列車牽引電機(jī)負(fù)荷不平衡問題及控制策略研究

，，，

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266111）

1 引言

為了節(jié)省列車車身空間，降低成本，高速鐵路牽引傳動(dòng)系統(tǒng)廣泛采用車控方式，即由1套電壓型變流器來驅(qū)動(dòng)多臺(tái)并聯(lián)的異步電機(jī)［1-2］，這種方式減少了功率器件的使用、簡(jiǎn)化了控制結(jié)構(gòu)，但同時(shí)也帶來了一系列難題。例如，在實(shí)際系統(tǒng)中列車輪對(duì)輪徑差異以及牽引電機(jī)參數(shù)偏差等原因，不可避免地會(huì)造成并聯(lián)運(yùn)行的牽引電機(jī)間負(fù)荷分配不平衡的現(xiàn)象，輪徑或電機(jī)特性差異越大，功率不均衡度越嚴(yán)重，容易引起個(gè)別電機(jī)過載，從而溫升過高，嚴(yán)重時(shí)甚至超過輪軌的黏著極限，導(dǎo)致空轉(zhuǎn)、打滑事故，這些都將顯著減小牽引電機(jī)輸出力矩。

本文具體分析了輪徑差異和電機(jī)參數(shù)差異對(duì)并聯(lián)運(yùn)行的電機(jī)負(fù)荷分配影響，在此基礎(chǔ)上建立了CRH2型車的牽引傳動(dòng)系統(tǒng)模型，提出了一種基于加權(quán)法的控制策略，與傳統(tǒng)的主從控制比較，該方法對(duì)采集的多臺(tái)并聯(lián)運(yùn)行電機(jī)的物理量進(jìn)行線性擬合，有效地均衡了牽引電機(jī)的出力。

2 牽引電機(jī)負(fù)荷分配分析

高速鐵路電力牽引傳動(dòng)系統(tǒng)采用單相工頻交流電制式的交－直－交傳動(dòng)結(jié)構(gòu)［3-4］，圖1顯示了CRH2型車1節(jié)動(dòng)車牽引傳動(dòng)模型框圖。牽引變壓器將受電弓的受電25kV變換成1 500V／50Hz電壓，由4象限的脈沖整流器、牽引逆變器組成的牽引變流器輸出電壓、頻率可控的三相交流電，驅(qū)動(dòng)4臺(tái)并聯(lián)的三相4極異步電機(jī)，從而使列車按要求運(yùn)行。

圖1 牽引傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of traction driver system

對(duì)于該類由一臺(tái)變流器供電的車控多臺(tái)牽引電機(jī)系統(tǒng)，理想情況下并聯(lián)運(yùn)行的各個(gè)電機(jī)特性完全一致，車軸輪對(duì)的輪徑大小也完全相同，這樣動(dòng)車的出力達(dá)到最大，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定。但是牽引電機(jī)負(fù)荷分配的不平衡出現(xiàn)較大偏差的現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生，主要原因有兩方面：一是列車輪對(duì)的輪徑差異；二是電機(jī)參數(shù)尤其是轉(zhuǎn)子電阻的偏差。

2.1 輪徑差異對(duì)功率分配影響

列車輪對(duì)輪徑因制作工藝、運(yùn)行中不同程度磨損等原因不可避免存在差異，由于異步牽引電機(jī)力矩的硬特性，輪徑的細(xì)小差別對(duì)于由同1臺(tái)逆變器供電的并聯(lián)電機(jī)負(fù)荷分配影響極大。以同一轉(zhuǎn)向架上的2臺(tái)電機(jī)為例，假設(shè)電機(jī)1、電機(jī)2所驅(qū)動(dòng)輪的輪徑分別為D1，D2，且D1＜D2，電機(jī)轉(zhuǎn)速分別為n1，n2。因電機(jī)處于黏著狀態(tài)的束縛，列車輪緣的線速度相同，故

則電機(jī)轉(zhuǎn)速

因異步電機(jī)轉(zhuǎn)差率

式中：nN為同步轉(zhuǎn)速，nN＝60f／p，p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

電機(jī)轉(zhuǎn)速的差異反映在如圖2所示的T－s曲線上，則在牽引工況時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)差率s1＜s2，電機(jī)1電磁轉(zhuǎn)矩較??；反之，制動(dòng)工況時(shí)電機(jī)2的負(fù)向轉(zhuǎn)差率較電機(jī)1小，相應(yīng)電磁轉(zhuǎn)矩也小。由于兩電機(jī)是同一變流器供電，電機(jī)的同步角速度相同，電機(jī)轉(zhuǎn)矩的不一致則體現(xiàn)為載荷分配的不均衡。

