關于動力學曲線初始點切線的討論

靳福全

(太原工業(yè)學院化學與化工系 山西太原 030008)

動力學是物理化學的重要組成部分，研究動力學就是研究反應機理、反應速率及其影響因素。其中動力學方程的確定是動力學部分的一個主要內(nèi)容。為了避開逆反應的影響，常用初始濃度法確定動力學方程中的反應級數(shù)和速率常數(shù)。本文以一般的對行反應、平行反應及連串反應作為研究對象，應用數(shù)學方法導出了指定反應物和指定產(chǎn)物的動力學曲線初始點的切線方程，并給出了指定反應物動力學曲線初始點切線在橫軸上的截距表達式和指定產(chǎn)物動力學曲線初始點切線在y=cA,0水平線上的截距表達式；重點對指定反應物和指定產(chǎn)物系數(shù)相等時的情況作了具體分析，得出了一些有意義的結論。提出了一種確定動力學方程中反應級數(shù)和速率常數(shù)的方法——初始濃度截距法。

1 對行反應[1]

對于開始時，只有反應物而無產(chǎn)物的對行反應

反應物A的凈消耗速率為：

由導數(shù)意義知，cA-t曲線在初始點(0,cA,0)的切線斜率為：

過初始點(0,cA,0)的切線(記為a1)方程為：

切線a1在橫軸上的截距為：

產(chǎn)物Z的凈生成速率為：

由導數(shù)意義知，cZ-t曲線在初始點(0,cZ,0)亦即(0,0)的切線斜率為：

過初始點(0,cZ,0)亦即(0,0)的切線(記為b1)方程為：

切線b1在y=cA,0水平線上的截距為：

2 平行反應

對于開始時，只有反應物而無產(chǎn)物的平行反應

反應物A的總消耗速率為：

由導數(shù)意義知，cA-t曲線在初始點(0,cA,0)的切線斜率為：

過初始點(0,cA,0)的切線(記為a2)方程為：

切線a2在橫軸上的截距為：

產(chǎn)物Z的生成速率為：

由導數(shù)意義知，cZ-t曲線在初始點(0,cZ,0)亦即(0,0)的切線斜率為：

過初始點(0,cZ,0)亦即(0,0)的切線(記為b2)方程為：

切線b2在y=cA,0水平線上的截距為：

產(chǎn)物Z′的生成速率為：

由導數(shù)意義知，cZ′-t曲線在初始點(0,cZ′,0)亦即(0,0)的切線斜率為：

過初始點(0,cZ′,0)亦即(0,0)的切線(記為c2)方程為：

切線c2在y=cA,0水平線上的截距為：

3 連串反應

對于開始時，只有反應物而無產(chǎn)物的連串反應

反應物A的消耗速率為：

由導數(shù)意義知，cA-t曲線在初始點(0,cA,0)的切線斜率為：

過初始點(0,cA,0)的切線(記為a3)方程為：

切線a3在橫軸上的截距為：

中間產(chǎn)物Z的凈生成速率為：

由導數(shù)意義知，cZ-t曲線在初始點(0,cZ,0)亦即(0,0)的切線斜率為：

過初始點(0,cZ,0)亦即(0,0)的切線(記為b3)方程為：

切線b3在y=cA,0水平線上的截距為：

產(chǎn)物Z′的生成速率為：

由導數(shù)意義知，cZ′-t曲線在初始點(0,cZ′,0)亦即(0,0)的切線斜率為0;過初始點(0,cZ′,0)亦即(0,0)的切線(記為c3)方程為：

y=0

4 應用

從前面推出的各類反應的初始點切線的截距與初始濃度關系式可看出：若截距與初始濃度無關，則為一級反應;若截距與初始濃度有關，則為非一級反應。文中導出的結論對對行反應、平行反應及連串反應動力學曲線的繪制具有一定指導意義，可用其來分析動力學曲線初始段變化趨勢是否合理。

利用前面導出的初始點切線斜率和初始濃度的關系式或初始點切線在橫軸上的截距和初始濃度的關系式，可確定反應級數(shù)和反應速率常數(shù)。下面以對行反應為例，說明應用上述兩種關系式確定反應級數(shù)和速率常數(shù)的方法。

4.1 初始濃度斜率法

4.2 初始濃度截距法

參 考 文 獻

[1] 劉俊吉,周亞平,李松林.物理化學(下冊).第5版.北京:高等教育出版社,2009