GPS／GLONASS組合單點定位及精度分析＊

丁建洋，王解先

（同濟(jì)大學(xué)，上海200092）

0 引 言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星定位系統(tǒng)（GNSS）這些年發(fā)展迅速，目前GPS在軌衛(wèi)星達(dá)31顆，預(yù)計GLONASS 2012年底將有24顆在軌衛(wèi)星，而GLONASS的M和K型號的衛(wèi)星設(shè)計壽命大幅度的提高，保障了系統(tǒng)持續(xù)不間斷的全天侯工作狀態(tài)運行能力［1］。GLONASS衛(wèi)星定位系統(tǒng)與GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)相比，可靠性和精度方面還是有一定的差距［2］，若是能實現(xiàn)二者聯(lián)合定位，可以增加觀測衛(wèi)星的顆數(shù)、改善GDOP和PDOP值，從而提高定位精度，更好地滿足用戶對于定位精度需求。

1 GPS／GLONASS組合單點定位的數(shù)學(xué)模型

1．1 基本觀測方程

對于一個測碼單頻的GPS／GLONASS接收機，衛(wèi)星至接收機間的偽距可以表示為［3］

式中:g和r分別表示一顆GPS衛(wèi)星和一顆GLONASS衛(wèi)星；P為偽距觀測值；ρ為衛(wèi)星和接收機間的幾何距離；c為光速；dt為接收機鐘差；dT為衛(wèi)星鐘差；dtsys為GPS／GLONASS系統(tǒng)時間差；dorb為衛(wèi)星軌道誤差；dtrop為對流層延遲；dion為電離層延遲；e是觀測噪聲。

在上述觀測方程中，電離層延遲采用克羅布歇（Klobuchar）模型改正，對流層延遲采用EGNOS模型進(jìn)行改正，衛(wèi)星位置和衛(wèi)星鐘差采用廣播星歷計算。對運用廣播星歷計算GLONASS衛(wèi)星位置做較詳細(xì)的介紹。

1．2 廣播星歷計算衛(wèi)星位置

在GPS偽距單點定位的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)GPS／GLONASS組合導(dǎo)航單點定位。對GLONASS廣播星歷運用四階龍格庫塔（Runge－Kutta）數(shù)值積分方法，利用一種新的不需要進(jìn)行軌道擬合的編程方法計算衛(wèi)星位置［4］。

GLONASS廣播星歷不同于GPS，GPS廣播星歷給出的是開普勒軌道根數(shù)，每隔2h廣播一次，通過給定一個時刻t，就可以通過導(dǎo)航電文參考時刻的開普勒軌道根數(shù)直接計算出衛(wèi)星的位置，而GLONASS是PZ－90坐標(biāo)系下參考時刻的衛(wèi)星運動狀態(tài)向量，每隔半個小時廣播一次，如需要得到某個時間的衛(wèi)星位置，就必須通過Runge－Kutta數(shù)值積分方法進(jìn)行計算，再通過契貝雪夫（Chebyshev）插值的方法解算出衛(wèi)星的位置，采用不需要插值的新算法。

在地固系中，衛(wèi)星的運動方程見參考文獻(xiàn)［5］，為一個二階常微分方程組，且為隱函數(shù)，方程組中不含有自變量t，所以需要將方程組寫成函數(shù)的形式

從而式（1）可化為一個一階常微分方程組。

根據(jù)四階Runge－Kutta算法計算GLONASS衛(wèi)星位置，其詳細(xì)推導(dǎo)微分方程組合積分公式見參考文獻(xiàn)［6］。其中，取積分步長為30s，將積分公式依次循環(huán)計算，積分的次數(shù)和取得步長以及積分的時間有關(guān)系:n＝ （tb－t0）／h，得到tb時刻衛(wèi)星的坐標(biāo)。在實際計算過程中，由于n一般不是整數(shù)，以h定步長積分往往不能恰好得到tb時刻，采用新的計算方法，不需要進(jìn)行擬合，就可以算出衛(wèi)星位置。先以步長為h進(jìn)行n次，積分到t0＋n·h時刻，最后一步將積分步長改為h＝tb－t0－n·h進(jìn)行積分，得到所需要的tb時刻的衛(wèi)星位置坐標(biāo)［4］。

