ALTBOC調(diào)制信號(hào)功率譜推導(dǎo)新方法

李獻(xiàn)球，羅顯志，李 雋

(1.中國衛(wèi)星導(dǎo)航定位應(yīng)用管理中心，北京 100088;2.河北省衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)與裝備工程技術(shù)研究中心，河北石家莊 050002)

0 引言

伽利略系統(tǒng)是歐洲自主獨(dú)立的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，能夠提供高精度、高可靠性的定位服務(wù)。衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)首次使用了交替二元偏置載波(Alternate Binary Offset Carrier，ALTBOC)調(diào)制信號(hào)。Galileo 系統(tǒng)通過使用ALTBOC(15，10)調(diào)制技術(shù)同時(shí)輸出4路信號(hào)，將2路信號(hào)搬移到以1176.45 MHz為中心頻率的 E5a子頻段，另外2路搬移到以1207.14 MHz為中心頻率的E5b子頻段上。

雖然ALTBOC(15，10)信號(hào)已被Galileo系統(tǒng)采用，但國內(nèi)外的研究學(xué)者對(duì)其特性的研究還不夠充分。例如，為了簡化計(jì)算，在對(duì)ALTBOC(15，10)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，大都用周期余弦信號(hào)代替四值副載波函數(shù)，從而將ALTBOC(15，10)等效為中心頻點(diǎn)為1176.45 MHz和1207.14 MHz兩個(gè)QPSK 信號(hào)［1－3］，其功率譜自然也等效于這2個(gè)QPSK信號(hào)功率譜之和。國外也只有Emilie Rebeyrol［4］對(duì)ALTBOC信號(hào)功率譜進(jìn)行了精確推導(dǎo)，但推導(dǎo)過程過于復(fù)雜。

這里采用隨機(jī)信號(hào)分析理論提出一種ALTBOC(15，10)信號(hào)的功率譜推導(dǎo)的新方法，并將它與傳統(tǒng)等效雙向偏移QPSK-R(10)信號(hào)功率譜進(jìn)行了比較。為簡化描述，以下均將ALTBOC(15，10)簡化為ALTBOC，將QPSK-R(10)簡化為QPSK(10)。

1 ALTBOC信號(hào)調(diào)制特點(diǎn)

ALTBOC信號(hào)的調(diào)制方案用數(shù)學(xué)公式可表示為:

式中，eE5a－I為導(dǎo)航數(shù)據(jù) DE5a－I調(diào)制未加密測(cè)距碼CE5a－I后的數(shù)據(jù)流;eE5a－Q為未加密測(cè)距碼 CE5a－Q;eE5b－I為導(dǎo)航數(shù)據(jù) DE5b－I調(diào)制未加密測(cè)距碼 CE5b－I后的數(shù)據(jù)流;eE5b－Q為未加密測(cè)距碼 CE5b－Q。

ALTBOC副載波信號(hào)的周期為TS=1/(15·1.023 ×106)s，而偽隨機(jī)碼的碼長為 Tc=1/(10·1.023 ×106)s，也就是說偽隨機(jī)碼的碼長不是副載波調(diào)制信號(hào)周期的整數(shù)倍。圖1、圖2和圖3說明了副載波調(diào)制前后信號(hào)基帶波形的變化情況。圖1為調(diào)制之前的副載波信號(hào)，其中實(shí)線為AS信號(hào)，虛線為AP信號(hào)，AS、AP均為周期為TS的4值函數(shù)，每周期有8個(gè)脈沖。圖2為2個(gè)連續(xù)的偽隨機(jī)碼，碼片長度為Tc。圖3為副載波調(diào)制偽碼后的基帶信號(hào)波形。顯然，調(diào)制后的基帶信號(hào)是周期為Tc的4值函數(shù)，但每個(gè)周期有12個(gè)脈沖。

圖1 周期為TS的ALTBOC副載波波形

圖2 碼長為Tc的偽隨機(jī)碼波形

圖3 副載波調(diào)制后的偽隨機(jī)碼波形

由式(1)得，同相之路信號(hào)可以表示為:

則式(2)可簡單表示為:

可以驗(yàn)證4值副載波函數(shù):

