基于Rouse方程的河口海岸水域泥沙垂線濃度分析

朱文謹(jǐn)，潘錫山，孫 杰

(1.淮海工學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇連云港 222006;2.河海大學(xué)物理海洋研究所，江蘇 南京210098;3.國家海洋局東海信息中心，上海 200041)

河口海岸泥沙問題難于河流泥沙問題在于其動力條件由恒定流變?yōu)榉呛愣?，動力因子由單純水流作用變成更為?fù)雜的不同時空尺度動力因子的耦合作用，泥沙類型由粗顆粒泥沙變?yōu)檩斶\過程更加復(fù)雜的細顆粒泥沙或黏性泥沙.用于描述泥沙垂線分布的Rouse方程在河口海岸地區(qū)的應(yīng)用較為廣泛[1-5]，其表達式如下:

式中:c(z)——z處泥沙質(zhì)量濃度，kg/m3;ca——參考點 z=a處泥沙質(zhì)量濃度，kg/m3;h——水深，m;ωs——泥沙沉降速度 ，m/s;κ——卡門常數(shù) ;u*——摩阻流速，m/s.

基于Rouse方程成立的前提，其在河口近岸水域使用有著嚴(yán)格的限制，但考慮到該方程物理概念清晰、形式簡單，所以許多學(xué)者在河口近岸水域常采用該方程或類似的形式確定泥沙濃度垂線分布以及懸沙沉降速率.需要強調(diào)的是，使用此種方法時人們常常對Rouse方程的適用條件分析較少，造成對野外監(jiān)測數(shù)據(jù)的篩選不嚴(yán)格，以至于對得出結(jié)果的可靠性產(chǎn)生質(zhì)疑[6-12].

對于非恒定流條件、多動力耦合的細顆粒泥沙濃度垂線分布，采用泥沙運動力學(xué)理論結(jié)合統(tǒng)計學(xué)方法進行多元統(tǒng)計分析似乎較適宜.本文擬將泥沙濃度看作隨機變量，借助Rouse方程采用多元線性回歸方法給出垂線泥沙濃度的計算公式.

1 海安灣區(qū)域概況

海安灣位于瓊州海峽的北部岸線，海底淤泥層主要是本海岸風(fēng)化及位于海安灣頂?shù)拇笏畼蚝涌谳斠萍氼w粒泥沙淤積的結(jié)果.海岸風(fēng)化引起的泥沙輸移和沉積區(qū)域主要在-1.0m的淺濱海灘地，水體含沙量(質(zhì)量濃度)約為0.1kg/m3，細顆粒泥沙隨水輸移，造成灣內(nèi)近岸水域淤淺.大水橋河上游水庫以下的流域面積約為100km2，每年向海峽提供約2萬t泥沙.該海域無論是大潮還是小潮各測站垂線懸移質(zhì)顆粒中值粒徑均為0.01mm左右;底質(zhì)顆粒粒徑在0.007～0.014mm之間，D97在0.038～0.150mm之間.

2 Rouse方程的改進

為了將統(tǒng)計學(xué)方法和泥沙運動力學(xué)理論進行合理的結(jié)合，以獲得更好的懸沙濃度垂向分布曲線，將式(1)改寫成線性方程的形式[13-14]:

即

式中a0，a1為待定系數(shù)，可以采用實測資料回歸分析得出.

采用2008年5月海安灣6個實測點(如圖1所示)的泥沙垂線濃度數(shù)據(jù)對式(3)進行回歸分析，結(jié)果如圖2所示.

圖1 海安灣水文測站位置Fig.1 Locations of hydrological stations in Hai'an Bay

由于采用式(3)給出的形式比原Rouse方程多出2個可調(diào)系數(shù)(a0和 a1)，所以計算結(jié)果的精度有所提高，但其相關(guān)系數(shù)R2=0.376，說明公式的計算精度仍然需要進一步提高.

引入待定參數(shù) a3改進每層含沙量與參考點含沙量之間的關(guān)系(引入泥沙密度ρs以達到無量綱化)，表達式如下:

同樣采用圖1所示的海安灣6個實測點2008年5月的泥沙垂線濃度對式(4)進行回歸分析，結(jié)果如圖3所示.

計算結(jié)果表明，式(4)比式(3)的計算精度提高許多，相關(guān)系數(shù)由原來的0.376提高到0.700.對海安灣6個實測點整個實測期內(nèi)的數(shù)據(jù)采用式(4)進行計算，并結(jié)合多元線性回歸的方法進行分析，結(jié)果表明式(4)不再局限于Rouse方程的使用條件，可以用其來確定近岸復(fù)雜動力條件下的泥沙垂線濃度分布.

