γ圖像重構(gòu)放射源三維分布的物理模型設(shè)計(jì)

黨曉軍 余春蓉 韋孟伏 張連平 吳倫強(qiáng)

（中國(guó)工程物理研究院 綿陽(yáng) 621900）

核電站、反應(yīng)堆運(yùn)行產(chǎn)生大量的放射性物質(zhì)，這些放射性物質(zhì)的分布位置和劑量的快速準(zhǔn)確測(cè)定，對(duì)核設(shè)施安全運(yùn)行、滯留量評(píng)估和核設(shè)施退役有重要意義。γ相機(jī)成像是快速測(cè)定核污染位置二維圖像的主要手段。但γ相機(jī)得到的僅是放射源的二維圖像[1]，而對(duì)滯留量和殘留量作較準(zhǔn)確的估算，須獲得放射源的三維分布。用二維圖像重構(gòu)核污染位置三維分布，是實(shí)現(xiàn)快速測(cè)定核污染位置與分布的重要技術(shù)。

γ相機(jī)成像的方式有小孔成像和編碼孔成像[2]，我們根據(jù)γ相機(jī)小孔成像過(guò)程，設(shè)計(jì)了一種γ相機(jī)成像的物理模型——平行束模型。用計(jì)算機(jī)模擬得到的 γ相機(jī)成像數(shù)據(jù)對(duì)平行束模型進(jìn)行驗(yàn)證，在ML-EM(maximum likelihood–expectation maximum)重建算法下得到基本正確的重建結(jié)果[3]。

1 平行束模型

采用小孔成像的 γ相機(jī)得到的是倒立圖像(圖1a)，若將小孔成像結(jié)果沿中軸線旋轉(zhuǎn)180o，再將底片放大至物體同樣大小，則底片成像可看作原物體平行投影到放大的底片上的結(jié)果(圖1b)。據(jù)此，可設(shè)計(jì)一個(gè)γ相機(jī)成像的平行束模型。但將小孔成像轉(zhuǎn)換為平行束成像的上述方案，理論上僅適合于一個(gè)與相機(jī)垂直的平面。放射源若不在同一個(gè)平面上分布，則不同距離放射源轉(zhuǎn)換為平行束成像結(jié)果后，因與相機(jī)孔距離不同，會(huì)產(chǎn)生較遠(yuǎn)放射源圖像結(jié)果向中心壓縮的效應(yīng)。若此中心效應(yīng)嚴(yán)重，則平行束模型重建的結(jié)果就會(huì)失真。因此，只有放射源間距尺度相比測(cè)量距離并非特別大的情況下采集圖像，平行束模型方為有效。

γ相機(jī)的正常使用場(chǎng)合，一般都滿足這種條件。況且，圖像采集過(guò)程需從不同角度獲取圖像，在圖像重建過(guò)程中，不同方位圖像的中心效應(yīng)會(huì)部分相互抵消，從而減輕平行束模型固有的中心效應(yīng)，得到準(zhǔn)確的重建結(jié)果。

圖1 小孔成像原理示意圖(a)和旋轉(zhuǎn)180o并放大后的小孔成像等效圖(b)Fig.1 Pinhole imaging illustration (a) and equivalent pinhole imaging by rotating 180o and zooming to the same size as object (b).

平行束模型的的系數(shù)矩陣計(jì)算簡(jiǎn)單，計(jì)算量大為縮減，重建結(jié)果的精度損失很小，具體實(shí)施如下：

(1) 多角度獲取放射源二維圖像，如沿圓周每隔30o采集一幅圖像，或分別從被測(cè)物的上、下、左、右、前、后等方位采集圖像。采集圖像時(shí)要保證γ相機(jī)的中軸線穿過(guò)被測(cè)對(duì)象的幾何對(duì)稱中心。

(2) 建立坐標(biāo)系，構(gòu)建需重建的放射源模型，選用立方體素模型。按γ相機(jī)圖像像素大小和數(shù)目對(duì)放射源進(jìn)行劃分，這時(shí)系數(shù)矩陣較易計(jì)算。設(shè)每個(gè)立方體素內(nèi)為同種均勻物質(zhì)，且其放射性物質(zhì)均勻分布。

