一種微慣性測(cè)量單元標(biāo)定補(bǔ)償方法*

田曉春，李 杰，2*，范玉寶，劉 俊，2，陳 偉

(1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051;2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051;3.山西北方惠豐機(jī)電有限公司科研設(shè)計(jì)二所，山西長(zhǎng)治 046012)

微慣性測(cè)量單元是對(duì)六維慣性參量進(jìn)行集成的微型慣性測(cè)量組合器件，它采用MEMS的設(shè)計(jì)方法和加工工藝，將多軸加速度檢測(cè)與多軸角速度檢測(cè)集成在一起，具有結(jié)構(gòu)堅(jiān)固、體積小、重量輕、能耗低等優(yōu)點(diǎn)［1－2］，其在姿態(tài)測(cè)控、武器制導(dǎo)等軍事及民用領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景［3］。慣性測(cè)量單元作為慣性導(dǎo)航的核心器件，其性能好壞直接影響慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)量精度;因此，研究慣性測(cè)量單元的標(biāo)定及誤差補(bǔ)償技術(shù)有著十分重要的意義。

由MEMS慣性器件組成的微慣性測(cè)量單元不僅保留了MEMS慣性器件的常規(guī)特性參數(shù)，而且在MIMU集成的過程中還引入了微加速度計(jì)和微陀螺儀軸向間的不正交誤差，使得MIMU的標(biāo)定與單個(gè)慣性傳感器的標(biāo)定有較大差異。傳統(tǒng)的微慣性測(cè)量單元標(biāo)定補(bǔ)償方法通常有靜態(tài)24位置法、靜態(tài)旋轉(zhuǎn)多位置法、動(dòng)靜結(jié)合法等;根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中載體運(yùn)動(dòng)條件的復(fù)雜性和實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)男枨螅疚奶岢隽艘环NMIMU精確標(biāo)定測(cè)試方法，該方法以MIMU整體為標(biāo)定對(duì)象，考慮了傳感器軸間不完全正交誤差及結(jié)構(gòu)安裝誤差等因素，對(duì)MIMU中各慣性傳感器的初始零位［4－5］，標(biāo)度因數(shù)［6－9］、安裝誤差系數(shù)［10－13］等參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。與傳統(tǒng)方法相比較，在保證MIMU測(cè)量精度的基礎(chǔ)上，該標(biāo)定方法簡(jiǎn)化了MIMU的標(biāo)定步驟，縮短了標(biāo)定時(shí)間;同時(shí)，考慮到高過載條件下加速度效應(yīng)誤差對(duì)微慣性測(cè)量單元中陀螺儀輸出結(jié)果造成影響，還對(duì)陀螺儀的g值敏感項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)證明采用該標(biāo)定補(bǔ)償方法后，MIMU的測(cè)量精度可提高1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。

1 微慣性測(cè)量單元的組成與結(jié)構(gòu)

MIMU就是將微加速度計(jì)、微陀螺儀、微信號(hào)變換處理電路和信號(hào)校正電路進(jìn)行綜合集成，從而獲得運(yùn)動(dòng)物體的綜合慣性參數(shù)測(cè)量，它可以實(shí)時(shí)提供包含運(yùn)動(dòng)物體姿態(tài)和位置信息的6個(gè)獨(dú)立慣性參數(shù)，其關(guān)鍵技術(shù)是傳感器表頭檢測(cè)矢量的正交性、重合性及其誤差微補(bǔ)償。圖1是MIMU敏感頭的組合示意圖，采用三維集成微型加速度測(cè)試表頭和3個(gè)正交的微型陀螺進(jìn)行2次集成構(gòu)成一個(gè)正交三軸組合測(cè)量系統(tǒng);圖2是實(shí)驗(yàn)室自行研制的微慣性測(cè)量單元，該系統(tǒng)由3個(gè)ADI公司生產(chǎn)的ADXRS150陀螺儀和3個(gè)Silicon Design公司生產(chǎn)的Model1221L加速度計(jì)組成，6個(gè)傳感器分別安裝于結(jié)構(gòu)的6個(gè)面上，各傳感器敏感軸正向輸出構(gòu)成的坐標(biāo)系滿足右手定則，傳感器電源線及信號(hào)線與接插件相連接。微慣性測(cè)量單元集成過程中，MEMS傳感器表頭與調(diào)理電路板焊接時(shí)會(huì)存在微小的距離偏差，同時(shí)，傳感器調(diào)理電路與結(jié)構(gòu)之間存在安裝誤差，從而導(dǎo)致MEMS加速度計(jì)的輸入軸Ax，Ay，Az和 MEMS 陀螺儀的輸入軸wx，wy，wz構(gòu)成的坐標(biāo)系均不是正交坐標(biāo)系。

