懸掛在做微小擾動(dòng)小船下物體運(yùn)動(dòng)的分析

潘 靜，洪 義

(渭南師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，陜西渭南714000)

0 引言

船用起重機(jī)是在海上環(huán)境中執(zhí)行運(yùn)輸作業(yè)的一種特殊起重機(jī)，主要用于艦船間貨物的運(yùn)輸轉(zhuǎn)移、海上補(bǔ)給、水下作業(yè)設(shè)備的投放與回收等重要任務(wù).海上特殊的應(yīng)用環(huán)境給船用起重機(jī)的控制帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn).這種起重機(jī)固定于船舶等運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上，平臺(tái)本身的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)負(fù)載運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生強(qiáng)烈的影響，使其出現(xiàn)搖擺，甚至出現(xiàn)共振現(xiàn)象.特別是在投放過(guò)程中，船舶的運(yùn)動(dòng)易導(dǎo)致已吊起的負(fù)載與先前放置的其它負(fù)載相撞，或使已放下但尚未脫離吊鉤的負(fù)載再次懸空，這些都會(huì)威脅作業(yè)的安全.尤其在進(jìn)行艦船間彈藥補(bǔ)給時(shí)，這種耦合運(yùn)動(dòng)可能造成非常嚴(yán)重的后果.近年來(lái)，船用起重機(jī)的控制得到各國(guó)軍用、民用海洋工程的普遍關(guān)注，而研究此類(lèi)非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在特殊擾動(dòng)下的控制亦有重要的理論價(jià)值與意義［1－4］.

1 模型分析

本文通過(guò)簡(jiǎn)化的物理模型對(duì)船用起重機(jī)上懸掛的物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析，并給出了詳細(xì)的公式推導(dǎo)過(guò)程［5］.實(shí)際系統(tǒng)是十分復(fù)雜的，完全按其本來(lái)面目進(jìn)行振動(dòng)分析既不可能，也無(wú)必要.為此，必須首先建立能代表實(shí)際系統(tǒng)的簡(jiǎn)化的力學(xué)模型.這個(gè)模型應(yīng)保持原系統(tǒng)的基本振動(dòng)特性，但又不過(guò)于復(fù)雜.所以該問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為以下的物理模型：在水平面上放置一小船A，其下懸掛一質(zhì)量為m的小球B.小船A和小球B的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖1所示.當(dāng)小船A在水平面上做微幅余弦運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于小球B的運(yùn)動(dòng)，可由以下分析求得.

圖1 小船A和小球B運(yùn)動(dòng)示意圖

令小船A的坐標(biāo)為(x1，y1)，小球B的坐標(biāo)(x2，y2)，小船A與小球B之間的連接桿為剛性桿，長(zhǎng)為L(zhǎng).桿與垂直方向的夾角為a.小船A的運(yùn)動(dòng)方程為

其中：b為小船A的運(yùn)動(dòng)幅值，ω為頻率，tm為緩沖周期.

小球B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為：

對(duì)小球B進(jìn)行受力分析，在水平方向，

把x2代入上式可得：

同理，在垂直方向，

把y2代入上式可得：

由(3)×cos a+(4)×sin a化簡(jiǎn)可得：

當(dāng)a較小時(shí)，可令sina≈a，cosa≈1，故(5)式可以變?yōu)?/p>

方程(6)就是在該模型下得到的小球B運(yùn)動(dòng)的二階微分方程，它的解為

當(dāng)t=0時(shí)，a=0，得到B=0

所以小球B運(yùn)動(dòng)的解析表達(dá)式為

2 算例分析

根據(jù)上述公式，可以對(duì)一些具體情況進(jìn)行計(jì)算.計(jì)算條件見(jiàn)表1.

表1 計(jì)算條件

不同條件下，小球B的運(yùn)動(dòng)幅值變化情況見(jiàn)圖2和圖3.

由圖2和圖3可知，隨著小船A運(yùn)動(dòng)周期的增加，小球B在水平方向和垂直方向的運(yùn)動(dòng)幅值都是先增大后減小，當(dāng)周期增大到某一值之后，再增大周期，小球B在水平方向和垂直方向的幅值隨周期增加變化不大.

對(duì)于兩種桿長(zhǎng)，都存在小船A的某一周期附近小球B的位移發(fā)生突變的情況，即在該周期附近，小球B的運(yùn)動(dòng)幅值很大，這表示小球運(yùn)動(dòng)周期與小船A的運(yùn)動(dòng)周期非常接近，也就是說(shuō)發(fā)生了共振現(xiàn)象.下面對(duì)這一周期進(jìn)行研究.在前面的公式推導(dǎo)中，系數(shù)C存在分母為0的情況，令分母為0可得：

所以，當(dāng)桿長(zhǎng)分別為10m和20m時(shí)，周期T1分別為6.3s和9.0s.而圖2和圖3中正好顯示在該周期情況下，小球的運(yùn)動(dòng)幅值均最大.

3 結(jié)論

(1)對(duì)做余弦運(yùn)動(dòng)的小船下懸掛的小球進(jìn)行理論分析，得到了小球B運(yùn)動(dòng)方程的解析表達(dá)式.

(2)通過(guò)算例分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小船A運(yùn)動(dòng)周期與某一周期接近時(shí)，發(fā)生共振現(xiàn)象，小球B的運(yùn)動(dòng)幅值最大;反之，小球B運(yùn)動(dòng)幅值與小船A的周期關(guān)系很小.

船用起重機(jī)在海上航行會(huì)產(chǎn)生不同程度的振動(dòng)，如果振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率與激勵(lì)頻率一致，就會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，影響船舶的正常運(yùn)行，產(chǎn)生危害.例如，船體結(jié)構(gòu)和機(jī)械部件的疲勞損壞，機(jī)器和設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)等.所以根據(jù)以上結(jié)論可以在設(shè)計(jì)階段進(jìn)行船舶振動(dòng)的預(yù)報(bào)，提供一套減小船舶振動(dòng)的理論依據(jù)，采取合適的減振措施，改善船舶振動(dòng)的特性.

［1］邱志成，趙明楊，談大龍，等.一種具有波浪補(bǔ)償和防晃功能的船用起重機(jī)［J］.工程機(jī)械，1999，(2)：12－13.

［2］邵曼華，寇熊，趙鵬程.幾種船用起重機(jī)波浪補(bǔ)償裝置［J］.船舶標(biāo)準(zhǔn)化工程師，2004，(2)：14－16.

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