改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電容稱重傳感器的非線性校正*

郭 偉，張 棟，李巨韜，王 磊

(天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

電容式稱重傳感器與其他稱重傳感器相比由于具有測(cè)量范圍大、耐高溫、抗腐蝕、靈敏度高和低功耗等優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)中逐漸得到了關(guān)注與應(yīng)用［1］?，F(xiàn)代測(cè)試系統(tǒng)對(duì)傳感器的準(zhǔn)確度、穩(wěn)定性和工作條件提出了更高的要求，希望輸入－輸出特性成線性關(guān)系。但在利用電容式稱重傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，受電容器原理、電容檢測(cè)電路等因素的影響，使得電容稱重傳感器的輸入－輸出特性為非線性，其彈性體材料的滯彈性和熱彈性效應(yīng)也會(huì)增加電容稱重傳感器輸入－輸出特性的非線性。正是由于稱重傳感器非線性特性的影響，使得稱重系統(tǒng)的輸入輸出間存在更大的誤差，從而影響稱量的準(zhǔn)確度［2］。所以需要采取一定的手段對(duì)傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，求出被測(cè)量的“真值”，這項(xiàng)工作稱為“標(biāo)定”或“校正”，也稱為非線性校正［3］。

針對(duì)這一情況，國內(nèi)外許多研究人員對(duì)此做了很多工作，文獻(xiàn)［3］采用反非線性特性曲線擬合法對(duì)電容稱重傳感器進(jìn)行非線性校正。但對(duì)于電容式稱重傳感器來說，由于其本身輸出特性的非線性使得多項(xiàng)式擬合公式比較復(fù)雜，而且擬合公式的次數(shù)比較高，擬合的準(zhǔn)確度往往受限。文獻(xiàn)［4］利用硬件補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)了電阻應(yīng)變式稱重傳感器的非線性誤差補(bǔ)償，但是對(duì)于電容稱重傳感器，用硬件進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，電路復(fù)雜而且補(bǔ)償精度不高，難以做到全程補(bǔ)償，且存在補(bǔ)償電路硬件漂移問題。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)以及很強(qiáng)的非線性函數(shù)逼近能力和容錯(cuò)能力，特別適用于非線性系統(tǒng)特性問題的研究。目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一是誤差反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)［2］利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)混凝土攪拌站的稱重系統(tǒng)輸入輸出映射關(guān)系進(jìn)行逆映射，得到了趨向稱重系統(tǒng)輸入真值的計(jì)量值，提高了混凝土攪拌站的計(jì)量準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)［5］利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)壓力和溫度兩個(gè)目標(biāo)參量進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，減小了兩者對(duì)壓力傳感器的交叉干擾敏感度，提高了傳感器的測(cè)量精度。文獻(xiàn)［6－8］中采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同使用條件下的電容式壓力傳感器進(jìn)行了非線性校正與溫度補(bǔ)償?shù)难芯?。但是?duì)于傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)來說，學(xué)習(xí)訓(xùn)練的收斂速度慢而且精度不夠高，結(jié)果易陷入局部極小值，補(bǔ)償效果不甚理想。

本文嘗試對(duì)傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，引入貝葉斯正則化的L-M算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到了能夠有效實(shí)現(xiàn)電容稱重傳感器非線性校正的模型，并與傳統(tǒng)算法的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，通過結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了該方法的有效性，旨在為如何快速、準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)電容稱重傳感器的非線性校正提供一種方法和技術(shù)參考。

1 電容稱重傳感器的非線性校正原理

電容稱重傳感器的非線性校正原理主要基于圖1所示的基本環(huán)節(jié)。設(shè)輸入傳感器載荷質(zhì)量為m，輸出電壓為u，u=g(m)為非線性關(guān)系，在傳感器環(huán)節(jié)加入了非線性校正環(huán)節(jié)。

圖1 稱重傳感器非線性校正原理圖

圖中g(shù)(m)為稱重傳感器的輸出電壓u與質(zhì)量載荷m的函數(shù)關(guān)系，f(u)為稱重傳感器非線性補(bǔ)償輸出y和稱重傳感器輸出電壓u的函數(shù)關(guān)系，其目的就是校正傳感器的輸入－輸出關(guān)系，使其成線性關(guān)系，即滿足［9－10］:

則有

由式(2)可知，當(dāng)非線性校正環(huán)節(jié)為稱重傳感器函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，校正后的稱重傳感器輸入與輸出呈線性關(guān)系。由于g(m)函數(shù)具有高度的非線性，因此f(u)將十分復(fù)雜。本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的逼近非線性函數(shù)的功能，以任意精度逼近f(u)，從而實(shí)現(xiàn)稱重傳感器的非線性校正。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的改進(jìn)