當(dāng)牽引電機(jī)負(fù)載較輕時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速接近同步速，電機(jī)工作點(diǎn)處在電機(jī)不同工況臨界點(diǎn)附近，因輪徑差造成的轉(zhuǎn)速不同甚至?xí)饍呻姍C(jī)中高轉(zhuǎn)速電機(jī)進(jìn)入制動(dòng)工況，而另一臺(tái)低轉(zhuǎn)速電機(jī)仍處在牽引工況的惡劣情形，嚴(yán)重影響列車的牽引制動(dòng)性能。

圖2 異步牽引電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性（T－s曲線）Fig.2 Torque characteristic curve of an asynchronous motor（T－s curve）

在交流牽引傳動(dòng)系統(tǒng)中，牽引電機(jī)轉(zhuǎn)差率s很小，作合理近似可認(rèn)為電機(jī)轉(zhuǎn)矩為

式中：K為與電機(jī)相關(guān)的常數(shù)；U1為電機(jī)定子端電壓；f為定子頻率。

定義平均轉(zhuǎn)矩偏差［5］

將式（4）代入得

假設(shè)同一轉(zhuǎn)向架上兩電機(jī)特性完全一致，僅考慮輪徑差異，由式（1）、式（3）得

代入式（6）

式中：ΔD為輪徑偏差，ΔD＝D2－D1。

由上式可以定量分析電機(jī)額定轉(zhuǎn)差率和輪對(duì)輪徑差異對(duì)并聯(lián)電機(jī)轉(zhuǎn)矩不平衡的影響。選擇轉(zhuǎn)差率較大的牽引電機(jī)，可以減小輪徑偏差引起的電機(jī)轉(zhuǎn)矩不平衡度，但是轉(zhuǎn)差率太大會(huì)使得轉(zhuǎn)子銅耗增大，降低電機(jī)效率，因此在裝配牽引電機(jī)選型時(shí)應(yīng)充分考慮輪徑偏差引起的電機(jī)載荷不平衡問題、電機(jī)溫升以及效率變化等因素，選擇合適的電機(jī)額定轉(zhuǎn)差。

2.2 電機(jī)參數(shù)對(duì)功率分配影響

由于制造工藝與材質(zhì)，特別是轉(zhuǎn)子材質(zhì)的影響，加之在列車運(yùn)行過程中電機(jī)轉(zhuǎn)子溫升造成的轉(zhuǎn)子電阻差異，并聯(lián)運(yùn)行的牽引電機(jī)參數(shù)不可能完全一致，從而導(dǎo)致電機(jī)間電流存在偏差，電機(jī)負(fù)載不均衡。在此討論電機(jī)參數(shù)差異的時(shí)候只針對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻。三相異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)等效電路如圖3所示。

圖3 三相異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)等效電路Fig.3 Equivalent circuit diagram of an asynchronous motor

圖3中轉(zhuǎn)子側(cè)物理量都折算到定子側(cè)：R1，R2分別為定、轉(zhuǎn)子每相電阻；X1σ，X2σ分別為定、轉(zhuǎn)子每相漏感；Rm，Xm分別為勵(lì)磁電阻、電感；s為轉(zhuǎn)差率。

根據(jù)三相異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)等效電路，因Xm?X1σ，忽略鐵損和勵(lì)磁電流，忽略磁飽和，轉(zhuǎn)子電流折算值

于是得電磁轉(zhuǎn)矩

由式（8）可知，轉(zhuǎn)子電阻對(duì)電機(jī)機(jī)械特性影響很大［6］，不同轉(zhuǎn)子電阻時(shí)對(duì)應(yīng)的電機(jī)人為轉(zhuǎn)矩特性s＞0情形如圖4所示。

圖4 異步牽引電機(jī)不同參數(shù)轉(zhuǎn)矩特性（T－s曲線）Fig.4 Torque characteristic curve of asynchronous motors different parameters（T－s curve）

對(duì)于1臺(tái)給定電機(jī)，由式（8）知，當(dāng)外界條件已知時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩Te是轉(zhuǎn)差率s的二次函數(shù)，Te在某一轉(zhuǎn)差率sm下取得其最大值。將式（8）對(duì)s求一階導(dǎo)，并令dTe／ds＝0，可得最大轉(zhuǎn)矩及對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)差率

因此，轉(zhuǎn)子電阻差異不會(huì)影響電機(jī)最大電磁轉(zhuǎn)矩，但會(huì)影響產(chǎn)生該電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)的轉(zhuǎn)差率，見圖4。牽引電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，假設(shè)輪徑無差異但存在轉(zhuǎn)子電阻差異，即轉(zhuǎn)差相同，則電機(jī)的轉(zhuǎn)矩會(huì)有不同，轉(zhuǎn)子電阻小的電機(jī)將產(chǎn)生更大的電磁轉(zhuǎn)矩，功率分配重于另一臺(tái)。