影響泥沙垂線濃度分布的因素很多，除了式(4)涉及的(h-z)/z和ca這2個因素外，有學(xué)者通過試驗還發(fā)現(xiàn)泥沙垂線濃度的變化規(guī)律與其紊動強度變化規(guī)律一致，泥沙粒徑對泥沙濃度垂線分布產(chǎn)生一定的影響，泥沙質(zhì)量濃度與水流流速和流速梯度之間也存在內(nèi)在聯(lián)系.此外，實際近岸水域的水動力場為不同時空尺度物理量的耦合(主要是波浪和潮流)驅(qū)動，考慮到實際測量時垂線各層的流速均是各動力因素綜合作用的結(jié)果，只要充分運用實測的流速數(shù)據(jù)就可以間接地反映波浪的作用以及波浪和潮流的共同作用[14].以流速為例，實測流速的大小不僅能反映潮流動力的強弱，還可以反映水流所處的階段(漲潮、落潮或者憩流)，這對于進一步修正式(4)有著重要的意義.

圖2 采用式(3)計算的泥沙質(zhì)量濃度與其實測質(zhì)量濃度的相關(guān)性Fig.2 Correlation between measured sediment concentration and computed value using Eq.(3)

圖3 采用式(4)計算的泥沙質(zhì)量濃度與其實測質(zhì)量濃度的相關(guān)性Fig.3 Correlation between measured sediment concentration and computed value using Eq.(4)

在式(4)的基礎(chǔ)上仍將泥沙濃度看做是隨機變量，把與相對水深、參考點泥沙質(zhì)量濃度以及流速相關(guān)的3個物理量(u為分層流速)看作自變量，參考點的泥沙質(zhì)量濃度采用容易獲取的表層泥沙質(zhì)量濃度(通過衛(wèi)星圖片或者水面取樣等方式獲得)，這些變量的函數(shù)關(guān)系可表示為

采用圖1所示的海安灣6個實測點2008年5月的泥沙垂線濃度對式(5)進行分析，先分別對每個測點的泥沙垂線濃度分布進行回歸分析，然后再對總的泥沙垂線濃度分布進行多元線性回歸分析，結(jié)果如圖4所示.

2008年5 月份海安灣6個實測點泥沙垂線濃度數(shù)據(jù)擬合得到的多元線性回歸方程如下:

采用式(6)計算的泥沙質(zhì)量濃度與其實測值的相關(guān)系數(shù)可達到0.790.從以上各測點及總的泥沙垂向濃度分布計算結(jié)果可以看出，隨著3個無量綱物理量的引入，公式的計算精度逐漸提高，說明這3個物理量與垂向上的泥沙質(zhì)量濃度分布密切相關(guān).下面僅對總的泥沙數(shù)據(jù)擬合公式的顯著性進行檢驗，其他測點擬合公式的顯著性檢驗類似.一方面，從相關(guān)系數(shù)上看，只有1個參變量ln的Rouse方程的相關(guān)系數(shù)只有0.610，說明ln與ln的線性關(guān)系顯著性不高;加入?yún)⒆兞縧n后，擬合公式的相關(guān)系數(shù)顯著提高到了0.830;最后的線性關(guān)系顯著提高，相關(guān)系數(shù)達到0.890，說明這3個物理量與ln之間的線性關(guān)系是顯著的.另一方面，利用F檢驗法對式(6)的顯著性進行檢驗.對于總數(shù)據(jù)的擬合公式而言，計算得到的F值為288.99，在給定顯著水平 α=0.05下，F(xiàn)0.95=2.6，顯然，F(xiàn)?F0.95，說明筆者所建立的三參量回歸模型是正確的.從以上2個方面的檢驗結(jié)果可以看出，筆者建立的泥沙垂向濃度分布回歸模型(即式(6))是合理可信的.

3 結(jié) 語

Rouse方程常用來確定泥沙的垂線濃度分布以及泥沙的沉降速度.Rouse方程成立的條件很苛刻，在河口近岸水域復(fù)雜動力條件下使用有著嚴(yán)格的限制.在不明確流速垂線分布之前，其使用往往只能限制在水域風(fēng)浪較小、泥沙沒有密度分層且水流接近穩(wěn)定的區(qū)域.在河口海岸地區(qū)確定細顆粒泥沙的濃度垂線分布時能夠依賴的基本理論不多，研究中需借助泥沙運動力學(xué)理論及其他方法將Rouse方程進一步推廣.筆者把泥沙質(zhì)量濃度看作隨機變量，借助Rouse方程的線性形式以及近岸泥沙輸運特性選取作為自變量，采用多元線性回歸方法分析各自變量對泥沙質(zhì)量濃度的影響，給出了泥沙垂線濃度的計算公式，采用2種顯著性檢驗方法(r檢驗、F檢驗)檢驗了選取的自變量對于泥沙質(zhì)量濃度的影響程度，通過計算出的泥沙質(zhì)量濃度與實測泥沙質(zhì)量濃度之間的相關(guān)性比較，表明采用的變量能夠反映在復(fù)雜動力條件下海安灣細顆粒泥沙垂線濃度分布的特征.本文方法為確定近岸水域細顆粒泥沙垂線濃度分布提供了新的研究思路.

圖4 采用式(5)計算的泥沙質(zhì)量濃度與其實測質(zhì)量濃度的相關(guān)性Fig.4 Correlation between measured sediment concentration and computed valueusing Eq.(5)

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