電動(dòng)汽車永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)磁場(chǎng)定向控制

盧東斌， 歐陽(yáng)明高， 谷靖， 李建秋

(清華大學(xué)汽車安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

0 引言

永磁交流電機(jī)具有高效率、高轉(zhuǎn)矩密度等優(yōu)點(diǎn)，在伺服控制、電動(dòng)汽車等領(lǐng)域得到了越來(lái)越多的應(yīng)用。永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車可簡(jiǎn)化汽車傳動(dòng)系統(tǒng)，為駕駛室和電池節(jié)省空間，可以實(shí)現(xiàn)每個(gè)輪子的轉(zhuǎn)矩控制，實(shí)現(xiàn)了真正的四輪驅(qū)動(dòng)［1］?，F(xiàn)有電動(dòng)自行車的永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)大多采用3個(gè)霍爾位置傳感器作為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，采用六步換相控制方法。由于永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)的反電勢(shì)并非理想梯形波，而是接近正弦波，加之六步換相控制固有的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題，使得六步換相控制的永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，傳遞到駕駛室產(chǎn)生噪聲，不能滿足電動(dòng)汽車應(yīng)用要求。

永磁同步電機(jī)的磁場(chǎng)定向控制方法一般應(yīng)用在相反電勢(shì)為正弦波或接近正弦波的電機(jī)，而且需要高精度的位置傳感器，如編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等。由于霍爾傳感器的低成本，基于霍爾傳感器位置檢測(cè)的磁場(chǎng)定向控制方法也得到越來(lái)越多的關(guān)注［2－6］，但是，在要求高性能、低噪聲的電動(dòng)汽車應(yīng)用中，采用霍爾傳感器的磁場(chǎng)定向控制方法的文獻(xiàn)還比較少見(jiàn)。

本文提出了一種基于霍爾傳感器的磁場(chǎng)定向控制應(yīng)用在電動(dòng)汽車永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)的方法。永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)一般為外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，采用霍爾傳感器作為位置信號(hào)，可以實(shí)現(xiàn)最緊湊的電機(jī)結(jié)構(gòu)和低成本方案。本文根據(jù)永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)的反電勢(shì)接近正弦波的特點(diǎn)，利用3個(gè)霍爾傳感器作為位置信號(hào)，通過(guò)預(yù)測(cè)插值方法獲得平滑的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，應(yīng)用磁場(chǎng)定向控制算法進(jìn)行控制。磁場(chǎng)定向控制可以實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流控制，提高效率，并且減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，降低駕駛室內(nèi)噪聲，滿足了電動(dòng)汽車經(jīng)濟(jì)性和舒適性要求。

永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)的磁場(chǎng)定向控制在電動(dòng)汽車應(yīng)用時(shí)，要求轉(zhuǎn)矩不能突變并且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)盡可能小，以保證車輛的平順性及舒適性。通過(guò)增加前饋控制可克服瞬態(tài)較大的轉(zhuǎn)矩變化;為了實(shí)現(xiàn)更低的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，通過(guò)增加死區(qū)補(bǔ)償，減小了諧波電流，實(shí)現(xiàn)了更小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，整車振動(dòng)和駕駛室噪聲可達(dá)到更低的水平。

1 永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)一般采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組，較多極對(duì)數(shù)，外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)低速大轉(zhuǎn)矩。圖1為實(shí)測(cè)的永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)A相反電勢(shì)隨轉(zhuǎn)子位置變化的波形，其反電勢(shì)波形接近正弦波。對(duì)A相反電勢(shì)進(jìn)行傅里葉分析，如圖2所示，相反電勢(shì)中主要含有基波和三次諧波。只考慮基波和三次諧波，永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)的三相反電勢(shì)解析式為

式中:Em1，Em3分別是基波反電勢(shì)、三次諧波反電勢(shì)幅值，圖1中二者關(guān)系為Em3=0.055Em1;ω為轉(zhuǎn)子電角速度。

圖1 永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)A相反電勢(shì)波形Fig．1 The A phase back EMF waveform of permanent magnet brushless hub motor

圖2 A相反電勢(shì)波形傅里葉分析Fig．2 The FFT analysis of A phase back EMF waveform

由于三次諧波相反電勢(shì)與正弦相電流不會(huì)產(chǎn)生有效的電磁轉(zhuǎn)矩，而基波相反電勢(shì)與正弦相電流產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩，因此采用磁場(chǎng)定向控制將電流波形控制為正弦波，可產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。

不計(jì)鐵心飽和及鐵耗、三相電流對(duì)稱、轉(zhuǎn)子無(wú)阻尼繞組時(shí)，可得到dq坐標(biāo)系下永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型:

