基于等效磁網(wǎng)絡(luò)法的新型混合勵(lì)磁無(wú)刷爪極發(fā)電機(jī)的性能計(jì)算

喬?hào)|偉， 王秀和， 朱常青

(山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250061)

0 引言

電勵(lì)磁有刷爪極發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、氣隙磁場(chǎng)調(diào)節(jié)方便，因而得到了廣泛的應(yīng)用，但其極間漏磁大，功率密度小，勵(lì)磁損耗大，電機(jī)效率低［1－3］，且存在電刷－滑環(huán)結(jié)構(gòu)，可靠性不高。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都致力于這種電機(jī)的改進(jìn)研究。

混合勵(lì)磁爪極電機(jī)由電勵(lì)磁繞組和永磁體兩個(gè)磁動(dòng)勢(shì)源共同產(chǎn)生氣隙磁場(chǎng)，可以通過(guò)調(diào)節(jié)電勵(lì)磁繞組的電流進(jìn)行氣隙磁場(chǎng)的調(diào)節(jié)［4－5］。

文獻(xiàn)［6－7］提出了一種串聯(lián)式混合勵(lì)磁爪極電機(jī)，永磁體為圓環(huán)形，采用軸向充磁，永磁體放置在轉(zhuǎn)子爪極軛的中間，勵(lì)磁繞組套在轉(zhuǎn)子爪極軛上。該電機(jī)中，電勵(lì)磁磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)是串聯(lián)關(guān)系。由于永磁體本身磁阻非常大，磁場(chǎng)調(diào)節(jié)所需的勵(lì)磁電流很大，可能導(dǎo)致永磁體出現(xiàn)不可逆退磁，且存在電刷－滑環(huán)結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)［8－9］給出了一種并聯(lián)磁路的混合勵(lì)磁爪極發(fā)電機(jī)，在爪極之間加入了一塊切向充磁的永磁體，永磁體的主要作用是增加電機(jī)的主磁通和減少爪極之間的漏磁。然而該電機(jī)采用電刷－滑環(huán)結(jié)構(gòu)，可靠性不如無(wú)刷結(jié)構(gòu)的電機(jī)。

與普通電機(jī)不同，爪極電機(jī)的結(jié)構(gòu)、磁場(chǎng)分布具有典型的三維性，導(dǎo)致對(duì)它的設(shè)計(jì)、分析有一定的難度。國(guó)際上較為直接的方法就是采用三維有限元法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，文獻(xiàn)［10－12］采用該方法對(duì)爪極電機(jī)進(jìn)行了分析，但是，采用有限元法計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求高［13］。

本文提出了一種新型結(jié)構(gòu)的混合勵(lì)磁無(wú)刷爪極發(fā)電機(jī)，為了快速、準(zhǔn)確地分析電機(jī)的磁場(chǎng)分布，建立了考慮了磁場(chǎng)三維分布的電機(jī)等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，求解得到電機(jī)的空載磁場(chǎng)分布情況。此外，利用等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合電機(jī)的相量圖對(duì)電機(jī)的負(fù)載輸出特性進(jìn)行了計(jì)算。

1 新型混合勵(lì)磁無(wú)刷爪極發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其基本原理

新型混合勵(lì)磁無(wú)刷爪極發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，由定子、爪極轉(zhuǎn)子、永磁體、勵(lì)磁支架和螺旋管形勵(lì)磁繞組等組成。定子結(jié)構(gòu)與普通三相交流電機(jī)相同，采用三相對(duì)稱繞組。轉(zhuǎn)子由兩個(gè)爪極組成，每個(gè)爪極上有p個(gè)爪，兩個(gè)爪極焊接在一起，一個(gè)跟軸相連，另一個(gè)的極掌部分有較大的內(nèi)孔，勵(lì)磁支架固定在端蓋上，上面繞有勵(lì)磁繞組，繞組和支架伸入爪極內(nèi)。極數(shù)為2p，爪之間的間隙數(shù)等于極數(shù)，一半的間隙用于將兩個(gè)爪極焊接在一起(采用非導(dǎo)磁材料)，另一半用于放置切向充磁的永磁體，焊點(diǎn)和永磁體交錯(cuò)排列，如圖1(b)所示。

