三因子模型下的我國基金業(yè)績評估實證分析

安志鵬

(上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟與管理學(xué)院，上海200030)

傳統(tǒng)的基金業(yè)績評估方法大多是建立在CAPM理論基礎(chǔ)上，而CAPM要求有嚴(yán)格的假設(shè)條件，這些假設(shè)條件不僅使假設(shè)變得困難，而且與現(xiàn)實差距太大造成其對實際價格運動的解釋力度不夠.Ross提出了套利定價理論(APT)[1]，將CAPM的假定進行放松，另將系統(tǒng)風(fēng)險外的其他因素引入.在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)ama和French根據(jù)美國股票(1962～1989)的收益率數(shù)據(jù)，認(rèn)為除市場因素外對股票收益有影響的有規(guī)模、P/E(市盈率)、杠桿效應(yīng)、B/M(賬面價值比)，他們認(rèn)為規(guī)模和B/M兩個因素單獨和共同影響股票的平均收益水平，也在相當(dāng)程度上包含了P/E和杠桿效應(yīng)，因此認(rèn)為“三因子”(市場因子，規(guī)模因子，賬面市值比因子)[2]模型是更合理的資產(chǎn)定價模型.

總體看，由于我國證券投資基金成立的時間相對較短，這方面的研究相對較少，幾乎沒有形成完整的體系，之前做的一些基金評估的方法基本是基于CAPM理論基礎(chǔ)之上的，即使屠新曙、朱夢用到三因子模型對我國基金業(yè)績進行評估，但其側(cè)重點只是在驗證三因子模型在我國市場的適用性上[3－6].本文將對基于三因子模型上的我國基金業(yè)績評估方法和基于CAPM模型基礎(chǔ)上的我國基金業(yè)績評估方法進行比較.并將信息比率的方法和考察基金經(jīng)理擇時能力的兩個模型T－M和H－M模型應(yīng)用到三因子模型中.并對開放式基金和封閉式基金，以及不同的市場行情下分別進行實證分析.

1 模型和實證方法

1.1 三因子模型

Fama和French指出，解釋股票回報率差異的因素具有較強的相關(guān)性，并且可以建立一個三因子模型解釋股票回報率.模型認(rèn)為一個投資組合(包括單個股票)在扣除無風(fēng)險利率后的期望回報率可以用三個因子來解釋，這三個因素分別是:市場溢價，市值因子(SMB)，賬面市值比因子(HML).

其中:SMB是指由于公司規(guī)模不同帶來的收益率的差異，HML是指賬面市值比差異帶來的收益率的差異.

1.2 基于三因子下的信息比率

信息比率的構(gòu)造:

投資組合α的t統(tǒng)計量是

t統(tǒng)計量等于α的估計值相對于其估計值標(biāo)準(zhǔn)誤差的比率，這個統(tǒng)計值衡量了α值是否顯著地不為0.

t統(tǒng)計量和信息比率緊密相關(guān)，t統(tǒng)計量是α值相對于其標(biāo)準(zhǔn)誤差的比率，信息比率是年度α值相對于它的年度風(fēng)險的比率.如果我們觀察T年的回報率，信息比率是t統(tǒng)計量除以觀察年分?jǐn)?shù)的平方根的近似值

1.3 基于三因子下的T－M模型和H－M模型

Treynor和Mazuy在證券市場回歸模型中引入一個二次項進行回歸(其方法簡稱T－M模型)，把基金經(jīng)理的業(yè)績分解為證券選擇能力和市場時機把握能力，具備市場時機把握能力的基金經(jīng)理能夠預(yù)測市場走勢，在市場多頭時提高投資組合的風(fēng)險資產(chǎn)比例以期獲取高收益，在市場空頭時則實施反向操作，以降低風(fēng)險，這樣，特征線由一條固定斜率的直線變成一條斜率會隨市場狀況而改變的曲線.如果r1顯著大于0，則當(dāng)沿橫軸向右移動時，擬合曲線會變得越陡峭.這一變化說明:市場收益率提高時基金收益率提高得更快;而當(dāng)市場收益率下降時，基金收益率下降的幅度會小一些.基于三因子模型下T－M公式為.

Henriksson和Merton提出了一種市場時機把握能力的參數(shù)檢驗?zāi)Ｐ?簡稱H－M模型)，他們在線性指數(shù)模型中加入一個虛擬變量對基金經(jīng)理的時機把握能力進行評價.模型中如果Rm，t＞Rf，t，則D=1，否則D=0.基于三因子模型下H－M公式為.

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)處理

本文選取30只開放式基金(股票型和偏股型)和24只封閉式基金的每周累計收益率進行回歸分析.基金收益率計算如下.

本文使用的6個指數(shù)包括中信100純成長指數(shù)(b/L)、中信100純價值指數(shù)(b/H)、中信200純成長指數(shù)(m/L)、中信200純價值指數(shù)(m/H)、中信小盤純成長指數(shù)(s/L)、中信小盤純價值指數(shù)(s/H).其中SMB和HML的計算公式如下.