(3) 將γ相機(jī)獲取的各個(gè)圖像沿中心(探測(cè)器中軸)旋轉(zhuǎn)180o，然后放大至與放射源模型相同大小。此時(shí)的二維圖像可視為圖1(b)所示等效模型的成像結(jié)果。

(4) 計(jì)算系數(shù)矩陣。系數(shù)矩陣為二維圖像與三維體素之間的相關(guān)系數(shù)，以建立重建模型與所采集圖像間的相互關(guān)系，則可用各種圖像重建算法重構(gòu)放射性三維分布。理論上，相關(guān)系數(shù)大小應(yīng)為一個(gè)像素對(duì)應(yīng)的平行束與相應(yīng)體素立方體相交的體積大小。但實(shí)際上，計(jì)算兩個(gè)長(zhǎng)方體從任意角度相交的相交體積非常復(fù)雜，精確計(jì)算相交體積往往在重建過(guò)程占用時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，故須采用簡(jiǎn)化但基本等效的相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法。本文采用算法為計(jì)算底片一個(gè)像素與重建模型中一個(gè)體素間的相互關(guān)系，將射線束與體素相交部分近似為一個(gè)球，將射線束中心與體素邊界距離當(dāng)作球的半徑，以該球體積作為像素和體素間的相關(guān)系數(shù)。

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證該平行束模型，設(shè)計(jì)了一個(gè)由點(diǎn)源組成的立體放射源模型。用蒙卡軟件模擬γ相機(jī)的成像結(jié)果，用ML-EM重建算法進(jìn)行三維分布重構(gòu)。對(duì)比重建結(jié)果與理論值，來(lái)驗(yàn)證物理模型的有效性和準(zhǔn)確性。

2.1 立體放射源模型

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)由三個(gè)點(diǎn)源組成的立體放射源簡(jiǎn)單模型，三點(diǎn)源能量均為129 keV，它們的放置點(diǎn)坐標(biāo)為(–20,–20,0)、(20,–20,0)和(–20,20,0)，點(diǎn)源強(qiáng)度比為1:2:3。放射源模型空間用空氣填充。構(gòu)建的立體放射源模型如圖2所示。

圖2 放射源模型，圖中點(diǎn)代表點(diǎn)源Fig.2 Radioactive source model. Spots represent point sources.

2.2 γ相機(jī)成像模擬

根據(jù)圖1的γ相機(jī)模型和圖2的立體放射源模型對(duì)γ相機(jī)成像進(jìn)行模擬。分別模擬γ相機(jī)放置在坐標(biāo)(100,0,0)、(0,–100,0)和(0,0,100)位置，相機(jī)中軸線與放射源模型坐標(biāo)軸重合時(shí)的成像結(jié)果，即γ相機(jī)在距模型中心100 cm處分別從前方、上方和左方進(jìn)行成像。模擬得到的γ相機(jī)圖像如圖3所示。模擬點(diǎn)源得到的γ相機(jī)圖像不再是點(diǎn)，而呈光斑狀[4]。這是由于γ相機(jī)的準(zhǔn)直孔并非理想小孔，而是Φ6 mm小孔。

圖3 γ相機(jī)模擬成像結(jié)果。從左到右依次為從X、Y、Z軸成像結(jié)果Fig.3 Simulated images of the γ camera. Pictures from left to right were taken at X, Z and Y axis respectively.