新型混合勵(lì)磁無(wú)刷爪極發(fā)電機(jī)的空載氣隙磁場(chǎng)由永磁體和勵(lì)磁繞組共同提供，永磁磁場(chǎng)與電勵(lì)磁磁場(chǎng)為并聯(lián)關(guān)系，其中永磁體起輔助增磁作用。

圖1 新型混合勵(lì)磁無(wú)刷爪極電機(jī)的結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Structure of the novel HEBCA

當(dāng)勵(lì)磁電流為零時(shí)，永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)絕大部分通過(guò)爪極、轉(zhuǎn)子磁軛閉合，只有很小的一部分進(jìn)入定子，氣隙磁通很小。當(dāng)勵(lì)磁繞組通電時(shí)，電勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)“迫使”永磁體產(chǎn)生的磁通進(jìn)入氣隙，而不再在轉(zhuǎn)子內(nèi)閉合，氣隙磁場(chǎng)隨著勵(lì)磁電流的增大而增大。

2 磁阻計(jì)算及等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立

由于電機(jī)結(jié)構(gòu)和磁路的復(fù)雜性，將電機(jī)磁路分為以下幾個(gè)部分:爪極、空氣隙、爪極極掌、爪極軛、附加氣隙、定子齒、定子軛和永磁體。

2.1 爪極磁阻的計(jì)算

爪極根部大，端部小，因此將爪極沿軸向切分為n段，每個(gè)切分段的磁路橫截面逐步縮小，當(dāng)切分段長(zhǎng)度充分小時(shí)，第i個(gè)切分段可以等效為圖2所示的元件，用柱坐標(biāo)系表示時(shí)，切分元件的徑向、切向與軸向磁阻計(jì)算分別為

式中:Rri為切分元件的徑向磁阻;Rθi為切分元件的切向磁阻;Rzi為切分元件的軸向磁阻;μ為材料的磁導(dǎo)率。

圖2 柱坐標(biāo)系下的切分元件Fig．2 The split element in cylindrical coordinate

2.2 氣隙磁阻的計(jì)算

考慮電機(jī)開(kāi)槽的影響，將電機(jī)主氣隙的磁阻分為齒磁阻與槽磁阻兩部分進(jìn)行計(jì)算，如圖3所示，磁導(dǎo)表達(dá)式為

式中:τs為齒距;le為軸向長(zhǎng)度;b0為槽寬度;g為氣隙長(zhǎng)度;r為槽口圓環(huán)半徑(其最大值為b0/2，最小值為 0［14］)。

圖3 氣隙的等效磁導(dǎo)Fig．3 Equivalent air-gap permeance

2.3 永磁體及勵(lì)磁繞組的等效

由于爪極沿軸向進(jìn)行切分，因此將永磁體等效為m段永磁體進(jìn)行計(jì)算，每段的長(zhǎng)度與爪極切分段的切分長(zhǎng)度一致，每段永磁體可以等效為勵(lì)磁源和一個(gè)磁阻的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，即

式中:Br為永磁體剩磁密度;LPM為永磁體充磁方向厚度;SPMj為永磁體與爪極的接觸面積。

對(duì)于勵(lì)磁繞組來(lái)說(shuō)，勵(lì)磁源的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)Fe為勵(lì)磁繞組的匝數(shù)和通過(guò)勵(lì)磁繞組的勵(lì)磁電流的乘積，磁阻Rry為勵(lì)磁繞組內(nèi)部磁路的磁阻(轉(zhuǎn)子軛的磁阻)。