2.1 傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論已經(jīng)證明:對(duì)于任意的連續(xù)函數(shù)或映射關(guān)系，總存在一個(gè)3層的前向網(wǎng)絡(luò)，可以以任意準(zhǔn)確度逼近此函數(shù)或映射關(guān)系?；诖耍疚倪x取三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，結(jié)合圖1的非線性校正原理，選取輸出電壓u作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層單元，此時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)單輸入單輸出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其拓?fù)潢P(guān)系如圖2所示。

圖2 BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

其中網(wǎng)絡(luò)隱含層的傳遞函數(shù)為Tansig函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)為Purelin函數(shù)。圖中:

式中，隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)n，由試湊法確定為9;vij為連接輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)和隱含層節(jié)點(diǎn)j的權(quán)重值，wj為連接隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)和輸出層節(jié)點(diǎn)的權(quán)重值，f1(x)為激勵(lì)函數(shù)Tansig，xo=－1是為隱含層神經(jīng)元引入閾值而設(shè)置的，yo=－1是為輸出層神經(jīng)元引入閾值而設(shè)置的。采用梯度下降算法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，設(shè)d為網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)輸出，則誤差函數(shù)為:

式中:e為誤差信號(hào)，

根據(jù)梯度下降算法，分別求v、w對(duì)E的梯度，可以求得網(wǎng)絡(luò)輸出層與隱含層各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值調(diào)整量為:

式中:η為學(xué)習(xí)速率，o=f(u)為輸出層神經(jīng)元的輸出，式(6)f1(x)為Tansig函數(shù)表達(dá)式，式(7)netj為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)神經(jīng)元的輸出，式(8)、式(9)分別為輸出層和隱含層節(jié)點(diǎn)權(quán)值的調(diào)整公式。

2.2 基于貝葉斯正則化的Levenberg-Marquardt算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意連續(xù)函數(shù)和非線性映射的能力，能模擬任意的非線性輸入輸出關(guān)系。但它也存在推廣能力差、學(xué)習(xí)收斂速度慢、容易陷入局部極小點(diǎn)而無法得到全局最優(yōu)解等缺點(diǎn)。因此，本文嘗試?yán)秘惾~斯正則化的L-M算法對(duì)傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)。

2.2.1 L-M 算法

L-M算法是求解非線性最小二乘問題的有效方法，具有收斂快和逼近精度高等優(yōu)點(diǎn)。具體算法如下:

將BP網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值和閾值用向量X表示。誤差平方和為:其中，k是第k個(gè)樣本，Oki為第k個(gè)樣本在輸出層第i個(gè)神經(jīng)元的實(shí)際輸出，dki為期望輸出，ε是以εk為元素的向量。假設(shè)現(xiàn)在從第P次迭代向P+1次進(jìn)行計(jì)算，如果 XP+1－XP很小，則可以將 ε展開成下式:

對(duì)XP+1求導(dǎo)以使E最小，便可得高斯－牛頓法的迭代公式:

為了克服高斯－牛頓法中經(jīng)常出現(xiàn)的雅克比矩陣非奇異現(xiàn)象，把誤差函數(shù)表達(dá)式(12)改寫為:

同樣對(duì)XP+1求導(dǎo)以使E最小，得到對(duì)高斯－牛頓法的L－M迭代公式

式中，μ為小正數(shù)，I為單位矩陣。由式(15)可見，當(dāng)μ為0，上述就是高斯－牛頓法;當(dāng)μ趨于無窮大時(shí)，L-M算法是以小步長急劇下降的梯度下降算法。經(jīng)過上述改進(jìn)后，L-M算法可避免高斯－牛頓法中容易出現(xiàn)的雅克比矩陣病態(tài)和假收斂等缺點(diǎn)，又可避開梯度下降法中極值點(diǎn)附近精度低和收斂慢的缺點(diǎn)，經(jīng)過改進(jìn)后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)更快更準(zhǔn)確地逼近誤差極小值［11］。

2.2.2 貝葉斯正則化方法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣能力是衡量其結(jié)構(gòu)性能好壞的一個(gè)重要標(biāo)志。在訓(xùn)練樣本集一定的情況下，網(wǎng)絡(luò)的推廣能力與網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模直接相關(guān)。但是對(duì)于具體問題，確定合適的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模通常是一件十分困難的事情。正則化是通過修正網(wǎng)絡(luò)的性能函數(shù)來改善其推廣能力的，即在誤差函數(shù)式(14)中增加一項(xiàng)，因此，新的誤差函數(shù)化為:

其中，ED為輸出誤差平方和，EX為網(wǎng)絡(luò)所有權(quán)重、閾值的平方和。通過采用新的目標(biāo)函數(shù)，可以在保證網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差盡可能小的情況下使網(wǎng)絡(luò)具有較小的權(quán)值，這相當(dāng)于自動(dòng)縮小了網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模［12］。這樣在訓(xùn)練樣本集一定的情況下，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模遠(yuǎn)小于訓(xùn)練樣本集的大小，發(fā)生“過擬合”的概率就會(huì)很小，從而有利于提高網(wǎng)絡(luò)的推廣能力。

常規(guī)的正則化方法很難確定目標(biāo)參數(shù)值β、α的大小，而貝葉斯正則化方法是假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值都具有某種確定性分布，而正則化參數(shù)與這些未知變量及其對(duì)應(yīng)的分布有一些關(guān)聯(lián)，因而可以利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中自適應(yīng)的調(diào)整β、α的大小，并使其達(dá)到最優(yōu)［13］。在確定網(wǎng)絡(luò)輸入后，由文獻(xiàn)［12－13］，根據(jù)貝葉斯公式可以得到網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的概率密度函數(shù)為

式中:X為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值;D為數(shù)據(jù)樣本;M為網(wǎng)絡(luò)模型;N為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)總數(shù)。依據(jù)貝葉斯規(guī)則，優(yōu)化權(quán)值即求P(D|X，α，β，M)的最大值，經(jīng)過式(16)、式(17)最終可以得到網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)參數(shù)為:

式中:γ為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效參數(shù)數(shù)目，Xmin為X最小值，N為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)總數(shù)。

本文對(duì)傳統(tǒng)BP算法進(jìn)行改進(jìn)，先引入L-M算法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)權(quán)重、閾值，提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度與精度，再利用貝葉斯正則化方法對(duì)已計(jì)算出來的權(quán)重、閾值及誤差最小值進(jìn)行優(yōu)化組合，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣能力。

3 網(wǎng)絡(luò)模型的建立

3.1 建立樣本數(shù)據(jù)庫

為了利用改進(jìn)的BP網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)電容稱重傳感器的非線性校正，需要獲得網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本。因此，需要利用標(biāo)定設(shè)備對(duì)電容稱重傳感器進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。稱重實(shí)驗(yàn)時(shí)，重力作用使電容極板間距發(fā)生變化，進(jìn)而產(chǎn)生電容變化，利用電容檢測(cè)電路測(cè)得電容的變化，電容傳感器輸出相應(yīng)的電壓值，通過顯示電路即可得到所測(cè)質(zhì)量值。

表1為某電容式稱重傳感器的一組實(shí)驗(yàn)標(biāo)定數(shù)據(jù)［3］，其中m為加載的重量值，u為相應(yīng)的輸出電壓值。

表1 某電容稱重傳感器的測(cè)試數(shù)據(jù)

為了更好地進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)整，加快收斂速度，需要對(duì)原始的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。通常BP網(wǎng)絡(luò)的1層傳遞函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)，Sigmoid函數(shù)要求函數(shù)值位于區(qū)間［0，1］或［－1，1］。因此，對(duì)輸入輸出因子進(jìn)行歸一化處理。電容稱重傳感器的輸出電壓u和載荷質(zhì)量m的歸一化采用以下式子。

式中:uk、為第k個(gè)樣本u的實(shí)際值與歸一化值;umax為輸入變量的最大值;umin為輸入變量的最小值。mk、為第k個(gè)m的實(shí)際值與歸一化值;mmax、mmin為被測(cè)質(zhì)量的最大最小值。

3.2 網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練

根據(jù)圖1所示，選用3層BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，隱含層選取 Tansig函數(shù)為傳遞函數(shù)，輸出層選取Purelin函數(shù)，隱含層神經(jīng)元數(shù)量通過試湊法確定為9，即最終的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1－9－1。

對(duì)于表1的31組樣本數(shù)據(jù)，為了使訓(xùn)練結(jié)果能正確反映樣本的內(nèi)在規(guī)律，同時(shí)又為了避免“過擬合”現(xiàn)象的產(chǎn)生，選取23組樣本進(jìn)行訓(xùn)練，剩余8組進(jìn)行測(cè)試檢驗(yàn)。

構(gòu)造輸入輸出模式，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的初始權(quán)重與閾值由隨機(jī)函數(shù)Rands產(chǎn)生，最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為10 000 次，期望誤差取 1×10－6，Marquardt調(diào)整參數(shù)μ取0.005，利用建立的23個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練。

(1)初始化網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值和閾值，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，令樣本數(shù)k=0，訓(xùn)練次數(shù)p=0;

(2)輸入一組樣本，計(jì)算各層的輸出，k=k+1，如果k=23則進(jìn)入步驟(3);若k＜23返回步驟(2)。

(3)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的總誤差E，如果E達(dá)到精度要求，則停止訓(xùn)練;若未達(dá)到精度要求，則轉(zhuǎn)入步驟(4)。

