水泥混凝土強(qiáng)度推定的多參數(shù)模型應(yīng)用研究

王正君，毛繼澤，于雪峰，劉春花，王大智，陳 瑤

（1．黑龍江大學(xué) 水利電力學(xué)院，哈爾濱150080；2．中國地震局 工程力學(xué)研究所，哈爾濱150080；3．哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院，哈爾濱150001；4．黑龍江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，哈爾濱150080）

水泥混凝土強(qiáng)度是影響混凝土結(jié)構(gòu)正常使用的一個(gè)重要因素，因此，應(yīng)采用無損、快速的檢測方法掌握其強(qiáng)度分布情況，并及時(shí)采取相應(yīng)的處理措施，以保證其使用壽命［1－5］。而目前應(yīng)用超聲法評(píng)定混凝土板強(qiáng)度時(shí)主要是采用單參數(shù)的強(qiáng)度推定模型，檢測精度較低。為提高水泥混凝土板強(qiáng)度推定的精度，本文開展了多參數(shù)強(qiáng)度推定模型的應(yīng)用研究。

1 模型參數(shù)的引入

現(xiàn)在國內(nèi)外報(bào)道的有關(guān)用超聲聲速對(duì)水泥混凝土質(zhì)量信息進(jìn)行反映的研究較多，而忽略了其他參數(shù)對(duì)水泥混凝土質(zhì)量信息的反映。聲波在一種物質(zhì)中傳送，或由一種物質(zhì)傳入另一種物質(zhì)時(shí)，由于受到衰減，反射及折射的作用，其能量必然愈來愈弱。亦即聲波在傳輸過程中能量是有衰減的，這種衰減的大小與水泥混凝土的組成材料和結(jié)構(gòu)是直接相關(guān)的［6－15］?；炷恋膹?qiáng)度綜合地反映了上述質(zhì)量情況，而描述這種衰減恰恰可以通過超聲的相應(yīng)參數(shù)來完成。

衰減系數(shù)與混凝土物性有著密切關(guān)系。在致密、強(qiáng)度高的混凝土中，聲波衰減系數(shù)較小，波幅衰減慢；在強(qiáng)度低的混凝土中，聲波衰減系數(shù)大，波幅衰減快。因此，有必要把波幅的變化考慮到強(qiáng)度推定模型中。在超聲檢測過程中，中心頻率能表征聲波傳播過程的衰減，也能很好地反映相應(yīng)質(zhì)量信息。為此，對(duì)超聲參數(shù)之一的頻率與混凝土強(qiáng)度的關(guān)系也應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)的研究。

2 超聲法檢測混凝土多參數(shù)強(qiáng)度推定模型的建立

由于常用的單參數(shù)聲速強(qiáng)度推定模型用指數(shù)型用得較多，那么引入衰減系數(shù)以后的數(shù)學(xué)模型是否也可以與單參數(shù)指數(shù)模型具有相類似的表達(dá)形式呢？為此，首先從平面運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，去探索雙參數(shù)的模型形式。

通過平面波運(yùn)動(dòng)方程式 （1），分別求時(shí)間t和坐標(biāo)x的兩次偏導(dǎo)數(shù)可得平面簡諧波的微分方程，見式 （2）：

縱、橫波的波動(dòng)方程為式 （3）和式 （4）：

由于均勻介質(zhì)中的x，y，z三維問題可簡化為x，z二維問題來研究，所以式 （3）和式 （4）可寫為式 （5）和式 （6）：

式中C，B為與振源強(qiáng)度有關(guān)的系數(shù)；a，b為振幅衰減系數(shù)；k為波數(shù)。

由于式 （5）、式 （6）具有相同的表達(dá)形式［16］，如z方向?yàn)橐欢ㄖ?（在一固定深度時(shí)），故可將其表示為式 （7）：

可以將距離、速度及時(shí)間的關(guān)系式表示成為v（x，t）＝x／t的形式［17］，如x 為定值，則可寫成式 （8）：

由于強(qiáng)度的指數(shù)推定公式fcu＝aeav，依據(jù)式（8）可將式 （7）中的fcu（t）寫成為式 （9）：

Tharmarntnam等研究認(rèn)為推定強(qiáng)度和振幅可以使用式 （2～20）：

后陰即肛門，為大腸的下口，又稱魄門、谷道。魄門為粕之通道，魄門即粕門，飲食糟粕由此排出體外，所以稱為魄門。

考慮到聲壓與衰減系數(shù)的表達(dá)式 （10），并且超聲波探傷儀示波屏上的波高 （振幅）與聲壓成正比，即振幅Ar（x）＝p／p0＝e－ax。故可將式 （2～13）中的fcu（x）寫成式 （11）：