2.3 放射源分布重構(gòu)

測(cè)量中，每幅γ相機(jī)圖像的獲取需較長(zhǎng)時(shí)間。在進(jìn)行放射源三維分布重構(gòu)時(shí)，采集幾幅到十幾幅圖像來(lái)進(jìn)行三維分布重構(gòu)較為合適。由于測(cè)量條件限制，有可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)像CT那樣沿著圓周進(jìn)行均勻圖像采集，只能在一定角度范圍采集圖像?；谝陨显颍疚牟捎媒?jīng)典的ML-EM統(tǒng)計(jì)重建算法進(jìn)行圖像重建。

3 結(jié)果與討論

選擇迭代次數(shù)為10次，得到的重建結(jié)果見(jiàn)圖4。這是z=–7～7 cm的立體分布剖面圖，顯示范圍為[50 250]，圖中坐標(biāo)為像素位置，其物理坐標(biāo)與模擬模型一致，以方便直接對(duì)比。圖4中未顯示的其它Z軸剖面重建結(jié)果均接近 0。因此重建得到的放射源三維分布為三個(gè)小球，小球中心在 (–20,–20,0)、(20,–20,0)和(–20,20,0)坐標(biāo)點(diǎn)附近。圖5 為重建結(jié)果在z=0時(shí)的剖面圖，重建結(jié)果放射源位置完全正確。

通過(guò)模擬得到的點(diǎn)源γ相機(jī)圖像是一個(gè)有一定直徑的光斑，與γ相機(jī)的測(cè)量結(jié)果非常接近。再根據(jù)γ相機(jī)成像結(jié)果用ML-EM統(tǒng)計(jì)重建算法進(jìn)行重建，得到三個(gè)小球狀源的三維放射源分布。重建得到的三維分布是準(zhǔn)確的，但已從三個(gè)點(diǎn)變成了三個(gè)小球，這是γ相機(jī)小孔直徑引起的點(diǎn)擴(kuò)散。

因此要得到更高質(zhì)量的重建圖像，需考慮對(duì)小孔造成的點(diǎn)擴(kuò)散進(jìn)行修正，這是下一步工作努力的方向。

圖4 ML-EM重建結(jié)果。各子圖為z從–7～7 cm的Z軸截面圖Fig.4 Reconstructed result of ML-EM. The sub-images are section views perpendicular to Z axis, and z = –7～7 cm.

圖5 ML-EM重建結(jié)果。z=0時(shí)的Z軸截面圖Fig.5 Reconstructed result of ML-EM. It is the section view perpendicular to Z axis while z =0.

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì) γ相機(jī)二維圖像重建三維分布問(wèn)題，建立了平行束模型，并設(shè)計(jì)立體放射點(diǎn)源進(jìn)行γ相機(jī)模擬，用模擬結(jié)果對(duì)平行束模型進(jìn)行驗(yàn)證。得到了與模擬分布完全一致的放射源位置三維分布。

平行束模型對(duì)放射源分布接近平面或相對(duì)探測(cè)距離而言可近似為平面情況比較適用。該模型較簡(jiǎn)單，重建速度快，適用范圍比較有限。同時(shí)由于準(zhǔn)直小孔有一定直徑，使γ相機(jī)測(cè)量圖像和重建圖像擴(kuò)散，可進(jìn)一步修正小孔點(diǎn)擴(kuò)散來(lái)獲取更精確的重建結(jié)果。

1 Christian J F, Squillante M R, Woodring M,et al. The 45thINMM Annual Meeting, Orlando Florida, July 18–22,2004. Portable Video/Gamma Camera for Surveillance,Safeguards, Treaty Verification and Area Monitoring.

2 Ziock K P, Burks M T, Craig L W,et al. Real-time generation of images with pixel-bypixel spectra for a coded aperture imager with high spectral resolution. Nucl Instrum Methods Phys Res Sec A, 2003, 505: 420–424

3 Chen Y, Furenlid L R, Wilson D W,et al. Measurement and interpolation of the system matrix for pinhole SPECT;comparison between MLEM and ART reconstructions. In Proc IEEE Nucl Sci Symp Med Im Conf, 2004, M5–306

4 朱宏權(quán). γ射線針孔照相系統(tǒng)的圖像復(fù)原研究[D]. 清華大學(xué)博士學(xué)位論文, 2008 ZHU Hongquan. Study on image restoration of γ-ray pinhole imaging system [D]. Tsinghua University, 2008