2.4 電機(jī)其他結(jié)構(gòu)的磁阻計(jì)算

電機(jī)極掌、爪極軛、附加氣隙與定子軛的磁阻可以采用圖2所示的柱坐標(biāo)系進(jìn)行分解，根據(jù)不同的需要，求解不同方向的磁阻即可。電機(jī)的定子齒為平行齒，可以等效為一個(gè)長(zhǎng)方體，進(jìn)而求解其磁阻即可。

2.5 等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立

混合勵(lì)磁無(wú)刷爪極發(fā)電機(jī)一對(duì)極的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示。其中爪極沿軸向分為n段，由于永磁體長(zhǎng)度小于爪極的長(zhǎng)度，永磁體沿軸向分為m段。在分別計(jì)算出各部分的磁阻后，按照它們的結(jié)構(gòu)順序連接在一起，就形成等效磁網(wǎng)絡(luò)模型。其中:Rsy為定子軛磁阻;Rt為定子齒部磁阻;Rg為氣隙磁阻;Rr為爪極切分元件的徑向磁阻;Ra為爪極切分元件的軸向磁阻;Rθ為爪極切分元件的切向磁阻;Rp為爪極極掌磁阻;Rry為轉(zhuǎn)子軛磁阻;RPM為永磁體磁阻;Ra1、Ra2分別為附加氣隙磁阻;Fe為電勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì);Fa為每極電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)。為了清晰的表現(xiàn)電機(jī)的主磁路，圖4沒(méi)有畫(huà)出電機(jī)的漏磁路。

3 電機(jī)空載磁場(chǎng)的求解計(jì)算

采用上述模型對(duì)一臺(tái)11 kW，28 V混合勵(lì)磁無(wú)刷爪極發(fā)電機(jī)的空載磁場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算和分析，電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸為:極對(duì)數(shù)p=6;定子外徑定子Dso=198 mm;內(nèi)徑鐵心長(zhǎng)度Dsi=152 mm;氣隙長(zhǎng)度lgap=0.5 mm;爪極極尖寬度dct=12 mm;爪極極尖厚度hct=3.4 mm;爪極極根寬度dcr=37 mm;爪極極根厚度hcr=26 mm;轉(zhuǎn)子極軛外徑Dry=80 mm。電機(jī)為六對(duì)極，本計(jì)算過(guò)程取一對(duì)極的計(jì)算范圍。

根據(jù)磁路與電路的相似性，采用節(jié)點(diǎn)法列寫(xiě)磁路的節(jié)點(diǎn)磁位方程組，可以得到

式中:F為節(jié)點(diǎn)磁動(dòng)勢(shì);Λ為磁路磁導(dǎo);Φ為節(jié)點(diǎn)磁通;［F］為節(jié)點(diǎn)磁動(dòng)勢(shì)矩陣;［Λ］為磁導(dǎo)矩陣;［Φ］為磁通矩陣。

圖4 新型混合勵(lì)磁無(wú)刷爪極發(fā)電機(jī)的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型Fig．4 Equivalent magnetic circuit network model of the HEBCA

受電機(jī)鐵心飽和的影響，式(8)為非線性方程組，采用牛頓－拉夫遜迭代法可以求得各點(diǎn)的磁位值及通過(guò)各點(diǎn)的磁通值，從而進(jìn)一步得到電機(jī)各個(gè)點(diǎn)的磁通密度。

為了對(duì)等效磁網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證比較，采用三維電磁場(chǎng)有限元法對(duì)電機(jī)進(jìn)行了分析，圖5為勵(lì)磁電流為5 A時(shí)采用有限元法求解得到的新型混合勵(lì)磁無(wú)刷爪極電機(jī)的磁場(chǎng)分布。

圖5 勵(lì)磁電流5 A時(shí)新型混合勵(lì)磁無(wú)刷爪極電機(jī)的磁場(chǎng)分布Fig．5 The flux density distributions of the novel HEBCA with 5 A field current

表1為勵(lì)磁電流為5 A時(shí)采用有限元法與等效磁網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算的沿轉(zhuǎn)子軸向位置Z=5 mm、Z=27.5 mm與Z=50 mm處電機(jī)的氣隙徑向平均磁密值;表2為采用兩種方法求解使用的時(shí)間;圖6為電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時(shí)采用兩種方法求解得到的電機(jī)空載相感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線。