電壓方程

磁鏈方程

電磁轉(zhuǎn)矩方程

式中:ud、uq為定子 d、q 軸電壓;id、iq為定子 d、q 軸電流;ψd為定子直軸磁鏈，包括定子直軸電流產(chǎn)生的磁鏈和永磁體產(chǎn)生的磁鏈;ψq為定子交軸磁鏈;Ld、Lq為定子繞組d、q軸電感;ω為轉(zhuǎn)子電角速度;ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;r1為定子繞組相電阻;p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

本文所用的永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)為外轉(zhuǎn)子表貼型永磁同步電機(jī)，轉(zhuǎn)矩方程可簡(jiǎn)化為

2 電動(dòng)汽車永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)磁場(chǎng)定向控制

2.1 基于霍爾位置傳感器的永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)磁場(chǎng)定向控制原理

電動(dòng)汽車永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)采用電流閉環(huán)控制，控制框圖如圖3所示。永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)為隱極永磁同步電機(jī)，通過(guò)控制電機(jī)交軸電流id=0，實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流控制。

圖3 永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)磁場(chǎng)定向控制框圖Fig．3 Diagram of FOC of permanent magnet brushless hub motor

由圖3可看出，永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)的電流和位置信號(hào)是磁場(chǎng)定向控制的主要檢測(cè)信號(hào)。為了達(dá)到最優(yōu)的控制性能，永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)的磁場(chǎng)定向控制需要精確的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)?；诨魻栁恢脗鞲衅鞯奈恢脵z測(cè)是關(guān)系到永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)磁場(chǎng)定向控制性能的關(guān)鍵。

永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)一般采用3個(gè)霍爾位置傳感器，霍爾位置傳感器的信號(hào)如圖4所示。由圖可以看出，霍爾位置傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置精度為60°電角度，可通過(guò)預(yù)測(cè)插值方法來(lái)獲得中間的轉(zhuǎn)子位置。在實(shí)際的永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)中，霍爾位置傳感器存在一定的安裝誤差，需要根據(jù)線反電勢(shì)來(lái)標(biāo)定霍爾位置傳感器信號(hào)對(duì)應(yīng)的實(shí)際轉(zhuǎn)子位置。線反電勢(shì)比較容易檢測(cè)，并且可以消除三次諧波影響。根據(jù)式(1)，可以推得

圖4 永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)的霍爾位置傳感器信號(hào)Fig．4 Hall-effect sensor signal of permanent magnet brushless hub motor

圖5是實(shí)測(cè)的永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)霍爾位置傳感器對(duì)應(yīng)的線反電勢(shì)。根據(jù)線反電勢(shì)實(shí)際值和幅值大小，可以推得第一個(gè)霍爾信號(hào)(Hall－A)上升沿對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置角度為

圖5 霍爾傳感器信號(hào)與線反電勢(shì)關(guān)系圖Fig．5 Hall-effect sensor signal and motor line EMF Diagram

同理，可以求得圖 4 中的θ1，θ2，θ3，θ4，θ5。

在準(zhǔn)確得知霍爾相位后，可以求得 dθ0，dθ1，dθ2，dθ3，dθ4，dθ5。由于霍爾位置安裝的誤差，霍爾相位間隔并不是準(zhǔn)確60°，最大誤差接近8°，如圖6所示。因此，對(duì)于永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)，基于線反電勢(shì)的霍爾相位標(biāo)定非常必要。

電機(jī)以一定電角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，假設(shè)轉(zhuǎn)子位置在θ0時(shí)的時(shí)間為T0，在θ1時(shí)的時(shí)間為T1，則可以得到

在第二個(gè)60°區(qū)間中，可以計(jì)算出相位

圖6 霍爾傳感器信號(hào)相位間隔Fig．6 Phase intervals of Hall-effect sensor signal

由于永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)的極對(duì)數(shù)較多，通過(guò)這種預(yù)測(cè)插值的方法，根據(jù)前一個(gè)相位區(qū)間(約為60°)預(yù)測(cè)下一個(gè)相位區(qū)間的相位，可以比較準(zhǔn)確的得到轉(zhuǎn)子相位，能夠滿足磁場(chǎng)定向控制應(yīng)用。

2.2 基于前饋的永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)磁場(chǎng)定向控制分析

電動(dòng)汽車用永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)矩命令變化速度很快，在有轉(zhuǎn)速的情況下，加速踏板與制動(dòng)踏板值從零增加都會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，嚴(yán)重影響了駕駛感受。