比較式 （17）、式 （19）、式 （10）和式 （11），則有式 （12）：

根據(jù)以上的推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：在建立超聲和混凝土強(qiáng)度的數(shù)學(xué)模型時(shí)，單一地考慮速度參數(shù)是不夠的，還應(yīng)考慮衰減。而衰減的表征既可以通過振幅來體現(xiàn)，也可以通過中心頻率來體現(xiàn)。因?yàn)椋暡ǖ念l率與混凝土物性也存在著密切關(guān)系。這是因?yàn)槌暀z測用的是脈沖波，含有多種頻率成分。而混凝土的衰減系數(shù)α是頻率的函數(shù)，頻率越高衰減越快，并且脈沖波的高頻成分容易衰減掉。當(dāng)混凝土質(zhì)量較差時(shí)，接收到的聲信號(hào)中高頻成分已損失掉，頻率變低。既然強(qiáng)度與聲速和振幅之間遵循式 （12），那么，強(qiáng)度與聲速和頻率之間是否也遵循類似的關(guān)系式呢？衰減系數(shù)一方面可用聲壓、振幅來體現(xiàn)，另一方面超聲衰減與中心頻率有密切關(guān)系。由前面分析可知，擴(kuò)散衰減與聲波傳播的聲程 （x）有關(guān)，故該數(shù)學(xué)模型可按照如下方法建立：由式 （12）及擴(kuò)散衰減系數(shù)α（x）＝1／f，故可用中心頻率的變化來體現(xiàn)公式中的衰減項(xiàng)，得到式 （13）的數(shù)學(xué)模型：

在測量距離已知的情況下，得到式 （14）：

基于以上分析，推定強(qiáng)度可能具有以上的兩種表達(dá)式，那么是否具有如式 （15）、式 （16）的兩參數(shù)及三參數(shù)的模型型式呢？

為書寫及描述方便，將考慮聲速和表征振幅衰減的衰減系數(shù)α1的強(qiáng)度推定模型式 （2～22）稱為雙參數(shù)模型I，并表示為式 （17）：

將考慮聲速和表征頻率衰減的衰減系數(shù)α2的強(qiáng)度推定模型式 （13）稱為雙參數(shù)模型II，并表示為式 （18）：

同時(shí)將考慮聲速、衰減系數(shù)α1和衰減系數(shù)α2的強(qiáng)度推定模型稱為三參數(shù)模型，并用式 （19）表示：

目前，對(duì)混凝土進(jìn)行超聲檢測時(shí)，聲時(shí)或聲速用得較多，而對(duì)應(yīng)的其他參數(shù)，如振幅、中心頻率應(yīng)用的研究卻很少見。故本文開展了超聲檢測雙參數(shù)、三參數(shù)強(qiáng)度推定數(shù)學(xué)模型方面的應(yīng)用研究。

由前面分析過程得知，推定強(qiáng)度可應(yīng)用式（9）、式 （10）、式 （11）進(jìn)行，其中式 （9）用得很多，也很成熟；式 （10）和式 （11）用得較少，但回歸分析過程和式 （9）一樣，通過簡單的變換就可以轉(zhuǎn)換為一元線性回歸，這里不再贅述。本文以式 （12）為例介紹二元非線性轉(zhuǎn)化線性回歸的分析過程。

對(duì)式 （12）兩邊取對(duì)數(shù)，得到式 （20）：

ln fcu（x，t）＝ln A＋ln eBv（t）＋ln eCα（x）（20）即ln fcu（x，t）＝ln A＋Bv （t）＋Cα （x）。令y＝ln fcu（x，t），x1＝v （t），x2＝α （x），得到b0＝ln A，b1＝B，b2＝C，則式 （12）轉(zhuǎn)化為式（21）：

這樣，式 （12）由二元非線性轉(zhuǎn)換為二元一次回歸計(jì)算。

3 水泥混凝土的多參數(shù)強(qiáng)度推定模型建立

為建立水泥混凝土的多參數(shù)強(qiáng)度推定數(shù)學(xué)模型，給出了該種水泥混凝土的配比及檢測齡期見表1。

水泥混凝土試塊數(shù)據(jù)處理見表2，表中聲速取試塊3點(diǎn)檢測聲時(shí)計(jì)算的均值，振幅與中心頻率對(duì)應(yīng)3點(diǎn)的均值；表中衰減系數(shù)I用α1表示，其計(jì)算將振幅單位dB轉(zhuǎn)化為Np后，再除以測試距離15cm得到；表中衰減系數(shù)II用α2表示，其計(jì)算是將中心頻率除以測試距離15cm得到。

混凝土抗壓強(qiáng)度與超聲聲速的擬合曲線見圖1，抗壓強(qiáng)度與聲速的指數(shù)曲線擬合的相關(guān)系數(shù)R＝0．787，擬合的數(shù)學(xué)模型為式 （2～22）：

水泥混凝土雙參數(shù)模型I和雙參數(shù)模型II的三維分析見圖2和圖3。

通過以上擬合建立的水泥混凝土的單、雙及三參數(shù)強(qiáng)度推定數(shù)學(xué)模型見表3。從表3可以看出：水泥混凝土的雙參數(shù)模型I和雙參數(shù)模型II比單參數(shù)的強(qiáng)度推定模型相關(guān)系數(shù)略高，三參數(shù)模型與雙參數(shù)模型I的相關(guān)系數(shù)相同。試驗(yàn)表明超聲聲速與混凝土的抗壓強(qiáng)度相關(guān)性較好，振幅和中心頻率雖然都與混凝土的抗壓強(qiáng)度有一定的相關(guān)性，單只考慮二者和抗壓強(qiáng)度時(shí)其相關(guān)性較差，但同時(shí)和聲速兩因素綜合考慮時(shí)，相關(guān)性有一定的提高。所以在工程上可適當(dāng)考慮兩參數(shù)或三參數(shù)的強(qiáng)度推定模型。