2 組合單點定位關(guān)鍵問題

進(jìn)行組合單點定位時，GLONASS與GPS的坐標(biāo)系統(tǒng)、時間系統(tǒng)和星歷計算方法方面均不相同。

2．1 坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

由于GLONASS坐標(biāo)系統(tǒng)是PZ－90，而GPS的坐標(biāo)系統(tǒng)是 WGS－84坐標(biāo)系統(tǒng)，所以在進(jìn)行數(shù)據(jù)融合時，必須進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。PZ－90和WGS－84坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，通常采用布爾薩（Bursa）七參數(shù)模型，采用的形式為

2．2 時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

GLONASS采用的時間系統(tǒng)是前蘇聯(lián)的（UTC（SU））時（含有跳秒改正），而 GPS采用的是GPS時，沒有跳秒改正，所以，在GPS／GLONASS組合定位時需要進(jìn)行必要的時間轉(zhuǎn)換。其GLONASST與GPST之間的關(guān)系為［8］

GLONASST≈GPST＋3h－ts

式中ts是跳秒，由導(dǎo)航電文給出。

但實際得到的GLONASS星歷文件中，所采用的時間系統(tǒng)并非是GLONASST而是UTC，因此，在組合定位的數(shù)據(jù)處理中，二者只相差一個整數(shù)的跳秒。

3 算例分析

為了評價GPS／GLONASS組合單點定位的精度，選用IGS跟蹤站BJFS在2011年8月28日一天中的2 880個歷元觀測數(shù)據(jù)。該站裝備了雙頻雙系統(tǒng)接收機TRIMBLE NETR8，能同時接收GPS和GLONASS衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)。觀測數(shù)據(jù)的采樣間隔為30s，截止高度角為15°．利用 MATLAB編寫的程序?qū)υ撜綜／A碼偽距觀測值進(jìn)行組合單點定位，計算結(jié)果與ITRF提供的跟蹤站坐標(biāo)進(jìn)行比較，計算出位置差異并轉(zhuǎn)換至測站坐標(biāo)E、N、U 3個方向。表1和表2示出了GPS／GLONASS組合單點定位的坐標(biāo)值分別與實際坐標(biāo)值和算術(shù)平均坐標(biāo)在E、N和U方向的差異。

表1 GPS／GLONASS組合單點定位的坐標(biāo)值與實際坐標(biāo)值在E、N和U方向的差異

表2 GPS／GLONASS組合單點定位的坐標(biāo)值與算術(shù)平均坐標(biāo)值在E、N和U方向的差異

在GPS／GLONASS組合單點定位中，涉及來自GPS和GLONASS兩種不同系統(tǒng)的偽距觀測數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)處理中需要確定這兩類觀測的權(quán)。通過衛(wèi)星的高度角來定權(quán)，并將GPS和GLONASS觀測值的初始的權(quán)值設(shè)置為8∶1進(jìn)行計算?；趩螝v元解算，采用最小二乘法計算各個歷元的數(shù)據(jù)。

表1和表2表明:GPS／GLONASS組合單點定位的坐標(biāo)值與實際坐標(biāo)值和算術(shù)平均坐標(biāo)值在E、N和U三個方向上的均方根（RMS）、最大值（Max）、平均值（Mean）要比GPS和GLONASS單系統(tǒng)定位的差異值要小，反映了組合定位的精度要優(yōu)于單系統(tǒng)條件下的定位精度。而且GLONASS在E、N和U方向上RMS、Max、Mean值要明顯大于GPS和GPS／GLONASS組合的值，但GPS在三個方向上的位置差異值與GPS／GLONASS組合的位置差異值比較接近，稍微比組合的位置差異值要大一點，從而體現(xiàn)了組合定位可以提高定位精度的目的，實現(xiàn)了組合導(dǎo)航定位的現(xiàn)實意義。

為了更直觀的表現(xiàn)GPS、GLONASS和GPS／GLONASS組合單點定位的坐標(biāo)值與實際坐標(biāo)值和算術(shù)平均坐標(biāo)在E、N和U方向位置差異，將位置差異曲線圖分別繪制如下，如圖1和圖2所示。

圖1 GPS、GLONASS和GPS／GLONASS組合單點定位的坐標(biāo)值與實際坐標(biāo)值在E、N和U方向位置差異曲線

圖2 GPS、GLONASS和GPS／GLONASS組合單點定位的坐標(biāo)值與算術(shù)平均坐標(biāo)值在E、N和U方向位置差異曲線

從圖1和圖2中可以較為直觀的看出在E、N和U三個方向上，GPS／GLONASS組合定位的位置差異值總體上要比GLONASS和GPS單系統(tǒng)條件下的位置差異值要小，而且GLONASS的位置差異曲線在零附近的變化幅度比較大，其最大位置偏差值超過10m，GPS和GPS／GLONASS組合的位置差異值在零附近的偏差值相對要小一些。從總體來看，GPS／GLONASS組合單點定位坐標(biāo)值要好于GPS和GLONASS單獨定位的坐標(biāo)值。