在有轉(zhuǎn)速的情況下，當(dāng)加速踏板從零開(kāi)始增加時(shí)，逆變器輸出的電壓從零開(kāi)始增加，遠(yuǎn)小于電機(jī)的反電勢(shì)，如式(10)所示，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)與期望不一致的瞬時(shí)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

式中:ud、uq為定子d、q軸參考電壓，E為電機(jī)反電勢(shì)合成矢量。

同理，電制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)命令從零增加時(shí)，逆變器輸出的電壓從零開(kāi)始增加，同樣會(huì)產(chǎn)生一個(gè)比期望大很多的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

如果增加前饋控制，電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)，逆變器輸出的電壓在反電勢(shì)基礎(chǔ)上增加，發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，逆變器輸出的電壓在反電勢(shì)基礎(chǔ)上減少。逆變器輸出電壓與反電勢(shì)值差別較小，從而不會(huì)出現(xiàn)瞬時(shí)的制動(dòng)，如式(11)所示。

因此，為了改善動(dòng)態(tài)性能，可通過(guò)增加前饋控制來(lái)解決，控制框圖如圖7所示。

圖7 具有前饋的永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)磁場(chǎng)定向控制框圖Fig．7 Diagram of field oriented control with the feedforward control of permanent magnet brushless hub motor

3 基于空間矢量脈寬調(diào)制的死區(qū)效應(yīng)分析

功率開(kāi)關(guān)器件都不是理想開(kāi)關(guān)，存在不同程度的開(kāi)通和關(guān)斷延遲，為防止上下橋臂兩器件直通而在兩者驅(qū)動(dòng)信號(hào)之間設(shè)置一個(gè)死區(qū)時(shí)間，死區(qū)的設(shè)置使逆變器實(shí)際輸出電壓與理想輸出電壓相比存在了非線性畸變，產(chǎn)生了更多的諧波，造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)［7－9］?？紤]器件死區(qū)時(shí)間、開(kāi)通時(shí)間和關(guān)斷時(shí)間，定義誤差時(shí)間Terr為

式中:Td為死區(qū)時(shí)間;Ton為開(kāi)通時(shí)間;Toff為關(guān)斷時(shí)間。

采用空間矢量脈寬調(diào)制，以A相為例，假設(shè)相電流是正弦的，規(guī)定電流極性以流入電機(jī)為正，圖8所示為A相電流和由其決定的誤差電壓，由電壓平均值等效原理，將誤差電壓脈沖列等效為一個(gè)矩形波誤差電壓uAo，幅值Uerr為

式中:Uerr為A相等效誤差電壓;N為載波比;Tc為電流周期時(shí)間;Udc為逆變器直流母線電壓。

圖8 誤差電壓脈沖Fig．8 Error voltage pulses

一般功率開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)通時(shí)間和關(guān)斷時(shí)間差別不大，二者之差與死區(qū)時(shí)間相比可以忽略。由式(14)可以得出，在載波比、死區(qū)時(shí)間一定、電流周期一定的情況下，死區(qū)時(shí)間引起的電壓諧波幅值基本不變，電壓基波相位與同相的相電流相同。

死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生的等效誤差電壓為180°導(dǎo)通型方波電壓，其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為

式中:n為除3倍數(shù)以外的奇數(shù)。

考慮死區(qū)效應(yīng)，A相實(shí)際電壓為

式中:D為占空比，在0和1之間取值;φ為功率角(uA和iA之間的夾角)。

永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)A相等效電路如圖9所示，考慮死區(qū)效應(yīng)的電壓方程

圖9 A相等效電路Fig．9 A phase equivalent circuit

由于A相電壓uA中含有基波和諧波電壓，只考慮基波及除3倍數(shù)以外的奇數(shù)次諧波，電壓方程為

可以得到電流的表達(dá)式為

諧波電流占基波電流的比例為

由式(19)得到，在產(chǎn)生相同相電流的情況下，諧波成分會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小;在相同轉(zhuǎn)速下，會(huì)隨著轉(zhuǎn)矩的增加而減小。此外，不同諧波電流占基波電流的成分會(huì)隨著諧波階次增加而迅速下降。文獻(xiàn)［7－9］介紹了死區(qū)時(shí)間的補(bǔ)償方法，此處不再詳述。

4 試驗(yàn)分析

4.1 永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)的磁場(chǎng)定向控制

試驗(yàn)用永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)參數(shù)為:額定相電壓=21.6 V;額定轉(zhuǎn)速=500 r/min;額定轉(zhuǎn)矩=30 N·m;極對(duì)數(shù)=23;定子電阻=0.031 Ω;直軸電感=7.6×10－5H;交軸電感=7.6×10－5H;轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈=0.0204 Wb。