圖1 MIMU表頭示意圖

圖2 微慣性測(cè)量單元

2 MIMU數(shù)學(xué)標(biāo)定模型

如圖3所示，O－XYZ為六面體基準(zhǔn)坐標(biāo)系，安裝誤差使慣性傳感器敏感軸構(gòu)成的坐標(biāo)系O－X'Y'Z'非正交，對(duì)不正交坐標(biāo)系各軸矢量進(jìn)行分解后，可得到器件安裝誤差角θij，進(jìn)而通過標(biāo)定實(shí)驗(yàn)求得從傳感器敏感軸構(gòu)成的非正交坐標(biāo)系到結(jié)構(gòu)六面體基準(zhǔn)正交系的變換矩陣。

圖3 正交坐標(biāo)系與非正交坐標(biāo)系的關(guān)系

標(biāo)定過程中，以六面體結(jié)構(gòu)正交系為基準(zhǔn)，MEMS傳感器構(gòu)成的三軸坐標(biāo)系軸向定義與基準(zhǔn)坐標(biāo)系軸向一致，以此為依據(jù)建立慣性器件的簡(jiǎn)化輸出模型，并根據(jù)此模型介紹標(biāo)定的具體原理和方法。

2.1 MEMS加速度計(jì)輸出數(shù)學(xué)模型

根據(jù)MIMU中集成的加速度計(jì)輸出參數(shù)特性，在常溫下建立MIMU中加速度計(jì)輸出數(shù)學(xué)模型如下:

式中，Uai為i軸加速度計(jì)輸出電壓(V)，Uai0為i軸加速度計(jì)零位輸出電壓(V)，為i軸加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)(V/gn)，為i軸加速度計(jì)j軸向安裝誤差系數(shù)(V/gn)，ai為MIMU中i軸加速度計(jì)輸出的加速度(gn)，為敏感軸i軸輸出電壓的噪聲誤差(V)，其中i=x，y，z;j=x，y，z。由于噪聲誤差在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均值上下均勻分布，求平均值后噪聲結(jié)果近似為0，故噪聲誤差對(duì)最終標(biāo)定結(jié)果影響較小，可以忽略不計(jì)，簡(jiǎn)化后的標(biāo)定數(shù)學(xué)模型可表示為如下矩陣形式:

依據(jù)上述簡(jiǎn)化公式，可求解得出加速度計(jì)輸出零位Uai0、標(biāo)度因數(shù)~及安裝誤差系數(shù)等參數(shù)，進(jìn)而可求得安裝誤差角，加速度計(jì)標(biāo)定過程中，根據(jù)不同位置下陀螺儀輸出可確定陀螺儀的g值敏感項(xiàng)參數(shù)。

2.2 MEMS陀螺儀輸出數(shù)學(xué)模型

根據(jù)MIMU中集成的陀螺儀輸出參數(shù)特性，在常溫下建立MIMU中陀螺儀輸出數(shù)學(xué)模型如下:

式中，Uwi為i軸陀螺儀輸出電壓(V)，Uwi0為i軸陀螺儀零位輸出電壓(V)，kii為i軸陀螺標(biāo)度因數(shù)(V/(°/s))，kij為i軸陀螺儀j軸向安裝誤差系數(shù)(V/(°/s))，wi為MIMU繞i軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)陀螺儀輸出的角速度(°/s)，gij為g值敏感項(xiàng)(V/gn)，ai為MIMU中i軸加速度計(jì)輸出的加速度(g)，εi為敏感軸i軸輸出電壓的噪聲誤差(V)，其中i=x，y，z;j=x，y，z。由于噪聲誤差εi在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均值上下均勻分布，求平均值后噪聲結(jié)果近似為0，故噪聲誤差對(duì)最終標(biāo)定結(jié)果影響較小，可以忽略不計(jì)，簡(jiǎn)化后的標(biāo)定數(shù)學(xué)模型可表示為如下矩陣形式:

依據(jù)上述簡(jiǎn)化公式，可求解得出陀螺儀輸出零位Uai0、標(biāo)度因數(shù)kii及安裝誤差系數(shù)kij等參數(shù)，進(jìn)而可求得安裝誤差角θij，參數(shù)補(bǔ)償時(shí)，g值敏感項(xiàng)參數(shù)及加速度值由MIMU中加速度計(jì)測(cè)量得出。

3 MIMU測(cè)試標(biāo)定方案

MIMU中每個(gè)陀螺儀和加速度計(jì)都有自己獨(dú)立的回路，它是根據(jù)系統(tǒng)的要求將多個(gè)慣性儀表集中組裝在一起。標(biāo)定過程中，為了改變慣性組合的取向，試驗(yàn)在多功能三軸位置、速率轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行，MIMU安裝于轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面上，結(jié)構(gòu)軸向坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)軸平行。

3.1 微加速度計(jì)標(biāo)定方案

實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中，加速度計(jì)靜止不動(dòng)時(shí)可敏感重力場(chǎng)中±1gn范圍內(nèi)的加速度值，標(biāo)定時(shí)采用“12位置法”靜態(tài)翻滾試驗(yàn)標(biāo)定加速度計(jì)。如圖4所示，以x軸加速度計(jì)標(biāo)定為例，確定加速度計(jì)標(biāo)定方案為:

(1)將微慣性測(cè)量單元安裝于轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面中心，MIMU結(jié)構(gòu)x軸垂直于轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面，y、z軸與轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面平行;

(2)系統(tǒng)上電，待MIMU工作穩(wěn)定后，控制轉(zhuǎn)臺(tái)繞z軸分別轉(zhuǎn)過 0°，90°，180°，270°，相對(duì)應(yīng)的x軸分別敏感+1gn，0gn，－1gn，0gn;

(3)期間，采集電路實(shí)時(shí)對(duì)MIMU輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，5 K采樣率情況下每個(gè)位置點(diǎn)靜止采集20 s;

(4)設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)位置，分別繞x，y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄y，z軸加速度計(jì)輸出電壓值;

(5)讀取3個(gè)通道加速度計(jì)的輸出值，根據(jù)不同位置點(diǎn)加速度計(jì)輸出值計(jì)算加速度計(jì)零點(diǎn)、標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差系數(shù)等參數(shù)。

圖4 MIMU加速度計(jì)X軸標(biāo)定位置方式示意圖

3.2 微陀螺儀標(biāo)定方案

根據(jù)文中推導(dǎo)的標(biāo)定原理及建立的標(biāo)定模型方程，確定陀螺儀標(biāo)定方案如下:

(1)將微慣性測(cè)量單元安裝于轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面中心，通過設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)分別使微慣性測(cè)量單元ox，oy，oz軸豎直向上，設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)為速率工作方式，分別繞ox，oy，oz軸做恒定角速率試驗(yàn);

(2)在陀螺儀測(cè)試量程范圍內(nèi)由負(fù)向最大測(cè)量值開始逐點(diǎn)測(cè)試，到正向最大測(cè)量值結(jié)束，測(cè)試步長(zhǎng)選擇20°/s;

(3)每個(gè)測(cè)試點(diǎn)采集20 s數(shù)據(jù)，記錄陀螺儀輸出電壓;

(4)讀取3個(gè)通道陀螺儀的輸出值，代入陀螺儀參數(shù)模型方程，即可求得陀螺儀的零點(diǎn)、標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差系數(shù)等參數(shù)。