表1 混合勵(lì)磁無(wú)刷爪極發(fā)電機(jī)的氣隙平均磁密值Table 1 Air-gap flux density of the HEBCA

表2 求解時(shí)間Table 2 Comparison of computation time

由表1及圖6的計(jì)算結(jié)果可以看到，等效磁網(wǎng)絡(luò)法的計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果一致，滿足計(jì)算精度的要求。而由表2的計(jì)算時(shí)間可以明顯的看到，等效磁網(wǎng)絡(luò)法在滿足了計(jì)算精度的同時(shí)大大提高了計(jì)算速度。

圖6 空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨勵(lì)磁電流變化曲線Fig．6 Back-EMF for different field currents

4 電機(jī)負(fù)載輸出功率的求解計(jì)算

當(dāng)電機(jī)帶負(fù)載時(shí)，由于電樞反應(yīng)的作用，氣隙磁場(chǎng)發(fā)生變化。利用雙反應(yīng)理論，將電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)分解為直軸分量Fad與交軸分量Faq，二者分別對(duì)應(yīng)電樞繞組電動(dòng)勢(shì)Ead與Eaq。

負(fù)載時(shí)，電機(jī)的電壓方程為

式中:U為電樞繞組相電壓;I為電樞繞組相電流;R為電樞繞組相電阻;Xσ為電樞繞組相漏抗。

進(jìn)一步改寫(xiě)為

與式(10)對(duì)應(yīng)的電機(jī)相量圖如圖7所示。

圖7 爪極發(fā)電機(jī)的相量圖Fig．7 Phasor of the HEBCA

4.1 負(fù)載輸出的求解流程

結(jié)合式(10)及圖7，得到式(11)，聯(lián)合電機(jī)的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，即可以求解電機(jī)不同勵(lì)磁電流下的輸出電流，求解流程圖如圖8所示。

圖8 電機(jī)負(fù)載分析流程圖Fig．8 Block diagram of the procedure for output solution of the HEBCA

4.2 負(fù)載輸出的求解及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

當(dāng)電機(jī)輸出電壓恒定，帶純阻性負(fù)載時(shí)，負(fù)載功率因數(shù)為1，采用牛頓－拉夫遜迭代法進(jìn)行求解，即可得到不同勵(lì)磁電流情況下對(duì)應(yīng)的電機(jī)輸出功率。

為了對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)11 kW，28 V混合勵(lì)磁無(wú)刷爪極發(fā)電機(jī)樣機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試。圖9、圖10與圖11分別為電機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000、4 000、5 000 r/min時(shí)，電機(jī)帶純阻性負(fù)載時(shí)的輸出特性曲線?？梢钥闯?，仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。

圖9 3 000 r/min時(shí)電機(jī)輸出功率隨勵(lì)磁電流變化曲線Fig．9 Output power for different field currents at speed of 3 000 r/min

圖10 4 000 r/min時(shí)電機(jī)輸出功率隨勵(lì)磁電流變化曲線Fig．10 Output power for different field currents at speed of 4 000 r/min

圖11 5 000 r/min時(shí)電機(jī)輸出功率隨勵(lì)磁電流變化曲線Fig．11 Output power for different field currents at speed of 5 000 r/min

5 結(jié)語(yǔ)

提出了一種新型的混合勵(lì)磁無(wú)刷爪極發(fā)電機(jī)，建立了考慮磁場(chǎng)三維分布的電機(jī)等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，采用該模型對(duì)電機(jī)空載磁場(chǎng)分布進(jìn)行了分析，與有限元相比，所建立的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型在滿足計(jì)算精度的同時(shí)大大提高了計(jì)算速度。同時(shí)，利用等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合電機(jī)的相量圖，求解出電機(jī)的負(fù)載輸出特性，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

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