損傷與斷裂耦合效應(yīng)的能量理論研究及應(yīng)用

安麗媛，朱為玄，卓鵬飛，孫偉偉

(河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇南京 210098)

混凝土中微細(xì)裂紋和缺陷的生長與發(fā)展實(shí)質(zhì)上是一個(gè)損傷斷裂耦合的物理過程[1-2].根據(jù)裂縫擴(kuò)展時(shí)整個(gè)系統(tǒng)能量的變化來判斷裂縫的穩(wěn)定性[3]，這種分析方法的概念比應(yīng)力應(yīng)變概念更為有利.在材料的破壞過程中，損傷和斷裂裂紋是同時(shí)存在的，斷裂力學(xué)只研究宏觀裂縫的擴(kuò)展穩(wěn)定性及其擴(kuò)展規(guī)律問題，損傷力學(xué)不涉及宏觀裂縫的存在及其失穩(wěn)擴(kuò)展行為.因此，將二者結(jié)合起來研究材料的破壞就顯得必要且合理.

筆者針對(duì)張開型裂紋的破壞過程[4]，通過損傷力學(xué)[5]和能量法推導(dǎo)出一種耦合效應(yīng)參數(shù):損傷型能量釋放率，并采用數(shù)值仿真模擬三點(diǎn)彎曲梁的斷裂過程(應(yīng)用ANSYS有限元模擬)[6]，以形成該參數(shù)的理論應(yīng)用基礎(chǔ).結(jié)合蓋下拱壩的工程實(shí)例，建立設(shè)置人工底縫的有限元模型，進(jìn)行裂紋前沿的斷裂損傷分析，驗(yàn)證耦合理論的合理性，為該理論提供一種應(yīng)用途徑.

1 雙G斷裂模型與損傷型能量釋放率的推導(dǎo)

混凝土的非線性斷裂行為已經(jīng)是公認(rèn)的事實(shí)[7]，因此為了盡可能地使用線彈性公式描述，斷裂過程區(qū)常常被等效為彈性裂縫[8].如以線彈性漸進(jìn)疊加假定[9]作為基本前提，大連理工大學(xué)提出了雙G斷裂模型[10].該模型基于能量法分析原理，通過引進(jìn)起裂斷裂韌度 GⅠC，ini和失穩(wěn)斷裂韌度GⅠC，un(為Ⅰ型裂紋)作為2個(gè)階段的分界點(diǎn).混凝土的非線性斷裂過程可歸納如下:(a)G＜GⅠC，ini，裂縫不擴(kuò)展(G為斷裂韌度);(b)G=GⅠC，ini，裂縫初始起裂 ;(c)GⅠC，ini＜G＜GⅠC，un，裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展 ;(d)G=GⅠC，un，裂縫處于臨界失穩(wěn)狀態(tài) ;(e)G ＞GⅠC，un，裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展.

通常，對(duì)于未受損的材料，由有效應(yīng)力的概念和應(yīng)變等價(jià)原理，并考慮張量性質(zhì)后，假定材料為各向同性，各向同性損傷時(shí)損傷能量釋放率Y[11]可以表示為式(1)，當(dāng)為單軸應(yīng)力時(shí)損傷能量釋放率可簡化表示為式(2).

式中:We——彈性應(yīng)變能密度;D——平均損傷;σ——應(yīng)力;E——彈性模量.

式(2)形式簡單，從熱力學(xué)勢的角度給出了材料由于損傷所引起的能量損耗，應(yīng)用中要求損傷較均勻地分布在材料一定區(qū)域內(nèi)(式(2)為損傷的二階函數(shù))，但實(shí)際材料往往由于缺陷復(fù)雜以至于產(chǎn)生應(yīng)力奇異性和損傷的復(fù)雜性，導(dǎo)致式(2)在應(yīng)用中存在困難.

