基于比例復(fù)數(shù)積分控制的單相逆變器并網(wǎng)研究

董蕾

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，光伏系統(tǒng)工程研究中心，安徽 合肥 230009）

0 引言

近年來，隨著石油、煤和天然氣等不可再生能源日趨緊張，節(jié)能降耗越來越被人們所重視。光伏并網(wǎng)發(fā)電作為太陽(yáng)能利用的主要形式之一，倍受廣大科研人員的關(guān)注［1］。分布式發(fā)電系統(tǒng)與電網(wǎng)接口通常采用逆變器［2，3］，并網(wǎng)逆變器的控制對(duì)象是網(wǎng)側(cè)的電流，通過控制逆變器輸出電流可以使逆變器以單位功率因數(shù)向電網(wǎng)供電，或?qū)﹄娋W(wǎng)進(jìn)行無功補(bǔ)償，并網(wǎng)逆變器的控制性能直接影響到發(fā)電系統(tǒng)輸出的電能質(zhì)量［4］。

目前，電流控制主要可以分為線性控制和非線性控制，前者包括PI控制，重復(fù)控制等，后者包括滯環(huán)控制等。PI控制具有算法簡(jiǎn)單和可靠性高的特點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制，但常規(guī)的PI控制對(duì)正弦的參考電流卻難以達(dá)到理想的控制效果［5］，重復(fù)控制器是基于基波周期的誤差校正，其穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)越，但暫態(tài)特性往往不能滿足要求［6］，滯環(huán)控制具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單和動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的特點(diǎn)，但是開關(guān)頻率、損耗及控制精度受滯環(huán)寬度的影響。環(huán)寬越小，控制精度越高，但開關(guān)頻率和損耗將會(huì)增大［7］。

本文是根據(jù)頻域分析，利用改進(jìn)的PI控制器將系統(tǒng)的交流穩(wěn)態(tài)誤差控制為零，并且給出了單相系統(tǒng)在虛擬的偽三相靜止坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)變換的算法，利用dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中md=jmq這一關(guān)系巧妙地實(shí)現(xiàn)了控制器的設(shè)計(jì).最后，仿真實(shí)驗(yàn)證明了此算法的有效性。

1 單相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)原理

1.1 系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

按照功率變換的級(jí)數(shù)分類，并網(wǎng)逆變器一般可分為單級(jí)式和多級(jí)式兩種拓?fù)浞桨?。圖1所示為單級(jí)式逆變器的結(jié)構(gòu)框圖，它僅用一級(jí)能量變換就可以完成電壓調(diào)整和并網(wǎng)逆變功能，具有電路簡(jiǎn)單元器件少可靠性高和高效低功耗等諸多優(yōu)點(diǎn)，所以在滿足系統(tǒng)性能要求的前提下，單級(jí)式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將會(huì)是首選［8］。

圖2為單相并網(wǎng)逆變器原理 圖。其中直流母線由可再生能源提供，逆變橋輸出經(jīng)過電感 L和并網(wǎng)開關(guān) S連接到電網(wǎng)上。電感L用于濾除開關(guān)諧波，通過適當(dāng)控制使并網(wǎng)逆變器輸出與電網(wǎng)電壓同頻同相的正弦波，實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)運(yùn)行［9］。

圖1 單級(jí)式逆變器結(jié)構(gòu)框圖

1.2 線性建模及控制策略

根據(jù)圖2所示，建立了圖3所示的控制結(jié)構(gòu)圖，其中，G（S）為控制器的傳遞函數(shù)，R為L(zhǎng)的等效串聯(lián)電阻，在忽略了小慣性時(shí)間常數(shù)下，K是PWM的等效增益。

根據(jù)圖3的線性模型可得逆變器輸出電流IL為:

在工程中大量應(yīng)用的PI控制器的傳遞函數(shù)為:

比例復(fù)數(shù)積分PCI控制器的傳遞函數(shù)為:

1.3 控制器在單相系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)

傳統(tǒng)PID控制器是實(shí)數(shù)域控制器，而PCI控制器中存在復(fù)數(shù)j，為復(fù)數(shù)域控制器，給控制器實(shí)現(xiàn)帶來一定困難。復(fù)變函數(shù)理論可知，j代表幅值不變，相位正向旋轉(zhuǎn) 90°。在三相系統(tǒng)中，利用αβ 變量mα=j mβ這一關(guān)系巧妙地實(shí)現(xiàn) j［10］。然而，在單相系統(tǒng)中，由于只有一相電量，無法直接進(jìn)行坐標(biāo)變換。因此，就有必要對(duì)單相逆變系統(tǒng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的改造，從而能夠在單相系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)域控制器。

