梯形變截面懸臂梁式微質(zhì)量傳感器設(shè)計(jì)與分析*

高仁璟，趙 劍

(大連理工大學(xué)，工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，汽車工程學(xué)院，遼寧大連 116024)

壓電式微質(zhì)量傳感器主要通過測量由微小質(zhì)量引起的結(jié)構(gòu)諧振頻率變化量來檢測物質(zhì)成分，具有體積小、反應(yīng)靈敏及自激勵(lì)和自感應(yīng)的特點(diǎn)，在細(xì)菌和病毒等微生物檢測、微小顆粒探測、氣/液體成分和濃度測量等方面具有廣泛的應(yīng)用前景。由于待測物的質(zhì)量變化極其微小，傳感器必須具有很高的靈敏度才能滿足高精度的測量要求。懸臂梁式微質(zhì)量傳感器的靈敏度與結(jié)構(gòu)的諧振頻率成正比，探測區(qū)的質(zhì)量吸附面積、結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量等都是影響傳感器靈敏度的關(guān)鍵因素。對于等截面懸臂梁式微質(zhì)量傳感器，其諧振頻率與結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)，尺寸越小諧振頻率越高，傳感器的靈敏度越高。因此，利用先進(jìn)的工藝技術(shù)以制備更加微小尺度的傳感器成為提高傳感器靈敏度的重要手段［1－5］。近年來隨著微納米制造技術(shù)、電子技術(shù)及生物技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外研究人員圍繞提高微質(zhì)量傳感器靈敏度的設(shè)計(jì)方法開展了大量研究工作，主要包括:(1)利用MEMS和NEMS加工技術(shù)，采用縮小傳感器尺度的方法來提升傳感器靈敏度［6－8］，靈敏度可以達(dá)到 10－18g 量級的吸附質(zhì)量;(2)采用高彈性材料獲得高靈敏度，Johansson and Butt［9］等人采用環(huán)氧聚合物制作的懸臂梁比硅懸臂梁更有彈性，且長度可以比硅懸臂梁短40倍;(3)改變各部分結(jié)構(gòu)比例參數(shù)，即長度比、寬度比等參數(shù)來獲得高靈敏度［10－16］;(4)利用懸臂梁結(jié)構(gòu)的高階諧振頻率進(jìn)行微小質(zhì)量的探測［17－19］。另外，傳感陣列技術(shù)［20］也為微質(zhì)量傳感器的發(fā)展提供了新的檢測手段，實(shí)現(xiàn)多種不同性質(zhì)的微小被測物同時(shí)測量。

雖然傳感器關(guān)鍵幾何尺寸微納米化可以有效的提升傳感器的靈敏度，但其所帶來的難以在液體環(huán)境工作、動(dòng)態(tài)模式不穩(wěn)定、易受外界干擾及高精度測量困難等問題直接影響了其應(yīng)用范圍［21－22］。因此，在一定幾何尺度約束下，綜合考慮傳感器結(jié)構(gòu)尺寸、測量難易程度和實(shí)用性之間關(guān)系的高靈敏度微質(zhì)量傳感器的設(shè)計(jì)已逐漸引起研究人員的廣泛關(guān)注。

微質(zhì)量傳感器在測量過程中被測物的種類存在多樣性，包括液體濃度值、微小顆粒、細(xì)胞以及細(xì)菌和病毒等。液體濃度測量所需要的單位面積質(zhì)量靈敏度不同，具有集中質(zhì)量的微小顆粒的測量則需要單點(diǎn)或多點(diǎn)位置處的靈敏度最高。因此如何通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提升懸臂梁結(jié)構(gòu)傳感器在某集中區(qū)域內(nèi)的測量靈敏度已成為該類型傳感器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在。文獻(xiàn)［23］中給出的具有三角形表面的懸臂梁傳感器，雖然在其尖端部位能夠達(dá)到最高靈敏度，但在實(shí)際應(yīng)用中被測物難以穩(wěn)定放置于三角形的尖端部位，從而直接影響了其實(shí)用性。因此，針對具有集中質(zhì)量的被測物的高精度測量問題，本文提出一種兼顧實(shí)用性和高靈敏度要求的變截面梁結(jié)構(gòu)的微質(zhì)量傳感器，通過懸臂梁固定端和自由懸臂端寬度的優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)高靈敏度的微小質(zhì)量測量。

