車用永磁同步電機(jī)的改進(jìn)MTPA控制策略研究

廖勇， 伍澤東， 劉刃

(重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

0 引言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(interior permanent magnet synchronous motors，IPMSM)以其高效率、高功率密度、低噪聲、高轉(zhuǎn)矩電流比、強(qiáng)魯棒性［1］等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。針對IPMSM交直軸電感不相等的特性，為了最大限度利用IPMSM的磁阻轉(zhuǎn)矩，目前車用永磁同步電機(jī)系統(tǒng)均采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)的控制策略，即利用最小的定子電流獲得最大的電磁轉(zhuǎn)矩輸出。

鑒于最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的優(yōu)點(diǎn)，不少學(xué)者對IPMSM的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)［2］提出了一種便于工程實(shí)際應(yīng)用的MTPA控制策略，該策略采用拉格朗日乘子法，利用迭代法求取最大轉(zhuǎn)矩下的d－q軸電流的表達(dá)式;文獻(xiàn)［3］提出將自抗擾控制與MTPA控制策略相結(jié)合的控制方法，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和調(diào)節(jié)特性，但上述方法是基于電機(jī)模型的準(zhǔn)確電機(jī)參數(shù)，參數(shù)誤差大將導(dǎo)致控制困難和系統(tǒng)性能下降。為了提高系統(tǒng)的控制性能，獲得準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)成了人們研究的熱點(diǎn)，進(jìn)而提出了許多電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)方法［1，4－10］。此外，還有很多學(xué)者采用自適應(yīng)控制［11－12］、卡爾曼濾波器［13］、遺傳算法［14］等先進(jìn)的控制方法來估算電機(jī)參數(shù)。由于以上算法非常復(fù)雜，難于工程實(shí)現(xiàn)，文獻(xiàn)［15］針對上述算法的不足，提出了利用搜索法來實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比的控制策略，該方法避免了系統(tǒng)控制性能對電機(jī)參數(shù)的嚴(yán)重依賴。但是該搜索法設(shè)定的搜索初值為90°轉(zhuǎn)矩角，使得搜索速度慢;并且采用定步長搜索，搜索結(jié)果將在最優(yōu)轉(zhuǎn)矩角附近振蕩，造成轉(zhuǎn)矩振蕩，搜索精確度差。

本文針對上述算法的不足，提出了一種改進(jìn)的MTPA控制算法，將IPMSM轉(zhuǎn)矩角的復(fù)雜公式進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，利用擬合的多項(xiàng)式近似求取轉(zhuǎn)矩角，并將該轉(zhuǎn)矩角作為初始值進(jìn)行變步長搜索，該算法避開了電機(jī)參數(shù)的影響，并且搜索速度快，搜索精度高，能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)的控制效果。

1 永磁同步電機(jī)MTPA控制原理

最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，又稱為定子電流最小控制，即在給定轉(zhuǎn)矩的情況下，最優(yōu)配置交直軸電流分量，使定子電流最小，達(dá)到單位電流下電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩最大。最大轉(zhuǎn)矩電流比控制可以減小電機(jī)銅耗，提高運(yùn)行效率，從而使整個(gè)系統(tǒng)的控制得到優(yōu)化。另外，對電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，逆變器的容量是一定的，采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，可以使逆變器所需輸出電流較小，逆變器的功率等級要求可相對降低。

采用恒功率變換得到電機(jī)在d－q軸坐標(biāo)系下(以同步速度旋轉(zhuǎn)且q軸超前于d軸90ο電角度)的IPMSM的電壓方程為［1］

d－q軸系磁鏈方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

其中:p 為微分算子;Ud、Uq、id、iq為 d、q 軸電壓和電流;Rs為定子電阻;Ld、Lq為 d、q 軸電感;ψd、ψq為d、q軸磁鏈;ψf為永磁體磁鏈;ωe為電角速度;pn為電機(jī)極對數(shù);Tem為電磁轉(zhuǎn)矩。

在d－q軸坐標(biāo)系下，d、q軸電流分量 id、iq可以用定子電流is和轉(zhuǎn)矩角β表示，即

將式(2)和式(4)代入式(3)，可得到新的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，即

如上式所示，在定子電流is的一定的條件下，不同的轉(zhuǎn)矩角β，對應(yīng)不同的電磁轉(zhuǎn)矩。通過對式(5)求極值，可得到滿足轉(zhuǎn)矩電流比最大的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩角表達(dá)式，即