永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)磁場(chǎng)定向控制的起動(dòng)過(guò)程如圖10所示，在剛開(kāi)始起動(dòng)時(shí)，只在第一個(gè)電周期根據(jù)Hall信號(hào)不能得到轉(zhuǎn)子非常準(zhǔn)確的位置。然而，由于永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)極對(duì)數(shù)較多，一個(gè)電周期只對(duì)應(yīng)1/p個(gè)機(jī)械周期，起動(dòng)時(shí)的第一個(gè)電周期轉(zhuǎn)子位置不精確對(duì)電動(dòng)汽車起動(dòng)影響不大。隨著轉(zhuǎn)速的增加，通過(guò)插值得到相位估計(jì)算法可以得到基本精確的轉(zhuǎn)子相位，電流的正弦度較好，達(dá)到較好的控制效果，滿足電動(dòng)汽車應(yīng)用。

圖10 永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)磁場(chǎng)定向控制下的起動(dòng)過(guò)程Fig．10 Startup of permanent magnet brushless hub motor in FOC

4.2 具有前饋控制的磁場(chǎng)定向控制試驗(yàn)

由2.2分析得知，沒(méi)有前饋時(shí)，在有轉(zhuǎn)速的情況下，加速踏板從零增加或者制動(dòng)踏板從零增加時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

由圖11可看出，在有轉(zhuǎn)速的情況下，目標(biāo)轉(zhuǎn)矩從零增加(驅(qū)動(dòng))或從零減小(制動(dòng))時(shí)，由于電機(jī)電壓矢量從零開(kāi)始上升，而反電勢(shì)基本保持不變，會(huì)產(chǎn)生負(fù)的交軸電流尖峰，產(chǎn)生了大的轉(zhuǎn)矩變化，影響了駕駛感受。

圖11 無(wú)前饋時(shí)的磁場(chǎng)定向控制Fig．11 Field oriented control without feedforward control

圖12所示為增加前饋控制后的試驗(yàn)結(jié)果，由圖可以看出，增加前饋控制后，電壓值在反電勢(shì)值的基礎(chǔ)上上升(驅(qū)動(dòng))或下降(制動(dòng))，產(chǎn)生的交軸電流跟隨目標(biāo)轉(zhuǎn)矩變化，不再出現(xiàn)負(fù)的電流尖峰。

圖12 有前饋時(shí)的磁場(chǎng)定向控制Fig．12 Field oriented control with feedforward control

4.3 死區(qū)補(bǔ)償試驗(yàn)

死區(qū)效應(yīng)使逆變器實(shí)際輸出電壓與理想輸出電壓不相符，產(chǎn)生諧波電壓，進(jìn)而產(chǎn)生諧波電流，增加了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。圖13(a)為實(shí)測(cè)無(wú)死區(qū)補(bǔ)償時(shí)磁場(chǎng)定向控制下的A相Hall信號(hào)及三相電流波形(100 r/min，17.25 N·m)，對(duì)A相電流進(jìn)行傅里葉分析，如圖13(b)所示，電流中含有較多的5、7、11次等諧波電流。

圖13 無(wú)死區(qū)補(bǔ)償時(shí)的相電流波形及傅里葉分析(100 r/min，17.25 N·m)Fig．13 The phase current and FFT without dead-time compensation(100 r/min，17.25 N·m)

圖14 有死區(qū)補(bǔ)償時(shí)的相電流波形及傅里葉分析(100 r/min，17.25 N·m)Fig．14 The phase current and FFT with dead-time compensation(100 r/min，17.25 N·m)

圖14(a)所示為相同工況下實(shí)測(cè)的有死區(qū)補(bǔ)償時(shí)磁場(chǎng)定向控制下的A相Hall信號(hào)及三相電流波形，對(duì)A相電流進(jìn)行傅里葉分析，如圖14(b)所示，電流中的5、7、11次等諧波電流明顯減小。

無(wú)死區(qū)補(bǔ)償時(shí)的5、7次諧波電流會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的6次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。圖15(a)和圖15(b)分別為實(shí)車試驗(yàn)全負(fù)荷加速無(wú)死區(qū)補(bǔ)償時(shí)，右前輪電機(jī)的振動(dòng)譜圖和駕駛室內(nèi)的噪聲譜圖。試驗(yàn)所用永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)為23對(duì)極，由圖中可以看出，電機(jī)的6階次振動(dòng)較為嚴(yán)重，并且產(chǎn)生較嚴(yán)重的駕駛室內(nèi)6倍頻噪聲。