在單相系統(tǒng)中運(yùn)用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的原理，設(shè)任意的單相變量（電壓或者電流）的表達(dá)式為:

將其分解后，可以得到兩個(gè)相互正交的正弦信號(hào):

在式（5）中，令:

在上式中，Xd（t）和Xq（t）項(xiàng)包含了任意單相變量的幅值和相位信號(hào)，而這兩個(gè)信號(hào)的變化是非常緩慢的，因此可以認(rèn)為Xd（t）和Xq（t）是直流信號(hào)。因此，如果能夠?qū)⑦@兩項(xiàng)從相乘的正弦和余弦中分離出來，即對(duì)任意變量進(jìn)行解耦，就可以將類似于在三相系統(tǒng)中使用的dq坐標(biāo)變換應(yīng)用到單相系統(tǒng)中。一種可行的解耦合策略，整個(gè)結(jié)構(gòu)可分為三個(gè)部分，其控制流程如圖4所示。首先，通過低通濾波器消除開關(guān)頻率處的諧波量，其次，通過構(gòu)造一個(gè)與網(wǎng)側(cè)電流正交的虛擬電流向量，從而構(gòu)成虛擬的兩相靜止坐標(biāo)系，最后，對(duì)這個(gè)坐標(biāo)系進(jìn)行Park變換（二維正交變換矩陣），就可以得到Xd（t）和Xq（t）。為了構(gòu)造出虛擬的兩相靜止坐標(biāo)系，將實(shí)際的網(wǎng)側(cè)電流X（t）延遲1/4周期，得到正交信號(hào)Y（t）的表達(dá)式為:

圖4 虛擬靜止坐標(biāo)系下的DQ變換流程圖

這樣，{X（t），Y（t）}構(gòu)成了兩相虛擬正交αβ 坐 標(biāo)系。設(shè)id、iq所在的{d，q}為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，且令d軸與網(wǎng)側(cè)電壓矢量US的方向保持一致，得出兩坐標(biāo)系間的關(guān)系如圖5所示。很顯然，x的dq軸分量是一個(gè)常數(shù)，θ是dq坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度，可由（8）式表達(dá):

圖5 靜止坐標(biāo)系與等效旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

因此，單相系統(tǒng)等效的旋轉(zhuǎn)變換矩陣（9）以及逆變換的矩陣（10）為:

逆變器輸出電壓狀態(tài)變量的表達(dá)式如（11）所示，同時(shí)網(wǎng)側(cè)電感電流也有類似的表達(dá)式。

單相并網(wǎng)逆變器的主要控制對(duì)象就是網(wǎng)側(cè)電感的電流IL，由圖2的單相并網(wǎng)逆變器原理圖，假定直流母線的輸出電壓恒定，并且電路中無損耗，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得，其中V（t）是逆變器輸出電壓:假定市電電壓Vg（t）為參考角度，根據(jù)式（5）可將式（12）中各個(gè)變量的表達(dá)式改寫為:

聯(lián)合式（12）（13），可以得到與電感電流有關(guān)的系統(tǒng)特性方程（14）:

1.4 系統(tǒng)解耦控制

由單相并網(wǎng)逆變器的輸出電流公式（1）可知，系統(tǒng)擾動(dòng)主要源于電網(wǎng)，電網(wǎng)的擾動(dòng)或者畸變會(huì)導(dǎo)致并網(wǎng)電流的畸變，為了進(jìn)一步的提高并網(wǎng)電流的質(zhì)量，引入前饋電壓補(bǔ)償，另外，從單相VSI的dq模型方程式（14）可以看出，由于VSI的d、q軸變量相互耦合，會(huì)給PCI控制器設(shè)計(jì)造成困難，采用前饋解耦合控制，系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 PCI控制器的dq軸解耦合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 仿真實(shí)例和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

采用MATLAB/Simulink對(duì)PI和PCI+解耦合單相逆變器并網(wǎng)電流控制進(jìn)行仿真研究。仿真參數(shù)如下:電網(wǎng)電壓幅值155 V，工頻50 Hz，直流母線電壓360 V，給定電流峰值為19.34 A，系統(tǒng)的開關(guān)頻率是 20 kHz，濾波電感 3 mH（0.01 Ω）。