通過對電機(jī)電磁功率表達(dá)式(6)的分析，可知最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的核心在于:在定子電流一定的條件下，如何求得最優(yōu)轉(zhuǎn)矩角，從而實(shí)現(xiàn)輸出電磁轉(zhuǎn)矩最大。

傳統(tǒng)的IPMSM最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略，即是采用式(6)來求的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩角β，并且可以看出，轉(zhuǎn)矩角的求取非常復(fù)雜，需要進(jìn)行開方和反正弦運(yùn)算，而且嚴(yán)格依賴于電機(jī)的電感以及永磁體磁鏈參數(shù)，然而這些參數(shù)隨著電機(jī)運(yùn)行的工況不同會(huì)發(fā)生較大變化，會(huì)對轉(zhuǎn)矩角的計(jì)算帶來較大的誤差，影響系統(tǒng)的控制性能。為了克服傳統(tǒng)方法的不足，搜索法在MTPA控制中得到了應(yīng)用，但現(xiàn)有搜索法采用定步長搜索，該搜索法得到的轉(zhuǎn)矩角在最優(yōu)轉(zhuǎn)矩角附近震蕩，造成控制電流振蕩，最終使電磁轉(zhuǎn)矩振蕩，精確度較差;而且該算法以90°轉(zhuǎn)矩角為初始值開始啟動(dòng)搜索，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間慢。

2 改進(jìn)的MTPA控制策略

基于以上所述控制策略的不足，提出將IPMSM轉(zhuǎn)矩角的復(fù)雜公式進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，利用擬合的多項(xiàng)式近似求取轉(zhuǎn)矩角，并將該轉(zhuǎn)矩角作為初始值進(jìn)行變步長搜索的永磁同步電機(jī)改進(jìn)MTPA控制方法。

由于理論轉(zhuǎn)矩角計(jì)算復(fù)雜，考慮到工程實(shí)際中運(yùn)算的可行性，采用二階多項(xiàng)式擬合方法得到的轉(zhuǎn)矩角表達(dá)式為

式中，p0、p1、p2是在電機(jī)參數(shù)一定的情況下，利用最小二乘法得到的2階多項(xiàng)式的各階系數(shù)。

利用擬合公式計(jì)算的轉(zhuǎn)矩角，由于電機(jī)參數(shù)的不準(zhǔn)確性以及擬合本身存在的固有誤差會(huì)使得該轉(zhuǎn)矩角β偏離最優(yōu)點(diǎn)，為尋找到最優(yōu)轉(zhuǎn)矩角，提出變步長的搜索方法，該搜索法的離散計(jì)算公式表達(dá)為

式中:Δβ為搜索步長;T－Flag為轉(zhuǎn)矩變化標(biāo)志，等于0表示轉(zhuǎn)矩增大，等于1表示轉(zhuǎn)矩減小;D－Flag為搜索方向標(biāo)志，等于0時(shí)表示搜索方向是正方向，等于1表示搜索方向?yàn)榉捶较?。T－Flag的具體確定原則為

式中，Tem(k－1)、Tem(k)分別表示前后兩次電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩值。T－Flag的確定只與前后兩次轉(zhuǎn)矩的大小有關(guān)。

D－Flag的具體確定原則為:

①T－Flag=0且D－Flag=0，重新設(shè)定D－Flag=0;

②T－Flag=0且D－Flag=1，重新設(shè)定D－Flag=1;

③T－Flag=1且D－Flag=0，重新設(shè)定D－Flag=1;

④T－Flag=1且D－Flag=1，重新設(shè)定D－Flag=0。

由上面的確定原則可以看出，D－Flag的確定不僅與T－Flag有關(guān)，而且也與前一次的設(shè)定的搜索方向有關(guān)。T－Flag與D－Flag的不同組合確定了下一次搜索的方向，即設(shè)定D－Flag的值。

式(9)中T－Flag的確定需要比較前后兩次的電磁轉(zhuǎn)矩值，這就需要計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩Tem。在穩(wěn)態(tài)情況下，式(1)可以表述為

由上式可以得到磁鏈計(jì)算的表達(dá)式為

將上式所述磁鏈表達(dá)式代入式(3)，得到新的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

式中:id、iq為電機(jī)實(shí)測三相電流經(jīng)過坐標(biāo)變換后得到的d－q軸電流。ωe為實(shí)際測得的電機(jī)電角速度。Ud、Uq為輸出到逆變器的控制電壓。這樣，電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算就僅受電機(jī)定子電阻Rs的影響，但車用IPMSM的定子電阻Rs非常小，可以忽略電阻的變化帶來的影響，因此采用式(12)來計(jì)算電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是相對準(zhǔn)確的。