增加死區(qū)補(bǔ)償后，5、7次諧波電流明顯減小，產(chǎn)生的6次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也相應(yīng)減小。圖16(a)和圖16(b)分別為實(shí)車試驗(yàn)全負(fù)荷加速有死區(qū)補(bǔ)償時(shí)，右前輪電機(jī)的振動(dòng)譜圖和駕駛室內(nèi)的噪聲譜圖。由圖中可以看出，電機(jī)的6階次振動(dòng)得到明顯削弱，駕駛室內(nèi)6倍頻噪聲也相應(yīng)下降。

因此，基于空間矢量調(diào)制的死區(qū)補(bǔ)償減小了永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)磁場(chǎng)定向控制時(shí)的諧波電流，從而減少了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，降低了駕駛室內(nèi)噪聲，滿足電動(dòng)汽車駕駛室內(nèi)低噪聲的要求。

圖16 全負(fù)荷時(shí)有死區(qū)補(bǔ)償時(shí)的振動(dòng)及噪聲譜圖Fig．16 The vibration and sound spectrogram of the vehicle with dead-time compensation control at full load

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)反電勢(shì)接近正弦波的特點(diǎn)，分析了采用霍爾位置傳感器實(shí)現(xiàn)磁場(chǎng)定向控制的方法，應(yīng)用此方法可實(shí)現(xiàn)較好的轉(zhuǎn)矩控制。在電動(dòng)汽車應(yīng)用時(shí)，要求轉(zhuǎn)矩不能突變并且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)盡可能小，以保證車輛的平順性及舒適性。在磁場(chǎng)定向控制的基礎(chǔ)上提出增加前饋控制，可有效解決有轉(zhuǎn)速的情況下目標(biāo)轉(zhuǎn)矩從零變化時(shí)產(chǎn)生的交軸電流尖峰，使電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩更加平滑。為了進(jìn)一步減小電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，分析了基于空間電壓矢量的死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生的電流諧波，通過(guò)增加死區(qū)補(bǔ)償減小了永磁無(wú)刷輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)并且降低了駕駛室噪聲。

［1］IFEDI C J，MECROW B C，BROCKWAY S T M，et al．Fault tolerant in-wheel motor topologies for high performance electric vehicles［C］//2011 IEEE International Electric Machines＆ Drives Conference，May 15 －18，2011，Niagara Falls，Canada．2011:1310－1315．

［2］MORIMOTO S，SANADA M，TAKEDA Y．Sinusoidal current drive system of permanent magnet synchronous motor with low resolution position sensor［C］//1996 IEEE IAS Annual Meeting，October 6－10，1996，San Diego，USA．1996，1:9－14．

［3］MORIMOTO S，SANADA M，TAKEDA Y．High-performance current sensorless drive for synchronous motors with only low-resolution position sensor［C］//37th IAS Annual Meeting，October 13 －18，2002，Pittsburgh，USA．2002，3:2065－2072．

［4］BATZEL T D，LEE K Y．Commutation torque ripple minimization for permanent magnet synchronous machines with Hall effect position feedback［J］．IEEE Transactions on Energy Conversion，1998，13(3):257－262．

［5］鄒繼斌，徐永向，于成龍．正弦波無(wú)刷直流電機(jī)的新型轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2002，22(12):47 －55．

ZOU Jibin，XU Yongxiang，YU Chenglong．A novel detecting method of the rotor position of PMSM［J］．Proceedings of the CSEE，2002，22(12):47 －55．

［6］徐征，李鐵才．準(zhǔn)無(wú)位置傳感器永磁同步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中霍爾傳感器位置檢測(cè)誤差的分析及解決方案［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24(1):168 －173．

XU Zheng，LI Tiecai．Position-measuring error analysis and solution of hall sensor in pseudo-sensorless PMSM driving system［J］．Proceedings of the CSEE，2004，24(1):168 －173．

［7］LEGGATE D，KERKMAN R J．Pulse-based dead-time compensator for PWM voltage inverters［J］．IEEE Transactions on Industrial E-lectronics，1997，44(2):191 －197．

［8］CHOI J W，SUL S K．Inverter output voltage synthesis using novel dead time compensation［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，1996，11(2):221 －227．

［9］吳茂剛，趙榮祥．矢量控制永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析［J］．電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，22(2):10 －14．

WU Maogang，ZHAO Rongxiang．Analysis of torque ripples of vector-controlled permanent magnet synchronous motors［J］．Transactions of China Electrotechnical Society，2007，22(2):10 －14．