傳感器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，由等厚度(t1)的梯形變截面(變寬度)壓電層、等厚度(t2)的變截面(變寬度)彈性層和固定端組成。壓電層可黏貼在彈性層的單面(單壓電變截面梁)或雙面(雙壓電變截面梁)，并且具有相同的寬度。壓電片覆蓋彈性層的部分區(qū)域，使整體結(jié)構(gòu)沿長度分解成由壓電層和彈性層組成的復(fù)合段和彈性層構(gòu)成的延伸段。復(fù)合段和延伸段的長度分別為l1和l2，傳感器的總長度為l。傳感器的寬度由固定端和懸臂端的寬度w0和w1確定。

圖1 雙壓電片變截面懸臂梁式微質(zhì)量傳感器的結(jié)構(gòu)

1 變截面懸臂梁微質(zhì)量傳感器靈敏度分析

本文提出的變截面微質(zhì)量傳感器可簡化為由變截面復(fù)合段和變截面延伸段組成的變截面懸臂梁，其振動(dòng)方程可由伯努利－歐拉梁理論表示為:

式中D(x)和m(x)分別為懸臂梁的抗彎剛度和單位梁長(線密度)的質(zhì)量，在復(fù)合段與延伸段分別為不同的值。ω為自振頻率，Y(x)為振幅。

按照圖1所描述的變截面梁，以固定端為坐標(biāo)原點(diǎn)，梁的截面性質(zhì)參數(shù)可由位置坐標(biāo)表示為:

其中，D2(x)和m2(x)為彈性層延伸段的截面抗彎剛度和質(zhì)量線密度，可表示為:

D1(x)和m1(x)為多層復(fù)合段的截面抗彎剛度和質(zhì)量線密度。對于雙壓電層復(fù)合段其定義為:

其中，E1、ρ1為壓電材料的楊氏模量和質(zhì)量密度，E2、ρ2為彈性層材料的楊氏模量和質(zhì)量密度;w(x)為軸向位置x處的截面寬度，可由梁的兩個(gè)端部寬度表示為:

將式(3)～式(6)代入方程(1)所得到的方程為變系數(shù)微分方程，難以獲得其解析解。因此，本文采用有限元法求解。

微分方程式(1)的等效積分弱形式可表示為:

其中Uad為可能的位移集合，定義為:

根據(jù)有限元理論，將懸臂梁沿軸向分割成n個(gè)單元，如圖2所示。在每個(gè)單元內(nèi)部截面的撓度(振幅值)可由該單元的兩個(gè)端面的振幅通過插值函數(shù)插值獲得。例如，在第e個(gè)單元內(nèi)截面的振幅為:

將式(10)代入式(8)得到用單元截面位移表示的振動(dòng)方程:

令

［Ke］，［Me］分別稱為單元?jiǎng)偠染仃嚭唾|(zhì)量剛度矩陣。定義整體截面位移向量{a}、總體質(zhì)量矩陣［M］和總體剛度矩陣［K］，其中總體質(zhì)量矩陣和剛度矩陣按照有限元方法的思想由單元質(zhì)量矩陣和單元?jiǎng)偠染仃嚱M裝而成。整體位移向量為:

振動(dòng)方程(12)可寫成以下形式的特征方程:

圖2 傳感器結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格與典型梁單元

當(dāng)梯形變截面懸臂梁傳感器用于探測微小顆粒狀被測物時(shí)，傳感器的靈敏度可以通過單位集中質(zhì)量引起的諧振頻率變化量來表示:

其中Δm為被測物質(zhì)量，Δfn為被測物Δm引起的第n階頻率變化量，fn為第n階頻率，為等效質(zhì)量，Yn為第n階振型。等效質(zhì)量可表示為:

為了便于與文獻(xiàn)［12］中所提出的單層壓電矩形截面懸臂梁微質(zhì)量傳感器對比，本文采用變截面梁的參數(shù)如表1所示，數(shù)值模擬得到傳感器的靈敏度如圖3所示。

表1 變截面懸臂梁傳感器參數(shù)