(4)用貝葉斯正則化L-M算法計(jì)算并修正網(wǎng)絡(luò)各層權(quán)值、閾值的修正量，p=p+1。返回步驟2［13］。

當(dāng)期望誤差為1×10－6時(shí)，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過3 s 270次訓(xùn)練結(jié)束，此時(shí)，Marquardt調(diào)整參數(shù)μ為0.5。網(wǎng)絡(luò)參數(shù):隱含層權(quán)值矩陣v1×9，隱含層神經(jīng)元閾值b1×9;輸出層權(quán)值矩陣w9×1，輸出層閾值b1如下:

表2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差

4 校正結(jié)果及性能評(píng)價(jià)

4.1 改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度與精度

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度與精度是評(píng)價(jià)其性能的重要標(biāo)志。為了比較改進(jìn)型算法與傳統(tǒng)BP算法的收斂速度，隨機(jī)產(chǎn)生8組初始權(quán)值，并分別對(duì)這兩種算法進(jìn)行訓(xùn)練，其訓(xùn)練速度如表3所示，表中改進(jìn)型算法的平均收斂速度均在325次以內(nèi)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于傳統(tǒng)BP算法，可以得出改進(jìn)算法較傳統(tǒng)算法具有更快的收斂速度。

表4給出了算法改進(jìn)前后部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸出與實(shí)際值的對(duì)比，圖3為算法改進(jìn)前后網(wǎng)絡(luò)輸出值的相對(duì)誤差曲線。

通過表4可以看出，傳統(tǒng)BP算法的網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)際值的相對(duì)誤差可達(dá)7.3%，而算法改進(jìn)后，最大相對(duì)誤差不超過0.1%;圖3是算法改進(jìn)前后網(wǎng)絡(luò)輸出值與實(shí)際值的相對(duì)誤差曲線，可以看出，算法改進(jìn)后，網(wǎng)絡(luò)輸出值的相對(duì)誤差波動(dòng)小而且誤差較小，綜合表4和圖3可以看出，改進(jìn)型算法的訓(xùn)練精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)BP算法。綜合以上可以得出，改進(jìn)型算法在收斂速度及精度方面都優(yōu)于傳統(tǒng)BP算法。

表3 改進(jìn)型算法與傳統(tǒng)BP算法收斂速度比較

表4 改進(jìn)型算法與傳統(tǒng)BP算法收斂精度比較

圖3 算法改進(jìn)前后的網(wǎng)絡(luò)輸出值的相對(duì)誤差曲線

4.2 改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣能力

為了驗(yàn)證所建立模型是否具有良好的推廣能力，以及能否準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)對(duì)電容稱重傳感器的非線性校正，選取剩余的8組測(cè)試樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。

圖4為實(shí)際值、改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正值以及傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正值的比較。可見，改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正值比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正值更接近實(shí)際值，能夠更準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)電容稱重傳感器的非線性校正，充分說明了改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的推廣能力。

圖4 檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ托ＵY(jié)果比較

4.3 改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的校正結(jié)果

改進(jìn)型BP網(wǎng)路訓(xùn)練達(dá)標(biāo)后，將所有樣本輸入進(jìn)行測(cè)試。經(jīng)過非線性校正后，電容稱重傳感器的輸出特性如圖5所示，從圖5可以看出，校正后的特性曲線呈線性;經(jīng)過計(jì)算可以繪出校正后傳感器的相對(duì)誤差曲線如圖6所示，在滿量程附近校正的相對(duì)誤差基本保持在0.05%以內(nèi)，校正精度高，可以滿足載荷測(cè)試要求。

圖5 校正后電容稱重傳感器的輸入－輸出特性曲線

圖6 校正后電容稱重傳感器的相對(duì)誤差曲線

5 結(jié)論

(1)針對(duì)電容稱重傳感器的輸出與輸入的非線性特性，加入了校正環(huán)節(jié)，利用改進(jìn)算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明:經(jīng)過校正后，在傳感器的工作范圍內(nèi)，校正誤差基本保持在0.05%以內(nèi)，改進(jìn)算法后的補(bǔ)償精度明顯提高，總體而言，改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的校正結(jié)果令人滿意。

(2)針對(duì)傳統(tǒng)BP算法的缺點(diǎn)，引入貝葉斯正則化的L-M算法后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的推廣能力，訓(xùn)練的速度明顯加快，而且訓(xùn)練精度高，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)與補(bǔ)償電容式稱重傳感器的非線性輸出特性，提高了傳感器的性能，而且可重構(gòu)器件(如FPGA)和EDA開發(fā)方式的快速發(fā)展使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)更加簡(jiǎn)單、快捷，有利于該方法在實(shí)際中的應(yīng)用推廣。

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