由上述圖表，組合定位坐標(biāo)值與實際坐標(biāo)值和算術(shù)平均坐標(biāo)值比較中，差異值要明顯小于單系統(tǒng)條件下的坐標(biāo)差異值，反映了組合定位精度相對優(yōu)于單獨定位的精度，其中定位精度分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 GPS、GLONASS和GPS／GLONASS組合單點定位的GDOP值和PDOP值曲線

從圖3中可知，GPS和GLONASS的GDOP和PDOP值，都在1至5附近變化，而且GLONASS的GDOP和PDOP值的振幅要明顯比GPS和GPS／GLONASS組合值要偏大。GPS／GLONASS組合單點定位的GDOP和PDOP值的均值在0．5附近，可以看出組合單點定位的精度的確要優(yōu)于GPS和GLONASS的定位精度。

GPS和GLONASS的聯(lián)合定位不僅可以改善GDOP和PDOP值，而且還可以較大限度的增加衛(wèi)星的顆數(shù)，圖4示出了在組合定位和非組合定位時各歷元可觀測衛(wèi)星的顆數(shù)分布。

圖4 GPS、GLONASS和GPS／GLONASS組合單點定位在不同的歷元衛(wèi)星顆數(shù)分布

從圖4中可知單系統(tǒng)的GPS和GLONASS可觀測衛(wèi)星顆數(shù)都在10顆左右，由于GLONASS的衛(wèi)星未完全發(fā)射，其衛(wèi)星顆數(shù)要相對少于GPS的衛(wèi)星顆數(shù)。但是，當(dāng)GPS和GLONASS進(jìn)行聯(lián)合單點定位時，其衛(wèi)星顆數(shù)有較為明顯的增加，大致都在20顆左右。由于衛(wèi)星系統(tǒng)測量定位的正確性極大地依賴定位計算中所用到的衛(wèi)星數(shù)，而且用戶對高效率和高精度的需求尤為迫切［9］，所以衛(wèi)星顆數(shù)的增加，對于定位精度的提高有著重要的意義。

GPS和GLONASS組合定位需要考慮權(quán)重對于組合定位的影響，圖5和圖6分別為GPS／GLONASS組合定位在2倍、4倍和8倍權(quán)重條件下的坐標(biāo)值與實際坐標(biāo)和算術(shù)平均坐標(biāo)在E、N和U方向的位置差異曲線圖。

從圖5和圖6可以看出，不同權(quán)重的選擇對于GPS／GLONASS組合單點定位的坐標(biāo)值與實際坐標(biāo)值和算術(shù)平均坐標(biāo)值在E、N和U三個方向上的位置差異的影響不同。選擇8倍權(quán)的三個方向上的位置差異值要相對小于選擇2倍權(quán)和4倍權(quán)的差異值，得出選擇合適權(quán)重可以適當(dāng)提高組合定位精度的結(jié)論。

4 結(jié) 論

利用IGS跟蹤站BJFS的觀測數(shù)據(jù)和由ITRF提供該跟蹤站的實際坐標(biāo)對GPS／GLONASS組合單點定位進(jìn)行處理，并與GPS和GLONASS單點定位的結(jié)果進(jìn)行了比較分析，得到的組合導(dǎo)航定位精度要優(yōu)于單系統(tǒng)定位精度。通過比較不同權(quán)重條件下GPS／GLONASS導(dǎo)航定位精度，得出了權(quán)重的選擇對定位精度有一定的影響。分析了GPS、GLONASS和GPS／GLONASS組合單點定位的精度因子GDOP值和PDOP值，得出了組合單點定位的GDOP值和PDOP值要明顯小于單系統(tǒng)條件下的值，體現(xiàn)組合定位的精度要優(yōu)于非組合的定位精度。采用GPS／GLONASS組合單點定位時，衛(wèi)星顆數(shù)也有了較大的增加，完全可以滿足廣播星歷的單點定位的衛(wèi)星顆數(shù)的要求。綜上所述，GPS／GLONASS組合導(dǎo)航對于定位精度的提高具有重要的意義。

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