筆者擬結(jié)合以上分析結(jié)果，考慮將式(2)應(yīng)用于材料斷裂(奇異性產(chǎn)生)時(shí)的情況.由式(1)給出了損傷能量釋放率和彈性應(yīng)變能密度的關(guān)系，而對(duì)于Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ復(fù)合型的裂紋運(yùn)用疊加原理[12]，可以得到彈性應(yīng)變能密度表達(dá)式.當(dāng)材料裂紋為Ⅰ型裂紋時(shí)(此時(shí)裂紋擴(kuò)展路徑已定，取斷裂角θ=0)，可導(dǎo)出損傷能量釋放率表達(dá)如下[12]:

標(biāo)記

式中:ν——泊松比;GⅠ——Ⅰ型裂紋斷裂韌度.

綜合損傷能量釋放率及斷裂能量釋放率，同時(shí)考慮損傷和斷裂效應(yīng)對(duì)材料的影響，推算得Ⅰ型裂紋損傷型的能量釋放率，記為GⅠD，對(duì)照式(3)，該參數(shù)反映了裂紋尖端小鄰域內(nèi)的物理場強(qiáng).需要說明的是，雖然式(4)中包含能量釋放率GⅠ，但由于GⅠD是由損傷能量釋放率推求得到，與GⅠ的本質(zhì)含義卻不同.結(jié)合式(1)可推斷GⅠD的物理意義是一種變形能，表示裂紋附近一種耦合場的能量場強(qiáng)，是表示材料發(fā)生損傷后的一種能量“儲(chǔ)存”能力.GⅠ是一種無損材料的應(yīng)變能釋放率，可作為一種裂紋擴(kuò)展力.GⅠD和 GⅠ兩者有一定的等值關(guān)系，可以用GⅠ來計(jì)算GⅠD，但GⅠD卻不被看做材料損傷后的能量釋放.盡管如此，仍然可以利用GⅠ的斷裂準(zhǔn)則來對(duì)比分析GⅠD的變化規(guī)律，從該角度建立一種耦合分析的方法.

2 三點(diǎn)彎曲梁的斷裂損傷耦合仿真分析

基于文獻(xiàn)[2]的試驗(yàn)過程與結(jié)果，對(duì)4組高度分別為200mm，300mm，400mm，500mm的三點(diǎn)彎曲梁進(jìn)行ANSYS仿真分析[13].試驗(yàn)齡期為60d，試驗(yàn)時(shí)測得試件的抗壓強(qiáng)度為29.56MPa，密度為2250kg/m3.基于線性漸進(jìn)疊加假定，裂縫開裂方向加密的單元尺寸為10mm(考慮實(shí)際混凝土材料骨料的尺寸，未將單元尺寸取更小值)，其余單元尺寸近似為30～50mm，在裂紋擴(kuò)展處布置COMBIN14彈簧單元，采用虛擬裂紋閉合法[14]對(duì)以上試件進(jìn)行數(shù)值模擬，根據(jù)裂縫擴(kuò)展全過程得到GⅠ，Y，GⅠD隨縫長a的變化情況(圖1，P為荷載).

圖1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.1 Numerical simulation results

對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果(圖1)進(jìn)行分析，可以認(rèn)為Y隨外荷載的變化與外荷載(包含重力)隨a的變化規(guī)律相似，都有著較明顯的非線性性質(zhì).不同的是，Y的最高點(diǎn)稍微滯后于a隨裂縫發(fā)展的最高點(diǎn).關(guān)于這一點(diǎn)可以解釋為:外荷載施加到試件上后，材料的損傷是一個(gè)累積發(fā)展的過程，能量轉(zhuǎn)換與釋放過程并不是瞬時(shí)完成的，其反應(yīng)理應(yīng)滯后于外荷載的變化;GⅠ基本表現(xiàn)為增長型變化，失穩(wěn)后增長更快;裂尖單元平均意義上的損傷型能量釋放率隨裂紋的擴(kuò)展有著較平穩(wěn)的增長，其非線性特征明顯弱于Y和GⅠ，即找到一種較為簡單的損傷斷裂耦合參數(shù)來描述混凝土的非線性性質(zhì).在外荷載-位移的加載曲線基礎(chǔ)上，可獲得損傷型能量釋放率在裂紋失穩(wěn)時(shí)的數(shù)值，結(jié)果顯示該數(shù)值比較穩(wěn)定，基本不隨試件尺寸的變化而變化(相同材料屬性下，失穩(wěn)時(shí)的損傷型能量釋放率為20N/m)，可以作為反映材料隨外界載荷條件變化時(shí)其相應(yīng)的一種內(nèi)在的物理場參數(shù)，用以描述在裂紋擴(kuò)展及損傷發(fā)展過程中的耦合效應(yīng).