圖3 不同結(jié)構(gòu)形式傳感器靈敏度對比

從圖3中可以看出，文獻(xiàn)［12］中傳感器的靈敏度為48.00 kHz/g，單壓電層梯形變截面懸臂梁式微質(zhì)量傳感器的靈敏度為109.00 kHz/g，雙層壓電梯形懸臂梁傳感器的靈敏度為174.60 kHz/g，與文獻(xiàn)［12］相比，靈敏度分別提高了127.00%和263.00%。因此，通過改變彈性懸臂梁和壓電層的結(jié)構(gòu)形式可以顯著的提高傳感器的靈敏度。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的采用梯形變截面懸臂梁結(jié)構(gòu)替代傳統(tǒng)的矩形懸臂梁結(jié)構(gòu)來提高傳感器靈敏度方法的有效性，采用線切割工藝制作了單壓電層梯形變截面懸臂梁傳感器，如圖4所示，彈性梁為高彈簧鋼薄片，壓電層為PZT－5?？紤]到原材料及制造誤差的限制，懸臂梁結(jié)構(gòu)的幾何尺寸如表2所示。

圖4 梯形變截面懸臂梁傳感器

表2 變截面懸臂梁傳感器參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中利用WK6500B阻抗分析儀搭建微質(zhì)量傳感器的測試平臺，利用細(xì)長導(dǎo)線將壓電層的兩個(gè)電極連接于阻抗分析儀的輸入端進(jìn)行頻率掃描測試，測試系統(tǒng)如圖5所示。按照表2的給定參數(shù)，理論計(jì)算得到傳感器的一階諧振頻率為531.00 Hz，二階頻率為1 761.00 Hz。分析表2中傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)現(xiàn)，由于壓電層與彈性梁結(jié)構(gòu)具有較大的厚度比，測量過程中在滿足懸臂梁結(jié)構(gòu)復(fù)合段與延伸段振動(dòng)連續(xù)性條件的情況下更容易激發(fā)得到二階諧振頻率。圖6為單壓電層梯形懸臂梁傳感器的二階諧振頻率測量曲線。測量結(jié)果顯示，傳感器的基頻為1 785.00 Hz，如圖6(a)所示，紅線為阻抗變化曲線，藍(lán)線為相角變化曲線。當(dāng)附加800 μg質(zhì)量時(shí)，傳感器的諧振頻率為1 706.00 Hz，如圖6(b)所示，傳感器的靈敏度為98.00 kHz/g。理論仿真得到單壓電層梯形懸臂梁傳感器靈敏度為102.00 kHz/g，與實(shí)際測量值偏差為4.70%。造成二階諧振頻率下仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在偏差的原因在于導(dǎo)電銀漿涂覆厚度以及連接導(dǎo)線的焊點(diǎn)自重等使得傳感器的靈敏度測量值偏低。

本文同樣測試了具有相同壓電層結(jié)構(gòu)參數(shù)、厚度，且寬度為4.00 mm的矩形懸臂梁傳感器的二階頻率靈敏度，測得其二階諧振頻率為1 540.00 Hz，對應(yīng)的靈敏度為78.00 kHz/g。由此可以看出，利用梯形懸臂梁結(jié)構(gòu)可以有效的提高傳感器的靈敏度。

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，采用梯形變截面懸臂梁結(jié)構(gòu)可以有效地提高傳感器的靈敏度，提高約25.00%。通過調(diào)整梯形變截面梁的變化斜率可以改變傳感器靈敏度的提高程度。因此，可以通過截面變化率的優(yōu)化設(shè)計(jì)，來優(yōu)化傳感器的結(jié)構(gòu)形式，以獲得最高的靈敏度。綜合分析偏差的產(chǎn)生原因，本實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論仿真結(jié)果基本一致，最大偏差不超過5.00%，有效驗(yàn)證了本文所提出的梯形變截面懸臂梁式微質(zhì)量傳感器設(shè)計(jì)方法的有效性和可行性。

圖5 諧振頻率測試系統(tǒng)

圖6 梯形變截面懸臂梁傳感器測試結(jié)果

3 結(jié)論

本文利于變截面梯形懸臂梁結(jié)構(gòu)作為傳感器的關(guān)鍵彈性元件，提出了一種針對具有集中質(zhì)量特性的被測物測量問題的高靈敏度微質(zhì)量傳感器的設(shè)計(jì)方法，建立了梯形變截面梁傳感器的振動(dòng)分析模型，采用有限元方法分析了變截面梁微質(zhì)量傳感器靈敏度。實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果表明，與等截面矩形懸臂梁式傳感器對比，變截面梯形懸臂梁式傳感器的靈敏度獲得了顯著的提高。與現(xiàn)有的傳感器靈敏度提升方法相比，本文提供了一種提高微質(zhì)量傳感器靈敏度的新思路，為滿足特定環(huán)境需求下微質(zhì)量傳感器的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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