3 基于加權(quán)法的并聯(lián)電機(jī)控制

對(duì)牽引電機(jī)的控制主要體現(xiàn)在對(duì)變流器的控制策略上，4象限脈沖整流器普遍采用瞬態(tài)電流控制的策略，利用電壓電流雙閉環(huán)控制，配合交流側(cè)電壓和電流的反饋調(diào)節(jié)調(diào)制波的幅值和頻率，通過三電平的脈寬調(diào)制能使直流側(cè)電壓的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)達(dá)到良好的性能。

逆變器電機(jī)側(cè)的控制相對(duì)復(fù)雜，采用基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的間接矢量控制。根據(jù)列車牽引／制動(dòng)曲線得到轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)矩指令，采用矢量變換把電機(jī)定子電流分解為相當(dāng)于轉(zhuǎn)矩部分的q軸電流iq和相當(dāng)于轉(zhuǎn)子磁通部分的d軸電流id，實(shí)現(xiàn)兩者的解耦控制［4］。控制框圖如圖5所示。

圖5 間接轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制框圖Fig.5 Block diagram of indirect field oriented control method

以2臺(tái)電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行為例［7-8］，基于加權(quán)法的并聯(lián)牽引電機(jī)控制策略基本控制原理如圖6所示，該種控制方式很容易擴(kuò)展到多臺(tái)電機(jī)情形。

圖6 2臺(tái)電機(jī)并聯(lián)協(xié)調(diào)控制框圖Fig.6 Control block diagram of two parallel－connected motors

間接矢量控制不用直接檢測(cè)或者計(jì)算轉(zhuǎn)子磁通的位置，而是通過計(jì)算轉(zhuǎn)差頻率來間接得到轉(zhuǎn)子磁通的位置角，首先是電機(jī)轉(zhuǎn)速的選?。?］，由第2節(jié)的分析可知，在牽引工況下輪徑大的電機(jī)轉(zhuǎn)速低、轉(zhuǎn)差率大、穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩大，在列車運(yùn)行過程中易發(fā)生空轉(zhuǎn)；而在制動(dòng)工況下輪徑小的電機(jī)轉(zhuǎn)速高、負(fù)向轉(zhuǎn)差大，穩(wěn)態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩大，易發(fā)生打滑。因此，牽引電機(jī)轉(zhuǎn)速選取應(yīng)按照以下方法：牽引工況ωr＝min（ωr1，ωr2）；制動(dòng)工況ωr＝max（ωr1，ωr2）。

如圖6所示，經(jīng)速度選擇器選取參考轉(zhuǎn)速后，結(jié)合電機(jī)驅(qū)動(dòng)的輪徑大小，根據(jù)牽引／制動(dòng)曲線得到轉(zhuǎn)矩和磁鏈給定，然后分別由采樣的各個(gè)電機(jī)定子電流，通過矢量控制運(yùn)算和電壓前饋解耦得到dq坐標(biāo)系下電壓給定量最后經(jīng)過加權(quán)計(jì)算［10］，利用加權(quán)項(xiàng)kw和輔助加權(quán)項(xiàng)1－kw均衡dq軸電壓給定

式中：kw為加權(quán)系數(shù)（0≤kw≤1）。

4 仿真結(jié)果及分析

基于CRH2型動(dòng)車組牽引傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，采用Simulink模型庫中的模塊，搭建了單臺(tái)變流器和2臺(tái)牽引電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行模型。仿真主要參數(shù)如下：弓網(wǎng)電壓有效值U＝25kV，牽引變壓器變比為25 000∶1 500；整流器：變壓器二次側(cè)電壓Un＝1 500V，載波頻率fc＝1 250Hz；直流環(huán)節(jié)：直流電壓Udc＝2 600V（牽引）／3000V（逆變）；逆變器：SVPWM 調(diào)制頻率為10kHz；牽引電機(jī)：額定功率Pn＝300kW，額定線電壓Un＝2 000V，額定頻率fn＝140Hz；極對(duì)數(shù)p＝2；列車軸重408.5t；傳動(dòng)比a＝3.306。

4.1 輪徑差異對(duì)電機(jī)負(fù)荷分配影響

2臺(tái)電機(jī)參數(shù)完全相同的電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行，轉(zhuǎn)子電阻值為R2＝0.146Ω，各自驅(qū)動(dòng)的輪徑分別為D1＝2r1＝0.820m，D2＝0.823m，輪徑差異ΔD＝D2－D1＝3mm；列車由靜止經(jīng)0.5s直流環(huán)節(jié)充電后開始啟動(dòng)，加速至200km／h，穩(wěn)定運(yùn)行后在t＝4s時(shí)施加減速指令減至50km／h，列車速度曲線見圖7。