3 損傷型的能量釋放率分析法在混凝土拱壩中的應(yīng)用

蓋下拱壩水電站采用混凝土雙曲拱壩，為了將損傷斷裂耦合理論應(yīng)用于拱壩[15]，設(shè)置人工底縫[16]，設(shè)縫方案為自壩踵向壩內(nèi)延伸距離與壩厚之比等于0.153[17]，即縫深為2.29m，縫面高程為260.00m，壩基底高程為253.00m.壩體混凝土彈性模量為39.2GPa，泊松比為0.167，密度為2420kg/m3;基巖彈性模量為30GPa，泊松比為0.21，密度為2660kg/m3.對(duì)拱壩進(jìn)行網(wǎng)格劃分及添加彈簧單元后的模型見圖2、圖3.壩體和基巖總共為9563個(gè)單元，模型節(jié)點(diǎn)總數(shù)為35841個(gè)，基于虛擬裂紋閉合法[18-20]分析拱壩中截面處裂紋前沿的損傷斷裂情況.

考慮水位從260m上升到設(shè)計(jì)蓄水位時(shí)裂紋前沿的損傷場和斷裂場，設(shè)在裂紋不擴(kuò)展的情況下計(jì)算每荷載步水位上升5m時(shí)裂紋前沿的損傷斷裂情況.計(jì)算中損傷演化方程采用試件TPB500-2的參量獲得縫面前沿的損傷情況.由于計(jì)算中損傷能量釋放率、損傷型能量釋放率以及損傷演化方程都是基于平面問題得到的，嚴(yán)格來說，并不能將其直接應(yīng)用于三維模型，但是本文由于只考慮裂紋面前沿單元的損傷斷裂情況，此時(shí)Ⅰ型裂紋張開的趨勢很大，張開應(yīng)力(z向比其他2個(gè)方向的大很多，基本為10倍關(guān)系)可以近似簡化為平面的Ⅰ型裂紋問題來考慮，結(jié)果如圖4、圖5所示.

圖2 設(shè)置人工底縫壩體模型Fig.2 Dam model with basejoint

圖3 壩體網(wǎng)格剖分示意圖Fig.3 Mesh map of arch dam

圖4 GⅠD和GⅠ隨蓄水深 H變化曲線對(duì)比Fig.4 Change curves of GⅠD and GⅠwith water level change

圖5 水位上升時(shí)損傷與斷裂的發(fā)展情況對(duì)比Fig.5 Comparison of variations of damage and fracture with rise of water level