兩兩正交，也就是說組成信號(hào)sE5－I(t)的4個(gè)信號(hào)分量 s1(t)、s2(t)、s3(t)和 s4(t)是兩兩正交的。

2 ALTBOC信號(hào)功率譜推導(dǎo)

正交信號(hào)之和的功率譜密度等于信號(hào)功率譜密度之和［5］。

由于式(1)中ALTBOC I支路信號(hào)的4個(gè)分量s1(t)、s2(t)、s3(t)和 s4(t)是兩兩正交的，其功率譜等于正交信號(hào)功率譜之和，即有

式中，G1(f)、G2(f)、G3(f)和 G4(f)分別為正交信號(hào)s1(t)、s2(t)、s3(t)和 s4(t)的功率譜。而 s1(t)、s2(t)、s3(t)和s4(t)屬于多進(jìn)制編碼符號(hào)調(diào)制信號(hào)，多進(jìn)制編碼符號(hào)調(diào)制信號(hào)s1(t)信號(hào)的功率譜為(不考慮數(shù)據(jù)調(diào)制的影響)［6］:

式(5)可以化簡表示為:

同理G2(f)、G3(f)和G4(f)也可以表示為式(6)形式。最終可得ALTBOC同相支路信號(hào)的功率譜密度為:

顯然，ALTBOC正交支路信號(hào)的功率譜密度與同相支路相同。所以，ALTBOC信號(hào)的功率譜密度為:

3 雙向偏移QPSK(10)信號(hào)功率譜密度分析

國內(nèi)外在分析ALTBOC信號(hào)功率譜密度時(shí)，常采用雙向QPSK(10)信號(hào)功率譜密度近似算法。雙向QPSK(10)信號(hào)等效為QPSK(10)信號(hào)向左右偏移一定頻率:

式中，fs=15·1.023 MHz為向左和向右偏移的頻率;eE5a－I(t)、eE5a－Q(t)、eE5b－I(t)和 eE5b－Q(t)為碼長為Tc的偽隨機(jī)碼序列(忽略數(shù)據(jù)調(diào)制的影響)。

式(9)所示的雙向QPSK信號(hào)的功率譜密度為:

圖4給出了ALTBOC信號(hào)同相支路功率譜密度和雙向偏移QPSK-R(10)信號(hào)的功率譜密度。

圖4 ALTBOC信號(hào)和雙向偏移QPSK(10)信號(hào)功率譜密度

圖4中實(shí)線為ALTBOC信號(hào)功率譜密度，虛線為QPSK(10)信號(hào)功率譜密度。由圖4可以看出，2種算法所得的功率譜密度最大相差0.9 dB。

4 結(jié)束語

上述采用隨機(jī)信號(hào)處理理論精確推導(dǎo)了ALTBOC(15，10)信號(hào)的功率譜密度，并與雙向偏移QPSK-R(10)信號(hào)功率譜進(jìn)行了比較，結(jié)果表明ALTBOC信號(hào)的真實(shí)功率譜密度與目前國內(nèi)外采用的近似值最大相差0.9 dB。 ■

［1］Guenter W.Hein，Jeremie Godet，Jean-Luc Issler，et al.The Galileo Frequency Structure and Signal Design［C］.ION GPS 2001，1274 －1276.

［2］Ries L，L.Lestarquit，P.Erhard，etal.A Software Simulation Tools for GNSS2 BOC Signal Analysis［C］.ION GPS 2002，Portland，September 2002.2225 －2228.

［3］聶俊偉，李崢嶸，王飛雪，等.伽利略系統(tǒng)信號(hào)調(diào)制體制研究［J］.全球定位系統(tǒng).2006.6(6):1 －6.

［4］Emilie Rebeyrol，BOC Power Spectrum Densities［C］，ION NTM 2005，24 －26 January 2005，San Diego，CA.

［5］Papoulis，A.，Probability，Random Variables and Stochastic Processes［M］，Second Edition，McGraw-Hill，NY，1984.

［6］Avila-Rodriguez JA，lrsigler M，Issler JL，et a1.A vision on new frequencies，signals and concepts for future GNSS systenls［C］.ION GNSS 20th International technical Meeting of the Satellite Division.Washington:Institute of Navigation，2007:517－534.