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    某型機(jī)載電子設(shè)備無失效數(shù)據(jù)可靠性研究*

    2012-10-16 08:05:02曲曉燕呂曉峰李小晨
    艦船電子工程 2012年12期
    關(guān)鍵詞:指數(shù)分布置信水平失效率

    曲曉燕 呂曉峰 李小晨

    (1.海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系 煙臺 264001)(2.徐州空軍學(xué)院航空彈藥系 徐州 221000)

    1 引言

    一般而言,電子設(shè)備的可靠度與其通電時間是密切相關(guān)的,大量的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,大部分電子設(shè)備的“通電時間壽命”均服從指數(shù)分布[1~2],因此可以將機(jī)載電子設(shè)備通電時間壽命的分布當(dāng)作指數(shù)分布處理,即:

    f(t)=λexp(-λt),t>0,0<λ<+∞ (1)其中λ為失效率。對于樣本量較大,并且壽命試驗(yàn)過程中出現(xiàn)失效樣本的情形,壽命分布模型及參數(shù)估計(jì)的相關(guān)理論已經(jīng)比較成熟??煽慷确矫娴南嚓P(guān)理論已經(jīng)有較為成熟的處理方法[3~4]。但隨著機(jī)載電子設(shè)備可靠性的提高,經(jīng)常會出現(xiàn)壽命試驗(yàn)過程中沒有失效樣本的情況,但這并不意味著設(shè)備的可靠度為1,需要在一定置信度水平下合理評估設(shè)備的可靠性水平,此時的處理方法與傳統(tǒng)方法有較大的差異[5~6]。當(dāng)已經(jīng)確定產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布時,傳統(tǒng)的可靠性理論通常根據(jù)樣本失效時間及數(shù)量,對失效率作極大似然估計(jì),進(jìn)而估計(jì)產(chǎn)品的可靠度;對于無失效數(shù)據(jù)時的情況,本文提出了一種基于失效率上限已知的Bayes產(chǎn)品可靠度估計(jì)方法。

    2 失效率相關(guān)信息未知時的處理方法

    對于壽命服從指數(shù)分布的產(chǎn)品,當(dāng)進(jìn)行定時截尾壽命試驗(yàn)未出現(xiàn)失效樣品時,在1-α置信水平下,其最優(yōu)可靠度置信下限為[7]

    這里將某型機(jī)載電子設(shè)備出現(xiàn)不可修復(fù)故障定義為失效。在監(jiān)控使用的條件下,n部該型電子設(shè)備經(jīng)過一定的通電時間后均未出現(xiàn)不可修復(fù)故障。因此對于這n部設(shè)備而言,該監(jiān)控使用過程屬于無失效樣品的定時截尾壽命試驗(yàn)。實(shí)際一共有13部設(shè)備,因此試驗(yàn)次數(shù)n=13,每次試驗(yàn)的樣品個數(shù)為1,試驗(yàn)的截尾時間即設(shè)備的通電時間(小時)如下:

    根據(jù)式(2)可以求得該型機(jī)載電子設(shè)備通電時間為t時,置信水平為1-α=1-0.1=0.9的最優(yōu)可靠度下限。該型機(jī)載電子設(shè)備的可靠度隨通電小時數(shù)的變化趨勢如圖1所示。

    該型機(jī)載電子設(shè)備的通電可靠度在整個使用期內(nèi)服從指數(shù)分布。但因?yàn)樵O(shè)備的可靠性水平非常高,其壽命分布中的失效率參數(shù)值很小,所以在較短的時間范圍內(nèi)可靠度與通電時間近似呈線性關(guān)系。

    圖1 機(jī)載電子設(shè)備可靠度

    3 基于Bayes理論的估計(jì)方法

    采用Bayes方法結(jié)合失效率的上限值分析設(shè)備的可靠性可以有效地利用先驗(yàn)信息(通電壽命服從指數(shù)分布和失效率的上限值)和后驗(yàn)信息(通電小時數(shù)),進(jìn)而提高該型機(jī)載電子設(shè)備可靠度的預(yù)測精度。

    在無失效數(shù)據(jù)的情形下,失效率λ不會很大,若能根據(jù)先驗(yàn)信息給出λ的一個比較保守的上限λ0(即0<λ<λ0,其中0<λ0<+∞),則可以有效地提高產(chǎn)品可靠性預(yù)測精度。如果只知道0<λ<λ0,而其它一無所知,不妨?。?,λ0)上的均勻分布作為λ的先驗(yàn)分布,其概率密度函數(shù)為:π(λ)=1/λ0,其中0<λ<λ0。

    對壽命服從指數(shù)分布的產(chǎn)品進(jìn)行n次定時截尾試驗(yàn),每次試驗(yàn)截尾時間為ti,(i=1,2,…,n),t1<t2<…<tn,與之相對應(yīng)的樣品數(shù)為mi(i=1,2,…,n),結(jié)果所有樣品無一失效,獲得的無失效數(shù)據(jù)為(ti,mi),i=1,2,…,n。若λ的先驗(yàn)概率密度為π(λ)=1/λ0,則λ的置信水平為1-α的Bayes置信上限估計(jì)[8~9]為