通過以上分析，車用永磁同步電機(jī)改進(jìn)的MTPA控制策略其具體的算法流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的MTPA控制算法流程圖Fig．1 Flowchart of improved MTPA control algorithm

如上圖所示，首先判斷給定的is是否發(fā)生突變，如果發(fā)生突變，則通過擬合的二次多項(xiàng)式求取最新的轉(zhuǎn)矩角β。此時(shí)的轉(zhuǎn)矩角偏離最優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)入變步長搜索算法，通過設(shè)定的搜索方向進(jìn)行搜索，判斷電磁轉(zhuǎn)矩是否增大，如果是增大的，搜索方向正確，搜索步長Δβ不變，繼續(xù)正向增大轉(zhuǎn)矩角，當(dāng)增大到一定的轉(zhuǎn)矩角時(shí)，繼續(xù)增大β，轉(zhuǎn)矩角將超過最優(yōu)點(diǎn)，使得電磁轉(zhuǎn)矩會(huì)減小，此時(shí)改變搜索方向，同時(shí)將搜索步長減半，繼續(xù)搜索，如此往復(fù)，轉(zhuǎn)矩角β將快速的收斂于最優(yōu)點(diǎn)，系統(tǒng)在給定的is條件下進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制。

將改進(jìn)的控制策略應(yīng)用于實(shí)際的車用永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，圖2給出了整個(gè)控制系統(tǒng)的矢量控制框圖。

如圖2所示，在傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)矢量控制算法的基礎(chǔ)上，增加了轉(zhuǎn)矩計(jì)算單元，利用計(jì)算的轉(zhuǎn)矩和給定的電流，尋找到最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩角，然后根據(jù)轉(zhuǎn)矩角算出給定的d－q軸電流，實(shí)現(xiàn)車用IPMSM的最 大轉(zhuǎn)矩電流比控制。

圖2 改進(jìn)MTPA矢量控制系統(tǒng)框圖Fig．2 Block diagram improvement of MTPA vector control system

3 仿真結(jié)果及分析

針對上述方法，利用Matlab/SIMULINK建立了IPMSM的MTPA控制策略的仿真模型，仿真時(shí)選用的永磁同步電機(jī)參數(shù):額定功率 P=30 kW，定子電阻Rs=0.021 21 Ω;d軸電感Ld=0.5 mH;q軸電感Lq=1.628 mH;永磁體磁鏈Ψf=0.196 8 Wb;極對數(shù)np=3;直流母線電壓UDC=300 V。根據(jù)以上的電機(jī)參數(shù)，得到轉(zhuǎn)矩角擬合多項(xiàng)式表達(dá)式為

圖3給出了最大轉(zhuǎn)矩電流比控制模式下，轉(zhuǎn)矩角與定子電流的關(guān)系曲線，從圖中可以看出，理論計(jì)算的曲線和擬合得到的曲線吻合較好。

圖4 各種MTPA控制方法仿真波形Fig．4 A variety of MTPA control method simulation waveform

圖3 轉(zhuǎn)矩角與定子電流關(guān)系圖Fig．3 Diagram angle of torque and stator current

系統(tǒng)仿真時(shí)間設(shè)定為6 s，系統(tǒng)初始電流給定為is=60 A，2 s時(shí)階躍到90 A，4 s時(shí)階躍到120 A，采用不同MTPA控制方法得到的仿真波形如圖4所示。