由于大部分基金都投資于滬深兩市，故本文采用的市場基準(zhǔn)為滬深300.無風(fēng)險利率采用的是此期間的一年定存2.25%.

2.2 三因子模型適用性檢驗

采用申萬22個一級行業(yè)(除綜合類)對三因子模型進行適用性檢驗，用公式(1)進行回歸，并和在CAPM模型下的實證結(jié)果進行比較，結(jié)果如表1.

表1 三因子模型回歸結(jié)果

從實證結(jié)果來看，三因子模型的α明顯低于CAPM模型的，擬合程度更好α.另外三因子模型下的指標(biāo)高于單因子模型下R2有12個百分點，三因子模型比CAPM對市場的解釋程度得到了很大的提升.

為了把市場風(fēng)險，規(guī)模和賬面市值比三個因素很好的分離開來，需要保證以上構(gòu)造的SMB和HML之間不存在相關(guān)關(guān)系.因此，我們對SMB，HML，Rm，t－Rf，t三個因素做多重共線性檢驗.結(jié)果如表2.

表2 多重共線性檢驗結(jié)果

從結(jié)果來看，SMB和HML的相關(guān)系數(shù)最大，只為0.150 4.因此，三因子模型各因素之間不存在精確的線性關(guān)系，避免了多重共線性的問題.

2.3 基于三因子模型下的基金業(yè)績評估與傳統(tǒng)方法比較

用基于三因子模型的業(yè)績評估方法和基于CAPM模型下的業(yè)績評估方法分別對30只開放式基金進行實證分析，結(jié)果如表3(取平均值).

用三因子模型對我國基金業(yè)績進行評估，與CAPM模型相比，雖然Alpha具有顯著性的基金個數(shù)有所減少，但在30只開放性基金里面仍有22只基金的α具有顯著性，表明大部分基金經(jīng)理是可以戰(zhàn)勝市場的.

表3 三因子模型和CAPM模型下的基金業(yè)績評估比較

三因子模型下的可決系數(shù)比單因子模型有了一定程度的提高.但其仍較低，說明在對基金業(yè)績的貢獻有很多還不是三因子模型不能解釋，表明我國證券市場至少不是強有效的.

另外，在三因素模型下T－M系數(shù)和H－M系數(shù)顯著性的個數(shù)是多于CAPM模型，表明用于衡量基金管理者市場擇時能力的指標(biāo)在三因素模型下仍有很強的適用性.

2.4 開放式基金和封閉式基金業(yè)績評估比較

用基于三因子模型下的實證方法對30開放式基金和24只封閉式基金分別進行實證檢驗，得到結(jié)果(取均值)如表4.

表4 對開放式基金和封閉式基金比較分析

對平均值來看，無論是α指標(biāo)，還是IR都顯示出開放式基金會比封閉式基金更積極的進行投資組合管理.

無論是開放式基金，還是封閉式基金SMB系數(shù)的均值都為正，而HML的系數(shù)為負(fù)，這和Fama和French的實證結(jié)果是一樣的.即小盤股比大盤股收益要好，而價值股比成長股收益要好.

在對2005～2009年基金業(yè)績進行回歸的時候發(fā)現(xiàn)，無論是封閉式基金還是開放式基金，它們基金管理的能力都比較強(從信息比率看出)，這可能是由于這段時間內(nèi)市場單邊上漲的時間比較長.

3 結(jié)語

本文檢驗了三因子模型在我國2005～2009年具有比CAPM更強的適用性，而且三個因子之間不存在多重共線性.三因子模型對基金業(yè)績整體解釋力仍不足，說明我國證券市場至少不是強有效.三因子α顯著的個數(shù)少于CAPM模型，但仍超過2/3，說明我國基金獲得超額收益的能力很強.經(jīng)過實證檢驗，發(fā)現(xiàn)開放式基金比封閉式基金積極管理的能力要強，原因可能是開放式基金面臨著比封閉式基金更強的申購和贖回壓力.另外，在市場上升，下降和震蕩三個不同階段對基金業(yè)績進行分析，發(fā)現(xiàn)市場震蕩階段和上升階段基金積極管理的能力是比較強的.

[1]STEPHEN A R.The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing[J].Journal of Economic Theory，1976(12):343－362.

[2]FAMA E，F(xiàn)RENCH K.Common risk factors in the returns on stocks and bonds[J].Journal of Financial Economics，1993(33):3－56.

[3]沈維濤，黃興孿.我國證券投資基金業(yè)績的實證研究與評價[J].經(jīng)濟研究，2001(9):22－29.

[4]陳勝可，丁維岱.中國股票型開放式基金業(yè)績的實證分析——基于信息比率與單因素模型評價方法的對比分析[J].山東省經(jīng)濟管理干部學(xué)院學(xué)報，2008(3):68－70.

[5]屠新曙，朱 夢.基金績效評價的Fama－French三因素模型檢驗[J].廣東經(jīng)濟學(xué)院學(xué)報，2010，25(1):103－111.

[6]熊勝君，楊朝軍.中國證券投資基金投資風(fēng)格變化原因分析[J].哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2005，21(6):801－805.