    式(3)成立的證明[10]如下:

    對壽命服從指數(shù)分布的產(chǎn)品進(jìn)行n次定時截尾壽命試驗(yàn),若第i次試驗(yàn)的mi個樣品中有Xi個樣品失效,則Xi服從參數(shù)為mi和p的二項(xiàng)分布B(mi,p),其中p=∫ti0λexp(-λt)dt=1-exp(-λti),對于無失效的情況,失效率λ很小,所以ti不太大時,λti→0,忽略高階無窮小有p=1-exp(-λti)≈λti。根據(jù)泊松定理,可用泊松分布逼近二項(xiàng)分布,因此Xi的分布近似的服從參數(shù)為mitiλ的泊松分布,則有:

    若每次截尾試驗(yàn)是相互獨(dú)立的,則λ的似然函數(shù):

    對于無失效情況,即ri=0時,則有:

    根據(jù) Bayes定理,λ的后驗(yàn)密度[11,13]為

    其中0<λ<λ0。在1-α置信水平下,λ的Bayes置信上限λU應(yīng)滿足p(λ≤λ0)=1-α,即:

    解得:

    4 已知失效率上限時的可靠性評估

    采用Bayes方法估計(jì)該型機(jī)載電子設(shè)備的可靠性,首先要估計(jì)出失效率λ的上限λ0。該設(shè)備生產(chǎn)研制單位給出的可靠性指標(biāo)為:無故障完成100次掛飛任務(wù)的概率不小于95%。設(shè)備在此期間內(nèi)的通電總時間T≈250h,則設(shè)備在T時刻最低的可靠性R(T)=0.95,即exp(-250λ0)=0.95,λ0=2.05×10-4/h。

    在監(jiān)控使用的條件下,13部設(shè)備均未出現(xiàn)不可修復(fù)故障。因此該監(jiān)控使用過程屬于無失效樣品的定時截尾壽命試驗(yàn)。試驗(yàn)次數(shù)n=13,每次試驗(yàn)的樣品個數(shù)為1即mi=1,試驗(yàn)的截尾時間即設(shè)備的通電時間(小時)如下:

    在1-α=1-0.1=0.9置信水平下,根據(jù)式(3),求得λU=1.63×10-4。

    則該型機(jī)載電子設(shè)備的可靠度下限為R(t)=exp(-λUt)=exp(-1.63×10-4t),將設(shè)備的可靠度隨通電時間的變化趨勢列于表1。

    5 兩種可靠性評估方法的比較

    為便于比較分析,將該型機(jī)載電子設(shè)備的兩種可靠性評估方法:基于指數(shù)分布的可靠性評估(方法Ⅰ)和基于Bayes估計(jì)的可靠性評估(方法Ⅱ)的結(jié)果繪于圖2。

    從圖2可以看出:

    該型機(jī)載電子設(shè)備的通電時間可靠度服從指數(shù)分布,但在比較短的時間段內(nèi)其可靠度與通電時間近似呈線性關(guān)系。

    方法Ⅰ求得的可靠性下限值偏小,這是因?yàn)榉椒á裰焕昧送妷勖闹笖?shù)分布這一信息,而對于失效率λ的分布形式和失效率λ上限均沒有考慮,故求得結(jié)果過于保守。

    圖2 不同評估方法得到的可靠性水平

    方法Ⅱ求得的可靠性下限值較方法Ⅰ的結(jié)果要大,這是因?yàn)榉椒á虿粌H利用了通電壽命服從指數(shù)分布這一信息,而且還考慮了失效率λ的上限λ0,故求得的結(jié)果更接近于實(shí)際情況。

    在進(jìn)行無失效數(shù)據(jù)可靠度估計(jì)時,如果只知道設(shè)備可靠度服從指數(shù)分布而失效率λ上限未知時,應(yīng)在一定置信水平下采用方法Ⅰ估計(jì)設(shè)備的可靠度下限。如果已知設(shè)備可靠度服從指數(shù)分布,并且已知失效率λ上限,應(yīng)在一定置信水平下采用方法Ⅱ估計(jì)設(shè)備的可靠度下限,此時求得的結(jié)果要優(yōu)于方法Ⅰ。

    6 結(jié)語

    機(jī)載電子設(shè)備可靠度高,常常需要在無失效數(shù)據(jù)的情況下分析其可靠性水平,傳統(tǒng)的分析方法已不適用。本文提出的方法是根據(jù)機(jī)載電子設(shè)備通電使用壽命服從指數(shù)分布的特點(diǎn),采用基于貝葉斯理論的無失效數(shù)據(jù)處理方法,在一定置信水平下評估它們的通電可靠度。該方法考慮了設(shè)備的失效率上限,因而具有較高的精度,可以為確定該型機(jī)載電子設(shè)備使用壽命提供依據(jù),并能夠?yàn)橹朴喓侠淼木S修資源提供理論依據(jù)。

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