水下拖體和拖纜運(yùn)動(dòng)模型研究探討＊

曹帥輝

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所 宜昌 443003）

1 引言

近年來，隨著海洋工程的發(fā)展，水下拖曳系統(tǒng)作為一種水下探測(cè)平臺(tái)得到了廣泛關(guān)注，如海洋環(huán)境勘測(cè)、海洋石油開發(fā)等。一般來講，此類拖曳系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為由水面拖船、拖纜、水下拖體組成的多體系統(tǒng)，如圖1所示，其中，水下拖體作為搭載各種探測(cè)儀器的主體，在設(shè)計(jì)時(shí)需要研究其運(yùn)動(dòng)特性，并采取相應(yīng)的控制手段確保其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

圖1 水下拖曳系統(tǒng)示意圖

水下拖體在運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的干擾主要由流場(chǎng)干擾和拖纜干擾兩部分組成。在海洋工程中，由于拖曳深度較深，通常只研究拖纜干擾。拖纜干擾主要由流場(chǎng)干擾、自身振動(dòng)干擾和拖船干擾幾部分組成，其中，拖船干擾通常被認(rèn)為是主要部分。拖船在波浪上的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)常會(huì)通過拖纜傳遞到拖體上，從而對(duì)拖體產(chǎn)生不穩(wěn)定擾動(dòng)，擾動(dòng)程度取決于作業(yè)海況和拖船對(duì)波浪的響應(yīng)程度，這種擾動(dòng)常常會(huì)導(dǎo)致拖體中的儀器超出正常工作范圍。因此，迫切需要建立拖船、拖纜和拖體的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型，研究拖船干擾對(duì)拖體運(yùn)動(dòng)的影響，為水下拖曳系統(tǒng)的研制提供基礎(chǔ)。

針對(duì)上述情況，本文將結(jié)合水下拖曳系統(tǒng)的工程實(shí)際，建立由拖船、拖纜和拖體組成的水下拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型，并進(jìn)行仿真研究，研究拖船干擾對(duì)拖體運(yùn)動(dòng)的影響。

2 水下拖體運(yùn)動(dòng)模型

記水下拖體在地面慣性坐標(biāo)系中的廣義位置向量為η＝［x y z φ θ φ］T，其中，x，y，z為水下拖體浮心處的坐標(biāo)，φ，θ，φ為水下發(fā)射平臺(tái)的俯仰角、偏航角和橫滾角；同時(shí)記水下拖體在其隨體坐標(biāo)系中的廣義速度向量為v＝［vxvyvzωxωyωz］T。

根據(jù)Newton－Euler方法，將體坐標(biāo)系下水下拖體的運(yùn)動(dòng)方程寫成矢量形式有：

式中，M＝MA＋MB為廣義質(zhì)量矩陣，MA為附加質(zhì)量矩陣，MB為水下拖體的質(zhì)量矩陣，有：

C＝CA＋CB為Coriolis矩陣，CA為附加流體的Coriolis矩陣，CB為水下拖體的Coriolis矩陣，有：

其中，VCE為水下拖體壓力中心的速度；Φ為旋轉(zhuǎn)角，定義為：Φ＝tan－1（－vCE／wCE）；rCE為體坐標(biāo)系原點(diǎn)到水下拖體壓力中心的距離矢量；CA為水下拖體在縱平面內(nèi)的阻力系數(shù)，CN水下拖體在縱平面內(nèi)的升力系數(shù)，CA和CN可通過流體動(dòng)力參數(shù)試驗(yàn)獲得。

另外，拖纜對(duì)水下拖體的作用力fM由水下拖體和拖纜之間的邊界條件決定。

3 拖纜運(yùn)動(dòng)模型

在本文的建模中，拖纜被假設(shè)成連續(xù)的細(xì)長(zhǎng)圓柱狀纜索，并將其看成完全繞性構(gòu)件，忽略其剪應(yīng)力和彎矩，沿拖纜軸向的應(yīng)力只能為張力。

式中，

其中，d0為拖纜直徑，w為單位長(zhǎng)度拖纜在水中的重量，（ut，un，ub）為拖纜微元相對(duì)于水的運(yùn)動(dòng)速度，（vwet，vwen，vweb）為水流速度在拖纜局部坐標(biāo)系中的分量，ct和cn為拖纜的切向和法向阻尼力系數(shù)。

4 邊界條件

系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型求解的邊界條件即為拖纜的首端和自由端（系留點(diǎn)）的邊界條件。

1）首端邊界條件：

式中，下標(biāo)bottom表示拖纜下端點(diǎn)，速度Vbottom為船在波浪等外界干擾下的速度。

2）自由端邊界條件

（1）速度邊界

（2）拉力邊界

式中，（Ttop，0，0）T為拖纜自由端所受拉力在拖纜局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)矢量，fM＝（fMx，fMy，fMz）T為拖體受拖纜拉力在其體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)矢量。

聯(lián)立方程（1）～（6）即得到水下拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程組，在給定初始運(yùn)動(dòng)條件的情況下，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)值算法，該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型可以封閉求解。

5 仿真算例與結(jié)論

在上述系統(tǒng)模型下，對(duì)某直徑為0.34m，長(zhǎng)度為1.57m的拖體，在水面拖船拖曳下進(jìn)行仿真，拖船速度6.28m／s，波高1m，波浪周期6s，波向與拖體呈45°夾角，拖體在水下的92m附近能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定拖航，其仿真計(jì)算結(jié)果如圖2。

由仿真結(jié)果可看出，當(dāng)拖船受到波浪等外界因素干擾時(shí)，拖體的位置和姿態(tài)也隨之改變，該運(yùn)動(dòng)模型建立可很好得反映了水下拖體受干擾情況下的運(yùn)動(dòng)狀況，通過不同外界條件的仿真，可很好得評(píng)估整個(gè)拖曳系統(tǒng)的安全運(yùn)動(dòng)工況，為水下拖曳系統(tǒng)的研制及實(shí)海況試驗(yàn)提供參考。

圖2 拖體在水中位置與姿態(tài)隨時(shí)間的變化曲線

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