對(duì)參數(shù)Kp，為保證系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度，同時(shí)避免放大噪聲，系統(tǒng)帶寬范圍一般選擇高于基波頻率10倍且低于開關(guān)頻率的1/5，根據(jù)帶寬的定義，當(dāng)系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性的幅值降到3 dB時(shí)對(duì)應(yīng)頻率為ωb，0～ωb的頻率范圍稱為系統(tǒng)的帶寬［11］?？紤]到Kp和Ki對(duì)閉環(huán)幅頻特性的影響，本文選取系統(tǒng)的帶寬fb=720 Hz，ωb=4 524 rad/s。因此，此系統(tǒng)的 Kp=0.15，Ki=25。

2.1 單相逆變系統(tǒng)PCI控制算法可行性驗(yàn)證

圖7、8是單相并網(wǎng)逆變器PCI控制的并網(wǎng)仿真結(jié)果，其中包含了給定參考電流IREF、網(wǎng)側(cè)電流IL和市電電壓Ugrid。從圖8可以看出，并網(wǎng)逆變器在經(jīng)過一個(gè)工頻周期的過渡過程之后穩(wěn)定的并網(wǎng)發(fā)電，實(shí)際的并網(wǎng)電流IL能夠無靜差的跟蹤給定的正弦參考電流IREF。同時(shí)，從圖7看出并網(wǎng)電流和電網(wǎng)電壓同頻同相，逆變器能夠?qū)崿F(xiàn)單位功率因數(shù)的并網(wǎng)發(fā)電。證明了比例復(fù)數(shù)積分控制算法的可行性。

2.2 PCI和PI控制方式的穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾能力比較

由上文分析可知，常規(guī)的PI調(diào)節(jié)器跟蹤交變的信號(hào)會(huì)存在誤差，經(jīng)過PI運(yùn)算后輸出的SPWM調(diào)制波會(huì)有比較嚴(yán)重的脈動(dòng)，含有大量的諧波，因此，并網(wǎng)逆變器輸出電流會(huì)與給定的參考電流產(chǎn)生較大的誤差，同時(shí)含有諧波分量。圖9分別是PI控制器下的參考電流和實(shí)際并網(wǎng)電流的誤差結(jié)果，表明了實(shí)際運(yùn)算中并網(wǎng)電流會(huì)產(chǎn)生幅值和相位的誤差，調(diào)節(jié)Ki和Kp不能完全的消除這種誤差。比較圖8和圖9，由仿真結(jié)果對(duì)比可以看出，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，PI控制、PCI+解耦控制下逆變器輸出電流峰值分別為17.45 A和19.3 A，PCI控制方式下能夠無靜差的跟蹤交流正弦信號(hào)。

為了進(jìn)一步的驗(yàn)證兩種控制方式的穩(wěn)態(tài)性能，研制了一臺(tái)1 kW的試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行了測(cè)試試驗(yàn)，樣機(jī)的主要參數(shù)如下:直流輸入電壓400 V，濾波電感3 mH，采樣頻率 20 kHz。圖10分別是兩種控制方式下并網(wǎng)逆變器的試驗(yàn)波形。從兩個(gè)波形對(duì)比同樣可以得到與仿真同樣的試驗(yàn)結(jié)論。

另一方面，仿真模擬電網(wǎng)電壓有比較大的擾動(dòng)（仿真時(shí)在0.04 s時(shí)電網(wǎng)電壓突降到100 V），比較仿真結(jié)果圖 11、12可知，并網(wǎng)電流總諧波畸變率（ηTHD）分 別 為3.87% 和 0.6%。PI控制下逆變器輸出波形產(chǎn)生了較大的波形畸變，輸出電流的FFT分析如圖13所示，抗電網(wǎng)干擾能力較差，而在PCI解耦控制下，d－q軸電流是將交流量分解成為等效的直流量進(jìn)行分開的控制，輸出電流是正弦波而且沒有嚴(yán)重的脈動(dòng)現(xiàn)象，因此可以驗(yàn)證，后者應(yīng)用于系統(tǒng)后，系統(tǒng)有更強(qiáng)的抗電網(wǎng)干擾能力。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文將比例復(fù)數(shù)積分控制應(yīng)用到單相并網(wǎng)逆變器，建立了單相系統(tǒng)在d－q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，通過理論分析并且對(duì)單相并網(wǎng)逆變器進(jìn)行控制器仿真，與傳統(tǒng)PI控制對(duì)比，驗(yàn)證了PCI解耦合控制有對(duì)交變信號(hào)零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤和抗干擾性能。

圖13 PI控制方式輸出電流的諧波分析

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