圖4(a)是采用傳統(tǒng)的MTPA算法得到的仿真波形，即根據(jù)理論公式計(jì)算得到最優(yōu)轉(zhuǎn)矩角。由于該電機(jī)模型是理想的線性模型，電機(jī)參數(shù)是準(zhǔn)確的，所以理論計(jì)算的轉(zhuǎn)矩角就是最優(yōu)轉(zhuǎn)矩角;圖4(b)采用傳統(tǒng)的定步長搜索法得到的仿真波形，該方法能夠得到最優(yōu)轉(zhuǎn)矩角，根據(jù)仿真波形分析可得，步長越長，搜索時(shí)間越快，但在穩(wěn)定點(diǎn)附近的振蕩就越大，反之，步長越小，在穩(wěn)定點(diǎn)附近的振蕩越小，精確度相對較高，但是搜索速度變慢;圖4(c)是采用改進(jìn)的MTPA控制方法得到的仿真波形，對比傳統(tǒng)理論算法的仿真波形可知，該算法能夠得到最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩角。轉(zhuǎn)矩角β從初始位置開始經(jīng)過較快的調(diào)整后穩(wěn)定，轉(zhuǎn)矩角β搜索速度較快，電磁轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，脈動(dòng)較小，控制精確度較高。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由控制驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、車用電機(jī)、直流負(fù)載機(jī)以及動(dòng)力電源等設(shè)備組成，以TI公司的DSP TMS320F2812為控制核心的永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)電機(jī)為車用永磁同步電動(dòng)機(jī)，電機(jī)參數(shù)為:額定功率P=30 kW，定子電阻Rs=0.021 21 Ω;d軸電感Ld=0.5 mH;q軸電感Lq=1.628 mH;永磁體磁鏈Ψf=0.196 8 Wb;極對數(shù)np=3;直流母線電壓UDC=300 V。功率器件采用Infineon公司的三相IGBT逆變橋(FS800R07A2E3)，電流檢測采用了LEM的霍爾電流傳感器LF505－S，電機(jī)的位置傳感器采用旋轉(zhuǎn)變壓器，旋變的解碼芯片為AD公司產(chǎn)品AD2S1210。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用串口傳輸?shù)姆绞揭约笆静ㄆ髯ヅ臄?shù)據(jù)。由于轉(zhuǎn)矩角要求的精確度比較高，轉(zhuǎn)矩角數(shù)據(jù)采用串口將控制器的數(shù)據(jù)傳送到上位機(jī)保存，而電流和轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)通過用D/A轉(zhuǎn)換后輸出，用示波器抓拍的方式保存數(shù)據(jù)。所有的數(shù)據(jù)都經(jīng)過MATLAB軟件重新繪制，如圖5所示。

圖5給出了定子電流在0 s時(shí)從is=0 A階躍到is=20 A，在10 s階躍到is=50 A的情況下，采用不同最大轉(zhuǎn)矩電流比控制得到的實(shí)驗(yàn)波形，圖5(a)是采用傳統(tǒng)算法得到的電機(jī)轉(zhuǎn)矩角、dq軸電流以及電磁轉(zhuǎn)矩波形，圖5(b)是采用改進(jìn)的MTPA控制算法得到的電機(jī)轉(zhuǎn)矩角、dq軸電流以及電磁轉(zhuǎn)矩波形。從實(shí)驗(yàn)波形可以看出，在is=20 A的狀態(tài)下，采用改進(jìn)的MTPA算法搜索得到的轉(zhuǎn)矩角為99.95°，比傳統(tǒng)計(jì)算得到的96.42°增加了3.53°，電磁轉(zhuǎn)矩值比傳統(tǒng)算法得到的增加大約1.9 N·m;在is=50 A的情況下，改進(jìn)的MTPA算法搜索得到的轉(zhuǎn)矩角為109.2°，比傳統(tǒng)算法得到的 104.5°增加了 4.7°，電磁轉(zhuǎn)矩值增加了大約4.0 N·m。

圖5 兩種MTPA控制方法的對比實(shí)驗(yàn)波形Fig．5 Two MTPA control method’s experimental waveforms

通過對比實(shí)驗(yàn)波形可知，改進(jìn)的算法避開了電機(jī)參數(shù)的影響，在相同的定子電流下，電機(jī)輸出更大的電磁轉(zhuǎn)矩，系統(tǒng)的響應(yīng)速度較快;對比文獻(xiàn)［15］中采用傳統(tǒng)搜索法的實(shí)驗(yàn)波形，可以看出，改進(jìn)算法搜索速度快，最優(yōu)轉(zhuǎn)矩角無振蕩，控制精確度較高。

5 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的MTPA控制策略，利用變步長的思想，通過對電磁轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)搜索獲取最優(yōu)轉(zhuǎn)矩角，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。對提出的算法進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究，通過與傳統(tǒng)理論方法與傳統(tǒng)搜索算法相比，該改進(jìn)算法避開了電機(jī)參數(shù)的影響;具有快速的收斂性和較高的控制精確度;而且算法實(shí)現(xiàn)簡單，便于實(shí)際工程應(yīng)用。

本文通過對轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)確定搜索的方向與步長，轉(zhuǎn)矩辨識(shí)的精度制約了控制的性能的優(yōu)劣。在低轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)誤差較大，如何提高轉(zhuǎn)矩辨識(shí)的精確度有待進(jìn)一步研究。