表1 水泥混凝土配比及檢測齡期Table 1 Mix proportion of cement concrete and testing age

表2 水泥混凝土測試數(shù)據(jù)Table 2 Testing data of cement concrete

圖3 雙參數(shù)模型II三維圖Fig．3 Three dimensional graph of dualparameter model II of concrete

表3 強(qiáng)度推定數(shù)學(xué)模型及相關(guān)系數(shù)表Table 3 Strength speculation mathematical models and correlation coefficient

4 結(jié) 論

本文建立了雙參數(shù)及三參數(shù)水泥混凝土抗壓強(qiáng)度推定的數(shù)學(xué)模型。通過采用當(dāng)?shù)氐淖圆刹牧?，制作?biāo)準(zhǔn)試件 （150mm×150mm×150mm），結(jié)合時(shí)域及頻域曲線，得到相應(yīng)的聲參數(shù)，考慮到振幅與中心頻率的衰減，得到其相應(yīng)的衰減系數(shù)，以此建立不同強(qiáng)度等級(jí)的水泥混凝土雙參數(shù)以及三參數(shù)的抗壓強(qiáng)度推定的數(shù)學(xué)模型，并分別與用同樣試塊所建立的單一強(qiáng)度推定模型進(jìn)行對(duì)比：雙參數(shù)模型I、雙參數(shù)模型II及三參數(shù)的抗壓強(qiáng)度推定的數(shù)學(xué)模型的相關(guān)系數(shù)要比單一強(qiáng)度推定模型的相關(guān)系數(shù)要高。

［1］程朝霞，徐銀芳，王毅翔．超聲波法檢測混凝土強(qiáng)度的發(fā)展 ［J］．華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：城市科學(xué)版，2003，20（4）：95－98．

［2］Demirboga R，Turkmen I，Mehmet A B．Relationship between ultrasonic velocity and compressive strength for high－volume mineral－admixtured concrete ［J］．Cement and Concrete Research，2004，（34）：2 329－2 336．

［3］Kewalramani M A，Gupta R．Concrete compressive strength prediction using ultrasonic pulse velocity through artificial neural networks ［J］．Automation in Construction，2006，（15）：374－379．

［4］Chang T P，Lin H C，Chang W t，et al．Engineering properties of lightweight aggregate concrete assessed by stress wave propagation methods ［J］．Cement ＆ Concrete Composites，2006，（28）：57－68．

［5］Akhras N M．Detection freezing and thawing damage in concrete using signal energy ［J］．Cement and Concrete Research，1998，（28）：1 275－1 280．

［6］Prassianakis I N，Prassianakis N I．Ultrasonic testing of non－metallic materials：concrete and marble ［J］．Theoretical and Applied Fracture Mechanics，2004（42）：191－198．

［7］Del R L M，Jimenez A，Lopez F，et al．Characterization and hardening of concrete with ultrasonic testing［J］．Ultrasonics，2004，（42）：527－530．

［8］吳慶曾．論聲參量波幅的應(yīng)用 ［J］．巖土工程界，2000，（3）：9－12．

［9］Gudra，Stawiski B．Non－destructive strength characterization of concrete using surface waves ［J］．NDT＆E International，2000，（33）：1－6．

［10］韓建剛，趙偉封，鄭南翔．灌注樁的超聲檢測研究［J］．鐵道建筑，2002，（10）：3－5．

［11］Lee H K，Lee K M，Kim Y H，et al．Ultrasonic in－situ monitoring of setting process of high－performance concrete［J］．Cement and Concrete Research，2004，（34）：631－640．

［12］繆 群，李為杜．硅灰高強(qiáng)混凝土超聲測強(qiáng)及影響因素研究 ［J］．無損檢測，1999，21（8）：356－358．

［13］童壽興，李為壯．高強(qiáng)、超高強(qiáng)混凝土的超聲測強(qiáng)技術(shù)研究 ［J］．施工技術(shù)，1993，（3）：412－413．

［14］琚曉輝，馬榮貴，孫建民．水泥混凝土路面厚度超聲檢測系統(tǒng) ［J］．公路，2005，（8）：125－128．

［15］傅竹武，胡家富，溫一波，等．混凝土路面強(qiáng)度與厚度無損檢測的超聲模擬 ［J］．云南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2000，（22）：54－60．

［16］王 輝，張青山．公路工程地質(zhì)勘探使用技術(shù) ［M］．北京：人民交通出版社，2004：254－284．

［17］Liang M T，Wu J．Theoretical elucidation on the empirical formulae for the ultrasonic testing method for concrete structures ［J］．Cement and Concrete Research，2002，（32）：1 763－1 769．