圖7 列車速度曲線Fig.7 Curve of train velocity

電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線如圖8a所示，2臺(tái)電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩能夠很好地跟蹤轉(zhuǎn)矩給定值，輪徑大的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩較給定值稍大，輪徑小的電機(jī)轉(zhuǎn)矩較給定值小，經(jīng)過加權(quán)計(jì)算后利用加權(quán)項(xiàng)和輔助加權(quán)項(xiàng)均衡了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出，平均轉(zhuǎn)矩較大；對(duì)比采用主從控制，即以一臺(tái)電機(jī)的物理量為參照進(jìn)行控制，另一臺(tái)電機(jī)作為從動(dòng)電機(jī)被動(dòng)接受控制信號(hào)運(yùn)行，以驅(qū)動(dòng)小輪徑的電機(jī)作主電機(jī)為例，可以看出存在輪徑差異時(shí)候，從動(dòng)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩偏差給定值較大，在牽引工況下電機(jī)很容易過負(fù)荷，制動(dòng)工況下2臺(tái)電機(jī)平均輸出跟隨不到給定轉(zhuǎn)矩水平（見圖8b）。

圖8 輪徑差對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線的影響Fig.8 Torque curves for wheel diameter deviation

4.2 轉(zhuǎn)子電阻差異對(duì)電機(jī)負(fù)荷分配影響

2臺(tái)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的輪徑均為D1＝D2＝0.820 m，轉(zhuǎn)子電阻分別為R2＝0.146Ω，R′2＝0.126Ω，轉(zhuǎn)子電阻偏差13.7%。列車運(yùn)行工況同4.1節(jié)所描述，速度由0→200km／h→50km／h。電機(jī)轉(zhuǎn)矩如圖9所示，轉(zhuǎn)子電阻小的電機(jī)其出力較大，兩電機(jī)能夠跟蹤給定轉(zhuǎn)矩曲線，保證了平均轉(zhuǎn)矩輸出大??；而采用主從控制的并聯(lián)電機(jī)出現(xiàn)的轉(zhuǎn)矩偏差給定值很大，在牽引加速和制動(dòng)減速階段都達(dá)不到轉(zhuǎn)矩指令值，且由于電機(jī)轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)的關(guān)系，系統(tǒng)的響應(yīng)較加權(quán)控制慢。

圖9 轉(zhuǎn)子電阻差異對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線的影響Fig.9 Torque curves for rotor resistance deviation

4.3 輪徑和轉(zhuǎn)子電阻差異對(duì)電機(jī)負(fù)荷分配影響

在列車實(shí)際運(yùn)行中，輪徑差異造成牽引電機(jī)載荷不平衡，且電機(jī)溫升程度也不相同，而電機(jī)參數(shù)特別是轉(zhuǎn)子電阻值隨溫度升高增大，電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性相應(yīng)也發(fā)生變化?？紤]到這2個(gè)因素對(duì)電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行的載荷都存在不同程度的影響，由上2節(jié)的分析知，大轉(zhuǎn)子電阻與大輪徑對(duì)電機(jī)負(fù)荷分配的影響可視為互為補(bǔ)償?shù)年P(guān)系，假如通過適當(dāng)?shù)呐湫?，轉(zhuǎn)子電阻大的電機(jī)配合大的輪徑，就能夠在一定程度上抵消電機(jī)負(fù)荷不平衡的影響。圖10體現(xiàn)這種選配方法的效果。加權(quán)控制方式的2臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)矩差異顯著減小，且能較好地跟蹤轉(zhuǎn)矩給定；而主從控制方式雖也減小了2臺(tái)電機(jī)載荷差異，但偏離給定轉(zhuǎn)矩較遠(yuǎn)，電機(jī)控制性能較差。

圖10 輪徑差和轉(zhuǎn)子電阻差異對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線的影響Fig.10 Torque curves for wheel diameter deviation and rotor resistance deviation

5 結(jié)論

文章探討了列車存在輪徑差和牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻差異時(shí)電機(jī)負(fù)荷分配的問題，分別研究了輪徑差、轉(zhuǎn)子電阻差異對(duì)電機(jī)載荷的影響，建立了CRH2型動(dòng)車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)Matlab模型，仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。針對(duì)此還研究了不同控制策略下牽引電機(jī)的轉(zhuǎn)矩偏差和平均出力情況，通過對(duì)比，基于加權(quán)算法的控制系統(tǒng)能夠更好地跟蹤轉(zhuǎn)矩指令，得到更大的平均轉(zhuǎn)矩出力，但同時(shí)也帶來了控制的復(fù)雜性。

本文在評(píng)價(jià)輪徑差和電機(jī)特性差異對(duì)牽引電機(jī)負(fù)荷分配的影響、確定在允許的負(fù)荷分配差異范圍內(nèi)所允許的最大輪徑偏差和最大電機(jī)特性偏差，以及如何在列車檢修時(shí)合理地協(xié)調(diào)配型等方面具有參考意義。

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