［1］王成元，夏加寬，楊俊友，孫宜標(biāo)．電機(jī)現(xiàn)代控制技術(shù)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006:81－99．

［2］李長紅，陳明俊，吳小役．PMSM調(diào)速系統(tǒng)中最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法的研究［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(21):169－174．LI Changhong，CHEN Mingjun，WU Xiaoyi．Study of a maximum ratio of torque to current control method for PMSM［J］．Proceeding of the CSEE，2005，25(21):169 －174．

［3］WEN Jianping，CAO Binggang．A robust MTPA controller for high efficiency IPM synchronous motor［J］．Intelligent Vehicles Symposium，2009:829－832．

［4］Yasser Abdel-Rady Ibrahim Mohamed，TsingK．Lee，Adaptive self-tuning MTPA vector controller for IPMSM drive system［J］．IEEE Transactions on Energy Conversion，2006，21(3):636－644．

［5］安群濤，孫力，趙克．一種永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)的自適應(yīng)在線辨識(shí)方法［J］．電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，23(6):31 －36．

AN Quntao，SUN Li，ZHAO Ke．An adaptive on-line identification method for the parameters of permanent magnet synchronous motor［J］．Transactions of China Electro Technical Society，2008，23(6):31－36．

［6］Hyunbae Kim．Using on-line parameter estimation to improve efficiency of IPM machine drives［C］//IEEE 33rd Annual Power E-lectronics Specialists Conference(PESC)，June 23 －27，2002，Cairns，Australia．2002:815 －820．

［7］S．M．Fazeli，H．W．Ping，H．Abootorabi Zarchi．Robust maximum torque per ampere(MTPA)control of interior permanent magnet synchronous motor drives using adaptive input-output feedback linearization approach［C］//International Conference for Technical Postgraduates(TECHPOS)，Dec 14 － 15，2009，Kuala Lumpur，Malaysia，2010，2(17):1 －6．

［8］Silverio Bolognani，Roberto Petrella，Antonio Prearo，et al．Online tracking of the MTPA trajectory in IPM motors via active power measurement［C］//XIX International Conference on Electrical Machines(ICEM)，Sept 6 －8，2010，Padova，Italy．2010.10(25):1－7．

［9］Sungmin Kim，Young-Doo Yoon，Seung-Ki Sul，et al．Parameter Independent maximum torque per ampere(MTPA)control of IPM machine based on signal injection［C］//Twenty-Fifth Annual IEEE on Applied Power Electronics Conference and Exposition(APEC)，F(xiàn)eb 21 －25，2010，Seoul，South Korea．2010.3(18):21－25．

［10］Silverio Bolognani，Roberto Petrella，Antonio Prearo，et al．Automatic tracking of MTPA trajectory in IPM motor drives based on AC current injection［J］．IEEE Transactions on Industry Applications，2010.11(09):105 －114．

［11］陳振鋒，鐘彥儒，李潔．嵌入式永磁同步電機(jī)自適應(yīng)在線參數(shù)辨識(shí)［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2010，14(4):9 －13．

CHEN Zhenfeng，ZHONG Yanru，LI Jie．Online adaptive parameter identification for interior permanent magnet synchronous motor drive［J］．Electric Machines and Control，2010，14(4):9－13．

［12］裘君，趙光宙．永磁同步電機(jī)磁鏈自適應(yīng)控制［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2009，13(6):798 －803．

QIU Jun，ZHAO Guangzhou．Flux adaptive control for PMSM［J］．Electric Machines and Control，2009，13(6):798 －803．

［13］盧迪，劉明基，吳海濤．永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)參數(shù)和狀態(tài)的推廣卡爾曼濾波估計(jì)［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2003，7(4):281－284．

LU Di，LIU Mingji，WU Haitao．Parameter and state estimation of PMSM system with extended Kalman filter［J］．Electric Machines and Control，2003，7(4):281 －284．

［14］吳茂林，黃聲華．永磁同步電機(jī)非線性參數(shù)辨識(shí)［J］．電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，24(8):65 －68．

WU Maolin，HUANG Shenghua．Nonlinear parameters identification of PMSM［J］．Transactions of China Electro Technical Society，2009，24(8):65 －68．

［15］Dianov Anton，Kim Young-Kwan，Lee Sang-Joon，et al．Robust self-tuning MTPA algorithm for IPMSM drives［C］//Industrial E-lectronics 2008，34th Annual Conference of IEEE，Nov 10－13，2008，Suwon，South Korea，2008:1355 －1360．