ARIMA模型在預(yù)測重慶市醫(yī)院日住院量中的應(yīng)用

葉孟良，李智濤，歐 榮

（重慶醫(yī)科大學(xué)：1.公共衛(wèi)生與管理學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室；2.信息管理系 400016）

建立時(shí)序模型的方法眾多，如移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑模型等。求和自回歸移動(dòng)平均模型（autoregressive integrated moving average，ARIMA）是其中重要而基本的模型之一，在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛，其中季節(jié)乘積模型可以綜合考慮序列演變的趨勢、周期變化和隨機(jī)干擾因素，借助模型參數(shù)的變化對數(shù)據(jù)進(jìn)行量化表達(dá)，可以達(dá)到較好的預(yù)測效果［1］。如醫(yī)院每日住院量存在一定周期性，現(xiàn)將本研究嘗試用季節(jié)性乘積模型（p，d，q）（P，D，Q）7對重慶市日住院量序列進(jìn)行分析和預(yù)測的結(jié)果報(bào)道如下。

1 資料與方法

1.1 一般資料 選擇2009年2～4月重慶市各醫(yī)院病案登記的每日住院患者人數(shù)為建立模型和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑紨?shù)據(jù)。2009年2～3月住院患者人數(shù)用于建立模型，2009年4月第1、2周的相應(yīng)數(shù)據(jù)用于模型檢驗(yàn)。

1.2 ARIMA模型的建立 根據(jù)重慶市2009年2～4月住院患者人數(shù)序列圖，初步判定該序列的變化規(guī)律。利用自相關(guān)分析初步確定該序列適宜的模型和模型參數(shù)。建立ARIMA模型，分析日住院量的長期趨勢、季節(jié)性、周期性變化和隨機(jī)干擾，并對重慶市日住院量進(jìn)行預(yù)測。利用非線性最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)。ARIMA模型的診斷從以下幾方面進(jìn)行：（1）模型參數(shù)是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；（2）備選模型的擬合優(yōu)度比較；（3）參數(shù)獨(dú)立性；（4）殘差檢驗(yàn)［2］。利用2009年4月第1、2周數(shù)據(jù)對模型的外推效果進(jìn)行檢驗(yàn)，利用平均相對誤差評價(jià)模型的外推預(yù)測效果。

1.3 收容量預(yù)測和監(jiān)測 用篩選的最優(yōu)ARIMA模型，對重慶市住院患者數(shù)進(jìn)行預(yù)測，通過模型擬合值的95%可信區(qū)間繪制住院患者量的監(jiān)測圖。

1.4 預(yù)測效果比較 指數(shù)平滑法是對近期序列值賦予較大的權(quán)重，來估計(jì)序列的平均水平、趨勢性和周期性。用篩選的最優(yōu)ARIMA模型的預(yù)測效果與指數(shù)平滑法的預(yù)測效果進(jìn)行比較。

1.5 統(tǒng)計(jì)學(xué)處理 應(yīng)用SPSS13.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)分析，P＜0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2 結(jié) 果

通過模型的篩選，得出 ARIMA（0，1，1）（1，1，1）7為最優(yōu)模型。重慶市住院患者量的序列見圖1、2。重慶市每日住院患者量預(yù)測備選模型擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量、重慶市2009年4月每日住院患者量外推預(yù)測結(jié)果、ARIMA與指數(shù)平滑法在住院患者量中的預(yù)測效果見表1～3。

圖1 2009年2～4月重慶市住院患者量序列圖

圖2 差分序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）圖與偏相關(guān)函數(shù)（PACF）圖

表1 重慶市每日住院患者量預(yù)測備選模型擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量

表2 重慶市2009年4月每日住院患者量外推預(yù)測結(jié)果

表3 ARIMA與指數(shù)平滑法在住院患者量中的預(yù)測效果比較（%）

3 討 論

ARIMA乘積模型是針對有季節(jié)性變動(dòng)的時(shí)間序列提出的建模方法。每日住院量受雙休日的影響呈現(xiàn)出明顯的周期性，重慶市每日住院量時(shí)序資料同季節(jié)性序列一樣蘊(yùn)涵著指標(biāo)隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)演變規(guī)律，故可通過建立ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）7進(jìn)行短期住院量的預(yù)測。時(shí)間序列分析中指數(shù)平滑法是用無限大的寬窗，各歷史值的權(quán)重隨時(shí)間的推移呈指數(shù)衰減來估計(jì)序列的平均水平、趨勢性和周期性［3－4］。但通過比較可以看出 ARIMA（0，1，1）（0，1，1）7最近一周和兩周外推預(yù)測的平均相對誤差分別為6.51%和9.04%，而指數(shù)平滑法為18.45%和19.60%，ARIMA乘積模型的預(yù)測效果優(yōu)于指數(shù)平滑法，預(yù)測值與實(shí)測值吻合較好，有很好的預(yù)測作用。但是乘積ARIMA模型只考慮時(shí)間序列本身的特性來預(yù)測，未考慮其他日住院量的影響因素，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行綜合分析。另外，從預(yù)測效果來看，隨著預(yù)測時(shí)間的延長，預(yù)測的誤差將會(huì)增大，因此，可以通過數(shù)據(jù)的補(bǔ)充，以及不斷改進(jìn)模型的估計(jì)方法和修改模型參數(shù)來提高模型預(yù)測的精度。

從以上分析結(jié)果可知，重慶市住院患者量有明顯的季節(jié)性，且存在周期性，周期為7d，無明顯趨勢性。星期六、日住院人數(shù)較少，星期一、二達(dá)高峰。這主要是因?yàn)樾瞧诹?、日是國家的法定假日，醫(yī)院的職工部分休假，提供的服務(wù)不足有關(guān)，而經(jīng)過2d的患者量的蓄積，星期一、二的患者量達(dá)高峰，然后逐漸下降，星期五的患者也相對較少，所以能擇期入院的患者應(yīng)盡量避免高峰期，盡量選擇人數(shù)較少的星期四、五就診入院。

摸清重慶市住院患者量及其變化規(guī)律，建立預(yù)測模型可以為衛(wèi)生部門以及醫(yī)院管理者提供決策依據(jù)。一方面，醫(yī)院可以根據(jù)住院量的變化規(guī)律，合理安排醫(yī)務(wù)人員以及醫(yī)療衛(wèi)生資源，為患者提供優(yōu)質(zhì)的就醫(yī)環(huán)境；另一方面，醫(yī)院可以合理疏導(dǎo)患者盡量避開高峰期，減少不必要的等待，以提高服務(wù)的滿意度。

［1］ 宇傳華.SPSS與統(tǒng)計(jì)分析［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

［2］ 張文彤.SPSS統(tǒng)計(jì)分析教程［M］.北京：北京希望電子出版社，2002.

［3］ 馮劉棟.試用三次指數(shù)平滑法預(yù)測傳染病發(fā)病率［J］.數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2000，13（2）：145－146.

［4］ 馮丹，韓曉娜，趙文娟，等.中國內(nèi)地法定報(bào)告?zhèn)魅静☆A(yù)測和監(jiān)測的 ARIMA模型［J］.疾病控制雜志，2007，11（2）：140－143.