陀螺儀重力場(chǎng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中，其輸出電壓值受到重力加速度的影響，補(bǔ)償時(shí)需消除重力加速度對(duì)測(cè)試結(jié)果造成的影響。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)文中第3部分確定的MIMU測(cè)試標(biāo)定方案，在轉(zhuǎn)臺(tái)上對(duì)實(shí)驗(yàn)室自研的MIMU進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定及誤差補(bǔ)償。MIMU中加速度計(jì)的零位、標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差系數(shù)可通過不同位置下3個(gè)通道加速度計(jì)的輸出值計(jì)算得到，陀螺儀的零位、標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差系數(shù)可通過將不同角速率值對(duì)應(yīng)的陀螺儀輸出電壓值通過最小二乘法進(jìn)行一次擬合得到，g值敏感項(xiàng)參數(shù)則可在標(biāo)定加計(jì)時(shí)測(cè)試陀螺儀的輸出得到，通過Matlab軟件對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到MIMU中加速度計(jì)和陀螺儀的各項(xiàng)待標(biāo)定參數(shù)，如表1、表2所示。

圖5 多功能三軸位置、速率轉(zhuǎn)臺(tái)

表1 MIMU加速度計(jì)模型標(biāo)定參數(shù)

表2 MIMU陀螺儀模型標(biāo)定參數(shù)

對(duì)式(2)、式(4)進(jìn)行變換并求解標(biāo)度因數(shù)矩陣逆矩陣，得到加速度和角速度解算公式如下:

將標(biāo)定得到的MIMU參數(shù)分別代入式(5)、式(6)，對(duì)MIMU中加速度計(jì)和陀螺儀的輸出進(jìn)行誤差補(bǔ)償，以MIMU中X軸向傳感器輸出為例，得到補(bǔ)償前后傳感器各軸輸出結(jié)果對(duì)比曲線如圖6、圖7所示。

加速度計(jì)標(biāo)定補(bǔ)償結(jié)果以MIMU中X軸向加速度計(jì)為例，對(duì)X軸敏感+1gn，Y、Z軸敏感0gn的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)償前X軸上測(cè)試得到的加速度值大小為 0.997 16gn，補(bǔ)償后提高為 0.999 34gn;同時(shí)，補(bǔ)償前X軸向上加速度投影到Y(jié)、Z軸上的g值分量分別為－0.002 29、－0.012 36，補(bǔ)償后變化為－0.000 11、－0.005 02，分析可知補(bǔ)償后的加速度計(jì)輸出結(jié)果精度比補(bǔ)償前提高了1個(gè)數(shù)量級(jí)。

表3 X軸敏感+1 gn時(shí)MIMU中加速度計(jì)補(bǔ)償前后輸出結(jié)果

圖7 X軸陀螺儀補(bǔ)償前后輸出曲線

圖6 X軸加速度計(jì)補(bǔ)償前后輸出曲線

陀螺儀標(biāo)定補(bǔ)償結(jié)果以MIMU中X軸向陀螺儀為例，對(duì)陀螺儀理論輸出角速度值為－150°/s的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析，補(bǔ)償前X軸上測(cè)試得到的角速度值大小為－150.119 19°/s，補(bǔ)償后變化為－150.018 74°/s;同時(shí)，補(bǔ)償前X軸向上角速度投影到Y(jié)、Z軸上的角速度分量分別為－0.819 06°/s、－0.114 53°/s，補(bǔ)償后減小為0.005 02°/s、0.010 31°/s，分析可知補(bǔ)償后的陀螺儀輸出結(jié)果精度比補(bǔ)償前提高了1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。

表4 X軸敏感－150°/s時(shí)MIMU中陀螺儀補(bǔ)償前后輸出結(jié)果

5 結(jié)論

準(zhǔn)確地對(duì)微慣性測(cè)量單元進(jìn)行標(biāo)定與誤差補(bǔ)償是提高慣性測(cè)量系統(tǒng)測(cè)試精度的必要途徑之一，本文提出了一種微慣性測(cè)量單元轉(zhuǎn)臺(tái)精確標(biāo)定方法，該方法在合理建立標(biāo)定補(bǔ)償模型的基礎(chǔ)上，通過標(biāo)定實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)室自研的MIMU進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定，得到了MIMU的33個(gè)常規(guī)參數(shù)，然后對(duì)微慣性測(cè)量單元輸出結(jié)果進(jìn)行誤差補(bǔ)償，達(dá)到了更為準(zhǔn)確的測(cè)試精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中所提出的微慣性測(cè)量單元標(biāo)定補(bǔ)償技術(shù)測(cè)試方法正確、有效，能夠滿足微慣性測(cè)量單元實(shí)際應(yīng)用的需求，具有較強(qiáng)的工程實(shí)用價(jià)值。

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