法計算.本文運用FLAC3d軟件，通過數(shù)值試驗的方法，研究地基變形模量E0，格構梁彈性模量E及格構梁慣性矩I這3個參數(shù)對格構梁內(nèi)力的影響.

1 格構梁計算模型

建立一個格構梁模型，如圖1所示，錨桿的作用位置為支座；兩錨桿之間的長度稱格構梁一跨.格構梁超出最邊緣錨桿部分稱為懸臂段Lx.兩支座之間的長度稱為跨距L［5－6］.假定左懸臂段和右懸臂段長度相等，錨桿格構梁系統(tǒng)中的各跨跨距也相等.

圖1 簡化的格構梁模型示意圖

圖2為一個錨桿格構梁的計算模型，假定地基和格構梁都是線彈性材料，所以錨桿的錨固力與格構梁內(nèi)力也是線性關系.模型參數(shù)見表1，也即格構梁的內(nèi)力與表1中的7個參數(shù)有關.

圖2 錨桿格構梁計算模型

表1 格構梁計算模型參數(shù)

假定錨桿預拉力為50kN，圖3為格構梁彎矩分布圖.從彎矩分布圖可見，在支座位置有格構梁彎矩極值，在兩支座之間跨中附近，也有一個極值，這些極值的大小反映了格構梁所受彎矩的大小.在工程中，一般根據(jù)這些值進行結構設計.

圖3 格構梁彎矩分布圖

地基的變形模量、格構梁的慣性矩及彈性模量是影響格構梁內(nèi)力分布的重要參數(shù).本文主要對格構錨桿系統(tǒng)中的地基變形模量E0、格構梁彈性模量E以及格構梁慣性矩I這3個參數(shù)對格構梁彎矩的影響進行研究.

為了研究對格構梁內(nèi)力的影響，改變表1中E0、E和I 3者中的一個參數(shù)，而其他參數(shù)保持不變，觀察格構梁彎矩極值與該參數(shù)的關系.

2 地基變形模量的影響

彈性地基中一個非常重要的參數(shù)就是變形模量，變形模量在巖土體中的變化范圍很大，考慮到坡體表面風化破碎的巖質(zhì)邊坡以及土質(zhì)邊坡表面多為全風化碎塊石以及坡積土和殘積土，這些運用錨桿格構工程較多.通過類比相關工程，這些邊坡表層巖土的變形模量一般在30～200MPa范圍內(nèi).定義變形模量為30～200MPa，其他的參數(shù)見表1，建立數(shù)值計算模型.計算結果見表2.表2為在不同E0條件下的格構梁彎矩極值，隨著地基變形模量增大，格構梁的正彎矩逐漸減小，負彎矩逐漸增大.

表2 不同E0條件下的格構梁彎矩極值

3 格構梁彈性模量

泊松比和彈性模量這兩個參數(shù)是格構梁變形相關材料的主要參數(shù)，鋼筋混凝土常用于錨桿格構梁工程中，由于混凝土等級對混凝土的泊松比的影響不大，則取μ＝0.18，根據(jù)混凝土等級按規(guī)范［14］對彈性模量進行取值.在地質(zhì)災害防治工程中，格構梁混凝土強度等級一般為C25和C30，在這里取C20～C35 4個值，建立數(shù)值計算模型，其他參數(shù)見表3.

表3 不同E條件下的格構梁彎矩極值

計算結果見表3，隨著格構彈性模量的增加，格構梁的正彎矩逐漸增大，負彎矩逐漸減小.

4 格構梁慣性矩對格構梁彎矩的影響

格構梁的截面一般是矩形截面，格構梁的慣性矩主要受到格構梁截面尺寸的影響.在實際工程中，根據(jù)內(nèi)力大小確定格構梁的截面，在進行設計時，一般先擬定截面的尺寸，再根據(jù)內(nèi)力計算的結果來進行調(diào)整.常見的格構梁截面尺寸有0.3m×0.4m，0.4m×0.4m，0.4m×0.5m，0.4m×0.6m 不等，相應的慣性矩見表4.按以上4種截面尺寸，建立模型，其他參數(shù)見表1.經(jīng)計算，格構梁內(nèi)力見表4，隨著格構梁慣性矩增大，格構梁正彎矩增大，負彎矩減小.

表4 不同慣性矩條件下的格構梁彎矩極值

5 相對剛度

由表2～表4可知，彎矩與λ＝E0／EI具有一一對應關系，并且隨E0／EI的增大而單調(diào)減小.自然而然可以聯(lián)想到，E0、I、E這3個參數(shù)影響格構梁內(nèi)力的原因是這些參數(shù)變化導致E0／EI變化，而E0／EI才是影響格構梁內(nèi)力分布的根本因素.EI是格構梁的線剛度，E0是地基模量，在一定程度上反映地基的剛度，記λ＝E0／EI為相對剛度.綜合表2～表4中的λ的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)彎矩隨著λ的增大而減小，且隨著λ的減小而增大.

為了證實λ是影響格構梁內(nèi)力分布的基本因素這一猜測，建立若干錨桿格構梁模型，它們的地基變形模量、格構梁慣性矩、彈性模量這3個參數(shù)不同，λ相同，且其他參數(shù)均相同，比較它們的內(nèi)力分布情況.按表5設計了6種組合，這些組合保證了相對剛度是相同的，而E0、I、E這3個參數(shù)至少有兩個不同.其中錨桿拉力F為50kN，泊松比μ為0.3，格構梁跨距L為3m，跨數(shù)N為4，格構梁懸臂段長Lx為1.5m.

表5 E0、E和I的組合

計算結果見表6，格構梁內(nèi)力分布完全相同，可見E0、I、E不是影響格構梁彎矩分布的獨立參數(shù).

表6 相對剛度相同時的格構梁彎矩值

在其他參數(shù)不變的情況下，當相對剛度相同，格構內(nèi)力分布相同，可見相對剛度是影響格構內(nèi)力的基本因素.

6 結 論

1）利用FLAC軟件研究地基變形模量E0、格構梁彈性模量E及格構梁慣性矩I三個參數(shù)對格構梁內(nèi)力影響，發(fā)現(xiàn)格構梁最大正彎矩隨地基變形模量E0的增加而減小，隨格構梁E和I的增加而增大.

2）地基變形模量、格構梁慣性矩、彈性模量這3個參數(shù)不是對格構內(nèi)力分布造成影響的基本因素，影響格構梁內(nèi)力的基本因素是相對剛度.格構梁的相對剛度λ與內(nèi)力值是一一對應的關系，其中彎矩隨著λ的增大而減小，且隨著λ的減小而增大.

［1］ 唐輝明，許英姿，程新生.滑坡治理工程中鋼筋混凝土格構梁設計理論研究［J］.巖土力學，2004，25（11）：1683－1687.

［2］ 龍馭球.彈性地基梁的計算［M］.北京：人民教育出版社，1981.

［3］ 范文田.文克爾地基梁縱橫彎曲的初值方程［J］.土木工程學報，1984，17（2）：56－60.

［4］ 李 立.混凝土格構錨固支護體系中格構梁的受力機理與設計方法研究［D］.重慶：重慶大學，2005.

［5］ 廖小平，盧才金，胡厚田，等.路塹土質(zhì)邊坡加固中預應力錨索框架的內(nèi)力計算［J］.巖石力學與工程學報，2002，21（9）：1383－1386.

［6］ 肖世國，周德培.巖石高邊坡預應力錨索地梁的一種內(nèi)力計算方法［J］.巖石力學與工程學報，2003（2）：250－253.