隨著水位的均勻增長，裂紋張開口位移也不斷變大，最大張開位移為2.495mm.距離裂紋前沿1個(gè)單元位置處的損傷發(fā)展較裂紋前沿處的損傷發(fā)展滯后且緩慢，可以預(yù)測出材料損傷的發(fā)展總是在缺陷的某鄰域內(nèi)按一定大小關(guān)系分布(小鄰域內(nèi)).通過計(jì)算分別給出GⅠ和Y，以及GⅠD隨水位上升的發(fā)展情況.GⅠ經(jīng)歷較平緩的變化，這一點(diǎn)對(duì)于無損材料(本文建模實(shí)際上基于無損材料)而言較為符合，但并不能反映由于損傷(此時(shí)并未斷裂)所帶來的影響;由于裂紋尖端損傷發(fā)展過快導(dǎo)致此處損傷能量釋放率失去意義，因此實(shí)際計(jì)算是由裂紋前沿相距1個(gè)單元處的損傷值求得，是裂紋前沿一定范圍外的耦合情況，但未將斷裂過程區(qū)作為一個(gè)整體考慮;GⅠD結(jié)果如圖4所示，從較緩慢的階段發(fā)展為快速增長，這一點(diǎn)可以從材料缺陷的角度解釋，即材料在損傷斷裂的一定程度內(nèi)其“弱化”較慢，而當(dāng)材料缺陷損傷進(jìn)一步擴(kuò)大時(shí)材料“弱化”直至失效的速率也加快了.圖5綜合地說明了裂紋前沿?fù)p傷與斷裂的耦合情況，蓄水深度從70～100m附近材料損傷發(fā)展較快，其余參數(shù)趨勢近乎一致，蓄水深度130m之后各參數(shù)變化趨勢則不盡一致，變化速率都有所提高，GⅠ未考慮損傷對(duì)裂紋發(fā)展的“加劇”影響;損傷能量釋放率發(fā)展過快，低估了損傷接近最大值時(shí)的材料“容忍”限度;GⅠD介于GⅠ和Y兩者之間，有待于用其描述裂紋前沿附近損傷斷裂的耦合情況.

從數(shù)值計(jì)算的結(jié)果來看，對(duì)于裂紋附近的物理場而言，當(dāng)問題從平面的三點(diǎn)彎曲梁到三維拱壩模型時(shí)，具有較大的差異，這表現(xiàn)在三點(diǎn)彎曲梁初始縫高比為0.4左右，能量釋放率在縫高比發(fā)展到0.6左右(此時(shí)加載最大)時(shí)裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展，而拱壩初始縫厚比僅為0.153、蓄水至335m(本工程仿真最終蓄水位為390m)時(shí)拱壩裂縫前沿的能量釋放率就達(dá)到了146.07N/m，損傷型能量釋放率達(dá)到22.728N/m，達(dá)到了裂紋失穩(wěn)的條件(本文中損傷型能量釋放率在20N/m附近失穩(wěn)).因此，對(duì)于實(shí)際處于三維形式的材料而言，張開型裂紋可能更加危險(xiǎn).

4 結(jié) 論

a.從能量法的斷裂力學(xué)理論出發(fā)，結(jié)合Loland損傷模型理論，以損傷能量釋放率推導(dǎo)過程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了一種用于描述損傷與斷裂耦合過程的參數(shù):損傷型的能量釋放率.

b.在線性漸進(jìn)疊加假定的基礎(chǔ)上，結(jié)合虛擬裂紋閉合法的仿真計(jì)算手段，運(yùn)用通用仿真計(jì)算軟件ANSYS對(duì)1組三點(diǎn)彎曲梁進(jìn)行仿真計(jì)算，求得損傷型的能量釋放率，將其發(fā)展過程與能量釋放率、損傷能量釋放率加以比較，得到相應(yīng)裂紋失穩(wěn)時(shí)的數(shù)值.

c.結(jié)合蓋下拱壩的工程實(shí)例進(jìn)行仿真計(jì)算，提出設(shè)置人工底縫的驗(yàn)證思路，進(jìn)行三維建模仿真分析，得到裂紋前沿的損傷、斷裂、耦合參數(shù)隨水位的發(fā)展情況，反映出損傷型的能量釋放率能較合理地描述裂紋前沿鄰域內(nèi)損傷斷裂的耦合場，但理論尚不完備，仍需檢驗(yàn)，在采用其他損傷模型以及其他材料的應(yīng)用上值得探究.

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